Finite Group Databasebeta

← #12121586

Subgroups — #12121586

Order 1280.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65133C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D40C211yesmaximal, characteristic
4#10605501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10605386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×C8×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#3953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599466C211yesmaximal, characteristic
14#10599465C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599464C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D40C2211yescharacteristic
17C22×#677C2211yescharacteristic
18C2×#4021C2211yescharacteristic
19C2×C4×D20C2211yescharacteristic
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
26C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
28C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2211yescharacteristic
33C2×#3953C2211yescharacteristic
34C2×#3950C2211yescharacteristic
35C2×#3949C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2211yescharacteristic
37C2×#3948C2211yescharacteristic
38C2×#3948C2211yescharacteristic
39#65279—21no—
40#65278—21no—
41#65278—21no—
42#65278—21no—
43#65228C2211yescharacteristic
44#65225C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
46#65218C2211yescharacteristic
47#65217C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49#65133C418yescomplemented
50C4×D40—24no—
51C4×#677—24no—
52#64958—21no—
53#64956—21no—
54#64955—21no—
55D5×#95—21no—
56C5×#336C2211yescharacteristic
57C5×#336C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64771C2211yescharacteristic
60#64771C2211yescharacteristic
61#64771C2211yescharacteristic
62#22999—51nomaximal, Sylow
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5—21no—
68C22×C4×D5—21no—
69C22×Dic10C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×D40—22no—
98C2×D40—22no—
99C2×D40C2×C414yes—
100C2×#677—22no—
101C2×#677—22no—
102C2×#677C2×C414yescomplemented
103#4021—22no—
104#4021C2×C414yescomplemented
105C4×D20—22no—
106C4×D20—22no—
107C4×D20—22no—
108C4×D20—22no—
109C4×D20—41no—
110C4×D20—41no—
111C4×D20—41no—
112C4×D20C2×C414yescomplemented
113C4×Dic10—22no—
114C4×Dic10—41no—
115C5×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
116C4×C5×C8—22no—
117C4×C5×C8—22no—
118C4×C5×C8—22no—
119C5×#95D411yescharacteristic
120C5×#95D411yescharacteristic
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3953—22no—
129#3953—22no—
130#3953—41no—
131#3953C2×C414yescomplemented
132#3953D414yes—
133#3950—22no—
134#3949—22no—
135#3948—22no—
136#3948—41no—
137#3948C2×C414yescomplemented
138C2×#463—51no—
139C2×C4×SD16—51no—
140C2×C4×D8—51no—
141#2367—51no—
142#2349—51no—
143#1958—51no—
144#1949—51no—
145#1934—51no—
146#1933—51no—
147#1879—51no—
148#1877—51no—
149#1864—51no—
150#1863—51no—
151C8×C4⋊C4D511yescharacteristic, complemented
152C4×#102—51no—
153C23×D5—21no—
154C23×D5—21no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20C22×C412yes—
177C2×D20C22×C412yes—
178C2×D20C2×D412yes—
179C2×D20#4112yes—
180C2×C4×D5—24no—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×C4×D5—42no—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×C4×D5—42no—
185C2×C4×D5—42no—
186C2×C4×D5—42no—
187C2×C4×D5—81no—
188C2×C4×D5—81no—
189C2×C4×D5—81no—
190C2×C4×D5—81no—
191C2×C4×D5—81no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10C22×C412yes—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8C22×C412yes—
208C2×C5×C8C22×C412yes—
209C2×C5×C8C2×D412yes—
210C5×C4⋊C4—22no—
211C5×C4⋊C4—22no—
212C42×C5—21no—
213C42×C5—21no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5C22×C412yes—
217C42×C5#4112yes—
218#685—24no—
219#685—24no—
220#685—24no—
221#685—42no—
222#685—42no—
223#685—42no—
224#685—42no—
225#685—81no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5C22×C412yes—
235C4⋊Dic5C2×D412yes—
236#683—42no—
237#683—81no—
238#683—81no—
239C4×Dic5—42no—
