Finite Group Databasebeta

← #12121578

Subgroups — #12121578

Order 1280.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65346C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#686C211yesmaximal, characteristic
5#10605501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600450C211yesmaximal, characteristic
12#10600437C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4⋊C4×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#3941C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600261C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#124C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C22×#688C2211yescharacteristic
20C22×#686C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C5×#391C2211yescharacteristic
25C5×#390C2211yescharacteristic
26C5×#388—21no—
27C5×#388—21no—
28C5×#385—21no—
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×C5×C22⋊C4—21no—
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33C2×#3967C2211yescharacteristic
34C2×#3967C2211yescharacteristic
35C2×#3964C2211yescharacteristic
36C2×#3964C2211yescharacteristic
37C2×#3964C2211yescharacteristic
38#65346C418yescomplemented
39C4×#688—24no—
40C4×#686—24no—
41#65278—21no—
42#65278—21no—
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3941C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47#65225C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49#65217C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
51C2×C4×#168C2211yescharacteristic
52C2×C4×#168C2211yescharacteristic
53C2×C4×#168C2211yescharacteristic
54#64956—21no—
55D5×#95—21no—
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#64744C2211yescharacteristic
62#22999—51nomaximal, Sylow
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C5×D4C2311yescharacteristic
65C23×C4×C5—21no—
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×C4×D5—21no—
68C22×C4×D5—21no—
69C22×C4×D5—21no—
70C5×#124—22no—
71C5×#124C2×C414yescomplemented
72C4×C5×Q8—22no—
73C4×C5×Q8—41no—
74C4×C5×D4—22no—
75C4×C5×D4—41no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C5×C22⋊C4—21no—
86C2×C42×C5—21no—
87C2×C42×C5—21no—
88C2×C42×C5C2311yescharacteristic
89C2×C42×C5C2311yescharacteristic
90C2×C42×C5C2311yescharacteristic
91C2×#688—22no—
92C2×#688—22no—
93C2×#688C2×C414yescomplemented
94C2×#686—22no—
95C2×#686—22no—
96C2×#686C2×C414yes—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685—21no—
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×#683—21no—
104C2×#683—21no—
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109C4×D20—22no—
110C4×D20—22no—
111C4×D20—22no—
112C4×D20—41no—
113C4×D20—41no—
114C4×D20C2×C414yescomplemented
115C5×#95—21no—
116C5×#95—21no—
117C5×#95—21no—
118C5×#95D411yescharacteristic
119C5×#95D411yescharacteristic
120#3967—22no—
121#3967—41no—
122#3967C2×C414yescomplemented
123#3964—22no—
124#3964—41no—
125#3964C2×C414yescomplemented
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3941—22no—
131#3941D414yes—
132#3940—22no—
133#3939—22no—
134C4⋊#168C2×C414yescomplemented
135C4×#168—22no—
136C4×#168—22no—
137C4×#168—22no—
138C2×#463—51no—
139C2×C4×SD16—51no—
140C2×C4×D8—51no—
141#2367D511yescharacteristic, complemented
142#2349—51no—
143#1958—51no—
144#1949—51no—
145#1934—51no—
146#1933—51no—
147#1879—51no—
148#1877—51no—
149#1864—51no—
150#1863—51no—
151C8×C4⋊C4—51no—
152C4×#102—51no—
153C24×C5—21no—
154C23×D5—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8C22×C412yes—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C22×C412yes—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—42no—
171C22×C4×C5—42no—
172C22×C4×C5—81no—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2411yescharacteristic
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20C22×C412yes—
187C2×D20C2×D412yes—
188C2×D20#4112yes—
189C2×C4×D5—24no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5—42no—
194C2×C4×D5—81no—
195C2×C4×D5—81no—
196C2×C4×D5—81no—
197C2×C4×D5—81no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—42no—
204C5×C4⋊C4C2×D412yes—
205C5×C22⋊C4—24no—
