Finite Group Databasebeta

← #12119959

Subgroups — #12119959

Order 1280.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65409C211yesmaximal, characteristic
2#10614479C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65339C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10605607C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1894C211yesmaximal, characteristic
7#10602776C211yesmaximal, characteristic
8#10601074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600299C211yesmaximal, characteristic
12#10599700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599576C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic10C2211yescharacteristic
17C22×C5×M16C2211yescharacteristic
18C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
20C22×#689C2211yescharacteristic
21C22×#689C2211yescharacteristic
22C2×#4072C2211yescharacteristic
23C2×#4033C2211yescharacteristic
24C2×#4033C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2211yescharacteristic
27C5×#380C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
31#65409—24no—
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36C2×#3947C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
38#65339C418yescomplemented
39#65274C2211yescharacteristic
40#65270—21no—
41C4⋊C4×Dic5—21no—
42C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
43#65263C2211yescharacteristic
44#65263C2211yescharacteristic
45C2×#3942C2211yescharacteristic
46C2×#3942C2211yescharacteristic
47C2×#3940C2211yescharacteristic
48C2×#3939C2211yescharacteristic
49#65240—21no—
50#65240—21no—
51#65231—21no—
52C22⋊C4×Dic5—21no—
53#65079—24no—
54#64935—21no—
55#64935—21no—
56C5×#340C2211yescharacteristic
57C5×#340C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64770C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#22881—51nomaximal, Sylow
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5C2311yescharacteristic
65C23×Dic5—21no—
66C22×Dic10—22no—
67C22×Dic10—22no—
68C22×Dic10—21no—
69C22×Dic10—22no—
70C22×Dic10—41no—
71C22×Dic10—41no—
72C22×Dic10C2×C414yes—
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C2×C5×M16—22no—
76C2×C5×M16—22no—
77C2×C5×M16—41no—
78C22×C5×C8C2311yescharacteristic
79C22×C5×C8C2311yescharacteristic
80C5×C22⋊Q8—22no—
81C5×C22⋊Q8C2×C414yes—
82C2×C5×C4⋊C4—21no—
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C5×C22⋊C4—21no—
87C2×C5×C22⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic5—21no—
89C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
91Q8×Dic5—22no—
92Q8×Dic5—41no—
93C2×#689—22no—
94C2×#689—22no—
95C2×#689—41no—
96C2×#689—41no—
97C2×#689C2×C414yes—
98C2×#689C2×C414yes—
99#4072—22no—
100#4072—41no—
101C2×C4⋊Dic5—21no—
102C2×C4⋊Dic5—21no—
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105C2×#683—21no—
106C2×#683—21no—
107C2×C4×Dic5—21no—
108C2×C4×Dic5—21no—
109C2×C4×Dic5—21no—
110C2×C4×Dic5—21no—
111C2×C4×Dic5—21no—
112C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
114C22×#168C2311yescharacteristic
115C22×#168C2311yescharacteristic
116#4033—22no—
117#4033—22no—
118#4033—41no—
119#4033—41no—
120C5×#103—22no—
121C5×#103—41no—
122C5×#95—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3963D411yescharacteristic
132#3963D411yescharacteristic
133C22⋊#168C2×C414yes—
134#3948—22no—
135#3948—22no—
136#3948—22no—
137#3948D414yes—
138#3947—41no—
139C8×Dic5—22no—
140#3942C2×C414yes—
141#3942C2×C414yes—
142#3940—41no—
143#3939—22no—
144C2×#451—51no—
145C2×C4×Q16—51no—
146C2×#419—51no—
147#2362—51no—
148Q8×C22⋊C4—51no—
149#1971—51no—
150#1933—51no—
151#1928—51no—
152#1894D511yescharacteristic
153#1878—51no—
154#1878—51no—
155#1865—51no—
156#1854—51no—
157#1763—51no—
158#1753—51no—
159C24×C5C2×D411yescharacteristic
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8C22×C412yes—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5C22×C412yes—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5#4112yes—
177C22×C4×C5C2411yescharacteristic
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—24no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—42no—