240C4×Dic5—81no—
241D40—28no—
242#677—28no—
243C22×SD16—51no—
244C22×D8—51no—
245C2×#124—51no—
246C2×C4×Q8—51no—
247C2×C4×D4—51no—
248C2×C4×D4—51no—
249C2×C4×D4—51no—
250C2×C4×D4—51no—
251#463—58no—
252C4×SD16—104no—
253C4×D8—104no—
254C2×#107—51no—
255C2×#106—51no—
256C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
257C2×#103—51no—
258C2×#103—51no—
259C2×#103—51no—
260C2×#102—51no—
261C2×#102—51no—
262C2×#102—51no—
263C2×#102—51no—
264C2×#102—51no—
265C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
266C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
267C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
268#391—51no—
269#390—51no—
270#389—51no—
271#389—51no—
272#388—101no—
273#388—101no—
274#385—101no—
275#385—101no—
276#385—101no—
277#382—51no—
278#380—101no—
279C4×C4⋊C4—51no—
280C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
281C4×C22⋊C4—101no—
282C2×#95—101no—
283#340—51no—
284#340—51no—
285#340—51no—
286#340—51no—
287#336C2×D511yescharacteristic
288#336C2×D511yescharacteristic
289C23×C5C22×D411yescharacteristic
290C22×D5—22no—
291C22×D5—22no—
292C22×D5—22no—
293C22×D5—22no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5C4×D412yes—
319C2×C4×C5C4×D412yes—
320C2×C4×C5#13512yes—
321C2×C4×C5#13512yes—
322C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346D20—22no—
347D20—22no—
348D20—22no—
349D20—22no—
350D20—22no—
351D20—41no—
352D20—41no—
353D20C4×D414yes—
354C4×D5—84no—
355C4×D5—84no—
356C4×D5—84no—
357C4×D5—84no—
358Dic10—22no—
359Dic10—22no—
360Dic10—41no—
361Dic10—41no—
362C5×C8—22no—
363C5×C8—22no—
364C5×C8—22no—
365C5×C8—41no—
366C22×Q8—51no—
367C22×D4—51no—
368C22×D4—51no—
369C23×C4—101no—
370C23×C4—101no—
371C23×C4—101no—
372C23×C4—101no—
373C2×SD16—54no—
374C2×SD16—102no—
375C2×SD16—102no—
376C2×D8—54no—
377C2×D8—102no—
378C2×D8—102no—
379C22×C8C22×D511yescharacteristic
380C22×C8C22×D511yescharacteristic
381C22×C8C22×D511yescharacteristic
382C22×C8C22×D511yescharacteristic
383#124—54no—
384#124—102no—
385C4×Q8—102no—
386C4×Q8—201no—
387C4×D4—54no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—201no—
393C4×D4—201no—
394C4×D4—201no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
404C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C42—101no—
414C2×C42—101no—
415C2×C42C22×D511yescharacteristic
416C2×C42C22×D511yescharacteristic
417C2×C42C22×D511yescharacteristic
418#107—102no—
419#106—102no—
420C4⋊C8C4×D514yescomplemented
421#103—54no—
422#103—102no—
423#103—201no—
424#102—54no—
425#102—54no—
426#102—102no—
427#102—102no—
428#102—201no—
429C4×C8—22no—
430C4×C8—22no—
431C4×C8—22no—
432#95—101no—
433#95—101no—
434#95—101no—
435#95—101no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439#95D2011yescharacteristic
440#95D2011yescharacteristic
441C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
442C22×C5D4211yescharacteristic
443C22×C5#54811yescharacteristic
444C22×C5C2×#13511yescharacteristic
445C22×C5C2×#13511yescharacteristic
446C22×C5#57611yescharacteristic
447C22×C5#57711yescharacteristic
448C2×D5—24no—
449C2×D5—42no—
450C2×D5—42no—
451C2×D5—42no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—81no—
459C2×D5—81no—
460C2×D5—81no—
461C2×D5—81no—
462C4×C5—22no—
463C4×C5—22no—
464C4×C5—22no—
465C4×C5—22no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
469C4×C5#52011yescharacteristic
470C4×C5#54711yescharacteristic
471C4×C5#55311yescharacteristic
472Dic5—42no—
473Dic5—42no—
474Dic5—42no—
475Dic5—81no—
476Dic5—81no—
477Dic5—81no—
478C24—101no—
479C24—101no—
480C2×Q8—52no—
481C2×Q8—101no—
482C2×Q8—101no—
483C2×Q8—101no—
484C2×Q8—101no—
485C2×Q8—101no—
486C2×D4—52no—
487C2×D4—52no—
488C2×D4—52no—
489C2×D4—52no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—104no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—202no—
506C22×C4—202no—
507C22×C4—202no—
508C22×C4—202no—
509C22×C4—202no—
510C22×C4—202no—
511C22×C4—401no—
512C22×C4—401no—
513C22×C4—401no—