206C5×C22⋊C4—24no—
207C5×C22⋊C4—42no—
208C5×C22⋊C4—42no—
209C5×C22⋊C4—81no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5—21no—
212C42×C5—21no—
213C42×C5—21no—
214C42×C5—42no—
215C42×C5—81no—
216C42×C5C22×C412yes—
217C42×C5#4112yes—
218#688—28no—
219#686—28no—
220#685—24no—
221#685—42no—
222#685—42no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5C22×C412yes—
229#683—81no—
230#683—81no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168C22×C412yes—
241C2×#168C22×C412yes—
242C2×#168C2×D412yes—
243C22×SD16—51no—
244C22×D8—51no—
245C2×#124C2×D511yescharacteristic
246C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
247C2×C4×D4—51no—
248C2×C4×D4—51no—
249C2×C4×D4—51no—
250C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
251#463—58no—
252C4×SD16—104no—
253C4×D8—104no—
254C2×#107—51no—
255C2×#106—51no—
256C2×C4⋊C8—51no—
257C2×#103—51no—
258C2×#103—51no—
259C2×#103—51no—
260C2×#102—51no—
261C2×#102—51no—
262C2×#102—51no—
263C2×#102—51no—
264C2×#102—51no—
265C2×C4×C8—51no—
266C2×C4×C8—51no—
267C2×C4×C8—51no—
268#391C2×D511yescharacteristic
269#390C2×D511yescharacteristic
270#389—51no—
271#389—51no—
272#388—21no—
273#388—21no—
274#385—21no—
275#385—101no—
276#385—101no—
277#382—51no—
278#380—101no—
279C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
280C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
281C4×C22⋊C4—21no—
282C2×#95—101no—
283#340—51no—
284#340—51no—
285#340—51no—
286#340—51no—
287#336—51no—
288#336—51no—
289C23×C5—22no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5C22×D411yescharacteristic
297C22×D5—22no—
298C22×D5—22no—
299C22×D5—22no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C5×Q8—22no—
305C5×Q8—22no—
306C5×Q8—41no—
307C5×Q8—41no—
308C5×D4—22no—
309C5×D4—22no—
310C5×D4—41no—
311C5×D4—41no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—84no—
336C2×C4×C5C4×D412yes—
337C2×C4×C5C4×D412yes—
338C2×C4×C5#13512yes—
339C2×C4×C5#13512yes—
340C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
341C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355D20—22no—
356D20—22no—
357D20—22no—
358D20C4×D414yes—
359C4×D5—84no—
360C4×D5—84no—
361C4×D5—84no—
362#168—22no—
363#168—22no—
364#168—22no—
365#168—41no—
366C22×Q8C22×D511yescharacteristic
367C22×D4—51no—
368C22×D4C22×D511yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C23×C4—101no—
371C23×C4—101no—
372C23×C4—101no—
373C2×SD16—54no—
374C2×SD16—102no—
375C2×SD16—102no—
376C2×D8—54no—
377C2×D8—102no—
378C2×D8—102no—
379C22×C8—51no—
380C22×C8—51no—
381C22×C8—51no—
382C22×C8—51no—
383#124—22no—
384#124C4×D514yescomplemented
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—41no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—41no—
389C4×D4—54no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—201no—
394C4×D4—201no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D511yescharacteristic
416C2×C42C22×D511yescharacteristic
417C2×C42C22×D511yescharacteristic
418#107—102no—
419#106—102no—
420C4⋊C8—54no—
421#103—54no—
422#103—102no—
423#103—201no—
424#102—54no—
425#102—54no—
426#102—102no—
427#102—102no—
428#102—201no—
429C4×C8—102no—
430C4×C8—102no—
431C4×C8—102no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—101no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439#95C22⋊D511yescharacteristic
440#95C22⋊D511yescharacteristic
441C22×C5—42no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—42no—
444C22×C5—81no—
445C22×C5—81no—
446C22×C5—81no—
447C22×C5—81no—
448C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
449C22×C5D4211yescharacteristic
450C22×C5#54811yescharacteristic
451C22×C5C2×#13511yescharacteristic
452C22×C5C2×#13511yescharacteristic
453C22×C5#57611yescharacteristic
454C22×C5#57711yescharacteristic
455C2×D5—24no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—42no—
462C4×C5—22no—
463C4×C5—22no—
464C4×C5—22no—
465C4×C5—22no—
466C4×C5—42no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5—42no—
469C4×C5—41no—
470C4×C5—81no—
471C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
