Finite Group Databasebeta

← #12119964

Subgroups — #12119964

Order 1280.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#685C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65097C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65091C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10605378C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600601C211yesmaximal, characteristic
11#10600258C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599677C211yesmaximal, characteristic
14#10599669C211yesmaximal, characteristic
15#10599644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#689C2211yescharacteristic
20C22×Dic20C2211yescharacteristic
21C22×#676C2211yescharacteristic
22C2×#4043C2211yescharacteristic
23C2×#4038C2211yescharacteristic
24C2×#4033C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2211yescharacteristic
27C2×C5×#97C2211yescharacteristic
28C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3952C2211yescharacteristic
31C2×#3949C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
35#65276—21no—
36#65276C2211yescharacteristic
37#65274C2211yescharacteristic
38#65263—21no—
39#65263C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44#65229—21no—
45C4×#685—21no—
46C4×#685C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic5—21no—
48#65218—21no—
49#65218C2211yescharacteristic
50#65218C2211yescharacteristic
51#65097C418yescomplemented
52#65091—24no—
53#65079—24no—
54#64959—21no—
55#64942—21no—
56C5×#340C2211yescharacteristic
57C5×#340C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64744C2211yescharacteristic
62#22881—51nomaximal, Sylow
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D5—22no—
65C2×Q8×D5—22no—
66C2×Q8×D5—22no—
67C2×Q8×D5—41no—
68C2×Q8×D5—41no—
69C2×Q8×D5C2×C414yes—
70C22×C4×D5—21no—
71C22×C4×D5C2311yescharacteristic
72C22×Dic10—21no—
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C4×C5×Q8—22no—
78C4×C5×Q8—41no—
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C5—21no—
84C2×C42×C5—21no—
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86Q8×Dic5—22no—
87Q8×Dic5—41no—
88C2×#689—22no—
89C2×#689—22no—
90C2×#689C2×C414yes—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685D411yescharacteristic
95C2×#685D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×#683—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C2×Dic20—41no—
109C2×Dic20—41no—
110C2×Dic20C2×C414yes—
111C2×#676—22no—
112C2×#676—22no—
113C2×#676—41no—
114#4043—22no—
115#4043C2×C414yes—
116#4038—22no—
117#4038—41no—
118#4033—22no—
119#4033—41no—
120C5×#103C2×C414yes—
121C5×#103D414yes—
122C5×#97—41no—
123C5×#95—21no—
124#3967—22no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3963—21no—
132#3963—21no—
133#3963D411yescharacteristic
134#3963D411yescharacteristic
135#3952C2×C414yes—
136#3949—41no—
137#3948—22no—
138#3948—22no—
139C8×Dic5—22no—
140#3942—22no—
141#3942—41no—
142#3942C2×C414yes—
143#3939—22no—
144C2×#451—51no—
145C2×C4×Q16—51no—
146C2×#419—51no—
147#2362—51no—
148Q8×C22⋊C4—51no—
149#1971—51no—
150#1933—51no—
151#1928—51no—
152#1894—51no—
153#1878—51no—
154#1878—51no—
155#1865—51no—
156#1854—51no—
157#1763D511yescharacteristic, complemented
158#1753—51no—
159C23×D5C2×D411yescharacteristic
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C22×C412yes—
164C2×C5×Q8C2×D412yes—
165C2×C5×Q8#4112yes—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180Q8×D5—28no—
181Q8×D5—44no—
182Q8×D5—44no—
183Q8×D5—44no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—24no—
189C2×C4×D5—42no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5C22×C412yes—
192C2×C4×D5#4112yes—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—24no—
204C2×Dic10—42no—
205C2×Dic10—42no—
206C2×Dic10C22×C412yes—
207C2×Dic10C22×C412yes—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8C22×C412yes—
213C2×C5×C8C2×D412yes—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—42no—
219C5×C4⋊C4C22×C412yes—
