Finite Group Databasebeta

← #12121386

Subgroups — #12121386

Order 1280.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610927C211yesmaximal, characteristic
2#10610812C211yesmaximal, characteristic
3#10610809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601515C211yesmaximal, characteristic
6#10601488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601338C211yesmaximal, characteristic
9#10601327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600582C211yesmaximal, characteristic
11#10600548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599533C211yesmaximal, characteristic
14#10599525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599522C211yesmaximal, characteristic
16C2×#4053C2211yescharacteristic
17C2×#4047C2211yescharacteristic
18#65856C2211yescharacteristic
19#65851C2211yescharacteristic
20C2×C5×#108C2211yescharacteristic
21C5×#427C2211yescharacteristic
22C5×#424C2211yescharacteristic
23C5×#424C2211yescharacteristic
24C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
25C2×#3957C2211yescharacteristic
26C2×#3954C2211yescharacteristic
27#65408C2211yescharacteristic
28#65407C2211yescharacteristic
29M16×Dic5C2211yescharacteristic
30#65402C2211yescharacteristic
31#65390C2211yescharacteristic
32C2×#3946C2211yescharacteristic
33C2×#3946C2211yescharacteristic
34#65291C2211yescharacteristic
35#65288C2211yescharacteristic
36#65287C2211yescharacteristic
37#65286C2211yescharacteristic
38#65221C2211yescharacteristic
39C2×#3937C2211yescharacteristic
40C2×#3935C2211yescharacteristic
41#65180C411yescharacteristic, complemented
42#65179C411yescharacteristic, complemented
43#65166C411yescharacteristic, complemented
44#65164C411yescharacteristic, complemented
45#65160C411yescharacteristic, complemented
46#65159C411yescharacteristic, complemented
47#65146C411yescharacteristic, complemented
48#65143C411yescharacteristic, complemented
49#65128—21no—
50#65128—21no—
51#65126—21no—
52D5×C4⋊C8—21no—
53#65120—21no—
54#65119—21no—
55#65117—21no—
56#65117—21no—
57C5×#339C2211yescharacteristic
58C5×#339C2211yescharacteristic
59#64778C2211yescharacteristic
60#64775C2211yescharacteristic
61#64772C2211yescharacteristic
62#64770C2211yescharacteristic
63#64770C2211yescharacteristic
64#64752C2211yescharacteristic
65#64752C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#22984—51nomaximal, Sylow
68C2×#709C2311yescharacteristic
69C2×C5×M16C2311yescharacteristic
70C2×C5×M16C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C5×#117C2311yescharacteristic
74C5×#117C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4072C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
79C2×#681C2311yescharacteristic
80C2×#681C2311yescharacteristic
81C22×#168C2311yescharacteristic
82C22×#168C2311yescharacteristic
83#4053—22no—
84#4053—41no—
85#4047—22no—
86#4047—41no—
87C2×#676—21no—
88C2×#676—21no—
89C2×C8×D5—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91#4039C2×C411yescharacteristic
92#4039C2×C411yescharacteristic
93#4036C2×C411yescharacteristic
94#4036C2×C411yescharacteristic
95#4034C2×C411yescharacteristic
96#4034C2×C411yescharacteristic
97#4033C2×C411yescharacteristic
98#4033C2×C411yescharacteristic
99#4027—21no—
100#4027—21no—
101#4024—21no—
102#4024—21no—
103#4018—21no—
104C42×D5—21no—
105C4×Dic10—21no—
106C4×Dic10—21no—
107C5×#108—41no—
108C5×#107C2×C411yescharacteristic
109C5×#107C2×C411yescharacteristic
110C5×#106C2×C411yescharacteristic
111C5×#106C2×C411yescharacteristic
112C5×C4⋊C8—21no—
113C5×C4⋊C8—21no—
114C5×C4⋊C8—21no—
115C5×C4⋊C8—21no—
116C4×C5×C8—41no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3957—22no—
120#3954—41no—
121#3953C2×C411yescharacteristic
122#3953C2×C411yescharacteristic
123#3948C2×C411yescharacteristic
124#3948C2×C411yescharacteristic
125#3947—21no—
126#3947—21no—
127#3946—21no—
128#3946—21no—
129#3946—21no—
130#3946—21no—
131#3946C2×C411yescharacteristic
132#3946C2×C411yescharacteristic
133#3946C2×C411yescharacteristic
134#3946C2×C411yescharacteristic
135#3946D411yescharacteristic
136#3946D411yescharacteristic
137#3946D411yescharacteristic
138#3946D411yescharacteristic
139C8×Dic5—21no—
140C8×Dic5—21no—
141#3942C2×C411yescharacteristic
142#3942C2×C411yescharacteristic
143#3941C2×C411yescharacteristic
