Finite Group Databasebeta

← #12119958

Subgroups — #12119958

Order 1280.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×Q8×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65517C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65514C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10605199C211yesmaximal, characteristic
6#10602425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600309C211yesmaximal, characteristic
14#10600299C211yesmaximal, characteristic
15#10600241C211yesmaximal, characteristic
16C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
19C22×#689C2211yescharacteristic
20C22×#689C2211yescharacteristic
21C2×#4072C2211yescharacteristic
22C2×#4070C2211yescharacteristic
23C22×#681C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C5×#391—21no—
26C5×#391—21no—
27C5×#391C2211yescharacteristic
28C5×#391C2211yescharacteristic
29C5×#380—21no—
30C5×#380C2211yescharacteristic
31C4×C5×C22⋊C4—21no—
32C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#65517C418yescomplemented
34#65514—24no—
35C2×#3967C2211yescharacteristic
36C2×#3967C2211yescharacteristic
37C2×#3967C2211yescharacteristic
38C2×#3967C2211yescharacteristic
39C2×#3967C2211yescharacteristic
40C2×#3967C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
42C4×#689—24no—
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3942C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47#65234—21no—
48#65233—21no—
49C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
50#65218C2211yescharacteristic
51#65217C2211yescharacteristic
52C2×#3935C2211yescharacteristic
53C2×C4×#168C2211yescharacteristic
54#64941—21no—
55#64938—21no—
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#64744C2211yescharacteristic
62#22881—51nomaximal, Sylow
63C22×C5×Q8—21no—
64C22×C5×Q8—22no—
65C22×C5×Q8—22no—
66C22×C5×Q8—22no—
67C22×C5×Q8—41no—
68C22×C5×Q8—41no—
69C22×C5×Q8C2×C414yes—
70C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
71C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C23×C4×C5—21no—
73C23×C4×C5C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C4×C5×Q8—22no—
76C4×C5×Q8—22no—
77C4×C5×Q8—41no—
78C4×C5×Q8—41no—
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C42×C5—21no—
87C2×C42×C5—21no—
88C2×C42×C5C2311yescharacteristic
89C2×C42×C5C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic5—21no—
91C2×C22⋊Dic5—21no—
92C2×#689—22no—
93C2×#689—22no—
94C2×#689—41no—
95C2×#689—41no—
96C2×#689C2×C414yes—
97C2×#689C2×C414yes—
98#4072—22no—
99#4072—41no—
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103#4070—22no—
104#4070C2×C414yes—
105C2×#683—21no—
106C2×#683—21no—
107C2×#683—21no—
108C2×C4×Dic5—21no—
109C2×C4×Dic5—21no—
110C2×C4×Dic5—21no—
111C2×#681—22no—
112C2×#681—22no—
113C2×#681—41no—
114C22×#168C2311yescharacteristic
115C22×#168C2311yescharacteristic
116C22×#168C2311yescharacteristic
117C22×#168C2311yescharacteristic
118C4×Dic10—22no—
119C4×Dic10—41no—
120C5×#95—21no—
121C5×#95—21no—
122C5×#95—21no—
123C5×#95—21no—
124C5×#95—21no—
125C5×#95D411yescharacteristic
126C5×#95D411yescharacteristic
127#3967—22no—
128#3967—22no—
129#3967—22no—
130#3967C2×C414yes—
131#3967C2×C414yes—
132#3967D414yes—
133#3963—21no—
134#3963—21no—
135#3963—21no—
136#3963—21no—
137C22⋊#168C2×C414yes—
138#3942—22no—
139#3942—41no—
140#3940—41no—
141#3939—22no—
142#3935—41no—
143C4×#168—22no—
144C2×#451—51no—
145C2×C4×Q16—51no—
146C2×#419—51no—
147#2362—51no—
148Q8×C22⋊C4D511yescharacteristic
149#1971—51no—
150#1933—51no—
151#1928—51no—
152#1894—51no—
153#1878—51no—
154#1878—51no—
155#1865—51no—
156#1854—51no—
157#1763—51no—
158#1753—51no—
159C24×C5C2×D411yescharacteristic
160C2×C5×Q8—24no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—28no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8—42no—
171C2×C5×Q8—42no—
172C2×C5×Q8—44no—
173C2×C5×Q8—44no—
174C2×C5×Q8—44no—
175C2×C5×Q8C22×C412yes—
176C2×C5×Q8C22×C412yes—
177C2×C5×Q8C2×D412yes—
178C2×C5×Q8#4112yes—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—24no—
185C22×C4×C5—21no—
186C22×C4×C5—21no—
187C22×C4×C5—21no—
188C22×C4×C5—42no—
189C22×C4×C5—42no—
