Finite Group Databasebeta

← #12119963

Subgroups — #12119963

Order 1280.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2362C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65339C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65293C211yesmaximal, characteristic
5C22⋊C4×Dic10C211yesmaximal, characteristic
6#10602490C211yesmaximal, characteristic
7#10602425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602369C211yesmaximal, characteristic
9#10600483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600425C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600258C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600241C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic10C2211yescharacteristic
17C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
19C2×C5×#117C2211yescharacteristic
20C22×#689C2211yescharacteristic
21C22×#689C2211yescharacteristic
22C22×#681C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C5×#391C2211yescharacteristic
26C5×#389C2211yescharacteristic
27C5×#388—21no—
28C5×#388—21no—
29C5×#387—21no—
30C4×C5×C4⋊C4—21no—
31C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#3967C2211yescharacteristic
34C2×#3967C2211yescharacteristic
35#65501C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
37#65339C418yescomplemented
38C4×#689—24no—
39#65293—24no—
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3942C2211yescharacteristic
45C2×#3942C2211yescharacteristic
46C2×#3940C2211yescharacteristic
47C2×#3939C2211yescharacteristic
48#65231—21no—
49C22⋊C4×Dic5—21no—
50#65218C2211yescharacteristic
51#65218C2211yescharacteristic
52C2×#3935C2211yescharacteristic
53C2×C4×#168C2211yescharacteristic
54#64935—21no—
55#64935—21no—
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#64744C2211yescharacteristic
62#22881—51nomaximal, Sylow
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5C2311yescharacteristic
65C23×Dic5—21no—
66C22×Dic10—22no—
67C22×Dic10—22no—
68C22×Dic10—21no—
69C22×Dic10—22no—
70C22×Dic10—41no—
71C22×Dic10—41no—
72C22×Dic10C2×C414yes—
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C5×C22⋊Q8—22no—
76C5×C22⋊Q8C2×C414yes—
77C4×C5×Q8—22no—
78C4×C5×Q8—41no—
79C5×#117—22no—
80C5×#117—41no—
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82C2×C5×C4⋊C4—21no—
83C2×C5×C4⋊C4—21no—
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C5×C22⋊C4—21no—
88C2×C5×C22⋊C4—21no—
89C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C42×C5—21no—
92C2×C42×C5—21no—
93C2×C42×C5—21no—
94C2×C42×C5C2311yescharacteristic
95C2×C42×C5C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic5—21no—
97C2×#689—22no—
98C2×#689—22no—
99C2×#689—41no—
100C2×#689—41no—
101C2×#689C2×C414yes—
102C2×#689C2×C414yes—
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105C2×#683—21no—
106C2×#683—21no—
107C2×C4×Dic5—21no—
108C2×C4×Dic5—21no—
109C2×#681—22no—
110C2×#681—22no—
111C2×#681—41no—
112C22×#168C2311yescharacteristic
113C22×#168C2311yescharacteristic
114C22×#168C2311yescharacteristic
115C22×#168C2311yescharacteristic
116C4×Dic10—22no—
117C4×Dic10—22no—
118C4×Dic10—41no—
119C4×Dic10—41no—
120C5×#95—21no—
121C5×#95—21no—
122C5×#95—21no—
123C5×#95—21no—
124C5×#95D411yescharacteristic
125C5×#95D411yescharacteristic
126#3967—22no—
127#3967—41no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3963—21no—
132#3963—21no—
133C22⋊#168C2×C414yes—
134#3942—22no—
135#3942—22no—
136#3942—22no—
137#3942C2×C414yes—
138#3942C2×C414yes—
139#3942D414yes—
140#3940—41no—
141#3939—22no—
142#3935—41no—
143C4×#168—22no—
144C2×#451—51no—
145C2×C4×Q16—51no—
146C2×#419—51no—
147#2362D511yescharacteristic
148Q8×C22⋊C4—51no—
149#1971—51no—
150#1933—51no—
151#1928—51no—
152#1894—51no—
153#1878—51no—
154#1878—51no—
155#1865—51no—
156#1854—51no—
157#1763—51no—
158#1753—51no—
159C24×C5C2×D411yescharacteristic
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8C22×C412yes—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5C22×C412yes—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5#4112yes—
181C22×C4×C5C2411yescharacteristic
