Finite Group Databasebeta

← #12121105

Subgroups — #12121105

Order 1280.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#683C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65050C211yesmaximal, characteristic
3#10607718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1864C211yesmaximal, characteristic
5C4×#3964C211yesmaximal, characteristic
6#10601356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600962C211yesmaximal, characteristic
9Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic
10Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic
11#10600411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599581C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599444C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599415C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#683—21no—
20C2×#4034C2211yescharacteristic
21C2×C5×#106C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C5×#389C2211yescharacteristic
25C2×#3964C2211yescharacteristic
26C2×#3964C2211yescharacteristic
27#65499—21no—
28C2×#3949C2211yescharacteristic
29C2×#3946C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
32#65265C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
35#65263—21no—
36#65262C2211yescharacteristic
37#65262C2211yescharacteristic
38#65261—21no—
39C2×#3940C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41#65235—21no—
42#65231—21no—
43C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
44C4×#683C2211yescharacteristic
45#65217C2211yescharacteristic
46C2×C4×#168C2211yescharacteristic
47#65050C418yescomplemented
48#64938—21no—
49#64935—21no—
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#336C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#22963—51nomaximal, Sylow
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C23×C4×C5—21no—
63C23×Dic5—21no—
64C23×Dic5—21no—
65C22×Dic10—21no—
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C4×C5×D4—22no—
69C4×C5×D4—41no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78D4×Dic5—22no—
79D4×Dic5—22no—
80D4×Dic5—41no—
81D4×Dic5C2×C414yes—
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—44no—
93C2×#683D411yescharacteristic
94C2×#683D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102#4034—22no—
103#4034C2×C414yescomplemented
104C5×#106—41no—
105C5×#102—22no—
106C5×#102C2×C414yes—
107C5×#95—21no—
108#3964C2×C414yes—
109#3964Q814yescomplemented
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963D411yescharacteristic
117#3963D411yescharacteristic
118#3949C2×C414yescomplemented
119#3946C2×C414yescomplemented
120C8×Dic5—22no—
121C8×Dic5—41no—
122#3940—41no—
123#3940C2×C414yescomplemented
124C4×#168—41no—
125C2×#476—51no—
126#2369—51no—
127D4×C4⋊C4—51no—
128#1990—51no—
129#1948—51no—
130#1941—51no—
131#1941—51no—
132#1919—51no—
133#1919—51no—
134#1864—51no—
135#1864D511yescharacteristic
136C8×C4⋊C4—51no—
137C4×#102—51no—
138C4×#102—51no—
139C4×#102—51no—
140C24×C5—21no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4C22×C412yes—
145C2×C5×D4C2×Q812yes—
146C2×C5×D4#4112yes—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—42no—
151C22×C4×C5—42no—
152C22×C4×C5—81no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—24no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—42no—
162C22×Dic5—42no—
163C22×Dic5—42no—
164C22×Dic5—42no—
165C22×Dic5—81no—
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic10—24no—
171C2×Dic10—81no—
172C2×Dic10—81no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8C22×C412yes—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—81no—
185C5×C4⋊C4C22×C412yes—
186C5×C22⋊C4—42no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5—21no—
189C22⋊Dic5—24no—
190C22⋊Dic5—42no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5C22×C412yes—
197C4⋊Dic5C22×C412yes—
198C4⋊Dic5C2×Q812yes—
199#683—24no—
200#683—22no—
201#683—42no—
202#683—42no—
203#683—42no—
204#683—81no—
205#683—81no—
206#683SD1614yes—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—42no—
210C4×Dic5—81no—
211C4×Dic5—81no—
212C4×Dic5C22×C412yes—
213C4×Dic5#4112yes—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168C22×C412yes—
219C2×#168C2×Q812yes—
220C2×C4⋊Q8—51no—
221C2×C4×D4—51no—
222C2×C4×D4—51no—
223C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
224C22×C4⋊C4—101no—
225#476—58no—
226C2×#106—51no—
227C2×#106—51no—
228C2×#106—51no—
229C2×#106C2×D511yescharacteristic
230C2×C4⋊C8—51no—
231C2×#102—51no—
232C2×#102—51no—
233C2×#102C2×D511yescharacteristic
234C2×#102C2×D511yescharacteristic
235C2×C4×C8—51no—
236C2×C4×C8—51no—
237C2×C4×C8—51no—
238#391—101no—
239#391—101no—
240#389—51no—
241#389—51no—
242#389—51no—
243#389—101no—
244#389C2×D511yescharacteristic
245#385—101no—
246#385—101no—
247#384—51no—
248#380—101no—
249C4×C4⋊C4—51no—
250C4×C4⋊C4—51no—
251C4×C4⋊C4—51no—
252C4×C4⋊C4—51no—
253C4×C4⋊C4—101no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340C2×D511yescharacteristic
262#336—51no—
263#336C2×D511yescharacteristic
264C23×C5—22no—
265C23×C5—22no—
266C23×C5—22no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5C22×D411yescharacteristic
272C5×D4—22no—
273C5×D4—22no—
274C5×D4—22no—
275C5×D4C4×Q814yes—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—84no—
291C2×C4×C5C2×SD1612yes—
292C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—48no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—84no—
319C2×Dic5C4×D412yes—
320C2×Dic5C4×D412yes—
321C2×Dic5C2×SD1612yes—
322C2×Dic5C2×SD1612yes—
323C2×Dic5#13512yes—
324Dic10—84no—
325C5×C8—22no—
326C5×C8—41no—
327#168—22no—
328#168—22no—
