Finite Group Databasebeta

← #12121321

Subgroups — #12121321

Order 1280.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614065C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65048C211yesmaximal, characteristic
3#10607718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1862C211yesmaximal, characteristic
5#10602402C211yesmaximal, characteristic
6#10601409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600962C211yesmaximal, characteristic
9#10600945C211yesmaximal, characteristic
10Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic
11#10600413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599599C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599583C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599414C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×#4034C2211yescharacteristic
20C2×C5×#107C2211yescharacteristic
21C2×C5×#102C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C5×#389C2211yescharacteristic
24C2×#3964C2211yescharacteristic
25C2×#3964C2211yescharacteristic
26#65499—21no—
27C2×#3963—21no—
28C2×#3950C2211yescharacteristic
29C2×#3947C2211yescharacteristic
30C2×#3946C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
32#65266C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
35#65263—21no—
36#65262C2211yescharacteristic
37#65262C2211yescharacteristic
38#65261—21no—
39C2×#3940C2211yescharacteristic
40C2×#3939C2211yescharacteristic
41#65235—21no—
42#65231—21no—
43C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
44C4×#683C2211yescharacteristic
45#65217C2211yescharacteristic
46C2×#3935C2211yescharacteristic
47#65048C418yescomplemented
48#64938—21no—
49#64935—21no—
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#336C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#22979—51nomaximal, Sylow
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C23×C4×C5—21no—
63C23×Dic5—21no—
64C23×Dic5—21no—
65C22×Dic10—21no—
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C4×C5×D4—22no—
69C4×C5×D4—41no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78D4×Dic5—22no—
79D4×Dic5—22no—
80D4×Dic5—41no—
81D4×Dic5C2×C414yes—
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683D411yescharacteristic
91C2×#683D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99#4034—22no—
100#4034C2×C414yescomplemented
101C5×#107—41no—
102C5×#102—22no—
103C5×#102C2×C414yes—
104C5×#95—21no—
105#3964C2×C414yes—
106#3964Q814yescomplemented
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963D411yescharacteristic
116#3963D411yescharacteristic
117#3950C2×C414yescomplemented
118#3947—22no—
119#3946C2×C414yescomplemented
120C8×Dic5—41no—
121#3940—41no—
122#3939C2×C414yescomplemented
123#3935—41no—
124C2×#474—51no—
125#2369—51no—
126#2349—51no—
127#1993—51no—
128#1949—51no—
129#1943—51no—
130#1942—51no—
131#1921—51no—
132#1918—51no—
133#1864—51no—
134#1862D511yescharacteristic
135#1771—51no—
136#1762—51no—
137#1762—51no—
138C4×#102—51no—
139C24×C5—21no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4C22×C412yes—
144C2×C5×D4C2×Q812yes—
145C2×C5×D4#4112yes—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—42no—
150C22×C4×C5—42no—
151C22×C4×C5—81no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—24no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—42no—
161C22×Dic5—42no—
162C22×Dic5—81no—
163C22×Dic5—81no—
164C22×Dic5—81no—
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic10—24no—
170C2×Dic10—81no—
171C2×Dic10—81no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8C22×C412yes—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—81no—
184C5×C4⋊C4C22×C412yes—
185C5×C22⋊C4—42no—
186C42×C5—21no—
187C42×C5—21no—
188C22⋊Dic5—24no—
189C22⋊Dic5—42no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5C22×C412yes—
196C4⋊Dic5C22×C412yes—
197C4⋊Dic5C2×Q812yes—
198#683—24no—
199#683—22no—
200#683—41no—
201#683—81no—
202#683—81no—
203#683—81no—
204C4×Dic5—21no—
205C4×Dic5—21no—
206C4×Dic5—42no—
207C4×Dic5—81no—
208C4×Dic5—81no—
209C4×Dic5C22×C412yes—
210C4×Dic5#4112yes—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168C22×C412yes—
216C2×#168C2×Q812yes—
217C2×C4⋊Q8—51no—
218C2×C4×D4—51no—
219C2×C4×D4—51no—
220C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
221#474—58no—
222C2×#107—51no—
223C2×#107—51no—
224C2×#107C2×D511yescharacteristic
225C2×#106—51no—
226C2×C4⋊C8—51no—
227C2×#102—51no—
228C2×#102—51no—
229C2×#102C2×D511yescharacteristic
230C2×#102C2×D511yescharacteristic
231C2×#97—51no—
232C2×#97—51no—
233C2×C4×C8—51no—
234#391—101no—
235#391—101no—
236#389—51no—
237#389—51no—
238#389—51no—
239#389—101no—
240#389C2×D511yescharacteristic
241#385—101no—
242#385—101no—
243#382—51no—
244#380—101no—
245C4×C4⋊C4—51no—
246C4×C4⋊C4—51no—
247C4×C4⋊C4—51no—
248C4×C4⋊C4—51no—
249C4×C4⋊C4—101no—
250C2×#95—101no—
251#340—51no—
252#340—51no—
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340C2×D511yescharacteristic
259#336—51no—
260#336C2×D511yescharacteristic
261C23×C5—22no—
262C23×C5—22no—
263C23×C5—22no—
264C23×C5—41no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5C22×D411yescharacteristic
269C5×D4—22no—
270C5×D4—22no—
271C5×D4—22no—
272C5×D4C4×Q814yes—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—84no—
289C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—84no—
317C2×Dic5—84no—
318C2×Dic5C4×D412yes—
319C2×Dic5C4×D412yes—
320C2×Dic5#13712yes—
321Dic10—84no—
322C5×C8—22no—
323C5×C8—41no—