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—24no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—42no—
188C22×Dic5—42no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—28no—
197C2×Dic10—24no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—44no—
200C2×Dic10—44no—
201C2×Dic10—44no—
202C2×Dic10—42no—
203C2×Dic10—42no—
204C2×Dic10C22×C412yes—
205C2×Dic10C22×C412yes—
206C2×Dic10C2×D412yes—
207C2×Dic10#4112yes—
208C5×C4⋊C4—24no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—42no—
214C5×C4⋊C4—42no—
215C5×C4⋊C4C22×C412yes—
216C5×C4⋊C4C2×D412yes—
217C5×C22⋊C4—24no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—41no—
220C5×C22⋊C4—42no—
221C42×C5—21no—
222C42×C5—21no—
223C42×C5—21no—
224C42×C5—21no—
225C42×C5—42no—
226C42×C5—42no—
227C42×C5—42no—
228C22⋊Dic5—42no—
229#689—28no—
230#689—44no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235#683—42no—
236#683—42no—
237C4×Dic5—42no—
238C4×Dic5—42no—
239#681—44no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168C22×C412yes—
250C2×#168C22×C412yes—
251C2×#168C2×D412yes—
252C23×Q8—51no—
253C22×Q16—51no—
254C22×Q16—51no—
255C22×M16—51no—
256C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
257C2×C4×Q8—51no—
258C2×C4×Q8—51no—
259C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
260C2×#117C2×D511yescharacteristic
261#451—58no—
262C4×Q16—104no—
263C2×#107—51no—
264C2×#106—51no—
265#419—104no—
266C2×#103—51no—
267C2×#103—51no—
268C2×#103—51no—
269C2×#103—51no—
270C2×#103—51no—
271C2×#103—51no—
272C2×#103—51no—
273C2×#103—51no—
274C2×C22⋊C8—51no—
275C2×#97—51no—
276C2×C4×C8—51no—
277#391—51no—
278#391—51no—
279#391—101no—
280#391—101no—
281#391C2×D511yescharacteristic
282#389C2×D511yescharacteristic
283#388—21no—
284#388—21no—
285#387—21no—
286#380—51no—
287#380—101no—
288C4×C4⋊C4—21no—
289C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
290C4×C22⋊C4—101no—
291C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
292#340—51no—
293#340—51no—
294#340—51no—
295#340—51no—
296#336—51no—
297#336—51no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5—21no—
302C23×C5—21no—
303C23×C5—21no—
304C23×C5C4×D412yes—
305C23×C5C22×D411yescharacteristic
306C5×Q8—22no—
307C5×Q8—22no—
308C5×Q8—41no—
309C5×Q8—41no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5C4×D412yes—
340C2×C4×C5#13712yes—
341C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
342C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—22no—
350C2×Dic5—22no—
351C2×Dic5—48no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360Dic10—22no—
361Dic10—22no—
362Dic10—22no—
363Dic10—22no—
364Dic10—22no—
365Dic10—48no—
366Dic10—41no—
367Dic10—41no—
368Dic10C4×D414yes—
369#168—22no—
370#168—22no—
371#168—22no—
372#168—41no—
373C22×Q8—54no—
374C22×Q8—51no—
375C22×Q8—51no—
376C22×Q8—102no—
377C22×Q8—102no—
378C22×Q8—102no—
379C22×Q8—101no—
380C22×Q8—201no—
381C22×Q8—201no—
382C22×Q8C22×D511yescharacteristic
383C23×C4—101no—
384C23×C4C22×D511yescharacteristic
385C2×Q16—54no—
386C2×Q16—54no—
387C2×Q16—102no—
388C2×Q16—102no—
389C2×Q16—201no—
390C2×Q16—201no—
391C2×M16—102no—
392C2×M16—102no—
393C2×M16—201no—
394C22×C8—51no—
395C22×C8—51no—
396C22×C8—51no—
397C22×C8—51no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8C4×D514yes—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—41no—
402C4×Q8—102no—
403C4×Q8—102no—
404C4×Q8—201no—
405C4×Q8—201no—
406#117—22no—
407#117—41no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—51no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—101no—
427C2×C42—101no—
428C2×C42C22×D511yescharacteristic
429C2×C42C22×D511yescharacteristic
430#107—102no—
431#106—201no—
432#103—54no—
433#103—54no—
434#103—54no—
435#103—102no—
436#103—102no—
437#103—102no—
438#103—102no—
439#103—201no—
440C22⋊C8—54no—
441#97—201no—
442C4×C8—102no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451#95—101no—
452#95C22⋊D511yescharacteristic
453#95C22⋊D511yescharacteristic
454C22×C5—22no—
455C22×C5—22no—
456C22×C5—22no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
462C22×C5D4211yescharacteristic