514C22×C4—401no—
515C22×C4—401no—
516C22×C4C2×D2011yescharacteristic
517C22×C4C2×D2011yescharacteristic
518C22×C4C2×D2011yescharacteristic
519C22×C4C2×D2011yescharacteristic
520C22×C4C2×D2011yescharacteristic
521C22×C4C2×D2011yescharacteristic
522C22×C4C23×D511yescharacteristic
523SD16—108no—
524D8—108no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8C2×C4×D512yes—
535C2×C8C2×C4×D512yes—
536C2×C8D4×D512yes—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—52no—
540C4⋊C4—52no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—202no—
550C4⋊C4—401no—
551C4⋊C4—401no—
552C22⋊C4—104no—
553C22⋊C4—104no—
554C22⋊C4—104no—
555C22⋊C4—202no—
556C22⋊C4—202no—
557C22⋊C4—202no—
558C22⋊C4—202no—
559C22⋊C4—401no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—202no—
565C42—401no—
566C42C2×C4×D512yes—
567C42#70912yes—
568C2×C5#236111yescharacteristic
569C2×C5C4×#13511yescharacteristic
570C2×C5#294611yescharacteristic
571C2×C5#328011yescharacteristic
572C2×C5#328211yescharacteristic
573C2×C5#336011yescharacteristic
574C2×C5#336111yescharacteristic
575D5—44no—
576D5—82no—
577C23—102no—
578C23—102no—
579C23—102no—
580C23—102no—
581C23—201no—
582C23—201no—
583C23—201no—
584C23—201no—
585C23—201no—
586C23—201no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23C22×D2011yescharacteristic
592Q8—102no—
593Q8—102no—
594Q8—201no—
595Q8—201no—
596D4—54no—
597D4—102no—
598D4—102no—
599D4—102no—
600D4—102no—
601D4—102no—
602D4—201no—
603D4—201no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—404no—
637C2×C4—404no—
638C2×C4—404no—
639C2×C4—404no—
640C2×C4C4×D2012yes—
641C2×C4C4×D2012yes—
642C2×C4#405012yes—
643C2×C4#405012yes—
644C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
645C2×C4C2×#70911yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
647C2×C4#414711yescharacteristic
648C2×C4D5×#4111yescharacteristic
649C2×C4#414911yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—41no—
654C5#2299911yescharacteristic, complemented, Sylow
655C22—104no—
656C22—202no—
657C22—202no—
658C22—202no—
659C22—202no—
660C22—202no—
661C22—202no—
662C22—202no—
663C22—202no—
664C22—202no—
665C22—401no—
666C22—401no—
667C22—401no—
668C22—401no—
669C22C2×C4×D2011yescharacteristic
670C22D4×D2011yescharacteristic
671C22#6591011yescharacteristic
672C22C2×#405011yescharacteristic
673C22C2×#405011yescharacteristic
674C22#6608511yescharacteristic
675C22#6608611yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—202no—
683C4—202no—
684C4—202no—
685C4—401no—
686C4—401no—
687C4—401no—
688C4#6584111yescharacteristic
689C4#6586411yescharacteristic
690C4C4×D4×D511yescharacteristic
691C4#6590811yescharacteristic
692C2—204no—
693C2—402no—
694C2#1060550511yescharacteristic
695C2C4×#405011yescharacteristic
696C2#1061029111yescharacteristic
697C2#1061116411yescharacteristic
698C2#1061116611yescharacteristic
699C2#1061165711yescharacteristic
700C2#1061165811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×C8×C4⋊C4C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D40C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC8×C4⋊C4D5
hypocenterC5#22999
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#677C2semidirect
4. #10605501C2semidirect
5. #10605386C2semidirect
6. C5×C8×C4⋊C4C2semidirect
7. #10601248C2semidirect
8. #10600566C2semidirect
9. #10600561C2semidirect
10. #10600560C2semidirect
11. C4×#3953C2semidirect
12. #10599476C2semidirect
14. #10599465C2semidirect
15. #10599464C2semidirect
49. #65133C4semidirect
102. C2×#677C2×C4semidirect
104. #4021C2×C4semidirect
112. C4×D20C2×C4semidirect
115. C5×C4⋊C8C2×C4semidirect
131. #3953C2×C4semidirect
137. #3948C2×C4semidirect
151. C8×C4⋊C4D5semidirect
420. C4⋊C8C4×D5semidirect
654. C5#22999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651332
C2×C4×#6772
C2×C4×D402
#106055012
#106053862
C5×C8×C4⋊C42
#106012482
#106005662
#106005612
#106005602
C4×#39532
#105994762
#105994662
#105994652
#105994642
#229995