144#3941C2×C411yescharacteristic
145#3940C2×C411yescharacteristic
146#3940C2×C411yescharacteristic
147#3939C2×C411yescharacteristic
148#3939C2×C411yescharacteristic
149#3937Q814yescomplemented
150C4⋊#168—21no—
151C4⋊#168—21no—
152#3935—21no—
153#3935—41no—
154C4×#168—21no—
155#3076—51no—
156#2962—51no—
157#2906—51no—
158#1995—51no—
159#1950—51no—
160#1946—51no—
161#1945D511yescharacteristic, complemented
162#1922—51no—
163#1922—51no—
164#1866—51no—
165#1866—51no—
166#1768—51no—
167#1765—51no—
168#1764—51no—
169#1759—51no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5#4111yescharacteristic
175C22×Dic5#4111yescharacteristic
176#709—21no—
177#709—21no—
178#709C2×Q812yes—
179#709#4112yes—
180C2×D20C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
187C5×M16—21no—
188C5×M16—21no—
189C5×M16—21no—
190C5×M16—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
198C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5C2×Q812yes—
211C22⋊Dic5—21no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
218#683—21no—
219#683—21no—
220#683—21no—
221#683—21no—
222#683—21no—
223#683—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
231C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
233#681—21no—
234#681—21no—
235#681—21no—
236#681C2×Q812yes—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168C22×C411yescharacteristic
244C2×#168C22×C411yescharacteristic
245C2×#168C2×D411yescharacteristic
246C2×#168C2×D411yescharacteristic
247#676—42no—
248#676—42no—
249C8×D5—42no—
250C8×D5—42no—
251C2×#131—51no—
252C2×#131—51no—
253#533—51no—
254C4×#41—51no—
255#479—51no—
256#479—51no—
257#478—51no—
258#478—51no—
259#477—51no—
260#476—51no—
261#475—51no—
262#474—51no—
263#446—101no—
264#446—101no—
265#446—101no—
266C8×Q8—101no—
267C2×#108—51no—
268C2×#108C2×D511yescharacteristic
269#427—51no—
270#427C2×D511yescharacteristic
271#424—51no—
272#424—51no—
273#424—101no—
274#424—101no—
275#424C2×D511yescharacteristic
276#424C2×D511yescharacteristic
277#423—51no—
278#423—101no—
279C2×C4⋊C8—51no—
280C2×C4⋊C8—51no—
281C2×C4⋊C8—101no—
282C2×#104—51no—
283C2×#104—51no—
284#416—51no—
285#416—51no—
286#405—51no—
287#405—51no—
288C4×M16—51no—
289C2×#97—51no—
290C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
291#376—51no—
292#341—51no—
293#341—51no—
294#339—51no—
295#339—51no—
296#339—51no—
297#339—51no—
298#339C2×D511yescharacteristic
299#339C2×D511yescharacteristic
300#336—51no—
301#336—51no—
302C23×C5C2×#4111yescharacteristic
303C22×D5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
317C22⋊D5—22no—
318C22⋊D5—22no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
328C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
329C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
330C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
331D20—21no—
332D20C4×Q812yes—
333C4×D5—22no—
334C4×D5—22no—
335C4×D5—42no—
336C4×D5—81no—
337Dic10—21no—
338Dic10—42no—
339Dic10—81no—
340Dic10C4×Q812yes—
341C5×C8—21no—
342C5×C8—21no—
343C5×C8—21no—
344C5×C8—21no—
345C5×C8—41no—
346C5×C8—41no—
347#168—21no—
348#168—21no—
349#168—21no—
350#168—21no—
351#168—22no—
352#168—41no—
353C2×#41—51no—
354#131—102no—
355#131—102no—
356#131—201no—
357#131—201no—
358C2×M16—51no—
359C2×M16—51no—
360C2×M16—101no—
361C2×M16—101no—
362C2×M16C22×D511yescharacteristic
363C2×M16C22×D511yescharacteristic
364C22×C8—51no—
365C22×C8—51no—
366C22×C8—101no—
367C22×C8—101no—
368C22×C8C22×D511yescharacteristic
369C22×C8C22×D511yescharacteristic
370C4⋊Q8—51no—
371C4⋊Q8—51no—
372#125—51no—
373#125—51no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—101no—
376C4×Q8—51no—
377C4×Q8—51no—
378C4×Q8—101no—
379C4×Q8—101no—
380C4×D4—51no—
381C4×D4—51no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4—101no—
384#117—51no—
385#117—101no—
386#117C22×D511yescharacteristic
387#117C22×D511yescharacteristic
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—101no—
391C2×C42C22×D511yescharacteristic
392#108—41no—
393#108—201no—
394#107—51no—
395#107—51no—
396#107C4×D511yescharacteristic
397#107C4×D511yescharacteristic
398#106—51no—
399#106—51no—
400#106C4×D511yescharacteristic
401#106C4×D511yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—51no—
407C4⋊C8—51no—
408C4⋊C8—51no—
409C4⋊C8—51no—
410C4⋊C8—51no—
411C4⋊C8—51no—
