Finite Group Databasebeta

← #12121557

Subgroups — #12121557

Order 1280.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65051C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10608037C211yesmaximal, characteristic
5#10607712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600950C211yesmaximal, characteristic
9C8×#683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599589C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599574C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4086C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C22×#687C2211yescharacteristic
19C22×#677C2211yescharacteristic
20C2×#4033C2211yescharacteristic
21C2×#4033C2211yescharacteristic
22C2×#4027—21no—
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
28C5×#390C2211yescharacteristic
29C5×#389C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3949C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3946C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
37#65277C2211yescharacteristic
38#65274C2211yescharacteristic
39#65265—21no—
40#65265C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
42#65261—21no—
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3941C2211yescharacteristic
45C2×#3941C2211yescharacteristic
46C2×#3940C2211yescharacteristic
47#65247—21no—
48#65246—21no—
49#65245—21no—
50C4×#683C2211yescharacteristic
51#65051C418yescomplemented
52#65047—24no—
53C4×#677—24no—
54#64938—21no—
55#64936—21no—
56C5×#340C2211yescharacteristic
57C5×#340C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64744C2211yescharacteristic
62#22997—51nomaximal, Sylow
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D5—21no—
65C22×C22⋊D5—21no—
66C23×Dic5—21no—
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C22×C4×D5—21no—
69C22×Dic10C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80#4086—22no—
81#4086C2×C414yes—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—41no—
84C2×#687—22no—
85C2×#687—22no—
86C2×#687C2×C414yescomplemented
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683D411yescharacteristic
99C2×#683D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C2×#677—22no—
109C2×#677—22no—
110C2×#677C2×C414yescomplemented
111#4033—22no—
112#4033—22no—
113#4033—41no—
114#4033C2×C414yescomplemented
115#4027—44no—
116C4×D20—22no—
117C4×D20—41no—
118C4×Dic10—22no—
119C4×Dic10—41no—
120C5×#102—22no—
121C5×#102C2×C414yescomplemented
122C4×C5×C8—22no—
123C5×#95—21no—
124#3964—41no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963D411yescharacteristic
128#3963D411yescharacteristic
129#3953—22no—
130#3949—22no—
131#3948D414yescomplemented
132#3946C2×C414yescomplemented
133C8×Dic5—22no—
134C8×Dic5—22no—
135#3942—22no—
136#3941—41no—
137#3941C2×C414yescomplemented
138#3940—22no—
139C2×#460—51no—
140C2×C4×SD16—51no—
141C2×C4×SD16—51no—
142#2366—51no—
143Q8×C4⋊C4—51no—
144#1957—51no—
145#1948—51no—
146#1934—51no—
147#1934D511yescharacteristic, complemented
148#1880—51no—
149#1880—51no—
150#1864—51no—
151#1864—51no—
152C8×C4⋊C4—51no—
153C4×#103—51no—
154C24×C5—21no—
155C23×D5—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4C22×C412yes—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—24no—
169C2×C22⋊D5—24no—
170C2×C22⋊D5—42no—
171C2×C22⋊D5—42no—
172C2×C22⋊D5—81no—
173C2×C22⋊D5—81no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—42no—
178C22×Dic5—42no—
179C22×Dic5—81no—
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20C22×C412yes—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×C4×D5—81no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10C22×C412yes—
197C2×Dic10C2×D412yes—
198C2×Dic10#4112yes—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8C22×C412yes—
204C2×C5×C8C2×D412yes—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—81no—
211C5×C4⋊C4C22×C412yes—
212C5×C22⋊C4—42no—
213C5×C22⋊C4—81no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5—21no—
216C22⋊Dic5—42no—
217#687—28no—
218#685—42no—
219#685—42no—
220#685—81no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—81no—
225C4⋊Dic5C2×D412yes—
226#683—24no—
227#683—22no—
228#683—42no—
229#683—42no—
230#683—42no—
231#683—81no—
232#683SD1614yescomplemented
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—24no—
