Subgroups — #12121106

Order 1280.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10600419	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄⋊C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#3941	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#3941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10600260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#391	—	2	2	no	—
17	C₅×#389	—	2	1	no	—
18	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65373	C₄	1	8	yes	complemented
24	#65276	—	2	1	no	—
25	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
30	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65217	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
35	#64957	—	2	2	no	—
36	#64749	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#64749	C₂²	1	2	yes	—
38	#64749	C₂²	1	2	yes	—
39	#64749	C₂²	1	2	yes	—
40	#64749	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64744	C₂²	1	2	yes	—
42	#22963	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
47	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#685	—	2	1	no	—
61	C₂×#685	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#683	—	2	2	no	—
67	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	D₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
72	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
73	C₄×D₂₀	—	4	2	no	—
74	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₅×#95	—	2	2	no	—
76	C₅×#95	—	2	2	no	—
77	C₅×#95	—	2	1	no	—
78	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
79	#3963	—	2	2	no	—
80	#3941	—	2	2	no	—
81	#3941	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#3941	Q₈	1	4	yes	complemented
83	#3940	—	4	2	no	—
84	#3940	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₄×#168	—	2	2	no	—
87	C₄×#168	—	4	2	no	—
88	C₂×#476	—	5	1	no	—
89	#2369	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	D₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
91	#1990	—	5	1	no	—
92	#1948	—	5	1	no	—
93	#1941	—	5	2	no	—
94	#1919	—	5	2	no	—
95	#1864	—	5	2	no	—
96	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
97	C₄×#102	—	5	1	no	—
98	C₄×#102	—	5	2	no	—
99	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	8	1	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	8	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₀	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
133	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₅×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
138	C₄²×C₅	—	8	2	no	—
139	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
141	#685	—	2	4	no	—
142	#685	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅	—	8	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#683	—	4	4	no	—
150	C₂×#168	—	2	1	no	—
151	C₂×#168	—	2	1	no	—
152	C₂×#168	—	2	2	no	—
153	C₂×#168	—	2	2	no	—
154	C₂×#168	—	2	1	no	—
155	C₂×#168	—	2	1	no	—
156	C₂×#168	—	2	1	no	—
157	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×#168	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
163	#476	—	5	8	no	—
164	C₂×#106	—	5	2	no	—
165	C₂×#106	—	5	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
167	C₂×#102	—	5	2	no	—
168	C₂×#102	—	5	1	no	—
169	C₂×#102	—	5	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
172	#391	—	2	2	no	—
173	#389	—	2	1	no	—
174	#389	—	5	2	no	—
175	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
176	#385	—	10	2	no	—
177	#384	—	5	1	no	—
178	#380	—	10	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
183	#340	—	5	2	no	—
184	#340	—	5	1	no	—
185	#340	—	5	2	no	—
186	#340	—	5	1	no	—
187	#340	—	5	2	no	—
188	#336	—	5	2	no	—
189	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
197	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
231	D₂₀	—	2	2	no	—
232	D₂₀	—	2	2	no	—
233	D₂₀	—	2	2	no	—
234	D₂₀	C₄×Q₈	1	4	yes	—
235	C₄×D₅	—	4	8	no	—
236	C₄×D₅	—	8	8	no	—
237	#168	—	2	4	no	—
238	#168	—	2	2	no	—
239	#168	—	4	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
249	C₄×D₄	—	5	4	no	—
250	C₄×D₄	—	10	4	no	—
251	C₄×D₄	—	10	2	no	—
252	C₄×D₄	—	20	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
272	#106	—	5	8	no	—
273	#106	—	20	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
275	#102	—	5	8	no	—
276	#102	—	5	4	no	—
277	#102	—	10	2	no	—
278	C₄×C₈	—	10	2	no	—
279	C₄×C₈	—	20	2	no	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	#95	—	2	2	no	—
282	#95	—	2	1	no	—
283	#95	—	10	2	no	—
284	#95	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅	—	2	4	no	—
293	C₂×D₅	—	4	2	no	—
