Finite Group Databasebeta

← #12121552

Subgroups — #12121552

Order 1280.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#688C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65141C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65107C211yesmaximal, characteristic
5#10607933C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601069C211yesmaximal, characteristic
9#10601046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599573C211yesmaximal, characteristic
14#10599465C211yesmaximal, characteristic
15#10599444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4090C2211yescharacteristic
18C22×#688C2211yescharacteristic
19C22×#677C2211yescharacteristic
20C2×#4039C2211yescharacteristic
21C2×#4039C2211yescharacteristic
22C2×D5×C4⋊C4—21no—
23C2×#4033C2211yescharacteristic
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25C2×C5×#106C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2211yescharacteristic
27C2×C5×#103C2211yescharacteristic
28C5×#389C2211yescharacteristic
29#65519C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3946C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
36C4×#688—24no—
37#65278—21no—
38#65274C2211yescharacteristic
39#65267—21no—
40#65265C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
42#65261—21no—
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3942C2211yescharacteristic
45C2×#3941C2211yescharacteristic
46C2×#3940C2211yescharacteristic
47#65222—21no—
48C4×#683—21no—
49C4×#683C2211yescharacteristic
50#65218C2211yescharacteristic
51C2×C4×#168C2211yescharacteristic
52#65141—24no—
53#65107C418yescomplemented
54#64957—21no—
55#64956—21no—
56C5×#340C2211yescharacteristic
57C5×#336C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64770C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#22996—51nomaximal, Sylow
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5—21no—
68C22×Dic10C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C4×C5×Q8—22no—
72C4×C5×Q8—41no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C5—21no—
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80#4090—22no—
81#4090C2×C414yescomplemented
82C2×#688—22no—
83C2×#688—22no—
84C2×#688C2×C414yes—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683D411yescharacteristic
97C2×#683D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C2×#677—22no—
105C2×#677—22no—
106C2×#677C2×C414yes—
107#4039—22no—
108#4039—22no—
109#4039—41no—
110#4039C2×C414yes—
111D5×C4⋊C4—44no—
112#4033—22no—
113#4033—41no—
114C4×D20—22no—
115C4×D20—41no—
116C5×#106—22no—
117C5×#103—41no—
118C5×#103C2×C414yescomplemented
119C5×#95—21no—
120#3967—22no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963D411yescharacteristic
128#3963D411yescharacteristic
129#3953—22no—
130#3948—41no—
131#3946C2×C414yescomplemented
132C8×Dic5—22no—
133C8×Dic5—22no—
134#3942—22no—
135#3942C2×C414yescomplemented
136#3941D414yes—
137#3940—22no—
138C4×#168—22no—
139C2×#461—51no—
140C2×C4×SD16—51no—
141C2×C4×SD16—51no—
142#2365—51no—
143D4×C4⋊C4—51no—
144#1956—51no—
145#1948—51no—
146#1933—51no—
147#1933—51no—
148#1877—51no—
149#1877—51no—
150#1865—51no—
151#1865D511yescharacteristic, complemented
152C8×C4⋊C4—51no—
153C4×#102—51no—
154C23×D5—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8C22×C412yes—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20C22×C412yes—
179C2×D20C2×D412yes—
180C2×D20#4112yes—
181C2×C4×D5—24no—
182C2×C4×D5—42no—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×C4×D5—42no—
185C2×C4×D5—42no—
186C2×C4×D5—42no—
187C2×C4×D5—42no—
188C2×C4×D5—81no—
189C2×C4×D5—81no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10C22×C412yes—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8C22×C412yes—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—42no—
207C5×C4⋊C4—42no—
208C5×C4⋊C4C22×C412yes—
209C5×C4⋊C4C2×D412yes—
210C42×C5—21no—
211C42×C5—21no—
212C42×C5—42no—
213#688—28no—
214#685—24no—
215#685—42no—
216#685—42no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—42no—
