Finite Group Databasebeta

← #12119967

Subgroups — #12119967

Order 1280.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65409C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65028C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×Dic20C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605199C211yesmaximal, characteristic
5C22⋊C4×Dic10C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1753C211yesmaximal, characteristic
7#10602782C211yesmaximal, characteristic
8#10600722C211yesmaximal, characteristic
9#10600617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599477C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic10C2211yescharacteristic
17C22×C5×M16C2211yescharacteristic
18C2×#4072C2211yescharacteristic
19C2×#4070C2211yescharacteristic
20C22×Dic20C2211yescharacteristic
21C22×Dic20C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C5×#97C2211yescharacteristic
27C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
28C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#65501C2211yescharacteristic
30#65409—24no—
31C2×#3950C2211yescharacteristic
32C2×#3949C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2211yescharacteristic
37C2×#3948C2211yescharacteristic
38C2×#3948C2211yescharacteristic
39C2×#3948C2211yescharacteristic
40C2×#3948C2211yescharacteristic
41#65234—21no—
42#65233—21no—
43#65231—21no—
44C22⋊C4×Dic5—21no—
45C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
46#65218C2211yescharacteristic
47#65218C2211yescharacteristic
48#65218C2211yescharacteristic
49#65217C2211yescharacteristic
50#65028C418yescomplemented
51C4×Dic20—24no—
52#64941—21no—
53#64938—21no—
54#64935—21no—
55#64935—21no—
56C5×#336C2211yescharacteristic
57C5×#336C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64771C2211yescharacteristic
60#64771C2211yescharacteristic
61#64771C2211yescharacteristic
62#22881—51nomaximal, Sylow
63C23×C4×C5C2311yescharacteristic
64C23×Dic5—21no—
65C22×Dic10—22no—
66C22×Dic10—22no—
67C22×Dic10—21no—
68C22×Dic10—22no—
69C22×Dic10—41no—
70C22×Dic10—41no—
71C22×Dic10C2×C414yes—
72C22×Dic10C2311yescharacteristic
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C2×C5×M16—22no—
76C2×C5×M16—22no—
77C2×C5×M16—41no—
78C22×C5×C8C2311yescharacteristic
79C22×C5×C8C2311yescharacteristic
80C22×C5×C8C2311yescharacteristic
81C22×C5×C8C2311yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×C22⋊Dic5—21no—
88C2×C22⋊Dic5—21no—
89#4072—22no—
90#4072—41no—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96#4070—22no—
97#4070C2×C414yes—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×C4×Dic5—21no—
108C2×Dic20—22no—
109C2×Dic20—22no—
110C2×Dic20—41no—
111C2×Dic20—41no—
112C2×Dic20C2×C414yes—
113C2×Dic20C2×C414yes—
114C4×Dic10—22no—
115C4×Dic10—22no—
116C4×Dic10—22no—
117C4×Dic10—41no—
118C4×Dic10—41no—
119C4×Dic10—41no—
120C5×C22⋊C8C2×C414yes—
121C5×#97—41no—
122C4×C5×C8—22no—
123C5×#95D411yescharacteristic
124C5×#95D411yescharacteristic
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3963—21no—
132#3963—21no—
133#3963—21no—
134#3950—22no—
135#3949—41no—
136#3948—22no—
137#3948—22no—
138#3948—22no—
139#3948—22no—
140#3948—41no—
141#3948C2×C414yes—
142#3948C2×C414yes—
143#3948D414yes—
144C2×#451—51no—
145C2×C4×Q16—51no—
146C2×#419—51no—
147#2362—51no—
148Q8×C22⋊C4—51no—
149#1971—51no—
150#1933—51no—
151#1928—51no—
152#1894—51no—
153#1878—51no—
154#1878—51no—
155#1865—51no—
156#1854—51no—
157#1763—51no—
158#1753D511yescharacteristic
159C24×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C22×C412yes—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5#4112yes—
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—24no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—42no—
182C22×Dic5—42no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—28no—
195C2×Dic10—24no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—44no—
199C2×Dic10—44no—
200C2×Dic10—44no—
201C2×Dic10—42no—
202C2×Dic10—42no—
203C2×Dic10C22×C412yes—
204C2×Dic10C22×C412yes—
205C2×Dic10C22×C412yes—
206C2×Dic10C2×D412yes—
207C2×Dic10#4112yes—
