Finite Group Databasebeta

← #12119962

Subgroups — #12119962

Order 1280.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#419C211yesmaximal, characteristic
2Q8×C22⋊Dic5C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65517C211yesmaximal, characteristic
4#10613974C211yesmaximal, characteristic
5C2×#65079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602782C211yesmaximal, characteristic
7#10602776C211yesmaximal, characteristic
8#10602369C211yesmaximal, characteristic
9#10601074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601035C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601032C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601013C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C22×C5×M16C2211yescharacteristic
18C2×C5×#117C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
21C22×#689C2211yescharacteristic
22C22×#689C2211yescharacteristic
23C2×#4070C2211yescharacteristic
24C2×#4033C2211yescharacteristic
25C5×#419—24no—
26C2×C5×#103C2211yescharacteristic
27C2×C5×#103C2211yescharacteristic
28C2×C5×#103C2211yescharacteristic
29C2×C5×#103C2211yescharacteristic
30#65519—21no—
31#65519—21no—
32#65519C2211yescharacteristic
33#65519C2211yescharacteristic
34#65517C418yescomplemented
35C2×#3967C2211yescharacteristic
36C2×#3967C2211yescharacteristic
37#65501—21no—
38#65501C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Dic5—21no—
40C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
42C2×#3948C2211yescharacteristic
43C2×#3948C2211yescharacteristic
44C2×#3947C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
47#65263C2211yescharacteristic
48#65262C2211yescharacteristic
49C2×#3940C2211yescharacteristic
50C2×#3939C2211yescharacteristic
51#65234—21no—
52#65233—21no—
53#65222—21no—
54C4×#683—21no—
55#65079—24no—
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64770C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#22881—51nomaximal, Sylow
63C22×C5×Q8—21no—
64C22×C5×Q8—22no—
65C22×C5×Q8—22no—
66C22×C5×Q8—22no—
67C22×C5×Q8—41no—
68C22×C5×Q8—41no—
69C22×C5×Q8C2×C414yes—
70C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
71C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C23×C4×C5—21no—
73C23×C4×C5C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C2×C5×M16—22no—
76C2×C5×M16—22no—
77C2×C5×M16—41no—
78C22×C5×C8C2311yescharacteristic
79C22×C5×C8C2311yescharacteristic
80C5×#117—22no—
81C5×#117—41no—
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C42×C5—21no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×C22⋊Dic5—21no—
88C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
90Q8×Dic5—22no—
91Q8×Dic5—22no—
92Q8×Dic5—41no—
93Q8×Dic5—41no—
94C2×#689—22no—
95C2×#689—22no—
96C2×#689—41no—
97C2×#689—41no—
98C2×#689C2×C414yes—
99C2×#689C2×C414yes—
100C2×C4⋊Dic5—21no—
101C2×C4⋊Dic5—21no—
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105#4070—22no—
106#4070C2×C414yes—
107C2×#683—21no—
108C2×#683—21no—
109C2×#683—21no—
110C2×C4×Dic5—21no—
111C2×C4×Dic5—21no—
112C2×C4×Dic5—21no—
113C2×C4×Dic5—21no—
114C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
116C22×#168C2311yescharacteristic
117C22×#168C2311yescharacteristic
118#4033—22no—
119#4033—41no—
120C5×#103—22no—
121C5×#103—22no—
122C5×#103—22no—
123C5×#103D414yes—
124#3967C2×C414yes—
125#3967C2×C414yes—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3963—21no—
132#3963—21no—
133#3963—21no—
134#3963—21no—
135#3963D411yescharacteristic
136#3963D411yescharacteristic
137C22⋊#168C2×C414yes—
138#3948—22no—
139#3948—41no—
140#3947—41no—
141C8×Dic5—22no—
142#3940—41no—
143#3939—22no—
144C2×#451—51no—
145C2×C4×Q16—51no—
146C2×#419D511yescharacteristic
147#2362—51no—
148Q8×C22⋊C4—51no—
149#1971—51no—
150#1933—51no—
151#1928—51no—
152#1894—51no—
153#1878—51no—
154#1878—51no—
155#1865—51no—
156#1854—51no—
157#1763—51no—
158#1753—51no—
159C24×C5C2×D411yescharacteristic
160C2×C5×Q8—24no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—28no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8—42no—
171C2×C5×Q8—42no—
172C2×C5×Q8—44no—
173C2×C5×Q8—44no—
174C2×C5×Q8—44no—
175C2×C5×Q8C22×C412yes—
176C2×C5×Q8C22×C412yes—
