Finite Group Databasebeta

← #12121370

Subgroups — #12121370

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610927C211yesmaximal, characteristic
2#10610812C211yesmaximal, characteristic
3#10610275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600680C211yesmaximal, characteristic
8#10599719C211yesmaximal, characteristic
9#10599713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599567C211yesmaximal, characteristic
11#10599531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599521C211yesmaximal, characteristic
14#10599487C211yesmaximal, characteristic
15#10599395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4053C2211yescharacteristic
17C2×#4047C2211yescharacteristic
18#65856C2211yescharacteristic
19#65851C2211yescharacteristic
20C5×#427C2211yescharacteristic
21C5×#424C2211yescharacteristic
22C5×#405C2211yescharacteristic
23C2×#3957C2211yescharacteristic
24C2×#3954C2211yescharacteristic
25#65411C2211yescharacteristic
26#65407C2211yescharacteristic
27M16×Dic5C2211yescharacteristic
28#65402C2211yescharacteristic
29C2×#3951C2211yescharacteristic
30#65391C2211yescharacteristic
31C2×#3946C2211yescharacteristic
32C2×#3946C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
35#65291C2211yescharacteristic
36#65288C2211yescharacteristic
37#65288C2211yescharacteristic
38#65287C2211yescharacteristic
39C42×Dic5C2211yescharacteristic
40C2×#3937C2211yescharacteristic
41#65180C411yescharacteristic, complemented
42#65179C411yescharacteristic, complemented
43#65166C411yescharacteristic, complemented
44#65164C411yescharacteristic, complemented
45#65160C411yescharacteristic, complemented
46#65159C411yescharacteristic, complemented
47#65146C411yescharacteristic, complemented
48#65143C411yescharacteristic, complemented
49#65128—21no—
50#65128—21no—
51#65126—21no—
52D5×C4⋊C8—21no—
53#64990—21no—
54#64990—21no—
55#64968—21no—
56C8×Dic10—21no—
57C5×#341C2211yescharacteristic
58C5×#339C2211yescharacteristic
59C5×#339C2211yescharacteristic
60C5×#336C2211yescharacteristic
61#64778C2211yescharacteristic
62#64775C2211yescharacteristic
63#64752C2211yescharacteristic
64#64752C2211yescharacteristic
65#64744C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#22982—51nomaximal, Sylow
68C2×#709C2311yescharacteristic
69C2×C5×M16C2311yescharacteristic
70C2×C5×M16C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C5×#117C2311yescharacteristic
74C5×#117C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4072C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic5—21no—
78C2×C4×Dic5—21no—
79C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
81C2×#681C2311yescharacteristic
82C2×#681C2311yescharacteristic
83C22×#168C2311yescharacteristic
84C22×#168C2311yescharacteristic
85#4053—22no—
86#4053—41no—
87#4047—22no—
88#4047—41no—
89C2×#676—21no—
90C2×#676—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92C2×C8×D5—21no—
93#4039C2×C411yescharacteristic
94#4039C2×C411yescharacteristic
95#4036C2×C411yescharacteristic
96#4036C2×C411yescharacteristic
97#4034C2×C411yescharacteristic
98#4034C2×C411yescharacteristic
99#4033C2×C411yescharacteristic
100#4033C2×C411yescharacteristic
101#4027—21no—
102#4027—21no—
103#4024—21no—
104#4024—21no—
105#4018—21no—
106C42×D5—21no—
107C4×Dic10—21no—
108C4×Dic10—21no—
109C5×#107C2×C411yescharacteristic
110C5×#107C2×C411yescharacteristic
111C5×#106C2×C411yescharacteristic
112C5×#106C2×C411yescharacteristic
113C5×C4⋊C8—21no—
114C5×C4⋊C8—21no—
115C5×#97—21no—
116C4×C5×C8—21no—
117#3957Q814yescomplemented
118#3954—41no—
119#3953C2×C411yescharacteristic
120#3953C2×C411yescharacteristic
121#3951—41no—
122#3948C2×C411yescharacteristic
123#3948C2×C411yescharacteristic
124#3947—21no—
125#3947—21no—
126#3946—21no—
127#3946—21no—
128#3946—21no—
129#3946—21no—
130#3946C2×C411yescharacteristic
131#3946C2×C411yescharacteristic
132#3946C2×C411yescharacteristic
133#3946C2×C411yescharacteristic
134#3946D411yescharacteristic
135#3946D411yescharacteristic
136#3946D411yescharacteristic
137#3946D411yescharacteristic
138C8×Dic5—21no—
139C8×Dic5—21no—
140C8×Dic5—41no—
141C8×Dic5—41no—
142#3942C2×C411yescharacteristic
143#3942C2×C411yescharacteristic
144#3941C2×C411yescharacteristic
145#3941C2×C411yescharacteristic
146#3940C2×C411yescharacteristic
147#3940C2×C411yescharacteristic
148#3939C2×C411yescharacteristic
149#3939C2×C411yescharacteristic
