Finite Group Databasebeta

← #12121331

Subgroups — #12121331

Order 1280.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65179C211yesmaximal, characteristic
2#10607934C211yesmaximal, characteristic
3#10605388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600267C211yesmaximal, characteristic
8#10599688C211yesmaximal, characteristic
9#10599614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599575C211yesmaximal, characteristic
13#10599573C211yesmaximal, characteristic
14#10599463C211yesmaximal, characteristic
15#10599447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4039C2211yescharacteristic
17C2×#4039C2211yescharacteristic
18C2×#4034C2211yescharacteristic
19C2×C4×D20C2211yescharacteristic
20C2×C5×#107C2211yescharacteristic
21C5×#389C2211yescharacteristic
22C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#3953C2211yescharacteristic
24C2×#3953C2211yescharacteristic
25C2×#3950C2211yescharacteristic
26C2×#3947C2211yescharacteristic
27C2×#3946C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
29#65278—21no—
30#65276—21no—
31#65274C2211yescharacteristic
32#65274C2211yescharacteristic
33#65266C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
36C2×#3941C2211yescharacteristic
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3940C2211yescharacteristic
39C2×#3939C2211yescharacteristic
40C4×#683—21no—
41C4×#683C2211yescharacteristic
42#65218—21no—
43#65217C2211yescharacteristic
44C2×#3935C2211yescharacteristic
45#65179C418yescomplemented
46#64957—21no—
47D5×#95—21no—
48#64936—21no—
49#64935—21no—
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#340C2211yescharacteristic
53C5×#336C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#22979—51nomaximal, Sylow
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5—21no—
65C22×Dic10—21no—
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683D411yescharacteristic
86C2×#683D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C22×#168C2311yescharacteristic
92C22×#168C2311yescharacteristic
93#4039—22no—
94#4039—22no—
95#4039—41no—
96#4039C2×C414yes—
97#4034—22no—
98#4034C2×C414yescomplemented
99C4×D20—22no—
100C4×D20—41no—
101C5×#107C2×C414yescomplemented
102C5×#95—21no—
103C5×#95—21no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963D411yescharacteristic
112#3963D411yescharacteristic
113#3953—22no—
114#3953C2×C414yes—
115#3950—41no—
116#3947—22no—
117#3946C2×C414yescomplemented
118C8×Dic5—41no—
119#3941C2×C414yes—
120#3941Q814yescomplemented
121#3940—41no—
122#3939C2×C414yescomplemented
123#3935—41no—
124C2×#474—51no—
125#2369—51no—
126#2349—51no—
127#1993—51no—
128#1949—51no—
129#1943—51no—
130#1942—51no—
131#1921—51no—
132#1918D511yescharacteristic, complemented
133#1864—51no—
134#1862—51no—
135#1771—51no—
136#1762—51no—
137#1762—51no—
138C4×#102—51no—
139C23×D5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2411yescharacteristic
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20C22×C412yes—
158C2×D20C2×Q812yes—
159C2×D20#4112yes—
160C2×C4×D5—24no—
161C2×C4×D5—42no—
162C2×C4×D5—42no—
163C2×C4×D5—42no—
164C2×C4×D5—42no—
165C2×C4×D5—81no—
166C2×C4×D5—81no—
167C2×C4×D5—81no—
168C2×C4×D5—81no—
169C2×Dic10—24no—
170C2×Dic10—81no—
171C2×Dic10—81no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8C22×C412yes—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—81no—
184C5×C4⋊C4C22×C412yes—
185C5×C4⋊C4C22×C412yes—
186C5×C4⋊C4C2×Q812yes—
187C42×C5—21no—
188C42×C5—21no—
189C42×C5—81no—
190#685—24no—
191#685—42no—
192#685—42no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—81no—