184C22×Dic5—42no—
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—28no—
197C2×Dic10—24no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—44no—
200C2×Dic10—44no—
201C2×Dic10—44no—
202C2×Dic10—42no—
203C2×Dic10—42no—
204C2×Dic10C22×C412yes—
205C2×Dic10C22×C412yes—
206C2×Dic10C2×D412yes—
207C2×Dic10#4112yes—
208C5×M16—44no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8C2×D412yes—
215C5×C4⋊C4—24no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4C22×C412yes—
222C5×C22⋊C4—24no—
223C5×C22⋊C4—42no—
224C22⋊Dic5—22no—
225C22⋊Dic5—41no—
226C22⋊Dic5—42no—
227#689—28no—
228#689—44no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—42no—
233C4⋊Dic5—42no—
234C4⋊Dic5C2×D412yes—
235#683—42no—
236#683—42no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—42no—
242C4×Dic5—42no—
243C4×Dic5—42no—
244C4×Dic5—42no—
245C4×Dic5—42no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168C22×C412yes—
251C2×#168C22×C412yes—
252C23×Q8—51no—
253C22×Q16—51no—
254C22×Q16—51no—
255C22×M16C2×D511yescharacteristic
256C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
257C2×C4×Q8—51no—
258C2×C4×Q8—51no—
259C2×C4×Q8—51no—
260C2×#117—51no—
261#451—58no—
262C4×Q16—104no—
263C2×#107—51no—
264C2×#106—51no—
265#419—104no—
266C2×#103—51no—
267C2×#103—51no—
268C2×#103—51no—
269C2×#103—51no—
270C2×#103—51no—
271C2×#103—51no—
272C2×#103C2×D511yescharacteristic
273C2×#103C2×D511yescharacteristic
274C2×C22⋊C8—51no—
275C2×#97—51no—
276C2×C4×C8—51no—
277#391—51no—
278#391—51no—
279#391—51no—
280#391—101no—
281#391—101no—
282#389—51no—
283#388—101no—
284#388—101no—
285#387—101no—
286#380—101no—
287#380C2×D511yescharacteristic
288C4×C4⋊C4—51no—
289C4×C4⋊C4—101no—
290C4×C22⋊C4—51no—
291C4×C22⋊C4—101no—
292#340—51no—
293#340—51no—
294#340C2×D511yescharacteristic
295#340C2×D511yescharacteristic
296#336—51no—
297#336—51no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5—21no—
302C23×C5—21no—
303C23×C5—21no—
304C23×C5C4×D412yes—
305C23×C5C22×D411yescharacteristic
306C5×Q8—22no—
307C5×Q8—22no—
308C5×Q8—41no—
309C5×Q8—41no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5C4×D412yes—
329C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—48no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5#13712yes—
360Dic10—22no—
361Dic10—22no—
362Dic10—22no—
363Dic10—22no—
364Dic10—22no—
365Dic10—48no—
366Dic10—41no—
367Dic10—41no—
368Dic10C4×D414yes—
369C5×C8—22no—
370C5×C8—41no—
371#168—22no—
372#168—22no—
373C22×Q8—54no—
374C22×Q8—51no—
375C22×Q8—51no—
376C22×Q8—102no—
377C22×Q8—102no—
378C22×Q8—101no—
379C22×Q8—102no—
380C22×Q8—201no—
381C22×Q8—201no—
382C22×Q8C22×D511yescharacteristic
383C23×C4—101no—
384C23×C4C22×D511yescharacteristic
385C2×Q16—54no—
386C2×Q16—54no—
387C2×Q16—102no—
388C2×Q16—102no—
389C2×Q16—201no—
390C2×Q16—201no—
391C2×M16—22no—
392C2×M16—22no—
393C2×M16—41no—
394C22×C8—51no—
395C22×C8—51no—
396C22×C8C22×D511yescharacteristic
397C22×C8C22×D511yescharacteristic
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8C4×D514yes—
400C4×Q8—102no—
401C4×Q8—102no—
402C4×Q8—102no—
403C4×Q8—201no—
404C4×Q8—201no—
405C4×Q8—201no—
406#117—102no—
407#117—201no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—51no—
421C2×C22⋊C4—51no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C42—51no—
424C2×C42—51no—
425C2×C42—101no—
426C2×C42—101no—
427C2×C42—101no—
428C2×C42—101no—
429C2×C42—101no—
430#107—102no—
431#106—201no—
432#103—22no—
433#103—41no—
434#103—54no—
435#103—54no—
436#103—54no—
437#103—102no—
438#103—102no—
439#103—102no—
440C22⋊C8—54no—
441#97—201no—
442C4×C8—102no—
443#95—21no—
444#95—51no—
445#95—51no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451#95—101no—
452#95—101no—
453#95—101no—
454C22×C5—22no—
455C22×C5—22no—
456C22×C5—22no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
462C22×C5D4211yescharacteristic
463C22×C5#54611yescharacteristic
464C22×C5C2×#13711yescharacteristic
465C22×C5#57511yescharacteristic
466C22×C5#57811yescharacteristic
467C22×C5#57811yescharacteristic
468C4×C5—22no—
