Subgroups — #12121560

Order 1280.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10605384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#3967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10600361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄⋊C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4039	—	2	1	no	—
16	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#389	—	2	2	no	—
19	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#384	—	2	1	no	—
21	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65316	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₄×#688	—	2	8	no	—
28	#65277	—	2	1	no	—
29	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
33	#65228	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64954	—	2	2	no	—
39	#64749	C₂²	1	2	yes	—
40	#64749	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64749	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64744	C₂²	1	2	yes	—
43	#22997	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
49	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₄×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
52	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#688	—	2	4	no	—
67	C₂×#688	—	2	4	no	—
68	C₂×#688	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#685	—	2	2	no	—
70	C₂×#685	—	2	2	no	—
71	C₂×#685	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
75	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#4039	—	4	4	no	—
79	#4020	—	2	2	no	—
80	#4020	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
82	C₄×D₂₀	—	4	2	no	—
83	C₅×#95	—	2	2	no	—
84	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
85	#3967	—	2	2	no	—
86	#3967	D₄	1	4	yes	complemented
87	#3963	—	2	1	no	—
88	#3941	—	2	4	no	—
89	#3941	—	4	2	no	—
90	#3941	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#3940	—	2	4	no	—
92	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₄×#168	—	2	2	no	—
94	C₄×#168	—	2	4	no	—
95	C₂×#460	—	5	1	no	—
96	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
97	#2366	—	5	1	no	—
98	Q₈×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1957	—	5	1	no	—
100	#1948	—	5	1	no	—
101	#1934	—	5	2	no	—
102	#1880	—	5	2	no	—
103	#1864	—	5	2	no	—
104	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
105	C₄×#103	—	5	1	no	—
106	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×Q₈	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₀	—	8	1	no	—
133	C₂×D₂₀	—	8	1	no	—
134	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
148	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
153	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
155	#688	—	2	16	no	—
156	#685	—	4	4	no	—
157	#685	—	4	4	no	—
158	#685	—	8	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
164	C₂×#168	—	2	2	no	—
165	C₂×#168	—	2	1	no	—
166	C₂×#168	—	2	2	no	—
167	C₂×#168	—	2	1	no	—
168	C₂×#168	—	2	1	no	—
169	C₂×#168	—	2	1	no	—
170	C₂×#168	—	2	1	no	—
171	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
174	C₂×#127	—	5	1	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
179	#460	—	5	8	no	—
180	C₄×SD₁₆	—	10	8	no	—
181	C₂×#106	—	5	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
183	C₂×#103	—	5	1	no	—
184	C₂×#103	—	5	1	no	—
185	C₂×#102	—	5	2	no	—
186	C₂×#102	—	5	2	no	—
187	C₂×#102	—	5	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
190	#390	—	5	2	no	—
191	#390	—	10	1	no	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
194	#386	—	10	2	no	—
195	#384	—	2	1	no	—
196	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
200	#340	—	5	1	no	—
201	#340	—	5	2	no	—
202	#340	—	5	1	no	—
203	#336	—	5	2	no	—
204	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
212	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₅×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
249	D₂₀	—	2	4	no	—
250	D₂₀	—	2	4	no	—
251	D₂₀	—	4	2	no	—
252	D₂₀	—	4	2	no	—
253	D₂₀	—	4	8	no	—
254	D₂₀	—	8	4	no	—
255	C₄×D₅	—	8	8	no	—
256	#168	—	2	4	no	—
257	#168	—	2	2	no	—
258	#168	—	4	1	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
270	#127	—	5	4	no	—
271	#127	—	10	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
276	C₄×D₄	—	10	4	no	—
277	C₄×D₄	—	20	2	no	—
278	C₄×D₄	—	20	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
298	#106	—	10	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
300	#103	—	5	4	no	—
301	#103	—	10	2	no	—
302	#102	—	5	8	no	—
303	#102	—	10	4	no	—
304	#102	—	20	2	no	—
305	C₄×C₈	—	10	4	no	—
306	C₄×C₈	—	10	2	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	#95	—	10	1	no	—
309	#95	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₅	—	4	4	no	—
318	C₂×D₅	—	4	4	no	—
319	C₂×D₅	—	4	4	no	—
320	C₂×D₅	—	8	2	no	—
321	C₂×D₅	—	8	2	no	—
322	C₂×D₅	—	8	2	no	—
323	C₂×D₅	—	8	2	no	—
324	C₄×C₅	—	2	4	no	—