236C4×Dic5—42no—
237C4×Dic5—42no—
238C4×Dic5—42no—
239C4×Dic5C22×C412yes—
240C4×Dic5#4112yes—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168C22×C412yes—
247#677—28no—
248C22×SD16—51no—
249C22×SD16—51no—
250C2×#127—51no—
251C2×C4×Q8—51no—
252C2×C4×Q8—51no—
253C2×C4×Q8—51no—
254C2×C4×D4—51no—
255C2×C4×D4—51no—
256C2×C4×D4—101no—
257#460—58no—
258C4×SD16—104no—
259C4×SD16—104no—
260C2×#106—51no—
261C2×#106—51no—
262C2×C4⋊C8—51no—
263C2×#103—51no—
264C2×#103—51no—
265C2×#102—51no—
266C2×#102—51no—
267C2×#102—51no—
268C2×#102—51no—
269C2×#102C2×D511yescharacteristic
270C2×#102C2×D511yescharacteristic
271C2×C4×C8—51no—
272C2×C4×C8—51no—
273C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
274#390—51no—
275#390—101no—
276#390C2×D511yescharacteristic
277#389—51no—
278#389—101no—
279#389—101no—
280#389C2×D511yescharacteristic
281#386—101no—
282#386—101no—
283#384—51no—
284#384—101no—
285C4×C4⋊C4—51no—
286C4×C4⋊C4—51no—
287C4×C4⋊C4—101no—
288#340—51no—
289#340—51no—
290#340C2×D511yescharacteristic
291#340C2×D511yescharacteristic
292#336—51no—
293#336—51no—
294C23×C5—22no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5C22×D411yescharacteristic
302C22×D5—22no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C5×D4—22no—
310C5×D4—22no—
311C5×D4—41no—
312C5×D4—41no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5C2×SD1612yes—
328C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
334C22⋊D5—48no—
335C22⋊D5—84no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—84no—
353C2×Dic5C4×D412yes—
354C2×Dic5C4×D412yes—
355C2×Dic5C2×SD1612yes—
356C2×Dic5C2×SD1612yes—
357C2×Dic5#13512yes—
358D20—22no—
359D20—22no—
360D20—41no—
361D20—41no—
362C4×D5—84no—
363Dic10—22no—
364Dic10—22no—
365Dic10—22no—
366Dic10C4×D414yescomplemented
367C5×C8—22no—
368C5×C8—22no—
369#168—22no—
370#168—41no—
371C22×Q8—51no—
372C22×D4—51no—
373C22×D4—101no—
374C22×D4—101no—
375C22×D4C22×D511yescharacteristic
376C23×C4—101no—
377C23×C4—101no—
378C2×SD16—54no—
379C2×SD16—54no—
380C2×SD16—102no—
381C2×SD16—102no—
382C2×SD16—102no—
383C2×SD16—102no—
384C22×C8—51no—
385C22×C8—51no—
386C22×C8C22×D511yescharacteristic
387C22×C8C22×D511yescharacteristic
388#127—54no—
389#127—102no—
390C4×Q8—54no—
391C4×Q8—102no—
392C4×Q8—102no—
393C4×Q8—102no—
394C4×Q8—201no—
395C4×Q8—201no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—201no—
399C4×D4—201no—
400C4×D4—204no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—101no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C42—51no—
422C2×C42—51no—
423C2×C42—101no—
424C2×C42—101no—
425C2×C42—101no—
426C2×C42—101no—
427C2×C42C22×D511yescharacteristic
428#106—102no—
429#106—102no—
430C4⋊C8—54no—
431#103—54no—
432#103—102no—
433#102—22no—
434#102—54no—
435#102—102no—
436#102—201no—
437#102—201no—
438#102C4×D514yescomplemented
439C4×C8—22no—
440C4×C8—102no—
441C4×C8—102no—
442#95—21no—
443#95—51no—
444#95—51no—
445#95—101no—
446#95—101no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5—42no—
450C22×C5—81no—
451C22×C5—81no—
452C22×C5—81no—
453C22×C5—81no—
454C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
455C22×C5D4211yescharacteristic
456C22×C5#54811yescharacteristic
457C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
458C22×C5C2×#13511yescharacteristic
459C22×C5#57611yescharacteristic
460C22×C5#57711yescharacteristic
461C2×D5—42no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—81no—
465C2×D5—81no—
466C2×D5—81no—
467C2×D5—81no—
468C4×C5—22no—
469C4×C5—42no—
470C4×C5—41no—
471C4×C5—81no—
472C4×C5—81no—
473C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
474C4×C5#52011yescharacteristic
475C4×C5#54711yescharacteristic
476C4×C5#55311yescharacteristic
477Dic5—24no—
478Dic5—22no—
479Dic5—22no—
480Dic5—42no—
481Dic5—41no—
482Dic5—81no—
483Dic5C4×SD1614yescomplemented
484C24—21no—
485C24—101no—
486C2×Q8—52no—
487C2×Q8—52no—
488C2×Q8—52no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—101no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—52no—
498C2×D4—104no—
499C2×D4—104no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—202no—
506C2×D4—202no—
507C2×D4—401no—
508C2×D4—401no—
509C2×D4C2×C4×D512yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—51no—