208C5×M16—44no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—21no—
215C2×C5×C8—21no—
216C2×C5×C8—21no—
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8C22×C412yes—
219C2×C5×C8C22×C412yes—
220C2×C5×C8C2×D412yes—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C5×C22⋊C4—41no—
223C42×C5—21no—
224C42×C5—21no—
225C42×C5—21no—
226C42×C5—21no—
227C22⋊Dic5—24no—
228C22⋊Dic5—42no—
229C22⋊Dic5—42no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5C22×C412yes—
239C4⋊Dic5C2×D412yes—
240#683—24no—
241#683—42no—
242#683—42no—
243#683—42no—
244#683—42no—
245C4×Dic5—42no—
246C4×Dic5—42no—
247C4×Dic5—42no—
248C4×Dic5—42no—
249C4×Dic5—42no—
250Dic20—28no—
251Dic20—44no—
252C23×Q8—51no—
253C22×Q16—51no—
254C22×Q16—51no—
255C22×M16C2×D511yescharacteristic
256C2×C22⋊Q8—51no—
257C2×C4×Q8—51no—
258C2×C4×Q8—51no—
259C2×C4×Q8—51no—
260C2×#117—51no—
261#451—58no—
262C4×Q16—104no—
263C2×#107—51no—
264C2×#106—51no—
265#419—104no—
266C2×#103—51no—
267C2×#103—51no—
268C2×#103—51no—
269C2×#103—51no—
270C2×#103—51no—
271C2×#103—51no—
272C2×#103—51no—
273C2×#103—51no—
274C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
275C2×#97C2×D511yescharacteristic
276C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
277#391—51no—
278#391—51no—
279#391—51no—
280#391—101no—
281#391—101no—
282#389—51no—
283#388—101no—
284#388—101no—
285#387—101no—
286#380—51no—
287#380—101no—
288C4×C4⋊C4—51no—
289C4×C4⋊C4—101no—
290C4×C22⋊C4—101no—
291C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
292#340—51no—
293#340—51no—
294#340—51no—
295#340—51no—
296#336C2×D511yescharacteristic
297#336C2×D511yescharacteristic
298C23×C5—21no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5—21no—
302C23×C5—21no—
303C23×C5—21no—
304C23×C5C4×D412yes—
305C23×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5C4×D412yes—
324C2×C4×C5#13712yes—
325C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—48no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356Dic10—22no—
357Dic10—22no—
358Dic10—22no—
359Dic10—22no—
360Dic10—22no—
361Dic10—22no—
362Dic10—22no—
363Dic10—48no—
364Dic10—41no—
365Dic10—41no—
366Dic10—41no—
367Dic10—41no—
368Dic10C4×D414yes—
369C5×C8—22no—
370C5×C8—22no—
371C5×C8—22no—
372C5×C8—41no—
373C22×Q8—54no—
374C22×Q8—51no—
375C22×Q8—51no—
376C22×Q8—51no—
377C22×Q8—102no—
378C22×Q8—102no—
379C22×Q8—101no—
380C22×Q8—102no—
381C22×Q8—201no—
382C22×Q8—201no—
383C23×C4—101no—
384C23×C4C22×D511yescharacteristic
385C2×Q16—54no—
386C2×Q16—54no—
387C2×Q16—102no—
388C2×Q16—102no—
389C2×Q16—201no—
390C2×Q16—201no—
391C2×M16—22no—
392C2×M16—22no—
393C2×M16—41no—
394C22×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C8C22×D511yescharacteristic
396C22×C8C22×D511yescharacteristic
397C22×C8C22×D511yescharacteristic
398C22⋊Q8—54no—
399C22⋊Q8—102no—
400C4×Q8—102no—
401C4×Q8—102no—
402C4×Q8—102no—
403C4×Q8—201no—
404C4×Q8—201no—
405C4×Q8—201no—
406#117—102no—
407#117—201no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—51no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
422C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
423C2×C42—101no—
424C2×C42—101no—
425C2×C42—101no—
426C2×C42—101no—
427C2×C42—101no—
428C2×C42C22×D511yescharacteristic
429C2×C42C22×D511yescharacteristic
430#107—102no—
431#106—201no—
432#103—54no—
433#103—54no—
434#103—54no—
435#103—102no—
436#103—102no—
437#103—102no—
438#103—102no—
439#103—201no—
440C22⋊C8C4×D514yes—
441#97—41no—
442C4×C8—22no—
443#95—101no—
444#95—101no—
445#95—101no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451#95—101no—
452#95D2011yescharacteristic
453#95D2011yescharacteristic
454C22×C5—22no—
455C22×C5—22no—
456C22×C5—22no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
462C22×C5D4211yescharacteristic
463C22×C5#54611yescharacteristic
464C22×C5C2×#13711yescharacteristic
465C22×C5#57511yescharacteristic
466C22×C5#57811yescharacteristic
467C22×C5#57811yescharacteristic
468C4×C5—22no—
469C4×C5—22no—
470C4×C5—41no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
474C4×C5#51811yescharacteristic
475C4×C5#54611yescharacteristic
