Subgroups — #12121399

Order 1280.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#4085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10600706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Dic₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10599459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10599450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10599444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10599410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4085	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65509	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
33	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3946	—	2	4	no	—
37	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	D₄×#168	—	2	4	no	—
46	#65279	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#65261	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#65247	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#65246	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#65234	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#65231	C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65014	—	2	4	no	—
57	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#22985	—	5	1	no	maximal, Sylow
64	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₅×C₈	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#4085	C₈	1	8	yes	complemented
90	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
94	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#168	—	2	2	no	—
110	C₂²×#168	—	2	2	no	—
111	C₂²×#168	—	2	2	no	—
112	C₂²×#168	—	2	2	no	—
113	C₂²×#168	—	4	1	no	—
114	C₂²×#168	—	4	1	no	—
115	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×D₅	—	4	1	no	—
122	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
125	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊#168	D₄	1	4	yes	complemented
133	#3952	—	2	2	no	—
134	#3952	—	2	2	no	—
135	#3952	—	4	1	no	—
136	#3946	—	2	2	no	—
137	#3946	—	2	2	no	—
138	#3946	—	2	2	no	—
139	#3946	—	2	2	no	—
140	#3946	D₄	1	4	yes	complemented
141	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
145	C₄×#168	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
147	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
148	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
150	C₄×#121	—	5	1	no	—
151	#1954	—	5	1	no	—
152	#1939	—	5	1	no	—
153	#1923	—	5	1	no	—
154	#1923	—	5	1	no	—
155	#1869	—	5	1	no	—
156	#1869	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#1850	—	5	1	no	—
158	#1850	—	5	1	no	—
159	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
161	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
190	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
195	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
196	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
230	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
231	#685	—	2	2	no	—
232	#685	—	2	2	no	—
233	#685	—	4	1	no	—
234	#685	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
235	#683	—	2	2	no	—
236	#683	—	2	2	no	—
237	#683	—	2	2	no	—
238	#683	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
239	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
240	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
241	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
242	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
243	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
247	C₂×#168	—	2	1	no	—
248	C₂×#168	—	2	1	no	—
249	C₂×#168	—	2	1	no	—
250	C₂×#168	—	2	1	no	—
251	C₂×#168	—	2	1	no	—
252	C₂×#168	—	2	1	no	—
253	C₂×#168	—	2	1	no	—
254	C₂×#168	—	2	1	no	—
255	C₂×#168	—	2	1	no	—
256	C₂×#168	—	4	4	no	—
257	C₂×#168	—	4	4	no	—
258	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₈×D₅	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
263	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
264	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
265	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#121	—	5	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
271	C₈×D₄	—	10	4	no	—
272	C₈×D₄	—	10	4	no	—
273	C₈×D₄	—	10	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
293	#390	—	5	1	no	—