412C4⋊C8—51no—
413C4⋊C8—51no—
414C4⋊C8—101no—
415C4⋊C8—101no—
416C4⋊C8—101no—
417C4⋊C8—101no—
418C4⋊C8—101no—
419C4⋊C8—101no—
420#104—54no—
421#104—102no—
422#103—51no—
423#103—51no—
424#103—51no—
425#103—51no—
426#102—51no—
427#102—51no—
428#102—51no—
429#102—51no—
430#97—101no—
431#97—101no—
432#97—101no—
433#97—201no—
434C4×C8—41no—
435C4×C8—101no—
436C4×C8—101no—
437C4×C8—101no—
438#95—101no—
439#95—101no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
443C22×C5#55211yescharacteristic
444C22×C5#55411yescharacteristic
445C2×D5—22no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—41no—
448C4×C5—42no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
454C4×C5#52011yescharacteristic
455C4×C5#54611yescharacteristic
456C4×C5D4×Q811yescharacteristic
457Dic5—22no—
458Dic5—21no—
459Dic5—21no—
460Dic5—21no—
461Dic5—21no—
462Dic5—41no—
463Dic5—41no—
464Dic5—81no—
465#41—52no—
466#41—52no—
467#41—101no—
468#41—101no—
469C2×Q8—51no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—101no—
472C2×D4—51no—
473C2×D4—101no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4C23×D511yescharacteristic
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—52no—
487M16—101no—
488M16—101no—
489M16—101no—
490M16—202no—
491M16—202no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—51no—
499C2×C8—51no—
500C2×C8—51no—
501C2×C8—51no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—202no—
509C2×C8—202no—
510C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
511C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
512C2×C8D4×D511yescharacteristic
513C2×C8D4×D511yescharacteristic
514C4⋊C4—51no—
515C4⋊C4—51no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—101no—
531C22⋊C4—101no—
532C22⋊C4—101no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—51no—
537C42—51no—
538C42—51no—
539C42—51no—
540C42—101no—
541C42—101no—
542C42—101no—
543C42—101no—
544C42—101no—
545C42Q8×D512yes—
546C2×C5—21no—
547C2×C5—21no—
548C2×C5#236011yescharacteristic
549C2×C5#295511yescharacteristic
550C2×C5#295711yescharacteristic
551D5—42no—
552C23—101no—
553C23D5×#4111yescharacteristic
554Q8—52no—
555Q8—101no—
556Q8—202no—
557Q8—401no—
558D4—52no—
559D4—102no—
560D4—102no—
561D4—101no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—51no—
570C2×C4—51no—
571C2×C4—51no—
572C2×C4—51no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—202no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—401no—
585C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
587C2×C4#414411yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
589C2×C4#414711yescharacteristic
590C2×C4D5×#4111yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—102no—
598C8—101no—
599C8—101no—
600C8—101no—
601C8—101no—
602C8—201no—
603C5#2298411yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—102no—
607C22—201no—
608C22—201no—
609C22C4×D4×D511yescharacteristic
610C22#6597011yescharacteristic
611C22#6602711yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—102no—
618C4—101no—
619C4—101no—
620C4—101no—
621C4—101no—
622C4—201no—
623C4—201no—
624C4—401no—
625C4#6583811yescharacteristic
626C4C4×Q8×D511yescharacteristic
627C4#6594411yescharacteristic
628C4#6606111yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—202no—
632C2#1060771411yescharacteristic
633C2#1061161911yescharacteristic
634C2#1061162111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1945C2
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#709C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1945D5
hypocenterC5#22984
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10610809C2semidirect
4. C5×#1945C2semidirect
6. #10601488C2semidirect
7. #10601454C2semidirect
9. #10601327C2semidirect
11. #10600548C2semidirect
12. #10599541C2semidirect
14. #10599525C2semidirect
41. #65180C4semidirect
42. #65179C4semidirect
43. #65166C4semidirect
44. #65164C4semidirect
45. #65160C4semidirect
46. #65159C4semidirect
47. #65146C4semidirect
48. #65143C4semidirect
149. #3937Q8semidirect
161. #1945D5semidirect
603. C5#22984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109272
#106108122
#106108092
C5×#19452
#106015152
#106014882
#106014542
#106013382
#106013272
#106005822
#106005482
#105995412
#105995332
#105995252
#105995222
#229845