222#683—24no—
223#683—24no—
224#683—22no—
225#683—42no—
226#683—42no—
227#683—81no—
228#683SD1614yescomplemented
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—42no—
232C4×Dic5—42no—
233C4×Dic5C22×C412yes—
234C4×Dic5#4112yes—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168C22×C412yes—
240C2×#168C2×D412yes—
241#677—28no—
242C22×SD16—51no—
243C22×SD16—51no—
244C2×C4⋊Q8—51no—
245C2×C4×Q8—51no—
246C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
247C2×C4×D4—51no—
248C2×C4×D4—51no—
249C2×C4×D4—51no—
250C22×C4⋊C4—101no—
251#461—58no—
252C4×SD16—104no—
253C4×SD16—104no—
254C2×#106—51no—
255C2×#106C2×D511yescharacteristic
256C2×C4⋊C8—51no—
257C2×#103—51no—
258C2×#103—51no—
259C2×#103—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103C2×D511yescharacteristic
262C2×#103C2×D511yescharacteristic
263C2×#102—51no—
264C2×#102—51no—
265C2×C4×C8—51no—
266C2×C4×C8—51no—
267C2×C4×C8—51no—
268#391—51no—
269#391—51no—
270#389—51no—
271#389—101no—
272#389C2×D511yescharacteristic
273#387—101no—
274#387—101no—
275#385—101no—
276#385—101no—
277#384—51no—
278#380—101no—
279C4×C4⋊C4—51no—
280C4×C4⋊C4—51no—
281C4×C4⋊C4—101no—
282#340—51no—
283#340—51no—
284#340—51no—
285#340C2×D511yescharacteristic
286#336—51no—
287#336C2×D511yescharacteristic
288C23×C5C22×D411yescharacteristic
289C22×D5—22no—
290C22×D5—22no—
291C22×D5—22no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C5×Q8—22no—
297C5×Q8—22no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—41no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5C2×SD1612yes—
318C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5C4×D412yes—
341C2×Dic5C4×D412yes—
342C2×Dic5C2×SD1612yes—
343C2×Dic5C2×SD1612yes—
344C2×Dic5#13512yes—
345D20—22no—
346D20—22no—
347D20—22no—
348D20C4×D414yes—
349C4×D5—48no—
350C4×D5—84no—
351C4×D5—84no—
352Dic10—22no—
353Dic10—22no—
354Dic10—41no—
355Dic10—41no—
356C5×C8—22no—
357C5×C8—41no—
358#168—22no—
359#168—22no—
360C22×Q8—51no—
361C22×Q8C22×D511yescharacteristic
362C22×D4—51no—
363C23×C4—101no—
364C23×C4—101no—
365C23×C4—101no—
366C2×SD16—54no—
367C2×SD16—54no—
368C2×SD16—102no—
369C2×SD16—102no—
370C2×SD16—102no—
371C2×SD16—102no—
372C22×C8—51no—
373C22×C8—51no—
374C22×C8C22×D511yescharacteristic
375C22×C8C22×D511yescharacteristic
376C4⋊Q8—54no—
377C4⋊Q8—102no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—41no—
380C4×Q8—102no—
381C4×Q8—201no—
382C4×D4—54no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—201no—
387C4×D4—201no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—204no—
401C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—51no—
409C2×C42—51no—
410C2×C42—101no—
411C2×C42—101no—
412C2×C42C22×D511yescharacteristic
413#106—22no—
414#106—102no—
415C4⋊C8—54no—
416#103—41no—
417#103—54no—
418#103—102no—
419#103—102no—
420#103—201no—
421#103C4×D514yescomplemented
422#102—54no—
423#102—102no—
424C4×C8—102no—
425C4×C8—102no—
426C4×C8—102no—
427#95—21no—
428#95—51no—
429#95—51no—
430#95—101no—
431#95—101no—
432#95—101no—
433#95—101no—
434#95—101no—
435#95—101no—
436C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
437C22×C5D4211yescharacteristic
438C22×C5#54811yescharacteristic
439C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
440C22×C5C2×#13511yescharacteristic
441C22×C5#57711yescharacteristic
442C22×C5#57811yescharacteristic
443C2×D5—24no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—42no—
450C4×C5—22no—
451C4×C5—42no—
452C4×C5—42no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—42no—
455C4×C5—81no—
456C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
457C4×C5#52011yescharacteristic
458C4×C5#54711yescharacteristic
459C4×C5#55311yescharacteristic
460Dic5—22no—
461Dic5—22no—
462Dic5—42no—
463Dic5—41no—
464Dic5—81no—
465Dic5—81no—
466Dic5C4×SD1614yescomplemented
467C24—101no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—52no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—101no—
479C2×Q8C2×C4×D512yes—