294	#389	—	5	1	no	—
295	#388	—	5	1	no	—
296	#388	—	5	1	no	—
297	#386	—	5	1	no	—
298	#386	—	5	1	no	—
299	#380	—	5	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
303	#336	—	5	1	no	—
304	#336	—	5	1	no	—
305	#336	—	5	1	no	—
306	#336	—	5	1	no	—
307	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
308	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
321	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
322	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	—
323	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
331	C₅×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
364	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
365	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
366	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
370	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
375	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
376	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
377	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
381	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
382	C₂×Dic₅	#131	1	2	yes	—
383	C₄×D₅	—	4	1	no	—
384	C₄×D₅	—	4	1	no	—
385	C₄×D₅	—	4	1	no	—
386	C₄×D₅	—	4	1	no	—
387	C₅×C₈	—	2	2	no	—
388	C₅×C₈	—	4	1	no	—
389	C₅×C₈	—	4	1	no	—
390	C₅×C₈	—	4	1	no	—
391	#168	—	2	2	no	—
392	#168	—	2	2	no	—
393	#168	—	2	2	no	—
394	#168	—	4	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
397	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	20	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	20	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	20	1	no	—
419	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
423	#121	—	5	8	no	—
424	C₄×D₄	—	2	2	no	—
425	C₄×D₄	—	2	2	no	—
426	C₄×D₄	—	10	2	no	—
427	C₄×D₄	—	10	2	no	—
428	C₄×D₄	—	10	2	no	—
429	C₄×D₄	—	10	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
454	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	20	1	no	—
467	C₄×C₈	—	10	2	no	—
468	C₄×C₈	—	10	2	no	—
469	C₄×C₈	—	10	2	no	—
470	C₄×C₈	—	10	2	no	—
471	#95	—	5	1	no	—
472	#95	—	5	1	no	—
473	#95	—	5	1	no	—
474	#95	—	5	1	no	—
475	#95	—	5	1	no	—
476	#95	—	5	1	no	—
477	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
490	C₂²×C₅	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
491	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₅	—	2	2	no	—
499	C₂×D₅	—	2	2	no	—
500	C₂×D₅	—	2	2	no	—
501	C₂×D₅	—	4	1	no	—
502	C₂×D₅	—	4	1	no	—
503	C₂×D₅	—	4	1	no	—
504	C₂×D₅	—	4	1	no	—
505	C₄×C₅	—	2	2	no	—
506	C₄×C₅	—	2	2	no	—
507	C₄×C₅	—	4	1	no	—
508	C₄×C₅	—	4	1	no	—
509	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
510	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
511	C₄×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
512	C₄×C₅	#553	1	1	yes	characteristic
513	Dic₅	—	2	2	no	—
514	Dic₅	—	2	2	no	—
515	Dic₅	—	2	2	no	—
516	Dic₅	—	4	1	no	—
517	Dic₅	—	4	1	no	—
518	Dic₅	—	4	1	no	—
519	Dic₅	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
520	C₂⁴	—	5	1	no	—
521	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	5	4	no	—
526	C₂×D₄	—	5	4	no	—
527	C₂×D₄	—	10	2	no	—
528	C₂×D₄	—	10	2	no	—
529	C₂×D₄	—	10	2	no	—
530	C₂×D₄	—	10	2	no	—
531	C₂×D₄	C₈×D₅	1	4	yes	complemented
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	4	4	no	—
580	C₂×C₈	—	5	2	no	—
581	C₂×C₈	—	5	2	no	—
582	C₂×C₈	—	5	2	no	—
583	C₂×C₈	—	10	1	no	—
584	C₂×C₈	—	10	1	no	—
585	C₂×C₈	—	10	1	no	—
586	C₂×C₈	—	10	1	no	—
587	C₂×C₈	—	10	1	no	—
588	C₂×C₈	—	10	1	no	—
589	C₂×C₈	—	10	1	no	—
590	C₂×C₈	—	10	1	no	—
591	C₂×C₈	—	10	1	no	—
592	C₂×C₈	—	20	4	no	—
593	C₂×C₈	—	20	4	no	—
594	C₂×C₈	—	20	4	no	—
595	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
611	C₄²	—	2	1	no	—
612	C₄²	—	2	1	no	—
613	C₄²	—	5	2	no	—
614	C₄²	—	5	2	no	—
615	C₄²	—	10	2	no	—
616	C₄²	—	10	2	no	—
617	C₄²	—	10	1	no	—
618	C₄²	—	10	1	no	—
619	C₄²	—	10	1	no	—
620	C₄²	—	10	1	no	—
621	C₂×C₅	—	2	4	no	—
622	C₂×C₅	—	4	2	no	—
623	C₂×C₅	#2361	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₅	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₅	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₅	#2933	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₅	#2935	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₅	#2988	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₅	#2994	1	1	yes	characteristic
