Finite Group Databasebeta

← #12121580

Subgroups — #12121580

Order 1280.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65305C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65045C211yesmaximal, characteristic
5#10605385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×C5×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600965C211yesmaximal, characteristic
8#10600964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×C4⋊Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599699C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#687C2211yescharacteristic
20C22×#686C2211yescharacteristic
21C2×#4039C2211yescharacteristic
22C2×#4033C2211yescharacteristic
23C2×#4021C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
27C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#65501—21no—
29C2×#3963—21no—
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
36#65305C418yescomplemented
37#65277C2211yescharacteristic
38#65274C2211yescharacteristic
39#65274C2211yescharacteristic
40#65263C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65239—21no—
46#65239—21no—
47#65229—21no—
48C4×#685—21no—
49#65225C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
52#65047—24no—
53#65045—24no—
54#64959—21no—
55#64957—21no—
56C5×#340C2211yescharacteristic
57C5×#340C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64770C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#22999—51nomaximal, Sylow
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5—21no—
65C23×Dic5—21no—
66C23×Dic5—21no—
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C22×C4×D5—21no—
69C22×Dic10C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C4×C5×D4—22no—
73C4×C5×D4C2×C414yescomplemented
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C5—21no—
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—41no—
85D4×Dic5—41no—
86C2×#687—22no—
87C2×#687—22no—
88C2×#687C2×C414yescomplemented
89C2×#686—22no—
90C2×#686—22no—
91C2×#686C2×C414yes—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×#683—21no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109#4039—22no—
110#4039—41no—
111#4033—22no—
112#4033—41no—
113#4021—22no—
114#4021C2×C414yescomplemented
115C5×#102—22no—
116C5×#102D414yes—
117C4×C5×C8—22no—
118C5×#95—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963D411yescharacteristic
126#3963D411yescharacteristic
127#3953—22no—
128#3953—41no—
129#3948—22no—
130#3948—41no—
131C8×Dic5—22no—
132C8×Dic5—22no—
133#3942C2×C414yescomplemented
134#3941C2×C414yescomplemented
135#3940—22no—
136#3939—22no—
137C4⋊#168C2×C414yescomplemented
138C2×#463—51no—
139C2×C4×SD16—51no—
140C2×C4×D8—51no—
141#2367—51no—
142#2349—51no—
143#1958—51no—
144#1949—51no—
145#1934—51no—
146#1933—51no—
147#1879—51no—
148#1877—51no—
149#1864—51no—
150#1863—51no—
151C8×C4⋊C4—51no—
152C4×#102D511yescharacteristic, complemented
153C24×C5—21no—
154C23×D5—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4C22×C412yes—
159C2×C5×D4C2×D412yes—
160C2×C5×D4#4112yes—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—24no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—81no—
166C22×C4×C5—81no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—42no—
174C22×Dic5—42no—
175C22×Dic5—42no—
176C22×Dic5—42no—
177C22×Dic5—81no—
178C22×Dic5—81no—
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20C22×C412yes—
189C2×C4×D5—42no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—81no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10C22×C412yes—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8C2×D412yes—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4C22×C412yes—
209C5×C4⋊C4C2×D412yes—
210C5×C22⋊C4—24no—
211C42×C5—81no—
212C42×C5C22×C412yes—
213C42×C5#4112yes—
214C22⋊Dic5—42no—
215C22⋊Dic5—42no—
216#687—28no—
217#686—28no—
218#685—24no—
219#685—24no—
220#685—42no—
221#685—42no—
222#685—81no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—81no—
230C4⋊Dic5—81no—