150#3937—22no—
151C4⋊#168—21no—
152C4⋊#168—21no—
153C4⋊#168—21no—
154C4⋊#168—21no—
155#3076—51no—
156#2962—51no—
157#2906—51no—
158#1994—51no—
159#1950—51no—
160#1945—51no—
161#1945—51no—
162#1922—51no—
163#1922D511yescharacteristic, complemented
164#1866—51no—
165#1866—51no—
166C4×C4⋊C8—51no—
167#1764—51no—
168#1764—51no—
169C4×#104—51no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5#4111yescharacteristic
175C22×Dic5#4111yescharacteristic
176#709—21no—
177#709—21no—
178#709C2×Q812yes—
179#709#4112yes—
180C2×D20C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
187C5×M16—21no—
188C5×M16—21no—
189C5×M16—21no—
190C5×M16C2×Q812yes—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
198C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5—21no—
211C22⋊Dic5—21no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
218#683—21no—
219#683—21no—
220#683—21no—
221#683—21no—
222#683—21no—
223#683—21no—
224C4×Dic5—24no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—42no—
230C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
231C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
232C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic5C2×Q812yes—
235#681—21no—
236#681—21no—
237#681—21no—
238#681—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168C22×C411yescharacteristic
246C2×#168C22×C411yescharacteristic
247C2×#168C2×D411yescharacteristic
248C2×#168C2×D411yescharacteristic
249#676—42no—
250#676—42no—
251C8×D5—42no—
252C8×D5—42no—
253C2×#131—51no—
254C2×#131—51no—
255#533—51no—
256C4×#41—51no—
257#479—51no—
258#479—51no—
259#478—51no—
260#478—51no—
261#477—51no—
262#476—51no—
263#475—51no—
264#474—51no—
265#446—101no—
266#446—101no—
267#446—101no—
268C8×Q8—101no—
269C2×#108—51no—
270C2×#108—51no—
271#427—51no—
272#427C2×D511yescharacteristic
273#424—51no—
274#424—51no—
275#424—51no—
276#424—101no—
277#424—101no—
278#424C2×D511yescharacteristic
279#423—51no—
280#423—101no—
281C2×C4⋊C8—51no—
282C2×C4⋊C8—51no—
283C2×C4⋊C8—101no—
284C2×#104—51no—
285C2×#104—51no—
286#416—51no—
287#416—51no—
288#405—51no—
289#405C2×D511yescharacteristic
290C4×M16—51no—
291C2×C4×C8—51no—
292C2×C4×C8—51no—
293C43—51no—
294#341—51no—
295#341C2×D511yescharacteristic
296#339—51no—
297#339—51no—
298#339—51no—
299#339—51no—
300#339C2×D511yescharacteristic
301#339C2×D511yescharacteristic
302#336—51no—
303#336C2×D511yescharacteristic
304C23×C5C2×#4111yescharacteristic
305C22×D5—21no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
319C22⋊D5—22no—
320C22⋊D5—22no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
330C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
331C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
332C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
333D20—21no—
334D20C4×Q812yes—
335C4×D5—22no—
336C4×D5—22no—
337C4×D5—42no—
338C4×D5—81no—
339Dic10—21no—
340Dic10—42no—
341Dic10—81no—
342Dic10C4×Q812yes—
343C5×C8—21no—
344C5×C8—21no—
345C5×C8—21no—
346C5×C8—21no—
347C5×C8—22no—
348C5×C8—41no—
349#168—21no—
350#168—21no—
351#168—21no—
352#168—21no—
353#168—41no—
354#168—41no—
355C2×#41—51no—
356#131—102no—
357#131—102no—
358#131—201no—
359#131—201no—
360C2×M16—51no—
361C2×M16—51no—
362C2×M16—101no—
363C2×M16—101no—
364C2×M16C22×D511yescharacteristic
365C2×M16C22×D511yescharacteristic
366C22×C8—51no—
367C22×C8—51no—
368C22×C8—101no—
369C22×C8—101no—
370C22×C8C22×D511yescharacteristic
371C22×C8C22×D511yescharacteristic
372C4⋊Q8—51no—
373C4⋊Q8—51no—
374#125—51no—
375#125—51no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—101no—
378C4×Q8—51no—
379C4×Q8—51no—
380C4×Q8—101no—
381C4×Q8—101no—
382C4×D4—51no—
383C4×D4—51no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4—101no—
386#117—51no—
387#117—101no—
388#117C22×D511yescharacteristic
389#117C22×D511yescharacteristic
390C2×C42—51no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—101no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42—101no—
395C2×C42C22×D511yescharacteristic
396#108—201no—
397#108—201no—
398#107—51no—
399#107—51no—
400#107C4×D511yescharacteristic
401#107C4×D511yescharacteristic
402#106—51no—
403#106—51no—
404#106C4×D511yescharacteristic
405#106C4×D511yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—51no—
409C4⋊C8—51no—
410C4⋊C8—51no—
411C4⋊C8—51no—
412C4⋊C8—51no—
413C4⋊C8—51no—
414C4⋊C8—51no—
415C4⋊C8—51no—
416C4⋊C8—101no—