220C5×C4⋊C4C2×D412yes—
221C42×C5—21no—
222C42×C5—21no—
223C42×C5—42no—
224C42×C5—42no—
225#689—28no—
226#685—24no—
227#685—22no—
228#685—41no—
229#685—42no—
230#685—42no—
231C4⋊Dic5—24no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—42no—
237C4⋊Dic5—42no—
238#683—42no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—42no—
242C4×Dic5—42no—
243C4×Dic5—42no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168C22×C412yes—
250Dic20—44no—
251#676—44no—
252C23×Q8—51no—
253C22×Q16—51no—
254C22×Q16—51no—
255C22×M16—51no—
256C2×C22⋊Q8—51no—
257C2×C4×Q8—51no—
258C2×C4×Q8—51no—
259C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
260C2×#117—51no—
261#451—58no—
262C4×Q16—104no—
263C2×#107—51no—
264C2×#106—51no—
265#419—104no—
266C2×#103—51no—
267C2×#103—51no—
268C2×#103—51no—
269C2×#103—51no—
270C2×#103—51no—
271C2×#103—51no—
272C2×#103C2×D511yescharacteristic
273C2×#103C2×D511yescharacteristic
274C2×C22⋊C8—51no—
275C2×#97C2×D511yescharacteristic
276C2×C4×C8—51no—
277#391—51no—
278#391—51no—
279#391—51no—
280#391—101no—
281#391—101no—
282#389—51no—
283#388—101no—
284#388—101no—
285#387—101no—
286#380—51no—
287#380—101no—
288C4×C4⋊C4—101no—
289C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
290C4×C22⋊C4—51no—
291C4×C22⋊C4—101no—
292#340—51no—
293#340—51no—
294#340C2×D511yescharacteristic
295#340C2×D511yescharacteristic
296#336—51no—
297#336—51no—
298C23×C5C22×D411yescharacteristic
299C22×D5—21no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—21no—
302C22×D5—21no—
303C22×D5—21no—
304C22×D5—21no—
305C22×D5C4×D412yes—
306C5×Q8—22no—
307C5×Q8—22no—
308C5×Q8—22no—
309C5×Q8C4×D414yes—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5C4×D412yes—
354C2×Dic5#13712yes—
355C4×D5—22no—
356C4×D5—22no—
357C4×D5—22no—
358C4×D5—22no—
359C4×D5—48no—
360Dic10—22no—
361Dic10—22no—
362Dic10—22no—
363Dic10—22no—
364Dic10—48no—
365Dic10—41no—
366Dic10—41no—
367Dic10—41no—
368Dic10—41no—
369C5×C8—22no—
370C5×C8—22no—
371#168—22no—
372#168—41no—
373C22×Q8—54no—
374C22×Q8—51no—
375C22×Q8—51no—
376C22×Q8—101no—
377C22×Q8—102no—
378C22×Q8—102no—
379C22×Q8—102no—
380C22×Q8—201no—
381C22×Q8—201no—
382C22×Q8C22×D511yescharacteristic
383C23×C4—51no—
384C23×C4—101no—
385C2×Q16—54no—
386C2×Q16—54no—
387C2×Q16—102no—
388C2×Q16—102no—
389C2×Q16—201no—
390C2×Q16—201no—
391C2×M16—102no—
392C2×M16—102no—
393C2×M16—201no—
394C22×C8—51no—
395C22×C8—51no—
396C22×C8C22×D511yescharacteristic
397C22×C8C22×D511yescharacteristic
398C22⋊Q8—54no—
399C22⋊Q8—102no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—41no—
402C4×Q8—102no—
403C4×Q8—102no—
404C4×Q8—201no—
405C4×Q8—201no—
406#117—102no—
407#117—201no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—51no—
419C2×C22⋊C4—51no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—51no—
426C2×C42—101no—
427C2×C42—101no—
428C2×C42—101no—
429C2×C42C22×D511yescharacteristic
430#107—102no—
431#106—201no—
432#103—54no—
433#103—102no—
434#103—102no—
435#103—102no—
436#103—102no—
437#103—201no—
438#103C4×D514yes—
439#103D2014yes—
440C22⋊C8—54no—
441#97—41no—
442C4×C8—102no—
443#95—21no—
444#95—51no—
445#95—51no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451#95—101no—
452#95—101no—
453#95—101no—
454C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
455C22×C5D4211yescharacteristic
456C22×C5#54611yescharacteristic
457C22×C5C2×#13711yescharacteristic
458C22×C5#57511yescharacteristic
459C22×C5#57811yescharacteristic
460C22×C5#57811yescharacteristic
461C2×D5—22no—
462C2×D5—22no—
463C2×D5—22no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—41no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—41no—
468C4×C5—24no—
469C4×C5—41no—
470C4×C5—42no—
471C4×C5—42no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5—81no—
474C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
475C4×C5#51811yescharacteristic
476C4×C5#54611yescharacteristic
477C4×C5#55111yescharacteristic
478Dic5—22no—
479Dic5—22no—
480Dic5—42no—