199C4⋊Dic5—81no—
200C4⋊Dic5C22×C412yes—
201#683—24no—
202#683—22no—
203#683—41no—
204#683—81no—
205C4×Dic5—21no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—42no—
208C4×Dic5—81no—
209C4×Dic5C22×C412yes—
210C4×Dic5#4112yes—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168C22×C412yes—
216C2×#168C2×Q812yes—
217C2×C4⋊Q8—51no—
218C2×C4×D4—51no—
219C2×C4×D4—51no—
220C2×C4×D4—51no—
221#474—58no—
222C2×#107—51no—
223C2×#107—51no—
224C2×#107C2×D511yescharacteristic
225C2×#106—51no—
226C2×C4⋊C8—51no—
227C2×#102—51no—
228C2×#102—51no—
229C2×#102—51no—
230C2×#102—51no—
231C2×#97—51no—
232C2×#97—51no—
233C2×C4×C8—51no—
234#391—101no—
235#391—101no—
236#389—51no—
237#389—51no—
238#389—51no—
239#389—101no—
240#389C2×D511yescharacteristic
241#385—101no—
242#385—101no—
243#382—51no—
244#380—101no—
245C4×C4⋊C4—51no—
246C4×C4⋊C4—51no—
247C4×C4⋊C4—51no—
248C4×C4⋊C4—101no—
249C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
250C2×#95—101no—
251#340—51no—
252#340—51no—
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340C2×D511yescharacteristic
257#340C2×D511yescharacteristic
258#340C2×D511yescharacteristic
259#336—51no—
260#336C2×D511yescharacteristic
261C23×C5C22×D411yescharacteristic
262C22×D5—22no—
263C22×D5—22no—
264C22×D5—22no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5C4×D412yes—
312C2×Dic5C4×D412yes—
313C2×Dic5#13712yes—
314D20—22no—
315D20—22no—
316D20—22no—
317D20C4×Q814yes—
318C4×D5—84no—
319C4×D5—84no—
320C4×D5—84no—
321Dic10—84no—
322C5×C8—22no—
323C5×C8—41no—
324#168—22no—
325#168—22no—
326C22×Q8—101no—
327C22×D4—51no—
328C23×C4—101no—
329C23×C4—101no—
330C23×C4—101no—
331C22×C8—51no—
332C22×C8—51no—
333C22×C8C22×D511yescharacteristic
334C22×C8C22×D511yescharacteristic
335C4⋊Q8—54no—
336C4⋊Q8—102no—
337C4×D4—54no—
338C4×D4—102no—
339C4×D4—102no—
340C4×D4—102no—
341C4×D4—201no—
342C4×D4—201no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—51no—
345C2×C4⋊C4—51no—
346C2×C4⋊C4—51no—
347C2×C4⋊C4—51no—
348C2×C4⋊C4—51no—
349C2×C4⋊C4—101no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—101no—
359C2×C22⋊C4—101no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—51no—
362C2×C42—51no—
363C2×C42—101no—
364C2×C42—101no—
365C2×C42C22×D511yescharacteristic
366#107—54no—
367#107—201no—
368#107C4×D514yescomplemented
369#106—201no—
370C4⋊C8—54no—
371#102—54no—
372#102—54no—
373#102—54no—
374#102—102no—
375#97—102no—
376#97—201no—
377C4×C8—201no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—51no—
381#95—51no—
382#95—101no—
383#95—101no—
384#95—101no—
385#95—101no—
386#95—101no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
390C22×C5#54611yescharacteristic
391C22×C5D4×Q811yescharacteristic
392C22×C5C2×#13711yescharacteristic
393C22×C5#57511yescharacteristic
394C22×C5#57611yescharacteristic
395C22×C5#57611yescharacteristic
396C2×D5—24no—
397C2×D5—42no—
398C2×D5—42no—
399C2×D5—42no—
400C2×D5—42no—
401C2×D5—42no—
402C2×D5—42no—
403C4×C5—42no—
404C4×C5—42no—
405C4×C5—42no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—81no—
409C4×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
410C4×C5#52011yescharacteristic
411C4×C5#55211yescharacteristic
412C4×C5#55411yescharacteristic
413Dic5—22no—
414Dic5—22no—
415Dic5—22no—
416Dic5—42no—
417Dic5—41no—
418Dic5—81no—
419Dic5—81no—
420C24—101no—
421C2×Q8—104no—
422C2×Q8—401no—
423C2×Q8—401no—
424C2×D4—52no—
425C2×D4—52no—
426C2×D4—52no—
427C2×D4—101no—
428C2×D4—101no—
429C2×D4—101no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—104no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—202no—