190C22×C4×C5C22×C412yes—
191C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5#4112yes—
197C22×C4×C5C2411yescharacteristic
198C22×Dic5—21no—
199C22×Dic5—21no—
200C22×Dic5—21no—
201C22×Dic5—21no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10C22×C412yes—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—42no—
213C5×C4⋊C4—42no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—41no—
216C5×C22⋊C4—42no—
217C42×C5—21no—
218C42×C5—21no—
219C42×C5—21no—
220C42×C5—21no—
221C42×C5—42no—
222C42×C5—42no—
223C22⋊Dic5—24no—
224C22⋊Dic5—42no—
225#689—28no—
226#689—44no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5C22×C412yes—
232C4⋊Dic5C2×D412yes—
233#683—24no—
234#683—42no—
235#683—42no—
236C4×Dic5—42no—
237C4×Dic5—42no—
238C4×Dic5—42no—
239#681—44no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168C22×C412yes—
250C2×#168C22×C412yes—
251C2×#168C2×D412yes—
252C23×Q8C2×D511yescharacteristic
253C22×Q16—51no—
254C22×Q16—51no—
255C22×M16—51no—
256C2×C22⋊Q8—51no—
257C2×C4×Q8—51no—
258C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
259C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
260C2×#117—51no—
261#451—58no—
262C4×Q16—104no—
263C2×#107—51no—
264C2×#106—51no—
265#419—104no—
266C2×#103—51no—
267C2×#103—51no—
268C2×#103—51no—
269C2×#103—51no—
270C2×#103—51no—
271C2×#103—51no—
272C2×#103—51no—
273C2×#103—51no—
274C2×C22⋊C8—51no—
275C2×#97—51no—
276C2×C4×C8—51no—
277#391—21no—
278#391—21no—
279#391—51no—
280#391C2×D511yescharacteristic
281#391C2×D511yescharacteristic
282#389—51no—
283#388—101no—
284#388—101no—
285#387—101no—
286#380—21no—
287#380C2×D511yescharacteristic
288C4×C4⋊C4—51no—
289C4×C4⋊C4—101no—
290C4×C22⋊C4—21no—
291C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
292#340—51no—
293#340—51no—
294#340—51no—
295#340—51no—
296#336—51no—
297#336—51no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5—21no—
302C23×C5—21no—
303C23×C5—21no—
304C23×C5C4×D412yes—
305C23×C5C22×D411yescharacteristic
306C5×Q8—22no—
307C5×Q8—22no—
308C5×Q8—22no—
309C5×Q8—22no—
310C5×Q8—22no—
311C5×Q8—48no—
312C5×Q8—41no—
313C5×Q8—41no—
314C5×Q8C4×D414yes—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—48no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5—41no—
344C2×C4×C5—41no—
345C2×C4×C5C4×D412yes—
346C2×C4×C5#13712yes—
347C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
348C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×Dic5—22no—
354C2×Dic5—22no—
355C2×Dic5—22no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—41no—
365Dic10—22no—
366Dic10—22no—
367Dic10—41no—
368Dic10—41no—
369#168—22no—
370#168—22no—
371#168—22no—
372#168—41no—
373C22×Q8—22no—
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—22no—
376C22×Q8—22no—
377C22×Q8—41no—
378C22×Q8—41no—
379C22×Q8—51no—
380C22×Q8C4×D514yes—
381C22×Q8C22×D511yescharacteristic
382C22×Q8C22×D511yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C23×C4C22×D511yescharacteristic
385C2×Q16—54no—
386C2×Q16—54no—
387C2×Q16—102no—
388C2×Q16—102no—
389C2×Q16—201no—
390C2×Q16—201no—
391C2×M16—102no—
392C2×M16—102no—
393C2×M16—201no—
394C22×C8—51no—
395C22×C8—51no—
396C22×C8—51no—
397C22×C8—51no—
398C22⋊Q8—54no—
399C22⋊Q8—102no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—41no—
403C4×Q8—41no—
404C4×Q8—102no—
405C4×Q8—201no—
406#117—102no—
407#117—201no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—51no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—101no—
426C2×C42—101no—
427C2×C42—101no—
428C2×C42C22×D511yescharacteristic
429C2×C42C22×D511yescharacteristic
430#107—102no—
431#106—201no—
432#103—54no—
433#103—54no—
434#103—54no—
435#103—102no—
436#103—102no—
437#103—102no—
438#103—102no—
439#103—201no—
440C22⋊C8—54no—
441#97—201no—
442C4×C8—102no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451#95—101no—
452#95C22⋊D511yescharacteristic
453#95C22⋊D511yescharacteristic
454C22×C5—22no—
455C22×C5—22no—
456C22×C5—22no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
462C22×C5D4211yescharacteristic
463C22×C5#54611yescharacteristic
464C22×C5C2×#13711yescharacteristic