329C22×Q8—101no—
330C22×D4C22×D511yescharacteristic
331C23×C4—21no—
332C23×C4—101no—
333C23×C4—101no—
334C22×C8—51no—
335C22×C8—51no—
336C22×C8C22×D511yescharacteristic
337C22×C8C22×D511yescharacteristic
338C4⋊Q8—54no—
339C4⋊Q8—102no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—54no—
343C4×D4—102no—
344C4×D4—102no—
345C4×D4—201no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—51no—
348C2×C4⋊C4—51no—
349C2×C4⋊C4—51no—
350C2×C4⋊C4—51no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—204no—
360C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C42—51no—
367C2×C42—51no—
368C2×C42—101no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42—101no—
371C2×C42C22×D511yescharacteristic
372#106—41no—
373#106—54no—
374#106—54no—
375#106—201no—
376C4⋊C8—54no—
377#102—22no—
378#102—54no—
379#102—54no—
380#102C4×D514yes—
381C4×C8—102no—
382C4×C8—201no—
383C4×C8—201no—
384#95—21no—
385#95—51no—
386#95—51no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393C22×C5—24no—
394C22×C5—42no—
395C22×C5—42no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—42no—
400C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
401C22×C5#54611yescharacteristic
402C22×C5D4×Q811yescharacteristic
403C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
404C22×C5C2×#13511yescharacteristic
405C22×C5#57611yescharacteristic
406C22×C5#57711yescharacteristic
407C4×C5—22no—
408C4×C5—42no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—81no—
411C4×C5—81no—
412C4×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
413C4×C5#52011yescharacteristic
414C4×C5#55211yescharacteristic
415C4×C5#55411yescharacteristic
416Dic5—22no—
417Dic5—22no—
418Dic5—42no—
419Dic5—42no—
420Dic5—42no—
421Dic5—41no—
422Dic5—81no—
423Dic5C4×SD1614yes—
424C24—21no—
425C2×Q8—104no—
426C2×Q8—401no—
427C2×Q8—401no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4C2×C4×D512yes—
432C2×D4#71112yes—
433C2×D4Q8×D512yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—104no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—202no—
450C22×C4—202no—
451C22×C4—202no—
452C22×C4—202no—
453C22×C4—401no—
454C22×C4D4×D511yescharacteristic
455C22×C4D4×D511yescharacteristic
456C22×C4C23×D511yescharacteristic
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—52no—
463C2×C8—52no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8C2×C4×D512yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—54no—
475C4⋊C4—52no—
476C4⋊C4—52no—
477C4⋊C4—52no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—104no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—202no—
487C4⋊C4—202no—
488C4⋊C4—202no—
489C4⋊C4—401no—
490C4⋊C4—401no—
491C4⋊C4C2×C4×D512yes—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—104no—
494C22⋊C4—202no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—52no—
498C42—52no—
499C42—101no—
500C42—101no—
501C42—202no—
502C42—401no—
503C42—401no—
504C2×C5—44no—
505C2×C5#236011yescharacteristic
506C2×C5C2×C4×SD1611yescharacteristic
507C2×C5#294611yescharacteristic
508C2×C5#329511yescharacteristic
509C2×C5#330311yescharacteristic
510C2×C5Q8×SD1611yescharacteristic
511C2×C5#338011yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23C2×D4×D511yescharacteristic
520Q8—404no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4#403314yes—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—52no—
540C2×C4—52no—
541C2×C4—52no—
542C2×C4—52no—
543C2×C4—52no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—208no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—404no—
566C2×C4D5×SD1612yes—
567C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
568C2×C4C2×#71111yescharacteristic
569C2×C4#414411yescharacteristic
570C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
571C2×C4D5×#4111yescharacteristic
572C2×C4#415011yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—41no—
575C8—102no—
576C8—102no—
577C5#2296311yescharacteristic, complemented, Sylow
578C22—24no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22C4×D4×D511yescharacteristic
586C22#6592511yescharacteristic
587C22#6596611yescharacteristic
588C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
589C22D5×#13511yescharacteristic
590C22#6610811yescharacteristic
591C22#6610911yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—54no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—102no—
599C4—102no—
600C4—201no—
601C4—202no—
602C4—202no—
603C4—202no—
604C4—401no—
605C4C2×#403311yescharacteristic
606C4#6588011yescharacteristic
607C4#6597011yescharacteristic
608C4#6598411yescharacteristic
609C2—44no—
610C2#1060612711yescharacteristic
611C2C4×D5×SD1611yescharacteristic
612C2#1061159711yescharacteristic
613C2#1061183511yescharacteristic
614C2#1061188911yescharacteristic
615C2#1061278411yescharacteristic
616C2#1061288711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1864C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1864D5
hypocenterC5#22963
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10607718C2semidirect
6. #10601356C2semidirect
7. #10601352C2semidirect
11. #10600411C2semidirect
12. #10599596C2semidirect
13. #10599581C2semidirect
14. #10599444C2semidirect
15. #10599415C2semidirect
47. #65050C4semidirect
103. #4034C2×C4semidirect
109. #3964Q8semidirect
118. #3949C2×C4semidirect
119. #3946C2×C4semidirect
123. #3940C2×C4semidirect
577. C5#22963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#6832
C2×#650502
#106077182
C5×#18642
C4×#39642
#106013562
#106013522
#106009622
Dic5×#1022
#106004112
#105995962
#105995812
#105994442
#105994152
#229635