Subgroups — #12121415

Order 1280.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10601263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10601261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10601259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10601243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4076	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#423	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65502	C₄	1	2	yes	—
23	#65501	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65416	—	2	8	no	—
27	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
32	#65229	C₄	1	2	yes	—
33	#65228	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65217	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65123	—	2	4	no	—
40	#64770	C₂²	1	2	yes	—
41	#64770	C₂²	1	2	yes	—
42	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#22986	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#4076	—	2	4	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
66	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×D₅	—	4	2	no	—
82	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
83	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
84	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
87	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊#168	D₄	1	4	yes	complemented
92	#3952	—	2	4	no	—
93	#3952	—	2	4	no	—
94	#3952	—	4	2	no	—
95	#3947	—	2	4	no	—
96	#3946	—	2	4	no	—
97	C₄×#168	—	2	2	no	—
98	C₄×#168	—	2	2	no	—
99	C₂×#435	—	5	2	no	—
100	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
101	C₂×#423	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₄×#121	—	5	1	no	—
103	#1954	—	5	1	no	—
104	#1939	—	5	1	no	—
105	#1924	—	5	2	no	—
106	#1870	—	5	2	no	—
107	#1850	—	5	2	no	—
108	#1770	—	5	1	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
110	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₀	M₁₆	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
145	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
159	#685	—	2	4	no	—
160	#685	—	2	4	no	—
161	#685	—	2	4	no	—
162	#685	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
166	#683	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₂×#168	—	2	1	no	—
170	C₂×#168	—	2	1	no	—
171	C₂×#168	—	2	1	no	—
172	C₂×#168	—	2	1	no	—
173	C₂×#168	—	2	1	no	—
174	C₂×#168	—	2	1	no	—
175	C₂×#168	—	2	1	no	—
176	C₂×#168	—	2	1	no	—
177	C₂×#168	—	2	1	no	—
178	C₂×#168	—	2	1	no	—
179	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₈×D₅	—	4	8	no	—
182	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
184	C₂×#121	—	5	1	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
188	#435	—	10	8	no	—
189	C₈×D₄	—	10	4	no	—
190	#423	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
200	C₂×#97	—	5	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
203	#390	—	5	1	no	—
204	#389	—	5	1	no	—
205	#388	—	5	2	no	—
206	#386	—	5	2	no	—
207	#380	—	5	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
210	#336	—	5	2	no	—
211	#336	—	5	2	no	—
212	#336	—	5	1	no	—
213	#336	—	5	1	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
266	D₂₀	—	2	8	no	—
267	C₄×D₅	—	4	2	no	—
268	C₄×D₅	—	4	2	no	—
269	C₄×D₅	—	4	2	no	—
270	C₄×D₅	—	4	2	no	—
271	C₅×C₈	—	2	4	no	—
272	C₅×C₈	—	4	2	no	—
273	#168	—	2	2	no	—
274	#168	—	2	2	no	—
275	#168	—	4	1	no	—
276	#168	—	4	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
280	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
295	#121	—	10	4	no	—
296	C₄×D₄	—	10	4	no	—
297	C₄×D₄	—	10	4	no	—
298	C₄×D₄	—	10	2	no	—
299	C₄×D₄	—	10	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
319	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
320	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	20	2	no	—
325	#97	—	10	4	no	—
326	C₄×C₈	—	10	2	no	—
327	C₄×C₈	—	10	2	no	—
328	#95	—	5	2	no	—
329	#95	—	5	2	no	—
330	#95	—	5	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₅	—	2	4	no	—
346	C₂×D₅	—	2	4	no	—
347	C₂×D₅	—	2	4	no	—
348	C₂×D₅	—	4	2	no	—
349	C₂×D₅	—	4	2	no	—
350	C₂×D₅	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅	—	4	2	no	—
352	C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₄×C₅	—	4	1	no	—
356	C₄×C₅	#435	1	4	yes	complemented