324#168—22no—
325#168—22no—
326C22×Q8—101no—
327C22×D4C22×D511yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4—101no—
330C23×C4—101no—
331C22×C8—51no—
332C22×C8—51no—
333C22×C8C22×D511yescharacteristic
334C22×C8C22×D511yescharacteristic
335C4⋊Q8—54no—
336C4⋊Q8—102no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—54no—
340C4×D4—102no—
341C4×D4—102no—
342C4×D4—201no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—51no—
345C2×C4⋊C4—51no—
346C2×C4⋊C4—51no—
347C2×C4⋊C4—51no—
348C2×C4⋊C4—51no—
349C2×C4⋊C4—51no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—101no—
359C2×C22⋊C4—101no—
360C2×C42—51no—
361C2×C42—51no—
362C2×C42—101no—
363C2×C42—101no—
364C2×C42—101no—
365C2×C42C22×D511yescharacteristic
366#107—41no—
367#107—54no—
368#107—54no—
369#106—201no—
370C4⋊C8—54no—
371#102—22no—
372#102—54no—
373#102—54no—
374#102C4×D514yes—
375#97—102no—
376#97—201no—
377C4×C8—201no—
378#95—21no—
379#95—51no—
380#95—51no—
381#95—101no—
382#95—101no—
383#95—101no—
384#95—101no—
385#95—101no—
386#95—101no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389C22×C5—24no—
390C22×C5—42no—
391C22×C5—42no—
392C22×C5—42no—
393C22×C5—42no—
394C22×C5—42no—
395C22×C5—42no—
396C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
397C22×C5#54611yescharacteristic
398C22×C5D4×Q811yescharacteristic
399C22×C5C2×#13711yescharacteristic
400C22×C5#57511yescharacteristic
401C22×C5#57611yescharacteristic
402C22×C5#57611yescharacteristic
403C4×C5—42no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—81no—
407C4×C5—81no—
408C4×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
409C4×C5#52011yescharacteristic
410C4×C5#55211yescharacteristic
411C4×C5#55411yescharacteristic
412Dic5—22no—
413Dic5—22no—
414Dic5—22no—
415Dic5—42no—
416Dic5—42no—
417Dic5—42no—
418Dic5—41no—
419Dic5—81no—
420C24—21no—
421C2×Q8—104no—
422C2×Q8—401no—
423C2×Q8—401no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4C2×C4×D512yes—
428C2×D4#71112yes—
429C2×D4Q8×D512yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—104no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—202no—
446C22×C4—202no—
447C22×C4—401no—
448C22×C4—401no—
449C22×C4—401no—
450C22×C4D4×D511yescharacteristic
451C22×C4D4×D511yescharacteristic
452C22×C4C23×D511yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—52no—
459C2×C8—52no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8C2×C4×D512yes—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—52no—
471C4⋊C4—52no—
472C4⋊C4—52no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—104no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—401no—
483C4⋊C4—401no—
484C4⋊C4—401no—
485C4⋊C4C2×C4×D512yes—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—104no—
488C22⋊C4—202no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—52no—
492C42—52no—
493C42—101no—
494C42—101no—
495C42—202no—
496C42—401no—
497C42—401no—
498C2×C5—44no—
499C2×C5#236011yescharacteristic
500C2×C5C4×#13711yescharacteristic
501C2×C5#294811yescharacteristic
502C2×C5#331411yescharacteristic
503C2×C5#331911yescharacteristic
504C2×C5#338511yescharacteristic
505C2×C5#338911yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23C2×D4×D511yescharacteristic
514Q8—404no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4#403314yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—52no—
535C2×C4—52no—
536C2×C4—52no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—404no—
560C2×C4—404no—
561C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
562C2×C4C2×#71111yescharacteristic
563C2×C4#414411yescharacteristic
564C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
565C2×C4D5×#4111yescharacteristic
566C2×C4#415011yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—41no—
569C8—102no—
570C8—102no—
571C5#2297911yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—24no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22C4×D4×D511yescharacteristic
580C22#6592511yescharacteristic
581C22#6596611yescharacteristic
582C22#6609111yescharacteristic
583C22#6610311yescharacteristic
584C22#6610711yescharacteristic
585C22D5×#13711yescharacteristic
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—102no—
592C4—102no—
593C4—102no—
594C4—201no—
595C4—202no—
596C4—202no—
597C4—202no—
598C4—401no—
599C4C2×#403311yescharacteristic
600C4#6588011yescharacteristic
601C4#6597011yescharacteristic
602C4#6598411yescharacteristic
603C2—44no—
604C2#1060612711yescharacteristic
605C2#1061131911yescharacteristic
606C2#1061150511yescharacteristic
607C2#1061175011yescharacteristic
608C2#1061198311yescharacteristic
609C2#1061269111yescharacteristic
610C2#1061289411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1862C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1862D5
hypocenterC5#22979
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10607718C2semidirect
6. #10601409C2semidirect
7. #10601404C2semidirect
11. #10600413C2semidirect
12. #10599599C2semidirect
13. #10599583C2semidirect
14. #10599447C2semidirect
15. #10599414C2semidirect
47. #65048C4semidirect
100. #4034C2×C4semidirect
106. #3964Q8semidirect
117. #3950C2×C4semidirect
119. #3946C2×C4semidirect
122. #3939C2×C4semidirect
571. C5#22979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140652
C2×#650482
#106077182
C5×#18622
#106024022
#106014092
#106014042
#106009622
#106009452
Dic5×#1022
#106004132
#105995992
#105995832
#105994472
#105994142
#229795