325	C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₄×C₅	—	2	4	no	—
327	C₄×C₅	—	4	2	no	—
328	C₄×C₅	—	4	2	no	—
329	C₄×C₅	—	8	2	no	—
330	C₄×C₅	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
331	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅	#553	1	1	yes	characteristic
335	Dic₅	—	4	2	no	—
336	Dic₅	—	8	1	no	—
337	C₂⁴	—	10	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
342	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
343	C₂×Q₈	#713	1	2	yes	—
344	C₂×D₄	—	5	4	no	—
345	C₂×D₄	—	10	2	no	—
346	C₂×D₄	—	10	2	no	—
347	C₂×D₄	—	10	2	no	—
348	C₂×D₄	—	10	2	no	—
349	C₂×D₄	—	10	2	no	—
350	C₂×D₄	—	10	4	no	—
351	C₂×D₄	—	10	4	no	—
352	C₂×D₄	—	20	2	no	—
353	C₂×D₄	—	20	2	no	—
354	C₂×D₄	—	40	1	no	—
355	C₂×D₄	—	40	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
369	SD₁₆	—	10	16	no	—
370	C₂×C₈	—	5	4	no	—
371	C₂×C₈	—	5	2	no	—
372	C₂×C₈	—	10	1	no	—
373	C₂×C₈	—	10	2	no	—
374	C₂×C₈	—	10	2	no	—
375	C₂×C₈	—	10	1	no	—
376	C₂×C₈	—	10	1	no	—
377	C₂×C₈	—	10	1	no	—
378	C₂×C₈	—	10	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
392	C₄⋊C₄	#688	1	4	yes	complemented
393	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	4	4	no	—
401	C₄²	—	20	2	no	—
402	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
403	C₄²	#709	1	2	yes	—
404	C₂×C₅	#2361	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅	#2946	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅	#3287	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅	#3362	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	#3365	1	1	yes	characteristic
411	D₅	—	8	4	no	—
412	C₂³	—	10	4	no	—
413	C₂³	—	20	2	no	—
414	C₂³	—	20	2	no	—
415	C₂³	—	20	2	no	—
416	C₂³	—	20	2	no	—
417	C₂³	—	20	2	no	—
418	C₂³	—	20	2	no	—
419	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	2	no	—
421	Q₈	—	2	2	no	—
422	Q₈	—	2	2	no	—
423	Q₈	#4039	1	4	yes	complemented
424	D₄	—	10	4	no	—
425	D₄	—	10	4	no	—
426	D₄	—	20	8	no	—
427	D₄	—	20	2	no	—
428	D₄	—	20	2	no	—
429	D₄	—	40	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	10	2	no	—
447	C₂×C₄	—	20	1	no	—
448	C₂×C₄	—	20	1	no	—
449	C₂×C₄	—	20	1	no	—
450	C₂×C₄	—	20	1	no	—
451	C₂×C₄	—	20	1	no	—
452	C₂×C₄	—	40	8	no	—
453	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#688	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#688	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#4096	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	10	4	no	—
465	C₈	—	10	2	no	—
466	C₈	—	20	1	no	—
467	C₅	#22997	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	C₂²	—	20	4	no	—
469	C₂²	—	20	4	no	—
470	C₂²	—	20	4	no	—
471	C₂²	—	40	2	no	—
472	C₂²	—	40	2	no	—
473	C₂²	—	40	2	no	—
474	C₂²	—	40	2	no	—
475	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂²×#688	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#66151	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#4096	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#66169	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#66171	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	8	2	no	—
488	C₄	—	20	2	no	—
489	C₄	—	40	1	no	—
490	C₄	C₄×#688	1	4	yes	complemented
491	C₄	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#65838	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#65841	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#65848	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	40	4	no	—
496	C₂	#10613894	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×C₄×#688	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#10614295	1	1	yes	characteristic
499	C₂	D₄×#688	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#10615316	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#10615428	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#10615434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×Q₈×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#4020	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#22997
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#688	C₂	semidirect
5. #10602426	C₂	semidirect
6. C₄×#3967	C₂	semidirect
7. #10600419	C₂	semidirect
8. #10600408	C₂	semidirect
10. #10600361	C₂	semidirect
11. C₄⋊C₄×#168	C₂	semidirect
26. #65316	C₄	semidirect
52. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
86. #3967	D₄	semidirect
90. #3941	C₂×C₄	semidirect
92. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
98. Q₈×C₄⋊C₄	D₅	semidirect
147. C₅×C₄⋊C₄	SD₁₆	semidirect
215. C₅×Q₈	C₄×D₄	semidirect
275. C₄×Q₈	C₄×D₅	semidirect
330. C₄×C₅	C₄×SD₁₆	semidirect
392. C₄⋊C₄	#688	semidirect
423. Q₈	#4039	semidirect
467. C₅	#22997	semidirect
490. C₄	C₄×#688	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×Q₈×C₄⋊C₄	2
C₂×#65316	2
C₂×C₄×#688	2
#10605384	2
#10602426	2
C₄×#3967	2
#10600419	2
#10600408	2
#10600373	2
#10600361	2
C₄⋊C₄×#168	2
#22997	5