469C4×C5—42no—
470C4×C5—42no—
471C4×C5—81no—
472C4×C5—81no—
473C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
474C4×C5#51811yescharacteristic
475C4×C5#54611yescharacteristic
476C4×C5#55111yescharacteristic
477Dic5—24no—
478Dic5—22no—
479Dic5—41no—
480Dic5—42no—
481Dic5—41no—
482Dic5—42no—
483Dic5—41no—
484Dic5—81no—
485C24D4×D511yescharacteristic
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—52no—
492C2×Q8—52no—
493C2×Q8—52no—
494C2×Q8—52no—
495C2×Q8—108no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—104no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—101no—
504C2×Q8—101no—
505C2×Q8—202no—
506C2×Q8—202no—
507C2×Q8—204no—
508C2×Q8—204no—
509C2×Q8—204no—
510C2×Q8C2×C4×D512yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—104no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—202no—
529C22×C4—202no—
530C22×C4C2×C4×D512yes—
531C22×C4D4×D511yescharacteristic
532C22×C4#71112yes—
533C22×C4C23×D511yescharacteristic
534Q16—108no—
535Q16—204no—
536M16—44no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—52no—
543C2×C8—52no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8D4×D512yes—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—52no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—202no—
560C4⋊C4—202no—
561C4⋊C4—202no—
562C4⋊C4—202no—
563C4⋊C4C2×C4×D512yes—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—102no—
567C22⋊C4—201no—
568C22⋊C4—202no—
569C42—101no—
570C42—101no—
571C42—101no—
572C42—101no—
573C42—202no—
574C42—202no—
575C42—202no—
576C42—202no—
577C42—202no—
578C2×C5—42no—
579C2×C5#235811yescharacteristic
580C2×C5C4×#13711yescharacteristic
581C2×C5#295011yescharacteristic
582C2×C5#326911yescharacteristic
583C2×C5#327011yescharacteristic
584C2×C5#332711yescharacteristic
585C2×C5#332811yescharacteristic
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23#402712yes—
593C23C2×D4×D511yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—54no—
599Q8—102no—
600Q8—102no—
601Q8—102no—
602Q8—102no—
603Q8—102no—
604Q8—208no—
605Q8—201no—
606Q8—201no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—52no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—208no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4#402712yes—
651C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
653C2×C4C2×#71111yescharacteristic
654C2×C4#414411yescharacteristic
655C2×C4D5×#4111yescharacteristic
656C2×C4#414911yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—41no—
659C8—102no—
660C8—102no—
661C5#2288111yescharacteristic, complemented, Sylow
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22C2×#402711yescharacteristic
670C22#6594311yescharacteristic
671C22#6594411yescharacteristic
672C22#6610711yescharacteristic
673C22D5×#13711yescharacteristic
674C22#6611311yescharacteristic
675C22#6611311yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—104no—
682C4—102no—
683C4—202no—
684C4—201no—
685C4—202no—
686C4—201no—
687C4—201no—
688C4—401no—
689C4C4×D4×D511yescharacteristic
690C4#6587911yescharacteristic
691C4#6592511yescharacteristic
692C4#6599211yescharacteristic
693C2—42no—
694C2#1060661011yescharacteristic
695C2#1061059811yescharacteristic
696C2#1061067911yescharacteristic
697C2#1061256811yescharacteristic
698C2#1061257611yescharacteristic
699C2#1061265711yescharacteristic
700C2#1061265811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1894C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×C5C2×D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1894D5
hypocenterC5#22881
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#65079C2semidirect
8. #10601074C2semidirect
9. #10601052C2semidirect
10. #10601032C2semidirect
12. #10599700C2semidirect
13. #10599644C2semidirect
14. #10599587C2semidirect
15. #10599576C2semidirect
38. #65339C4semidirect
661. C5#22881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654092
#106144792
C2×#653392
C2×#650792
#106056072
C5×#18942
#106027762
#106010742
#106010522
#106010322
#106002992
#105997002
#105996442
#105995872
#105995762
#228815