231#683—42no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—42no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168C22×C412yes—
242C2×#168C22×C412yes—
243C22×SD16—51no—
244C22×D8—51no—
245C2×#124—51no—
246C2×C4×Q8—51no—
247C2×C4×D4—51no—
248C2×C4×D4—51no—
249C2×C4×D4—51no—
250C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
251#463—58no—
252C4×SD16—104no—
253C4×D8—104no—
254C2×#107—51no—
255C2×#106—51no—
256C2×C4⋊C8—51no—
257C2×#103—51no—
258C2×#103—51no—
259C2×#103—51no—
260C2×#102—51no—
261C2×#102—51no—
262C2×#102—51no—
263C2×#102C2×D511yescharacteristic
264C2×#102C2×D511yescharacteristic
265C2×C4×C8—51no—
266C2×C4×C8—51no—
267C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
268#391—51no—
269#390—51no—
270#389—51no—
271#389—51no—
272#388—101no—
273#388—101no—
274#385—101no—
275#385—101no—
276#385—101no—
277#382—51no—
278#380—101no—
279C4×C4⋊C4—51no—
280C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
281C4×C22⋊C4—101no—
282C2×#95—101no—
283#340—51no—
284#340—51no—
285#340C2×D511yescharacteristic
286#340C2×D511yescharacteristic
287#336—51no—
288#336—51no—
289C23×C5—22no—
290C23×C5—22no—
291C23×C5—22no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5C22×D411yescharacteristic
297C22×D5—22no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C5×D4—22no—
305C5×D4—22no—
306C5×D4—22no—
307C5×D4C4×D414yes—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—84no—
322C2×C4×C5C4×D412yes—
323C2×C4×C5C4×D412yes—
324C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—84no—
350C2×Dic5—84no—
351C2×Dic5#13512yes—
352C2×Dic5#13512yes—
353D20—22no—
354D20—22no—
355D20—41no—
356D20—41no—
357C4×D5—84no—
358Dic10—22no—
359Dic10—22no—
360Dic10—41no—
361Dic10—41no—
362C5×C8—22no—
363C5×C8—41no—
364#168—22no—
365#168—22no—
366C22×Q8—51no—
367C22×D4—51no—
368C22×D4C22×D511yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C23×C4—101no—
371C23×C4—101no—
372C23×C4—101no—
373C2×SD16—54no—
374C2×SD16—102no—
375C2×SD16—102no—
376C2×D8—54no—
377C2×D8—102no—
378C2×D8—102no—
379C22×C8—51no—
380C22×C8—51no—
381C22×C8C22×D511yescharacteristic
382C22×C8C22×D511yescharacteristic
383#124—54no—
384#124—102no—
385C4×Q8—102no—
386C4×Q8—201no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—201no—
392C4×D4—201no—
393C4×D4—201no—
394C4×D4C4×D514yescomplemented
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—51no—
415C2×C42—51no—
416C2×C42—101no—
417C2×C42C22×D511yescharacteristic
418#107—102no—
419#106—102no—
420C4⋊C8—54no—
421#103—54no—
422#103—102no—
423#103—201no—
424#102—22no—
425#102—54no—
426#102—102no—
427#102—201no—
428#102D2014yes—
429C4×C8—22no—
430C4×C8—102no—
431C4×C8—102no—
432#95—21no—
433#95—51no—
434#95—51no—
435#95—101no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439#95—101no—
440#95—101no—
441C22×C5—24no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—42no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
449C22×C5D4211yescharacteristic
450C22×C5#54811yescharacteristic
451C22×C5C2×#13511yescharacteristic
452C22×C5C2×#13511yescharacteristic
453C22×C5#57611yescharacteristic
454C22×C5#57711yescharacteristic
455C2×D5—42no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—81no—
459C2×D5—81no—
460C2×D5—81no—
461C2×D5—81no—
462C4×C5—22no—
463C4×C5—22no—
464C4×C5—42no—
465C4×C5—42no—
466C4×C5—81no—
467C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
468C4×C5#52011yescharacteristic
469C4×C5#54711yescharacteristic
470C4×C5#55311yescharacteristic
471Dic5—22no—
472Dic5—22no—
473Dic5—42no—
474Dic5—41no—
475Dic5—41no—
476Dic5—81no—
477Dic5—81no—
478C24—21no—
479C24—101no—
480C2×Q8—52no—
481C2×Q8—101no—
482C2×Q8—101no—
483C2×Q8—101no—
484C2×Q8—101no—
485C2×Q8—101no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—52no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4C2×C4×D512yes—
496C2×D4C2×D2012yes—
497C2×D4#70912yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—202no—
512C22×C4—202no—
