Finite Group Databasebeta

← #12121326

Subgroups — #12121326

Order 1280.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65135C211yesmaximal, characteristic
2#10605501C211yesmaximal, characteristic
3#10605387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600605C211yesmaximal, characteristic
9#10600605C211yesmaximal, characteristic
10#10600563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#3953C211yesmaximal, characteristic
12#10599464C211yesmaximal, characteristic
13#10599463C211yesmaximal, characteristic
14#10599417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599414C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D20C2211yescharacteristic
17C2×C4×D20C2211yescharacteristic
18C2×C4×D20C2211yescharacteristic
19C2×#4015C2211yescharacteristic
20C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C5×#97C2211yescharacteristic
22C2×C5×#97C2211yescharacteristic
23C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
24C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#3953C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3950C2211yescharacteristic
30C2×#3950C2211yescharacteristic
31C2×#3950C2211yescharacteristic
32C2×#3949C2211yescharacteristic
33#65278—21no—
34#65278—21no—
35C4⋊C4×Dic5—21no—
36#65262—21no—
37#65225C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
41#65217C2211yescharacteristic
42#65217C2211yescharacteristic
43#65217C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45#65135C418yescomplemented
46#64956—21no—
47D5×#95—21no—
48#64935—21no—
49#64935—21no—
50C5×#336C2211yescharacteristic
51C5×#336C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64771C2211yescharacteristic
60#22979—51nomaximal, Sylow
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5—21no—
65C22×Dic10—21no—
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C4×D20—22no—
94C4×D20—22no—
95C4×D20—22no—
96C4×D20—41no—
97C4×D20—41no—
98C4×D20C2×C414yes—
99#4015—22no—
100#4015C2×C414yescomplemented
101C5×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
102C5×#97—22no—
103C5×#97—41no—
104C4×C5×C8—41no—
105C5×#95D411yescharacteristic
106C5×#95D411yescharacteristic
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3953—22no—
117#3953C2×C414yes—
118#3953C2×C414yes—
119#3953Q814yescomplemented
120#3950—41no—
121#3950C2×C414yescomplemented
122#3950C2×C414yescomplemented
123#3949—41no—
124C2×#474—51no—
125#2369—51no—
126#2349—51no—
127#1993—51no—
128#1949—51no—
129#1943—51no—
130#1942—51no—
131#1921—51no—
132#1918—51no—
133#1864—51no—
134#1862—51no—
135#1771D511yescharacteristic, complemented
136#1762—51no—
137#1762—51no—
138C4×#102—51no—
139C23×D5—21no—
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2411yescharacteristic
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20C22×C412yes—
158C2×D20C2×Q812yes—
159C2×D20#4112yes—
160C2×C4×D5—24no—
161C2×C4×D5—42no—
162C2×C4×D5—42no—
163C2×C4×D5—42no—
164C2×C4×D5—42no—
165C2×C4×D5—81no—
166C2×C4×D5—81no—
167C2×C4×D5—81no—
168C2×C4×D5—81no—
169C2×Dic10—24no—
170C2×Dic10—81no—
171C2×Dic10—81no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8C22×C412yes—
182C2×C5×C8C22×C412yes—
183C2×C5×C8C2×Q812yes—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—41no—
186C42×C5—21no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5—21no—
189C42×C5—21no—
190C42×C5C22×C412yes—
191C42×C5#4112yes—
192#685—24no—
193#685—42no—
194#685—42no—
195C4⋊Dic5—24no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5C22×C412yes—
207C4⋊Dic5C22×C412yes—
208C4⋊Dic5C22×C412yes—
