Subgroups — #12121402

Order 1280.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₈×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4076	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65502	C₄	1	2	yes	—
23	#65501	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	#65229	C₄	1	2	yes	—
30	#65228	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65217	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊#168	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65014	—	2	8	no	—
39	C₈×D₂₀	—	2	4	no	—
40	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64770	C₂²	1	2	yes	—
43	#64770	C₂²	1	2	yes	—
44	#22985	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#4076	C₈	1	8	yes	complemented
63	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
65	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#168	—	2	4	no	—
75	C₂²×#168	—	2	4	no	—
76	C₂²×#168	—	4	2	no	—
77	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×D₅	—	4	2	no	—
82	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
83	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
84	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₅×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
87	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
88	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#3952	—	2	4	no	—
92	#3952	—	2	4	no	—
93	#3952	—	4	2	no	—
94	#3946	—	2	4	no	—
95	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
97	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
98	C₄⋊#168	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₈×D₄	—	5	2	no	—
100	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
102	C₄×#121	—	5	1	no	—
103	#1954	—	5	1	no	—
104	#1939	—	5	1	no	—
105	#1923	—	5	2	no	—
106	#1869	—	5	2	no	—
107	#1850	—	5	2	no	—
108	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
133	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₀	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
164	#685	—	2	4	no	—
165	#685	—	2	4	no	—
166	#685	—	4	2	no	—
167	#685	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
168	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
171	#683	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₂×#168	—	2	2	no	—
175	C₂×#168	—	2	2	no	—
176	C₂×#168	—	2	2	no	—
177	C₂×#168	—	2	2	no	—
178	C₂×#168	—	2	2	no	—
179	C₂×#168	—	4	8	no	—
180	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₈×D₅	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
183	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
184	C₂×#121	—	5	1	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₈×D₄	—	10	4	no	—
189	C₈×D₄	—	10	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	#390	—	5	1	no	—
204	#389	—	5	1	no	—
205	#388	—	5	2	no	—
206	#386	—	5	2	no	—
207	#380	—	5	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
210	#336	—	5	2	no	—
211	#336	—	5	2	no	—
212	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
213	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
266	D₂₀	—	2	8	no	—
267	C₄×D₅	—	4	2	no	—
268	C₄×D₅	—	4	2	no	—
269	C₄×D₅	—	4	2	no	—
270	C₄×D₅	—	4	2	no	—
271	C₅×C₈	—	2	2	no	—
272	C₅×C₈	—	2	2	no	—
273	C₅×C₈	—	4	1	no	—
274	C₅×C₈	—	4	1	no	—
275	#168	—	2	4	no	—
276	#168	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
280	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
295	#121	—	5	8	no	—
296	C₄×D₄	—	10	4	no	—
297	C₄×D₄	—	10	4	no	—
298	C₄×D₄	—	10	2	no	—
299	C₄×D₄	—	10	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	20	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	D₂₀	1	4	yes	complemented
325	C₄×C₈	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈	—	10	4	no	—
328	#95	—	5	2	no	—
329	#95	—	5	2	no	—
330	#95	—	5	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
338	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₅	—	2	4	no	—
346	C₂×D₅	—	2	4	no	—
347	C₂×D₅	—	2	4	no	—
348	C₂×D₅	—	4	2	no	—
349	C₂×D₅	—	4	2	no	—
350	C₂×D₅	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅	—	4	2	no	—
352	C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₄×C₅	—	4	1	no	—
356	C₄×C₅	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
357	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₅	#553	1	1	yes	characteristic
361	Dic₅	—	2	4	no	—
362	Dic₅	—	4	2	no	—
363	Dic₅	—	4	2	no	—
364	C₂⁴	—	5	2	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	—	5	8	no	—
367	C₂×D₄	—	5	4	no	—
368	C₂×D₄	—	10	4	no	—