630	D₅	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	5	2	no	—
642	C₂³	—	10	1	no	—
643	C₂³	—	10	1	no	—
644	C₂³	—	10	1	no	—
645	C₂³	—	10	1	no	—
646	C₂³	—	10	1	no	—
647	C₂³	—	10	1	no	—
648	C₂³	#4027	1	2	yes	—
649	C₂³	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
651	C₂³	#4053	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
653	D₄	—	2	8	no	—
654	D₄	—	10	8	no	—
655	D₄	—	10	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	5	2	no	—
675	C₂×C₄	—	5	2	no	—
676	C₂×C₄	—	5	2	no	—
677	C₂×C₄	—	5	2	no	—
678	C₂×C₄	—	5	2	no	—
679	C₂×C₄	—	5	2	no	—
680	C₂×C₄	—	10	8	no	—
681	C₂×C₄	—	10	1	no	—
682	C₂×C₄	—	10	1	no	—
683	C₂×C₄	—	10	1	no	—
684	C₂×C₄	—	10	1	no	—
685	C₂×C₄	—	10	1	no	—
686	C₂×C₄	—	10	1	no	—
687	C₂×C₄	—	10	1	no	—
688	C₂×C₄	—	10	1	no	—
689	C₂×C₄	—	10	1	no	—
690	C₂×C₄	—	10	1	no	—
691	C₂×C₄	—	10	1	no	—
692	C₂×C₄	—	10	1	no	—
693	C₂×C₄	—	10	1	no	—
694	C₂×C₄	—	10	1	no	—
695	C₂×C₄	—	10	1	no	—
696	C₂×C₄	—	20	4	no	—
697	C₂×C₄	—	20	1	no	—
698	C₂×C₄	—	20	1	no	—
699	C₂×C₄	—	20	1	no	—
700	C₂×C₄	—	20	1	no	—
701	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	—	4	1	no	—
711	C₈	—	4	1	no	—
712	C₈	—	4	1	no	—
713	C₈	—	10	2	no	—
714	C₈	—	10	2	no	—
715	C₈	—	10	2	no	—
716	C₈	—	20	1	no	—
717	C₅	#22985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	10	2	no	—
732	C₂²	—	10	2	no	—
733	C₂²	—	10	2	no	—
734	C₂²	—	20	1	no	—
735	C₂²	—	20	1	no	—
736	C₂²	—	20	1	no	—
737	C₂²	—	20	1	no	—
738	C₂²	#65014	1	4	yes	complemented
739	C₂²	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#65880	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	C₂²×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×#4053	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	D₅×#131	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#66084	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	4	1	no	—
749	C₄	—	4	1	no	—
750	C₄	—	5	4	no	—
751	C₄	—	10	2	no	—
752	C₄	—	10	2	no	—
753	C₄	—	10	2	no	—
754	C₄	—	20	1	no	—
755	C₄	—	20	1	no	—
756	C₄	—	20	1	no	—
757	C₄	#65924	1	1	yes	characteristic
758	C₄	#65932	1	1	yes	characteristic
759	C₄	#65935	1	1	yes	characteristic
760	C₄	#65989	1	1	yes	characteristic
761	C₂	—	2	4	no	—
762	C₂	—	4	2	no	—
763	C₂	—	20	2	no	—
764	C₂	#10606407	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂×#65014	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#10610391	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#10611136	1	1	yes	characteristic
768	C₂	C₈×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#10611197	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#10611212	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Fitting	C₅×#1869	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#4085	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1869	D₅
hypocenter	C₅	#22985
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₈×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
2. C₂²×#3946	C₂	semidirect
4. C₂×D₄×#168	C₂	semidirect
5. C₂×#65014	C₂	semidirect
6. C₅×#1869	C₂	semidirect
7. #10600745	C₂	semidirect
8. #10600743	C₂	semidirect
9. #10600709	C₂	semidirect
10. #10600706	C₂	semidirect
11. Dic₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
12. #10599459	C₂	semidirect
13. #10599450	C₂	semidirect
14. #10599444	C₂	semidirect
15. #10599410	C₂	semidirect
89. #4085	C₈	semidirect
132. C₂²⋊#168	D₄	semidirect
140. #3946	D₄	semidirect
156. #1869	D₅	semidirect
166. C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	semidirect
188. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	semidirect
189. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	semidirect
195. C₂²×Dic₅	C₂×C₈	semidirect
230. C₂²⋊Dic₅	C₂×C₈	semidirect
234. #685	C₂×C₈	semidirect
238. #683	C₂×C₈	semidirect
490. C₂²×C₅	C₈×D₄	semidirect
519. Dic₅	C₈×D₄	semidirect
531. C₂×D₄	C₈×D₅	semidirect
717. C₅	#22985	semidirect
738. C₂²	#65014	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₅	2
C₂²×#3946	2
C₄×#4085	2
C₂×D₄×#168	2
C₂×#65014	2
C₅×#1869	2
#10600745	2
#10600743	2
#10600709	2
#10600706	2
Dic₅×C₂²⋊C₈	2
#10599459	2
#10599450	2
#10599444	2
#10599410	2
#22985	5