209C4⋊Dic5C2×Q812yes—
210#683—81no—
211#683—81no—
212#683—81no—
213#683—81no—
214C4×Dic5—42no—
215C4×Dic5—81no—
216C4×Dic5—81no—
217C2×C4⋊Q8—51no—
218C2×C4×D4—51no—
219C2×C4×D4—51no—
220C2×C4×D4—51no—
221#474—58no—
222C2×#107—51no—
223C2×#107—51no—
224C2×#107—51no—
225C2×#106—51no—
226C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
227C2×#102—51no—
228C2×#102—51no—
229C2×#102—51no—
230C2×#102—51no—
231C2×#97C2×D511yescharacteristic
232C2×#97C2×D511yescharacteristic
233C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
234#391—101no—
235#391—101no—
236#389—51no—
237#389—51no—
238#389—51no—
239#389—51no—
240#389—101no—
241#385—101no—
242#385—101no—
243#382—51no—
244#380—101no—
245C4×C4⋊C4—51no—
246C4×C4⋊C4—51no—
247C4×C4⋊C4—51no—
248C4×C4⋊C4—101no—
249C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
250C2×#95—101no—
251#340—51no—
252#340—51no—
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#336C2×D511yescharacteristic
260#336C2×D511yescharacteristic
261C23×C5C22×D411yescharacteristic
262C22×D5—22no—
263C22×D5—22no—
264C22×D5—22no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5C4×D412yes—
285C2×C4×C5C4×D412yes—
286C2×C4×C5#13712yes—
287C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314D20—22no—
315D20—22no—
316D20—22no—
317D20C4×Q814yes—
318C4×D5—84no—
319C4×D5—84no—
320C4×D5—84no—
321Dic10—84no—
322C5×C8—22no—
323C5×C8—22no—
324C5×C8—22no—
325C5×C8—41no—
326C22×Q8—101no—
327C22×D4—51no—
328C23×C4—101no—
329C23×C4—101no—
330C23×C4—101no—
331C22×C8C22×D511yescharacteristic
332C22×C8C22×D511yescharacteristic
333C22×C8C22×D511yescharacteristic
334C22×C8C22×D511yescharacteristic
335C4⋊Q8—54no—
336C4⋊Q8—102no—
337C4×D4—54no—
338C4×D4—102no—
339C4×D4—102no—
340C4×D4—102no—
341C4×D4—201no—
342C4×D4—201no—
343C2×C4⋊C4—51no—
344C2×C4⋊C4—51no—
345C2×C4⋊C4—51no—
346C2×C4⋊C4—51no—
347C2×C4⋊C4—51no—
348C2×C4⋊C4—51no—
349C2×C4⋊C4—51no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
356C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—101no—
359C2×C22⋊C4—101no—
360C2×C42—101no—
361C2×C42—101no—
362C2×C42—101no—
363C2×C42C22×D511yescharacteristic
364C2×C42C22×D511yescharacteristic
365C2×C42C22×D511yescharacteristic
366#107—54no—
367#107—54no—
368#107—201no—
369#106—201no—
370C4⋊C8C4×D514yescomplemented
371#102—54no—
372#102—54no—
373#102—54no—
374#102—102no—
375#97—22no—
376#97—41no—
377C4×C8—41no—
378#95—101no—
379#95—101no—
380#95—101no—
381#95—101no—
382#95—101no—
383#95—101no—
384#95—101no—
385#95—101no—
386#95—101no—
387#95D2011yescharacteristic
388#95D2011yescharacteristic
389C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
390C22×C5#54611yescharacteristic
391C22×C5D4×Q811yescharacteristic
392C22×C5C2×#13711yescharacteristic
393C22×C5#57511yescharacteristic
394C22×C5#57611yescharacteristic
395C22×C5#57611yescharacteristic
396C2×D5—24no—
397C2×D5—42no—
398C2×D5—42no—
399C2×D5—42no—
400C2×D5—42no—
401C2×D5—42no—
402C2×D5—42no—
403C4×C5—22no—
404C4×C5—22no—
405C4×C5—22no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
410C4×C5#52011yescharacteristic
411C4×C5#55211yescharacteristic
412C4×C5#55411yescharacteristic
413Dic5—42no—
414Dic5—42no—
415Dic5—42no—
416Dic5—42no—
417Dic5—81no—
418Dic5—81no—
419Dic5—81no—
420C24—101no—
421C2×Q8—104no—
422C2×Q8—401no—
423C2×Q8—401no—
424C2×D4—52no—
425C2×D4—52no—
426C2×D4—52no—
427C2×D4—101no—
428C2×D4—101no—
429C2×D4—101no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—104no—
435C22×C4—101no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—202no—