417C4⋊C8—101no—
418C4⋊C8—101no—
419C4⋊C8—101no—
420C4⋊C8—101no—
421C4⋊C8—101no—
422C4⋊C8—101no—
423C4⋊C8—101no—
424#104—54no—
425#104—102no—
426#103—51no—
427#103—51no—
428#103—51no—
429#103—51no—
430#102—51no—
431#102—51no—
432#102—51no—
433#102—51no—
434#97—21no—
435#97—101no—
436#97—101no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—101no—
439C4×C8—101no—
440C4×C8—201no—
441C4×C8—201no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—21no—
444C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
445C22×C5#55211yescharacteristic
446C22×C5#55411yescharacteristic
447C2×D5—22no—
448C2×D5—41no—
449C2×D5—41no—
450C4×C5—42no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
456C4×C5#52011yescharacteristic
457C4×C5#54611yescharacteristic
458C4×C5D4×Q811yescharacteristic
459Dic5—24no—
460Dic5—22no—
461Dic5—21no—
462Dic5—21no—
463Dic5—21no—
464Dic5—41no—
465Dic5—41no—
466Dic5#44312yes—
467#41—52no—
468#41—52no—
469#41—101no—
470#41—101no—
471C2×Q8—51no—
472C2×Q8—101no—
473C2×Q8—101no—
474C2×D4—51no—
475C2×D4—101no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4C23×D511yescharacteristic
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—101no—
488M16—101no—
489M16—101no—
490M16—101no—
491M16—202no—
492M16—202no—
493M16Q8×D512yes—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—51no—
501C2×C8—51no—
502C2×C8—51no—
503C2×C8—51no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—202no—
511C2×C8—202no—
512C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
513C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
514C2×C8D4×D511yescharacteristic
515C2×C8D4×D511yescharacteristic
516C4⋊C4—51no—
517C4⋊C4—51no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—101no—
533C22⋊C4—101no—
534C22⋊C4—101no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—51no—
540C42—51no—
541C42—51no—
542C42—51no—
543C42—52no—
544C42—101no—
545C42—101no—
546C42—104no—
547C42—101no—
548C42—101no—
549C42—202no—
550C2×C5—21no—
551C2×C5—21no—
552C2×C5#236011yescharacteristic
553C2×C5C2×#44311yescharacteristic
554C2×C5#295611yescharacteristic
555D5—42no—
556C23—101no—
557C23D5×#4111yescharacteristic
558Q8—52no—
559Q8—101no—
560Q8—202no—
561Q8—401no—
562D4—52no—
563D4—102no—
564D4—102no—
565D4—101no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—51no—
574C2×C4—51no—
575C2×C4—51no—
576C2×C4—51no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—401no—
589C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
591C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
592C2×C4D5×#4111yescharacteristic
593C2×C4#414911yescharacteristic
594C2×C4#415011yescharacteristic
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—22no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—101no—
602C8—101no—
603C8—101no—
604C8—101no—
605C8—201no—
606C8—201no—
607C5#2298211yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—102no—
611C22—201no—
612C22—201no—
613C22C4×D4×D511yescharacteristic
614C22#6602411yescharacteristic
615C22#6604211yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—52no—
622C4—104no—
623C4—102no—
624C4—101no—
625C4—101no—
626C4—101no—
627C4—201no—
628C4—201no—
629C4#6585711yescharacteristic
630C4C4×Q8×D511yescharacteristic
631C4#6596611yescharacteristic
632C4#6598811yescharacteristic
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—202no—
636C2#1060669611yescharacteristic
637C2D5×#44311yescharacteristic
638C2#1061162911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1922C2
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#709C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1922D5
hypocenterC5#22982
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10610275C2semidirect
4. C5×#1922C2semidirect
5. #10601455C2semidirect
6. #10601330C2semidirect
9. #10599713C2semidirect
11. #10599531C2semidirect
12. #10599524C2semidirect
15. #10599395C2semidirect
41. #65180C4semidirect
42. #65179C4semidirect
43. #65166C4semidirect
44. #65164C4semidirect
45. #65160C4semidirect
46. #65159C4semidirect
47. #65146C4semidirect
48. #65143C4semidirect
117. #3957Q8semidirect
163. #1922D5semidirect
607. C5#22982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109272
#106108122
#106102752
C5×#19222
#106014552
#106013302
#106006802
#105997192
#105997132
#105995672
#105995312
#105995242
#105995212
#105994872
#105993952
#229825