515C22×C4—51no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—202no—
521C22×C4—202no—
522C22×C4—202no—
523C22×C4—202no—
524C22×C4—401no—
525C22×C4—401no—
526C22×C4D4×D511yescharacteristic
527C22×C4D4×D511yescharacteristic
528C22×C4C23×D511yescharacteristic
529SD16—108no—
530SD16—108no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—52no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8C2×C4×D512yes—
542C2×C8D4×D512yes—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—54no—
549C4⋊C4—52no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—104no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—202no—
557C4⋊C4—202no—
558C4⋊C4—202no—
559C4⋊C4—401no—
560C4⋊C4—401no—
561C4⋊C4C2×C4×D512yes—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—202no—
565C22⋊C4—202no—
566C22⋊C4—202no—
567C22⋊C4—401no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—52no—
571C42—52no—
572C42—104no—
573C42—101no—
574C42—101no—
575C42—202no—
576C42—202no—
577C42—202no—
578C2×C5—82no—
579C2×C5#236111yescharacteristic
580C2×C5C2×C4×SD1611yescharacteristic
581C2×C5#294611yescharacteristic
582C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
583C2×C5#328711yescharacteristic
584C2×C5#336211yescharacteristic
585C2×C5#336511yescharacteristic
586D5—82no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—102no—
595C23—201no—
596C23—201no—
597C23—201no—
598C23—201no—
599C23—201no—
600C23—201no—
601C23C2×D4×D511yescharacteristic
602Q8—54no—
603Q8—102no—
604Q8—102no—
605Q8—102no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—102no—
611D4—102no—
612D4—208no—
613D4—201no—
614D4—201no—
615D4—404no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—52no—
631C2×C4—52no—
632C2×C4—52no—
633C2×C4—52no—
634C2×C4—52no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—102no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—404no—
652C2×C4—404no—
653C2×C4D5×SD1612yes—
654C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
656C2×C4D5×#4111yescharacteristic
657C2×C4D5×#4111yescharacteristic
658C2×C4#414911yescharacteristic
659C2×C4#415011yescharacteristic
660C8—22no—
661C8—22no—
662C8—102no—
663C8—201no—
664C5#2299711yescharacteristic, complemented, Sylow
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—202no—
673C22—202no—
674C22—202no—
675C22—401no—
676C22—401no—
677C22—401no—
678C22—401no—
679C22C4×D4×D511yescharacteristic
680C22#6594311yescharacteristic
681C22#6601111yescharacteristic
682C22#6609111yescharacteristic
683C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
684C22D5×#13511yescharacteristic
685C22#6610411yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—54no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—104no—
693C4—102no—
694C4—102no—
695C4—202no—
696C4—201no—
697C4—401no—
698C4#6585711yescharacteristic
699C4C4×D4×D511yescharacteristic
700C4#6598911yescharacteristic
701C4#6604311yescharacteristic
702C2—82no—
703C2—402no—
704C2#1060720811yescharacteristic
705C2#1061131811yescharacteristic
706C2C4×D5×SD1611yescharacteristic
707C2#1061240711yescharacteristic
708C2#1061246611yescharacteristic
709C2#1061331911yescharacteristic
710C2#1061336611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1934C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4086C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1934D5
hypocenterC5#22997
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65047C2semidirect
3. C2×C4×#677C2semidirect
5. #10607712C2semidirect
6. C5×#1934C2semidirect
7. #10600963C2semidirect
9. C8×#683C2semidirect
10. #10600453C2semidirect
11. #10600419C2semidirect
12. #10599702C2semidirect
13. #10599646C2semidirect
14. #10599589C2semidirect
15. #10599574C2semidirect
51. #65051C4semidirect
86. C2×#687C2×C4semidirect
110. C2×#677C2×C4semidirect
114. #4033C2×C4semidirect
121. C5×#102C2×C4semidirect
131. #3948D4semidirect
132. #3946C2×C4semidirect
137. #3941C2×C4semidirect
147. #1934D5semidirect
232. #683SD16semidirect
366. Dic10C4×D4semidirect
438. #102C4×D5semidirect
483. Dic5C4×SD16semidirect
664. C5#22997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650512
C2×#650472
C2×C4×#6772
#106080372
#106077122
C5×#19342
#106009632
#106009502
C8×#6832
#106004532
#106004192
#105997022
#105996462
#105995892
#105995742
#229975