481Dic5—42no—
482Dic5—41no—
483Dic5—81no—
484Dic5—81no—
485C24—51no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—52no—
490C2×Q8—52no—
491C2×Q8—104no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8—101no—
494C2×Q8—108no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—202no—
504C2×Q8—202no—
505C2×Q8—204no—
506C2×Q8—204no—
507C2×Q8—204no—
508C2×Q8C2×C4×D512yes—
509C2×Q8C2×D2012yes—
510C2×Q8#70912yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—51no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—52no—
518C22×C4—52no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—104no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—202no—
530C22×C4—202no—
531C22×C4D4×D511yescharacteristic
532C22×C4D4×D511yescharacteristic
533C22×C4C23×D511yescharacteristic
534Q16—108no—
535Q16—204no—
536M16—204no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—52no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8C2×C4×D512yes—
548C2×C8C2×D2012yes—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—104no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—202no—
560C4⋊C4—202no—
561C4⋊C4—202no—
562C4⋊C4C2×C4×D512yes—
563C4⋊C4C2×D2012yes—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—104no—
566C22⋊C4—201no—
567C22⋊C4—202no—
568C22⋊C4—202no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—101no—
574C42—101no—
575C42—202no—
576C42—202no—
577C42—202no—
578C2×C5#235811yescharacteristic
579C2×C5C4×#13711yescharacteristic
580C2×C5#295011yescharacteristic
581C2×C5#326911yescharacteristic
582C2×C5#327011yescharacteristic
583C2×C5#332711yescharacteristic
584C2×C5#332811yescharacteristic
585D5—42no—
586C23—52no—
587C23—101no—
588C23—101no—
589C23—101no—
590C23—101no—
591C23—101no—
592C23—101no—
593C23C2×D4×D511yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—102no—
598Q8—102no—
599Q8—102no—
600Q8—102no—
601Q8—208no—
602Q8—201no—
603Q8—201no—
604Q8—201no—
605Q8—201no—
606Q8C4×D2014yes—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—52no—
626C2×C4—52no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—208no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
652C2×C4C22×D2011yescharacteristic
653C2×C4C2×#70911yescharacteristic
654C2×C4#414411yescharacteristic
655C2×C4D5×#4111yescharacteristic
656C2×C4#414911yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—22no—
659C8—102no—
660C8—201no—
661C5#2288111yescharacteristic, complemented, Sylow
662C22—102no—
663C22—102no—
664C22—102no—
665C22—201no—
666C22—201no—
667C22—201no—
668C22—201no—
669C22#6582411yescharacteristic
670C22C4×D4×D511yescharacteristic
671C22D4×D2011yescharacteristic
672C22#6610711yescharacteristic
673C22D5×#13711yescharacteristic
674C22#6611311yescharacteristic
675C22#6611311yescharacteristic
676C4—24no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—102no—
683C4—102no—
684C4—201no—
685C4—202no—
686C4—202no—
687C4—401no—
688C4—401no—
689C4C2×C4×D2011yescharacteristic
690C4#6586111yescharacteristic
691C4#6587911yescharacteristic
692C4#6588811yescharacteristic
693C2—202no—
694C2#1060530811yescharacteristic
695C2#1061063611yescharacteristic
696C2#1061070311yescharacteristic
697C2#1061150511yescharacteristic
698C2#1061152811yescharacteristic
699C2#1061156211yescharacteristic
700C2#1061157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1763C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1763D5
hypocenterC5#22881
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#65079C2semidirect
6. C5×#1763C2semidirect
7. #10602425C2semidirect
8. #10601031C2semidirect
9. #10600617C2semidirect
11. #10600258C2semidirect
12. #10599701C2semidirect
15. #10599644C2semidirect
51. #65097C4semidirect
157. #1763D5semidirect
661. C5#22881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#6852
C2×#650972
C2×#650912
C2×#650792
#106053782
C5×#17632
#106024252
#106010312
#106006172
#106006012
#106002582
#105997012
#105996772
#105996692
#105996442
#228815