513C22×C4—202no—
514C22×C4—202no—
515C22×C4—202no—
516C22×C4—202no—
517C22×C4—401no—
518C22×C4—401no—
519C22×C4—401no—
520C22×C4D4×D511yescharacteristic
521C22×C4D4×D511yescharacteristic
522C22×C4C23×D511yescharacteristic
523SD16—108no—
524D8—108no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—52no—
531C2×C8—52no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8C2×D2012yes—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—102no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—202no—
548C4⋊C4—401no—
549C4⋊C4—401no—
550C4⋊C4C2×C4×D512yes—
551C4⋊C4C2×D2012yes—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—104no—
554C22⋊C4—104no—
555C22⋊C4—202no—
556C22⋊C4—202no—
557C22⋊C4—202no—
558C22⋊C4—202no—
559C22⋊C4—401no—
560C42—81no—
561C42—101no—
562C42—101no—
563C42—101no—
564C42—101no—
565C42—202no—
566C42C2×C4×D512yes—
567C42#71112yes—
568C2×C5—44no—
569C2×C5#236111yescharacteristic
570C2×C5C4×#13511yescharacteristic
571C2×C5#294611yescharacteristic
572C2×C5#328011yescharacteristic
573C2×C5#328211yescharacteristic
574C2×C5#336011yescharacteristic
575C2×C5#336111yescharacteristic
576D5—82no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—102no—
585C23—201no—
586C23—201no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23C2×D4×D511yescharacteristic
592Q8—102no—
593Q8—102no—
594Q8—201no—
595Q8—201no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—102no—
600D4—102no—
601D4—201no—
602D4—201no—
603D4C4×D2014yes—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—52no—
618C2×C4—52no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—404no—
640C2×C4—404no—
641C2×C4—404no—
642C2×C4#402712yes—
643C2×C4#402712yes—
644C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
645C2×C4C22×D2011yescharacteristic
646C2×C4C2×#70911yescharacteristic
647C2×C4C2×#71111yescharacteristic
648C2×C4#414911yescharacteristic
649C2×C4#415011yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—102no—
653C8—102no—
654C5#2299911yescharacteristic, complemented, Sylow
655C22—24no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—202no—
663C22—202no—
664C22—202no—
665C22—401no—
666C22—401no—
667C22—401no—
668C22—401no—
669C22C2×#402711yescharacteristic
670C22D4×D2011yescharacteristic
671C22#6588611yescharacteristic
672C22#6609111yescharacteristic
673C22#6609611yescharacteristic
674C22D5×#13511yescharacteristic
675C22D5×#13511yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—102no—
682C4—102no—
683C4—201no—
684C4—202no—
685C4—201no—
686C4—401no—
687C4—401no—
688C4C2×C4×D2011yescharacteristic
689C4#6585711yescharacteristic
690C4#6588911yescharacteristic
691C4#6589911yescharacteristic
692C2—44no—
693C2—402no—
694C2#1060519811yescharacteristic
695C2#1061045711yescharacteristic
696C2#1061054911yescharacteristic
697C2#1061130011yescharacteristic
698C2#1061133711yescharacteristic
699C2#1061135111yescharacteristic
700C2#1061140511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#102C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#686C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC4×#102D5
hypocenterC5#22999
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614064C2semidirect
3. C2×#65047C2semidirect
5. #10605385C2semidirect
6. C4×C5×#102C2semidirect
8. #10600964C2semidirect
9. #10600566C2semidirect
10. C8×C4⋊Dic5C2semidirect
11. #10600261C2semidirect
12. #10599699C2semidirect
13. #10599688C2semidirect
14. #10599646C2semidirect
15. #10599644C2semidirect
36. #65305C4semidirect
73. C4×C5×D4C2×C4semidirect
88. C2×#687C2×C4semidirect
114. #4021C2×C4semidirect
133. #3942C2×C4semidirect
134. #3941C2×C4semidirect
137. C4⋊#168C2×C4semidirect
152. C4×#102D5semidirect
394. C4×D4C4×D5semidirect
654. C5#22999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140642
C2×#653052
C2×#650472
C2×#650452
#106053852
C4×C5×#1022
#106009652
#106009642
#106005662
C8×C4⋊Dic52
#106002612
#105996992
#105996882
#105996462
#105996442
#229995