439C22×C4—202no—
440C22×C4—202no—
441C22×C4—202no—
442C22×C4—401no—
443C22×C4—401no—
444C22×C4—401no—
445C22×C4—401no—
446C22×C4C2×D2011yescharacteristic
447C22×C4C2×D2011yescharacteristic
448C22×C4C2×D2011yescharacteristic
449C22×C4C2×D2011yescharacteristic
450C22×C4C2×D2011yescharacteristic
451C22×C4C2×D2011yescharacteristic
452C22×C4C23×D511yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8C2×C4×D512yes—
463C2×C8C2×C4×D512yes—
464C2×C8Q8×D512yes—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—52no—
468C4⋊C4—52no—
469C4⋊C4—52no—
470C4⋊C4—52no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—104no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—401no—
483C4⋊C4—401no—
484C4⋊C4—401no—
485C4⋊C4—401no—
486C22⋊C4—104no—
487C22⋊C4—202no—
488C22⋊C4—202no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—202no—
494C42—401no—
495C42—401no—
496C42C2×C4×D512yes—
497C42#70912yes—
498C2×C5#236011yescharacteristic
499C2×C5C4×#13711yescharacteristic
500C2×C5#294811yescharacteristic
501C2×C5#331411yescharacteristic
502C2×C5#331911yescharacteristic
503C2×C5#338511yescharacteristic
504C2×C5#338911yescharacteristic
505D5—44no—
506C23—102no—
507C23—102no—
508C23—102no—
509C23—201no—
510C23—201no—
511C23—201no—
512C23—201no—
513C23C22×D2011yescharacteristic
514Q8—404no—
515D4—54no—
516D4—102no—
517D4—102no—
518D4—102no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—404no—
556C2×C4—404no—
557C2×C4—404no—
558C2×C4C4×D2012yes—
559C2×C4C4×D2012yes—
560C2×C4#405512yes—
561C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
562C2×C4C2×#70911yescharacteristic
563C2×C4#414411yescharacteristic
564C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
565C2×C4D5×#4111yescharacteristic
566C2×C4#415011yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—41no—
571C5#2297911yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—104no—
573C22—202no—
574C22—202no—
575C22—202no—
576C22—202no—
577C22—202no—
578C22—202no—
579C22C2×C4×D2011yescharacteristic
580C22#6588811yescharacteristic
581C22Q8×D2011yescharacteristic
582C22C2×#405511yescharacteristic
583C22#6608211yescharacteristic
584C22#6608611yescharacteristic
585C22#6608611yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—202no—
593C4—202no—
594C4—202no—
595C4—202no—
596C4—401no—
597C4—401no—
598C4—401no—
599C4#6584511yescharacteristic
600C4#6586311yescharacteristic
601C4#6588011yescharacteristic
602C4C4×Q8×D511yescharacteristic
603C2—204no—
604C2#1060550411yescharacteristic
605C2C4×#405511yescharacteristic
606C2#1061029211yescharacteristic
607C2#1061123411yescharacteristic
608C2#1061123711yescharacteristic
609C2#1061170711yescharacteristic
610C2#1061171011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1771C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1771D5
hypocenterC5#22979
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10605387C2semidirect
4. C5×#1771C2semidirect
5. #10601248C2semidirect
6. #10600621C2semidirect
7. #10600612C2semidirect
10. #10600563C2semidirect
14. #10599417C2semidirect
15. #10599414C2semidirect
45. #65135C4semidirect
100. #4015C2×C4semidirect
101. C5×C4⋊C8C2×C4semidirect
119. #3953Q8semidirect
121. #3950C2×C4semidirect
122. #3950C2×C4semidirect
135. #1771D5semidirect
370. C4⋊C8C4×D5semidirect
571. C5#22979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651352
#106055012
#106053872
C5×#17712
#106012482
#106006212
#106006122
#106006052
#106005632
C4×#39532
#105994642
#105994632
#105994172
#105994142
#229795