465C22×C5#57511yescharacteristic
466C22×C5#57811yescharacteristic
467C22×C5#57811yescharacteristic
468C4×C5—22no—
469C4×C5—24no—
470C4×C5—22no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5—42no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—81no—
476C4×C5—81no—
477C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
478C4×C5#51811yescharacteristic
479C4×C5#54611yescharacteristic
480C4×C5#55111yescharacteristic
481Dic5—42no—
482Dic5—42no—
483Dic5—42no—
484Dic5—81no—
485C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—24no—
491C2×Q8—28no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—44no—
499C2×Q8—44no—
500C2×Q8—44no—
501C2×Q8—52no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—101no—
504C2×Q8—101no—
505C2×Q8—101no—
506C2×Q8—101no—
507C2×Q8C2×C4×D512yes—
508C2×Q8C2×C4×D512yes—
509C2×Q8D4×D512yes—
510C2×Q8#71112yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4C2×C4×D512yes—
527C22×C4#70912yes—
528C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
533C22×C4C23×D511yescharacteristic
534Q16—108no—
535Q16—204no—
536M16—204no—
537C2×C8—52no—
538C2×C8—52no—
539C2×C8—52no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—101no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—52no—
556C4⋊C4—52no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—104no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—202no—
563C4⋊C4—202no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—104no—
568C22⋊C4—202no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—202no—
576C42—202no—
577C42—202no—
578C2×C5—42no—
579C2×C5#235811yescharacteristic
580C2×C5C4×#13711yescharacteristic
581C2×C5#295011yescharacteristic
582C2×C5#326911yescharacteristic
583C2×C5#327011yescharacteristic
584C2×C5#332711yescharacteristic
585C2×C5#332811yescharacteristic
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23C4×C22⋊D512yes—
593C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—48no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—102no—
603Q8—102no—
604Q8—201no—
605Q8—201no—
606Q8#402714yes—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4C4×C22⋊D512yes—
650C2×C4#408812yes—
651C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
652C2×C4C2×#70911yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
654C2×C4C2×#71111yescharacteristic
655C2×C4#414411yescharacteristic
656C2×C4#414411yescharacteristic
657C8—102no—
658C8—102no—
659C8—102no—
660C8—201no—
661C5#2288111yescharacteristic, complemented, Sylow
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22C2×C4×C22⋊D511yescharacteristic
670C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
671C22#6614011yescharacteristic
672C22C2×#408811yescharacteristic
673C22#6615611yescharacteristic
674C22#6617211yescharacteristic
675C22#6617211yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—24no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—202no—
686C4—202no—
687C4—202no—
688C4—401no—
689C4C2×#402711yescharacteristic
690C4#6582011yescharacteristic
691C4#6582411yescharacteristic
692C4#6582911yescharacteristic
693C2—42no—
694C2#1061383011yescharacteristic
695C2C4×#408811yescharacteristic
696C2#1061428011yescharacteristic
697C2#1061527211yescharacteristic
698C2#1061527411yescharacteristic
699C2#1061528511yescharacteristic
700C2#1061529611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×Q8×C22⋊C4C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×C5C2×D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterQ8×C22⋊C4D5
hypocenterC5#22881
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ Q8×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×C4×#689C2semidirect
6. #10602425C2semidirect
7. #10602424C2semidirect
8. #10602422C2semidirect
9. #10600483C2semidirect
10. #10600471C2semidirect
11. #10600467C2semidirect
12. #10600460C2semidirect
33. #65517C4semidirect
661. C5#22881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×Q8×C22⋊C42
C2×#655172
C2×#655142
C2×C4×#6892
#106051992
#106024252
#106024242
#106024222
#106004832
#106004712
#106004672
#106004602
#106003092
#106002992
#106002412
#228815