472C4×C5#52011yescharacteristic
473C4×C5#54711yescharacteristic
474C4×C5#55311yescharacteristic
475Dic5—42no—
476Dic5—81no—
477Dic5—81no—
478C24—21no—
479C24—101no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8C2×C4×D512yes—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—52no—
492C2×D4—52no—
493C2×D4—52no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4C2×C4×D512yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—104no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—202no—
509C22×C4—202no—
510C22×C4—202no—
511C22×C4—202no—
512C22×C4—401no—
513C22×C4—401no—
514C22×C4—401no—
515C22×C4—401no—
516C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
522C22×C4C23×D511yescharacteristic
523SD16—108no—
524D8—108no—
525C2×C8—52no—
526C2×C8—52no—
527C2×C8—52no—
528C2×C8—101no—
529C2×C8—101no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—52no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—401no—
550C4⋊C4—401no—
551C4⋊C4D4×D512yes—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—104no—
558C22⋊C4—202no—
559C22⋊C4—202no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—42no—
565C42—81no—
566C42C2×C4×D512yes—
567C42#70912yes—
568C2×C5—82no—
569C2×C5#236111yescharacteristic
570C2×C5C4×#13511yescharacteristic
571C2×C5#294611yescharacteristic
572C2×C5#328011yescharacteristic
573C2×C5#328211yescharacteristic
574C2×C5#336011yescharacteristic
575C2×C5#336111yescharacteristic
576D5—44no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—102no—
585C23—102no—
586C23—102no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—54no—
601D4—102no—
602D4—102no—
603D4—102no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—404no—
638C2×C4—404no—
639C2×C4—404no—
640C2×C4C4×C22⋊D512yes—
641C2×C4C4×C22⋊D512yes—
642C2×C4#409612yes—
643C2×C4#409612yes—
644C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
645C2×C4C2×#70911yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
647C2×C4#414411yescharacteristic
648C2×C4D5×#4111yescharacteristic
649C2×C4#415011yescharacteristic
650C8—102no—
651C8—102no—
652C8—102no—
653C8—201no—
654C5#2299911yescharacteristic, complemented, Sylow
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—104no—
663C22—202no—
664C22—202no—
665C22—202no—
666C22—202no—
667C22—202no—
668C22—202no—
669C22C2×C4×C22⋊D511yescharacteristic
670C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
671C22C2×#409611yescharacteristic
672C22C2×#409611yescharacteristic
673C22#6616511yescharacteristic
674C22#6616911yescharacteristic
675C22#6617111yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—202no—
686C4—401no—
687C4—401no—
688C4C4×D4×D511yescharacteristic
689C4#6588011yescharacteristic
690C4#6588511yescharacteristic
691C4#6589211yescharacteristic
692C2—82no—
693C2—204no—
694C2#1061413011yescharacteristic
695C2C4×#409611yescharacteristic
696C2#1061429511yescharacteristic
697C2#1061523611yescharacteristic
698C2#1061527611yescharacteristic
699C2#1061539811yescharacteristic
700C2#1061544411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2367C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#686C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#2367D5
hypocenterC5#22999
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2367C2semidirect
3. C2×C4×#688C2semidirect
5. #10605501C2semidirect
6. #10602518C2semidirect
7. #10602421C2semidirect
8. #10602400C2semidirect
9. #10600480C2semidirect
10. #10600467C2semidirect
12. #10600437C2semidirect
13. C4⋊C4×#168C2semidirect
14. C4×#3941C2semidirect
15. #10600261C2semidirect
38. #65346C4semidirect
71. C5×#124C2×C4semidirect
93. C2×#688C2×C4semidirect
114. C4×D20C2×C4semidirect
122. #3967C2×C4semidirect
125. #3964C2×C4semidirect
134. C4⋊#168C2×C4semidirect
141. #2367D5semidirect
384. #124C4×D5semidirect
654. C5#22999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23672
C2×#653462
C2×C4×#6882
C2×C4×#6862
#106055012
#106025182
#106024212
#106024002
#106004802
#106004672
#106004502
#106004372
C4⋊C4×#1682
C4×#39412
#106002612
#229995