Finite Group Databasebeta

← #12121315

Subgroups — #12121315

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65355C211yesmaximal, characteristic
3#10606091C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600605C211yesmaximal, characteristic
6#10600603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599688C211yesmaximal, characteristic
9#10599688C211yesmaximal, characteristic
10#10599653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599582C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599580C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599575C211yesmaximal, characteristic
15#10599573C211yesmaximal, characteristic
16C2×C5×#125C2211yescharacteristic
17C2×#4039C2211yescharacteristic
18C2×#4039C2211yescharacteristic
19C2×D5×C4⋊C4—21no—
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×C5×#97C2211yescharacteristic
22C5×#384C2211yescharacteristic
23C2×#3953C2211yescharacteristic
24C2×#3953C2211yescharacteristic
25C2×#3947C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
27#65355C418yescomplemented
28#65278—21no—
29#65278—21no—
30#65276—21no—
31#65274—21no—
32#65274C2211yescharacteristic
33#65274C2211yescharacteristic
34#65270—21no—
35#65270—21no—
36C4⋊C4×Dic5—21no—
37C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
39#65262C2211yescharacteristic
40#65262C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#340C2211yescharacteristic
53C5×#340C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#22978—51nomaximal, Sylow
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C5×#125—22no—
68C5×#125C2×C414yescomplemented
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97#4039—22no—
98#4039—22no—
99#4039—41no—
100#4039—41no—
101D5×C4⋊C4—44no—
102C4×D20—22no—
103C4×D20C2×C414yes—
104C5×#97—22no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963D411yescharacteristic
113#3963D411yescharacteristic
114#3953—22no—
115#3953Q814yes—
116#3947—41no—
117C8×Dic5—41no—
118#3941C2×C414yes—
119#3941C2×C414yes—
120#3940—41no—
121#3940—41no—
122#3940C2×C414yescomplemented
123#3939C2×C414yescomplemented
124C4⋊#168C2×C414yescomplemented
125C2×#478—51no—
126#2370—51no—
127D4×C4⋊C4—51no—
128#1992D511yescharacteristic, complemented
129#1948—51no—
130#1943—51no—
131#1941—51no—
132#1920—51no—
133#1918—51no—
134#1864—51no—
135#1864—51no—
136#1771—51no—
137#1762—51no—
138#1762—51no—
139C4×#102—51no—
140C23×D5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2411yescharacteristic
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20C22×C412yes—
159C2×D20C2×Q812yes—
160C2×D20#4112yes—
161C2×C4×D5—24no—
162C2×C4×D5—42no—
163C2×C4×D5—42no—
164C2×C4×D5—42no—
165C2×C4×D5—42no—
166C2×C4×D5—42no—
167C2×C4×D5—42no—
168C2×C4×D5—81no—
169C2×C4×D5—81no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8C2×Q812yes—
176C5×C4⋊C4—24no—
177C5×C4⋊C4—24no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—42no—
185C5×C4⋊C4—81no—
186C5×C4⋊C4C22×C412yes—
187C5×C4⋊C4C22×C412yes—
188C42×C5C22×C412yes—
189C42×C5#4112yes—
190#685—24no—
191#685—42no—
192#685—42no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—41no—
199C4⋊Dic5—42no—
200C4⋊Dic5—81no—
201C4⋊Dic5C22×C412yes—
202C4⋊Dic5C2×Q812yes—
203#683—42no—
204#683—42no—
205C4×Dic5—21no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—42no—
210C4×Dic5—81no—
211C4×Dic5—81no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168C22×C412yes—
217C2×#168C22×C412yes—
218C2×#125C2×D511yescharacteristic
219C2×C4×D4—51no—
220C2×C4×D4—51no—
221C2×C4×D4—51no—
222C22×C4⋊C4—101no—
223#478—58no—
224C2×#107—51no—
225C2×#106—51no—
226C2×#106—51no—
227C2×#106—51no—
228C2×C4⋊C8—51no—
229C2×#102—51no—
230C2×#102—51no—
231C2×#102—51no—
232C2×#102—51no—
233C2×#97—51no—
234C2×#97C2×D511yescharacteristic
235C2×C4×C8—51no—
236#389—51no—
237#389—51no—
238#389—51no—
239#389—51no—
240#389—101no—
241#387—101no—
242#387—101no—
243#385—101no—
244#385—101no—
245#384C2×D511yescharacteristic
246#380—101no—
247C4×C4⋊C4—51no—
248C4×C4⋊C4—51no—
249C4×C4⋊C4—51no—
250C4×C4⋊C4—51no—
251C4×C4⋊C4—101no—
252#340—51no—
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340C2×D511yescharacteristic
257#340C2×D511yescharacteristic
258#340C2×D511yescharacteristic
259#340C2×D511yescharacteristic
260#336—51no—
261#336—51no—
262C23×C5C22×D411yescharacteristic
263C22×D5—22no—
264C22×D5—22no—
265C22×D5—22no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—41no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5C4×D412yes—
287C2×C4×C5C4×D412yes—
288C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
315D20—22no—
316D20—22no—
317D20—22no—
318D20C4×Q814yes—
319C4×D5—48no—
320C4×D5—84no—
321C4×D5—84no—
322C5×C8—22no—
323C5×C8—41no—
324#168—22no—
325#168—22no—
326C22×D4—51no—
327C23×C4—101no—
328C23×C4—101no—
329C23×C4—101no—
330C22×C8—51no—
331C22×C8—51no—
332C22×C8C22×D511yescharacteristic
333C22×C8C22×D511yescharacteristic
334#125—22no—
335#125C4×D514yescomplemented
336C4×D4—54no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—102no—
339C4×D4—102no—
340C4×D4—201no—
341C4×D4—201no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—51no—
347C2×C4⋊C4—51no—