177C2×C5×Q8C2×D412yes—
178C2×C5×Q8#4112yes—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—24no—
185C22×C4×C5—21no—
186C22×C4×C5—21no—
187C22×C4×C5—21no—
188C22×C4×C5—42no—
189C22×C4×C5—42no—
190C22×C4×C5C22×C412yes—
191C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C5#4112yes—
193C22×C4×C5C2411yescharacteristic
194C22×Dic5—21no—
195C22×Dic5—21no—
196C22×Dic5—21no—
197C22×Dic5—21no—
198C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10C22×C412yes—
208C5×M16—44no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8C2×D412yes—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4C2×D412yes—
219C5×C22⋊C4—42no—
220C42×C5—42no—
221C22⋊Dic5—24no—
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—41no—
224C22⋊Dic5—42no—
225#689—28no—
226#689—44no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—42no—
233C4⋊Dic5—42no—
234C4⋊Dic5C22×C412yes—
235#683—24no—
236#683—42no—
237#683—42no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—42no—
243C4×Dic5—42no—
244C4×Dic5—42no—
245C4×Dic5—42no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168C22×C412yes—
251C2×#168C22×C412yes—
252C23×Q8C2×D511yescharacteristic
253C22×Q16—51no—
254C22×Q16—51no—
255C22×M16C2×D511yescharacteristic
256C2×C22⋊Q8—51no—
257C2×C4×Q8—51no—
258C2×C4×Q8—51no—
259C2×C4×Q8—51no—
260C2×#117C2×D511yescharacteristic
261#451—58no—
262C4×Q16—104no—
263C2×#107—51no—
264C2×#106—51no—
265#419—24no—
266C2×#103—51no—
267C2×#103—51no—
268C2×#103—51no—
269C2×#103—51no—
270C2×#103C2×D511yescharacteristic
271C2×#103C2×D511yescharacteristic
272C2×#103C2×D511yescharacteristic
273C2×#103C2×D511yescharacteristic
274C2×C22⋊C8—51no—
275C2×#97—51no—
276C2×C4×C8—51no—
277#391—51no—
278#391—51no—
279#391—51no—
280#391—101no—
281#391—101no—
282#389—51no—
283#388—101no—
284#388—101no—
285#387—101no—
286#380—51no—
287#380—101no—
288C4×C4⋊C4—51no—
289C4×C4⋊C4—101no—
290C4×C22⋊C4—51no—
291C4×C22⋊C4—101no—
292#340—51no—
293#340—51no—
294#340—51no—
295#340—51no—
296#336—51no—
297#336—51no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5—21no—
302C23×C5—21no—
303C23×C5—21no—
304C23×C5C4×D412yes—
305C23×C5C22×D411yescharacteristic
306C5×Q8—22no—
307C5×Q8—22no—
308C5×Q8—22no—
309C5×Q8—22no—
310C5×Q8—22no—
311C5×Q8—48no—
312C5×Q8—41no—
313C5×Q8—41no—
314C5×Q8C4×D414yes—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—48no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5C4×D412yes—
335C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
336C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5#13712yes—
365Dic10—22no—
366Dic10—22no—
367Dic10—41no—
368Dic10—41no—
369C5×C8—22no—
370C5×C8—41no—
371#168—22no—
372#168—22no—
373C22×Q8—21no—
374C22×Q8—22no—
375C22×Q8—22no—
376C22×Q8—22no—
377C22×Q8—41no—
378C22×Q8—41no—
379C22×Q8—51no—
380C22×Q8C4×D514yes—
381C22×Q8C22×D511yescharacteristic
382C22×Q8C22×D511yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C23×C4C22×D511yescharacteristic
385C2×Q16—54no—
386C2×Q16—54no—
387C2×Q16—102no—
388C2×Q16—102no—
389C2×Q16—201no—
390C2×Q16—201no—
391C2×M16—22no—
392C2×M16—22no—
393C2×M16—41no—
394C22×C8—51no—
395C22×C8—51no—
396C22×C8C22×D511yescharacteristic
397C22×C8C22×D511yescharacteristic
398C22⋊Q8—54no—
399C22⋊Q8—102no—
400C4×Q8—102no—
401C4×Q8—102no—
402C4×Q8—102no—
403C4×Q8—201no—
404C4×Q8—201no—
405C4×Q8—201no—
406#117—22no—
407#117—41no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—51no—
420C2×C22⋊C4—51no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—51no—
425C2×C42—51no—
426C2×C42—101no—
427C2×C42—101no—
428C2×C42—101no—
429C2×C42—101no—
430#107—102no—
431#106—201no—
432#103—22no—
433#103—22no—
434#103—22no—
435#103—54no—
436#103—54no—
437#103—102no—
438#103—201no—
439#103C22⋊D514yes—
440C22⋊C8—54no—
441#97—201no—
442C4×C8—102no—
443#95—51no—
444#95—51no—
445#95—101no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451#95—101no—
452#95—101no—
453#95—101no—
454C22×C5—22no—
455C22×C5—22no—
456C22×C5—22no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
462C22×C5D4211yescharacteristic
463C22×C5#54611yescharacteristic
464C22×C5C2×#13711yescharacteristic
465C22×C5#57511yescharacteristic