443C22×C4—202no—
444C22×C4—202no—
445C22×C4—202no—
446C22×C4—401no—
447C22×C4—401no—
448C22×C4—401no—
449C22×C4—401no—
450C22×C4D4×D511yescharacteristic
451C22×C4D4×D511yescharacteristic
452C22×C4C23×D511yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—52no—
459C2×C8—52no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8C2×C4×D512yes—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—52no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—104no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4—401no—
481C4⋊C4—401no—
482C4⋊C4—401no—
483C4⋊C4C2×C4×D512yes—
484C4⋊C4C2×C4×D512yes—
485C4⋊C4Q8×D512yes—
486C22⋊C4—104no—
487C22⋊C4—202no—
488C22⋊C4—202no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—52no—
492C42—52no—
493C42—81no—
494C42—101no—
495C42—101no—
496C42—202no—
497C42—401no—
498C2×C5#236011yescharacteristic
499C2×C5C4×#13711yescharacteristic
500C2×C5#294811yescharacteristic
501C2×C5#331411yescharacteristic
502C2×C5#331911yescharacteristic
503C2×C5#338511yescharacteristic
504C2×C5#338911yescharacteristic
505D5—44no—
506C23—102no—
507C23—102no—
508C23—102no—
509C23—201no—
510C23—201no—
511C23—201no—
512C23—201no—
513C23C2×D4×D511yescharacteristic
514Q8—404no—
515D4—54no—
516D4—102no—
517D4—102no—
518D4—102no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—52no—
538C2×C4—52no—
539C2×C4—52no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—404no—
559C2×C4—404no—
560C2×C4—404no—
561C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
562C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
563C2×C4D5×#4111yescharacteristic
564C2×C4D5×#4111yescharacteristic
565C2×C4#414911yescharacteristic
566C2×C4#415011yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—41no—
569C8—102no—
570C8—102no—
571C5#2297911yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—104no—
573C22—202no—
574C22—202no—
575C22—202no—
576C22—202no—
577C22—202no—
578C22—202no—
579C22C4×D4×D511yescharacteristic
580C22#6596611yescharacteristic
581C22#6598811yescharacteristic
582C22#6609111yescharacteristic
583C22#6610311yescharacteristic
584C22D5×#13711yescharacteristic
585C22#6611111yescharacteristic
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—102no—
593C4—102no—
594C4—102no—
595C4—201no—
596C4—202no—
597C4—401no—
598C4—401no—
599C4#6585711yescharacteristic
600C4C4×Q8×D511yescharacteristic
601C4#6602411yescharacteristic
602C4#6604211yescharacteristic
603C2—204no—
604C2#1060669611yescharacteristic
605C2#1061131911yescharacteristic
606C2#1061156011yescharacteristic
607C2#1061269311yescharacteristic
608C2#1061295411yescharacteristic
609C2#1061302011yescharacteristic
610C2#1061325911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1918C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1918D5
hypocenterC5#22979
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10605388C2semidirect
4. C5×#1918C2semidirect
5. #10601405C2semidirect
6. #10600413C2semidirect
9. #10599614C2semidirect
10. #10599599C2semidirect
11. #10599591C2semidirect
15. #10599447C2semidirect
45. #65179C4semidirect
98. #4034C2×C4semidirect
101. C5×#107C2×C4semidirect
117. #3946C2×C4semidirect
120. #3941Q8semidirect
122. #3939C2×C4semidirect
132. #1918D5semidirect
368. #107C4×D5semidirect
571. C5#22979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651792
#106079342
#106053882
C5×#19182
#106014052
#106004132
#106002672
#105996882
#105996142
#105995992
#105995912
#105995752
#105995732
#105994632
#105994472
#229795