357	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₅	#553	1	1	yes	characteristic
361	Dic₅	—	4	2	no	—
362	Dic₅	—	4	2	no	—
363	Dic₅	—	4	2	no	—
364	C₂⁴	—	5	2	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	—	5	4	no	—
367	C₂×D₄	—	10	4	no	—
368	C₂×D₄	—	10	4	no	—
369	C₂×D₄	—	10	2	no	—
370	C₂×D₄	—	10	2	no	—
371	C₂×D₄	—	20	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	4	8	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	5	2	no	—
406	C₂×C₈	—	5	2	no	—
407	C₂×C₈	—	10	1	no	—
408	C₂×C₈	—	10	1	no	—
409	C₂×C₈	—	10	1	no	—
410	C₂×C₈	—	10	1	no	—
411	C₂×C₈	—	10	1	no	—
412	C₂×C₈	—	10	1	no	—
413	C₂×C₈	—	10	1	no	—
414	C₂×C₈	—	10	1	no	—
415	C₂×C₈	—	10	1	no	—
416	C₂×C₈	—	10	1	no	—
417	C₂×C₈	—	20	8	no	—
418	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	10	2	no	—
433	C₄²	—	10	2	no	—
434	C₄²	#709	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
436	C₂×C₅	—	4	2	no	—
437	C₂×C₅	#2361	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅	#2931	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅	#2933	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	#2990	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅	#2993	1	1	yes	characteristic
444	D₅	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	5	4	no	—
452	C₂³	—	10	2	no	—
453	C₂³	—	10	2	no	—
454	C₂³	—	10	2	no	—
455	C₂³	—	10	2	no	—
456	C₂³	—	10	2	no	—
457	C₂³	—	10	2	no	—
458	C₂³	#4039	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
460	D₄	—	10	8	no	—
461	D₄	—	20	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂×C₄	—	20	2	no	—
487	C₂×C₄	—	20	2	no	—
488	C₂×C₄	—	20	2	no	—
489	C₂×C₄	—	20	2	no	—
490	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#4053	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#4053	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	2	4	no	—
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₈	—	10	2	no	—
505	C₈	—	10	2	no	—
506	C₈	—	20	1	no	—
507	C₈	—	20	1	no	—
508	C₅	#22986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	10	4	no	—
517	C₂²	—	10	4	no	—
518	C₂²	—	10	4	no	—
519	C₂²	—	20	2	no	—
520	C₂²	—	20	2	no	—
521	C₂²	—	20	2	no	—
522	C₂²	—	20	2	no	—
523	C₂²	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#65838	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#4053	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#4053	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#66079	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	1	no	—
534	C₄	—	20	2	no	—
535	C₄	—	20	2	no	—
536	C₄	—	20	2	no	—
537	C₄	#65416	1	4	yes	complemented
538	C₄	#65841	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#65848	1	1	yes	characteristic
540	C₄	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#66151	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	4	2	no	—
543	C₂	—	20	4	no	—
544	C₂	#10610772	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#10610774	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#10610782	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#10610784	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#10613894	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#10615488	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#65416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#423	C₂
prime radical	C₂×#4076	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅
hypocenter	C₅	#22986
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#423	C₂	semidirect
2. C₂×#65416	C₂	semidirect
4. C₂×#65123	C₂	semidirect
5. #10602789	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊#168	C₂	semidirect
7. #10601270	C₂	semidirect
8. #10601263	C₂	semidirect
9. #10601261	C₂	semidirect
10. #10601259	C₂	semidirect
11. #10601243	C₂	semidirect
86. C₅×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
91. C₂²⋊#168	D₄	semidirect
101. C₂×#423	D₅	semidirect
138. C₂×D₂₀	M₁₆	semidirect
319. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅	semidirect
356. C₄×C₅	#435	semidirect
508. C₅	#22986	semidirect
537. C₄	#65416	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#423	2
C₂×#65416	2
C₄×#4076	2
C₂×#65123	2
#10602789	2
C₄×C₂²⋊#168	2
#10601270	2
#10601263	2
#10601261	2
#10601259	2
#10601243	2
#22986	5