466C22×C5#57811yescharacteristic
467C22×C5#57811yescharacteristic
468C4×C5—22no—
469C4×C5—24no—
470C4×C5—42no—
471C4×C5—42no—
472C4×C5—81no—
473C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
474C4×C5#51811yescharacteristic
475C4×C5#54611yescharacteristic
476C4×C5#55111yescharacteristic
477Dic5—22no—
478Dic5—41no—
479Dic5—42no—
480Dic5—42no—
481Dic5—41no—
482Dic5—41no—
483Dic5—81no—
484Dic5—81no—
485C24D4×D511yescharacteristic
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—24no—
491C2×Q8—28no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—44no—
499C2×Q8—44no—
500C2×Q8—44no—
501C2×Q8—52no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—101no—
504C2×Q8—101no—
505C2×Q8—101no—
506C2×Q8—101no—
507C2×Q8C2×C4×D512yes—
508C2×Q8C2×C4×D512yes—
509C2×Q8#70912yes—
510C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4C2×C4×D512yes—
531C22×C4D4×D511yescharacteristic
532C22×C4#71112yes—
533C22×C4C23×D511yescharacteristic
534Q16—108no—
535Q16—204no—
536M16—44no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—52no—
543C2×C8—52no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8C2×C22⋊D512yes—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—52no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—104no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—202no—
560C4⋊C4—202no—
561C4⋊C4—202no—
562C4⋊C4—202no—
563C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—104no—
567C22⋊C4—201no—
568C22⋊C4—202no—
569C42—42no—
570C42—101no—
571C42—101no—
572C42—101no—
573C42—101no—
574C42—202no—
575C42—202no—
576C42—202no—
577C42—202no—
578C2×C5—42no—
579C2×C5#235811yescharacteristic
580C2×C5C4×#13711yescharacteristic
581C2×C5#295011yescharacteristic
582C2×C5#326911yescharacteristic
583C2×C5#327011yescharacteristic
584C2×C5#332711yescharacteristic
585C2×C5#332811yescharacteristic
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23#402712yes—
593C23C2×D4×D511yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—48no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—102no—
603Q8—102no—
604Q8—201no—
605Q8—201no—
606Q8C4×C22⋊D514yes—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—52no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4#402712yes—
651C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
652C2×C4C2×#70911yescharacteristic
653C2×C4C2×#71111yescharacteristic
654C2×C4#414411yescharacteristic
655C2×C4#414411yescharacteristic
656C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—41no—
659C8—102no—
660C8—102no—
661C5#2288111yescharacteristic, complemented, Sylow
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22C2×#402711yescharacteristic
670C22#6582411yescharacteristic
671C22D5×#13711yescharacteristic
672C22#6611111yescharacteristic
673C22#6611311yescharacteristic
674C22#6611311yescharacteristic
675C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—24no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—102no—
682C4—201no—
683C4—201no—
684C4—202no—
685C4—201no—
686C4—202no—
687C4—401no—
688C4—401no—
689C4#6582011yescharacteristic
690C4#6582911yescharacteristic
691C4C2×C4×C22⋊D511yescharacteristic
692C4#6614011yescharacteristic
693C2—42no—
694C2#1061067711yescharacteristic
695C2#1061067911yescharacteristic
696C2#1061070211yescharacteristic
697C2#1061070311yescharacteristic
698C2#1061383011yescharacteristic
699C2#1061571911yescharacteristic
700C2#1061572011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#419C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×C5C2×D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC2×#419D5
hypocenterC5#22881
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#65079C2semidirect
9. #10601074C2semidirect
10. #10601052C2semidirect
11. #10601047C2semidirect
12. #10601035C2semidirect
13. #10601032C2semidirect
14. #10601030C2semidirect
15. #10601013C2semidirect
34. #65517C4semidirect
661. C5#22881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4192
Q8×C22⋊Dic52
C2×#655172
#106139742
C2×#650792
#106027822
#106027762
#106023692
#106010742
#106010522
#106010472
#106010352
#106010322
#106010302
#106010132
#228815