476C4×C5#55111yescharacteristic
477Dic5—24no—
478Dic5—42no—
479Dic5—42no—
480Dic5—42no—
481Dic5—42no—
482Dic5—81no—
483Dic5—81no—
484Dic5—81no—
485C24C2×D2011yescharacteristic
486C2×Q8—52no—
487C2×Q8—52no—
488C2×Q8—52no—
489C2×Q8—52no—
490C2×Q8—52no—
491C2×Q8—108no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8—101no—
494C2×Q8—101no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—104no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—101no—
504C2×Q8—101no—
505C2×Q8—101no—
506C2×Q8—202no—
507C2×Q8—202no—
508C2×Q8—204no—
509C2×Q8—204no—
510C2×Q8—204no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—104no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—202no—
525C22×C4—202no—
526C22×C4C2×C4×D512yes—
527C22×C4C2×D2011yescharacteristic
528C22×C4C2×D2011yescharacteristic
529C22×C4C2×D2011yescharacteristic
530C22×C4C2×D2011yescharacteristic
531C22×C4C2×D2011yescharacteristic
532C22×C4#70912yes—
533C22×C4C23×D511yescharacteristic
534Q16—108no—
535Q16—204no—
536M16—44no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8C2×C4×D512yes—
547C2×C8C2×C4×D512yes—
548C2×C8D4×D512yes—
549C4⋊C4—52no—
550C4⋊C4—52no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—104no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—202no—
561C4⋊C4—202no—
562C4⋊C4—202no—
563C4⋊C4—202no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—104no—
567C22⋊C4—202no—
568C22⋊C4—202no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—202no—
574C42—202no—
575C42—202no—
576C42—202no—
577C42—202no—
578C2×C5—42no—
579C2×C5#235811yescharacteristic
580C2×C5C4×#13711yescharacteristic
581C2×C5#295011yescharacteristic
582C2×C5#326911yescharacteristic
583C2×C5#327011yescharacteristic
584C2×C5#332711yescharacteristic
585C2×C5#332811yescharacteristic
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23C4×D2012yes—
593C23C22×D2011yescharacteristic
594Q8—54no—
595Q8—102no—
596Q8—102no—
597Q8—102no—
598Q8—102no—
599Q8—102no—
600Q8—102no—
601Q8—102no—
602Q8—208no—
603Q8—201no—
604Q8—201no—
605Q8—201no—
606Q8—201no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—102no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—208no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4C4×D2012yes—
650C2×C4#405512yes—
651C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
652C2×C4C2×#70911yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
654C2×C4#414411yescharacteristic
655C2×C4D5×#4111yescharacteristic
656C2×C4#414911yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—22no—
659C8—22no—
660C8—41no—
661C5#2288111yescharacteristic, complemented, Sylow
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22C2×C4×D2011yescharacteristic
670C22D4×D2011yescharacteristic
671C22#6588811yescharacteristic
672C22C2×#405511yescharacteristic
673C22#6608211yescharacteristic
674C22#6608711yescharacteristic
675C22#6608711yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—104no—
682C4—202no—
683C4—202no—
684C4—202no—
685C4—202no—
686C4—401no—
687C4—401no—
688C4—401no—
689C4#6582411yescharacteristic
690C4#6586111yescharacteristic
691C4C4×D4×D511yescharacteristic
692C4#6587911yescharacteristic
693C2—42no—
694C2#1060530811yescharacteristic
695C2C4×#405511yescharacteristic
696C2#1061030411yescharacteristic
697C2#1061122911yescharacteristic
698C2#1061123811yescharacteristic
699C2#1061129311yescharacteristic
700C2#1061129411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1753C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×C5C2×D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1753D5
hypocenterC5#22881
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×Dic20C2semidirect
9. #10600617C2semidirect
10. #10600606C2semidirect
11. #10600560C2semidirect
12. #10599478C2semidirect
13. #10599478C2semidirect
14. #10599477C2semidirect
15. #10599421C2semidirect
50. #65028C4semidirect
661. C5#22881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654092
C2×#650282
C2×C4×Dic202
#106051992
C22⋊C4×Dic102
C5×#17532
#106027822
#106007222
#106006172
#106006062
#106005602
#105994782
#105994772
#105994212
#228815