463C22×C5#54611yescharacteristic
464C22×C5C2×#13711yescharacteristic
465C22×C5#57511yescharacteristic
466C22×C5#57811yescharacteristic
467C22×C5#57811yescharacteristic
468C4×C5—22no—
469C4×C5—22no—
470C4×C5—41no—
471C4×C5—42no—
472C4×C5—42no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5—42no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—81no—
477C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
478C4×C5#51811yescharacteristic
479C4×C5#54611yescharacteristic
480C4×C5#55111yescharacteristic
481Dic5—24no—
482Dic5—42no—
483Dic5—81no—
484Dic5—81no—
485C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—52no—
492C2×Q8—52no—
493C2×Q8—52no—
494C2×Q8—52no—
495C2×Q8—108no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—104no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—101no—
504C2×Q8—101no—
505C2×Q8—202no—
506C2×Q8—202no—
507C2×Q8—204no—
508C2×Q8—204no—
509C2×Q8—204no—
510C2×Q8C2×C4×D512yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—104no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—202no—
525C22×C4—202no—
526C22×C4C2×C4×D512yes—
527C22×C4#70912yes—
528C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
533C22×C4C23×D511yescharacteristic
534Q16—108no—
535Q16—204no—
536M16—204no—
537C2×C8—52no—
538C2×C8—52no—
539C2×C8—52no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—101no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—202no—
561C4⋊C4—202no—
562C4⋊C4C2×C4×D512yes—
563C4⋊C4D4×D512yes—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—202no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—202no—
577C42—202no—
578C2×C5—42no—
579C2×C5#235811yescharacteristic
580C2×C5C4×#13711yescharacteristic
581C2×C5#295011yescharacteristic
582C2×C5#326911yescharacteristic
583C2×C5#327011yescharacteristic
584C2×C5#332711yescharacteristic
585C2×C5#332811yescharacteristic
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23C4×C22⋊D512yes—
593C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—54no—
599Q8—102no—
600Q8—102no—
601Q8—102no—
602Q8—102no—
603Q8—102no—
604Q8—208no—
605Q8—201no—
606Q8—201no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—208no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4C4×C22⋊D512yes—
650C2×C4#409712yes—
651C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
652C2×C4C2×#70911yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
654C2×C4#414411yescharacteristic
655C2×C4D5×#4111yescharacteristic
656C2×C4#414911yescharacteristic
657C8—102no—
658C8—102no—
659C8—102no—
660C8—201no—
661C5#2288111yescharacteristic, complemented, Sylow
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22C2×C4×C22⋊D511yescharacteristic
670C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
671C22#6615611yescharacteristic
672C22C2×#409711yescharacteristic
673C22#6616311yescharacteristic
674C22#6617211yescharacteristic
675C22#6617211yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—104no—
686C4—202no—
687C4—401no—
688C4—401no—
689C4C4×D4×D511yescharacteristic
690C4#6587911yescharacteristic
691C4#6588411yescharacteristic
692C4#6589011yescharacteristic
693C2—42no—
694C2#1061412911yescharacteristic
695C2C4×#409711yescharacteristic
696C2#1061428011yescharacteristic
697C2#1061525911yescharacteristic
698C2#1061527711yescharacteristic
699C2#1061533611yescharacteristic
700C2#1061540611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2362C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×C5C2×D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#2362D5
hypocenterC5#22881
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×#689C2semidirect
7. #10602425C2semidirect
9. #10600483C2semidirect
10. #10600471C2semidirect
11. #10600425C2semidirect
12. #10600407C2semidirect
13. #10600268C2semidirect
14. #10600258C2semidirect
37. #65339C4semidirect
661. C5#22881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23622
C2×#653392
C2×C4×#6892
C2×#652932
C22⋊C4×Dic102
#106024902
#106024252
#106023692
#106004832
#106004712
#106004252
#106004072
#106002682
#106002582
#106002412
#228815