480C2×D4—52no—
481C2×D4—52no—
482C2×D4—52no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—51no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—104no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—202no—
499C22×C4—202no—
500C22×C4—202no—
501C22×C4—202no—
502C22×C4—202no—
503C22×C4—202no—
504C22×C4—401no—
505C22×C4—401no—
506C22×C4D4×D511yescharacteristic
507C22×C4D4×D511yescharacteristic
508C22×C4C23×D511yescharacteristic
509SD16—108no—
510SD16—108no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—52no—
517C2×C8—52no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8—101no—
520C2×C8—101no—
521C2×C8—101no—
522C2×C8C2×C4×D512yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—54no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—104no—
532C4⋊C4—104no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—202no—
538C4⋊C4—202no—
539C4⋊C4—202no—
540C4⋊C4—401no—
541C4⋊C4C2×C4×D512yes—
542C4⋊C4D4×D512yes—
543C22⋊C4—104no—
544C22⋊C4—202no—
545C22⋊C4—202no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—42no—
549C42—52no—
550C42—52no—
551C42—101no—
552C42—101no—
553C42—202no—
554C42—202no—
555C2×C5#236111yescharacteristic
556C2×C5C2×C4×SD1611yescharacteristic
557C2×C5#294711yescharacteristic
558C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
559C2×C5#328311yescharacteristic
560C2×C5#335911yescharacteristic
561C2×C5#336011yescharacteristic
562D5—44no—
563C23—102no—
564C23—102no—
565C23—102no—
566C23—201no—
567C23—201no—
568C23—201no—
569C23—201no—
570C23C2×D4×D511yescharacteristic
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—102no—
576Q8—102no—
577Q8—201no—
578Q8—201no—
579D4—54no—
580D4—102no—
581D4—102no—
582D4—102no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—52no—
601C2×C4—52no—
602C2×C4—52no—
603C2×C4—52no—
604C2×C4—52no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—208no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—404no—
623C2×C4—404no—
624C2×C4D5×SD1612yes—
625C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
627C2×C4#414411yescharacteristic
628C2×C4#414711yescharacteristic
629C2×C4D5×#4111yescharacteristic
630C2×C4D5×#4111yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—102no—
634C8—102no—
635C5#2299611yescharacteristic, complemented, Sylow
636C22—104no—
637C22—202no—
638C22—202no—
639C22—202no—
640C22—202no—
641C22—202no—
642C22—202no—
643C22C4×D4×D511yescharacteristic
644C22#6592411yescharacteristic
645C22#6596711yescharacteristic
646C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
647C22D5×#13511yescharacteristic
648C22#6611211yescharacteristic
649C22#6611311yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—54no—
656C4—81no—
657C4—102no—
658C4—102no—
659C4—201no—
660C4—202no—
661C4—401no—
662C4—401no—
663C4#6583811yescharacteristic
664C4C4×D4×D511yescharacteristic
665C4#6596511yescharacteristic
666C4#6599511yescharacteristic
667C2—204no—
668C2#1060612811yescharacteristic
669C2C4×D5×SD1611yescharacteristic
670C2#1061156111yescharacteristic
671C2#1061179411yescharacteristic
672C2#1061200011yescharacteristic
673C2#1061276811yescharacteristic
674C2#1061294611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1865C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1865D5
hypocenterC5#22996
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614196C2semidirect
6. C5×#1865C2semidirect
7. #10601356C2semidirect
9. #10601046C2semidirect
10. #10601018C2semidirect
11. #10600407C2semidirect
12. #10599700C2semidirect
15. #10599444C2semidirect
53. #65107C4semidirect
81. #4090C2×C4semidirect
118. C5×#103C2×C4semidirect
131. #3946C2×C4semidirect
135. #3942C2×C4semidirect
151. #1865D5semidirect
228. #683SD16semidirect
421. #103C4×D5semidirect
466. Dic5C4×SD16semidirect
635. C5#22996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141962
C2×C4×#6882
C2×#651412
C2×#651072
#106079332
C5×#18652
#106013562
#106010692
#106010462
#106010182
#106004072
#105997002
#105995732
#105994652
#105994442
#229965