369	C₂×D₄	—	10	4	no	—
370	C₂×D₄	—	10	2	no	—
371	C₂×D₄	—	10	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₈×D₅	1	4	yes	complemented
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	5	4	no	—
410	C₂×C₈	—	10	2	no	—
411	C₂×C₈	—	10	2	no	—
412	C₂×C₈	—	10	2	no	—
413	C₂×C₈	—	10	2	no	—
414	C₂×C₈	—	10	2	no	—
415	C₂×C₈	—	20	8	no	—
416	C₂×C₈	—	20	8	no	—
417	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	10	2	no	—
433	C₄²	—	10	2	no	—
434	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
435	C₄²	#711	1	2	yes	—
436	C₂×C₅	—	2	4	no	—
437	C₂×C₅	#2361	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅	#2933	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅	#2935	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	#2988	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅	#2994	1	1	yes	characteristic
444	D₅	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	5	4	no	—
450	C₂³	—	10	2	no	—
451	C₂³	—	10	2	no	—
452	C₂³	—	10	2	no	—
453	C₂³	—	10	2	no	—
454	C₂³	—	10	2	no	—
455	C₂³	—	10	2	no	—
456	C₂³	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
458	C₂³	#4047	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
460	D₄	—	10	16	no	—
461	D₄	—	10	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	5	4	no	—
478	C₂×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂×C₄	—	20	2	no	—
487	C₂×C₄	—	20	2	no	—
488	C₂×C₄	—	20	2	no	—
489	C₂×C₄	—	20	2	no	—
490	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#4053	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	2	2	no	—
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	4	1	no	—
505	C₈	—	4	1	no	—
506	C₈	—	10	4	no	—
507	C₈	—	20	2	no	—
508	C₅	#22985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	10	4	no	—
516	C₂²	—	10	4	no	—
517	C₂²	—	10	4	no	—
518	C₂²	—	20	2	no	—
519	C₂²	—	20	2	no	—
520	C₂²	—	20	2	no	—
521	C₂²	—	20	2	no	—
522	C₂²	C₈×D₂₀	1	4	yes	complemented
523	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#65857	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂²×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#4047	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#4053	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#66079	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	1	no	—
534	C₄	—	10	4	no	—
535	C₄	—	20	2	no	—
536	C₄	—	20	2	no	—
537	C₄	#65014	1	4	yes	complemented
538	C₄	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#65886	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#65889	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#65899	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	2	4	no	—
543	C₂	—	20	4	no	—
544	C₂	#10605198	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×C₈×D₂₀	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#10610253	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#65014	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#10610327	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#10611022	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#10611027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Fitting	C₄×C₅×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#4076	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	#22985
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊#168	C₂	semidirect
3. C₂×#65014	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×D₂₀	C₂	semidirect
5. C₄×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
6. #10600745	C₂	semidirect
7. #10600580	C₂	semidirect
8. #10600579	C₂	semidirect
9. C₈×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
10. #10599459	C₂	semidirect
11. #10599408	C₂	semidirect
62. #4076	C₈	semidirect
85. C₅×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
98. C₄⋊#168	D₄	semidirect
109. C₄×C₂²⋊C₈	D₅	semidirect
121. C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	semidirect
132. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	semidirect
138. C₂×D₂₀	C₂×C₈	semidirect
167. #685	C₂×C₈	semidirect
170. C₄⋊Dic₅	C₂×C₈	semidirect
324. C₂²⋊C₈	D₂₀	semidirect
337. C₂²×C₅	C₈×D₄	semidirect
356. C₄×C₅	C₈×D₄	semidirect
390. C₂²×C₄	C₈×D₅	semidirect
508. C₅	#22985	semidirect
522. C₂²	C₈×D₂₀	semidirect
537. C₄	#65014	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#4076	2
C₂²×C₄⋊#168	2
C₂×#65014	2
C₂×C₈×D₂₀	2
C₄×C₅×C₂²⋊C₈	2
#10600745	2
#10600580	2
#10600579	2
C₈×C₄⋊Dic₅	2
#10599459	2
#10599408	2
#22985	5