348C2×C4⋊C4—51no—
349C2×C4⋊C4—51no—
350C2×C4⋊C4—51no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—204no—
356C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—101no—
361C2×C22⋊C4—101no—
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C42—51no—
364C2×C42—51no—
365C2×C42—101no—
366C2×C42—101no—
367C2×C42—101no—
368C2×C42C22×D511yescharacteristic
369#107—54no—
370#106—54no—
371#106—201no—
372#106—201no—
373C4⋊C8—54no—
374#102—54no—
375#102—54no—
376#102—54no—
377#102—102no—
378#97—22no—
379#97—201no—
380C4×C8—201no—
381#95—51no—
382#95—51no—
383#95—101no—
384#95—101no—
385#95—101no—
386#95—101no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389#95—101no—
390C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
391C22×C5#54611yescharacteristic
392C22×C5D4×Q811yescharacteristic
393C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C22×C5#57511yescharacteristic
395C22×C5#57711yescharacteristic
396C22×C5#57711yescharacteristic
397C2×D5—24no—
398C2×D5—42no—
399C2×D5—42no—
400C2×D5—42no—
401C2×D5—42no—
402C2×D5—42no—
403C2×D5—42no—
404C4×C5—22no—
405C4×C5—22no—
406C4×C5—42no—
407C4×C5—42no—
408C4×C5—81no—
409C4×C5—81no—
410C4×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
411C4×C5#52011yescharacteristic
412C4×C5#55211yescharacteristic
413C4×C5#55411yescharacteristic
414Dic5—22no—
415Dic5—42no—
416Dic5—42no—
417Dic5—41no—
418Dic5—41no—
419Dic5—41no—
420Dic5—81no—
421C24—101no—
422C2×D4—52no—
423C2×D4—52no—
424C2×D4—52no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—101no—
427C2×D4—101no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—104no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—202no—
441C22×C4—202no—
442C22×C4—202no—
443C22×C4—202no—
444C22×C4—202no—
445C22×C4—202no—
446C22×C4—401no—
447C22×C4—401no—
448C22×C4D4×D511yescharacteristic
449C22×C4D4×D511yescharacteristic
450C22×C4C23×D511yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—52no—
457C2×C8—52no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8Q8×D512yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—52no—
473C4⋊C4—52no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4—202no—
482C4⋊C4—202no—
483C4⋊C4—202no—
484C4⋊C4—401no—
485C4⋊C4C2×C4×D512yes—
486C4⋊C4C2×C4×D512yes—
487C22⋊C4—104no—
488C22⋊C4—202no—
489C22⋊C4—202no—
490C42—101no—
491C42—101no—
492C42—101no—
493C42—101no—
494C42—202no—
495C42—401no—
496C42—401no—
497C42C2×C4×D512yes—
498C42#71112yes—
499C2×C5#236011yescharacteristic
500C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C2×C5#295211yescharacteristic
502C2×C5#330711yescharacteristic
503C2×C5#331011yescharacteristic
504C2×C5#338411yescharacteristic
505C2×C5#338811yescharacteristic
506D5—44no—
507C23—102no—
508C23—102no—
509C23—102no—
510C23—201no—
511C23—201no—
512C23—201no—
513C23—201no—
514C23C2×D4×D511yescharacteristic
515D4—54no—
516D4—102no—
517D4—102no—
518D4—102no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—52no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—208no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—404no—
558C2×C4—404no—
559C2×C4#402712yes—
560C2×C4#402712yes—
561C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
562C2×C4C2×#71111yescharacteristic
563C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
564C2×C4#414711yescharacteristic
565C2×C4D5×#4111yescharacteristic
566C2×C4#414911yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—41no—
569C8—102no—
570C8—102no—
571C5#2297811yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—104no—
573C22—202no—
574C22—202no—
575C22—202no—
576C22—202no—
577C22—202no—
578C22—202no—
579C22C2×#402711yescharacteristic
580C22#6601011yescharacteristic
581C22#6606111yescharacteristic
582C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C22#6610911yescharacteristic
584C22#6611111yescharacteristic
585C22#6611211yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—102no—
593C4—202no—
594C4—202no—
595C4—201no—
596C4—201no—
597C4—201no—
598C4—401no—
599C4C4×Q8×D511yescharacteristic
600C4#6590811yescharacteristic
601C4#6596911yescharacteristic
602C4#6597311yescharacteristic
603C2—204no—
604C2#1060834611yescharacteristic
605C2#1061059711yescharacteristic
606C2#1061060011yescharacteristic
607C2#1061345611yescharacteristic
608C2#1061347911yescharacteristic
609C2#1061369511yescharacteristic
610C2#1061370011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1992C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1992D5
hypocenterC5#22978
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614756C2semidirect
4. C5×#1992C2semidirect
6. #10600603C2semidirect
7. #10600361C2semidirect
10. #10599653C2semidirect
11. #10599651C2semidirect
12. #10599582C2semidirect
13. #10599580C2semidirect
27. #65355C4semidirect
68. C5×#125C2×C4semidirect
122. #3940C2×C4semidirect
123. #3939C2×C4semidirect
124. C4⋊#168C2×C4semidirect
128. #1992D5semidirect
335. #125C4×D5semidirect
571. C5#22978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106147562
C2×#653552
#106060912
C5×#19922
#106006052
#106006032
#106003612
#105996882
#105996532
#105996512
#105995822
#105995802
#105995752
#105995732
#229785