294	C₂×D₅	—	4	2	no	—
295	C₂×D₅	—	4	2	no	—
296	C₂×D₅	—	4	2	no	—
297	C₂×D₅	—	4	2	no	—
298	C₂×D₅	—	4	2	no	—
299	C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅	—	2	4	no	—
301	C₄×C₅	—	4	2	no	—
302	C₄×C₅	—	4	4	no	—
303	C₄×C₅	—	4	2	no	—
304	C₄×C₅	—	8	1	no	—
305	C₄×C₅	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
306	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₅	#552	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₅	#554	1	1	yes	characteristic
310	Dic₅	—	4	2	no	—
311	Dic₅	—	8	2	no	—
312	C₂⁴	—	10	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
316	C₂×D₄	—	5	2	no	—
317	C₂×D₄	—	5	2	no	—
318	C₂×D₄	—	5	2	no	—
319	C₂×D₄	—	10	1	no	—
320	C₂×D₄	—	10	1	no	—
321	C₂×D₄	—	10	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	—	5	4	no	—
339	C₂×C₈	—	5	2	no	—
340	C₂×C₈	—	10	1	no	—
341	C₂×C₈	—	10	2	no	—
342	C₂×C₈	—	10	1	no	—
343	C₂×C₈	—	10	2	no	—
344	C₂×C₈	—	10	1	no	—
345	C₂×C₈	—	10	1	no	—
346	C₂×C₈	—	10	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	40	1	no	—
361	C₄⋊C₄	#688	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
364	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	4	2	no	—
369	C₄²	—	8	2	no	—
370	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
371	C₄²	#709	1	2	yes	—
372	C₂×C₅	#2360	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅	#2946	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅	#3295	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅	#3303	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅	#3380	1	1	yes	characteristic
379	D₅	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	10	2	no	—
381	C₂³	—	10	2	no	—
382	C₂³	—	10	2	no	—
383	C₂³	—	20	1	no	—
384	C₂³	—	20	1	no	—
385	C₂³	—	20	1	no	—
386	C₂³	—	20	1	no	—
387	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	8	4	no	—
389	D₄	—	5	4	no	—
390	D₄	—	10	2	no	—
391	D₄	—	10	2	no	—
392	D₄	—	10	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂×C₄	—	20	1	no	—
411	C₂×C₄	—	20	1	no	—
412	C₂×C₄	—	20	8	no	—
413	C₂×C₄	—	20	2	no	—
414	C₂×C₄	—	20	2	no	—
415	C₂×C₄	—	20	2	no	—
416	C₂×C₄	—	40	8	no	—
417	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#688	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#688	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#4096	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	10	4	no	—
429	C₈	—	10	2	no	—
430	C₈	—	20	1	no	—
431	C₅	#22963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
432	C₂²	—	10	4	no	—
433	C₂²	—	20	2	no	—
434	C₂²	—	20	2	no	—
435	C₂²	—	20	2	no	—
436	C₂²	—	20	2	no	—
437	C₂²	—	20	2	no	—
438	C₂²	—	20	2	no	—
439	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂²×#688	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#4096	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#66163	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#66169	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#66170	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	8	1	no	—
452	C₄	—	20	2	no	—
453	C₄	—	40	2	no	—
454	C₄	C₄×#688	1	4	yes	—
455	C₄	C₄×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#65908	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#65913	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#65915	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	20	4	no	—
460	C₂	C₂×C₄×#688	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#10614221	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#10614268	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#10615359	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#10615365	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#10615383	1	1	yes	characteristic
466	C₂	Q₈×#688	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2369	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2369	D₅
hypocenter	C₅	#22963
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2369	C₂	semidirect
4. #10602580	C₂	semidirect
6. #10600411	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×#168	C₂	semidirect
10. #10600260	C₂	semidirect
11. #10600252	C₂	semidirect
23. #65373	C₄	semidirect
48. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
82. #3941	Q₈	semidirect
84. #3940	C₂×C₄	semidirect
85. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
89. #2369	D₅	semidirect
248. C₄⋊Q₈	C₄×D₅	semidirect
431. C₅	#22963	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2369	2
C₂×#65373	2
C₄⋊C₄×D₂₀	2
#10602580	2
#10600419	2
#10600411	2
C₄⋊C₄×#168	2
C₄×#3941	2
#10600260	2
#10600252	2
#22963	5