Finite Group Databasebeta

← #12121595

Subgroups — #12121595

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65317C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65077C211yesmaximal, characteristic
5#10605385C211yesmaximal, characteristic
6C4×C5×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601033C211yesmaximal, characteristic
8#10601032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600566C211yesmaximal, characteristic
10C8×C4⋊Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599687C211yesmaximal, characteristic
14#10599646C211yesmaximal, characteristic
15#10599644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#689C2211yescharacteristic
20C22×#688C2211yescharacteristic
21C2×#4039C2211yescharacteristic
22C2×#4033C2211yescharacteristic
23C2×#4021C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
27C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3948C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
34#65317C418yescomplemented
35#65277C2211yescharacteristic
36#65274—21no—
37#65274—21no—
38#65274C2211yescharacteristic
39#65274C2211yescharacteristic
40#65263C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65229—21no—
46C4×#685—21no—
47#65225—21no—
48#65225C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic5—21no—
50C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
52#65079—24no—
53#65077—24no—
54#64959—21no—
55#64957—21no—
56C5×#340C2211yescharacteristic
57C5×#340C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64770C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#23000—51nomaximal, Sylow
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5—21no—
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C4×C5×Q8—22no—
70C4×C5×Q8C2×C414yescomplemented
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C42×C5—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78Q8×Dic5—22no—
79Q8×Dic5—22no—
80Q8×Dic5—41no—
81Q8×Dic5—41no—
82C2×#689—22no—
83C2×#689—22no—
84C2×#689C2×C414yescomplemented
85C2×#688—22no—
86C2×#688—22no—
87C2×#688C2×C414yes—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×#683—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109#4039—22no—
110#4039—41no—
111#4033—22no—
112#4033—41no—
113#4021—22no—
114#4021C2×C414yes—
115C5×#103—22no—
116C5×#103D414yes—
117C4×C5×C8—22no—
118C5×#95—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963D411yescharacteristic
126#3963D411yescharacteristic
127#3953—22no—
128#3953—41no—
129#3948—22no—
130#3948—41no—
131C8×Dic5—22no—
132C8×Dic5—22no—
133#3942C2×C414yescomplemented
134#3941C2×C414yes—
135#3940—22no—
136#3939—22no—
137C4⋊#168C2×C414yescomplemented
138C2×#464—51no—
139C2×C4×Q16—51no—
140C2×C4×SD16—51no—
141#2367—51no—
142#2351—51no—
143#1958—51no—
144#1949—51no—
145#1934—51no—
146#1933—51no—
147#1880—51no—
148#1878—51no—
149#1865—51no—
150#1862—51no—
151C8×C4⋊C4—51no—
152C4×#103D511yescharacteristic, complemented
153C23×D5—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8C22×C412yes—
158C2×C5×Q8C2×D412yes—
159C2×C5×Q8#4112yes—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20C22×C412yes—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×C4×D5—81no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10C22×C412yes—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8C2×D412yes—
195C5×C4⋊C4—24no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4C22×C412yes—
201C5×C4⋊C4C2×D412yes—
202C42×C5—24no—
203C42×C5—81no—
204C42×C5C22×C412yes—
205C42×C5#4112yes—
206#689—28no—
207#688—28no—
208#685—24no—
209#685—24no—
210#685—42no—
211#685—42no—
212#685—81no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—42no—
220C4⋊Dic5—42no—
221C4⋊Dic5—42no—
222C4⋊Dic5—42no—
223#683—42no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—42no—
229C4×Dic5—42no—
230C4×Dic5—42no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168C22×C412yes—
236C2×#168C22×C412yes—
237C22×Q16—51no—
238C22×SD16—51no—
239C2×#124—51no—
240C2×C4×Q8—51no—
241C2×C4×Q8—51no—
242C2×C4×Q8—51no—
243C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
244C2×C4×D4—51no—
245#464—58no—
246C4×Q16—104no—
247C4×SD16—104no—
248C2×#107—51no—
249C2×#106—51no—
250C2×C4⋊C8—51no—
251C2×#103—51no—
252C2×#103—51no—
253C2×#103—51no—
254C2×#103C2×D511yescharacteristic
255C2×#103C2×D511yescharacteristic
256C2×#102—51no—
257C2×#102—51no—
258C2×#102—51no—
259C2×C4×C8—51no—
260C2×C4×C8—51no—
261C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
262#391—51no—
263#390—51no—
264#389—51no—
265#389—51no—
266#389—101no—
267#389—101no—
268#388—101no—
269#388—101no—
270#385—101no—
271#382—51no—
272#382—101no—
273C4×C4⋊C4—51no—
274C4×C4⋊C4—101no—
275C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
276C4×C22⋊C4—101no—
277#340—51no—
278#340—51no—
279#340C2×D511yescharacteristic
280#340C2×D511yescharacteristic
281#336—51no—
282#336—51no—
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C22×D5—22no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C5×Q8—22no—
292C5×Q8—22no—
293C5×Q8—22no—
294C5×Q8C4×D414yes—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5C4×D412yes—
312C2×C4×C5C4×D412yes—
313C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5#13512yes—
339C2×Dic5#13512yes—
340D20—22no—
341D20—22no—
342D20—41no—
343D20—41no—
344C4×D5—84no—
345Dic10—22no—
346Dic10—22no—
347Dic10—41no—
348Dic10—41no—
349C5×C8—22no—
350C5×C8—41no—
351#168—22no—
352#168—22no—
353C22×Q8—51no—
354C22×Q8C22×D511yescharacteristic
355C22×D4—51no—
356C23×C4—101no—
357C2×Q16—54no—
358C2×Q16—102no—
359C2×Q16—102no—
360C2×SD16—54no—
361C2×SD16—102no—
362C2×SD16—102no—
363C22×C8—51no—
364C22×C8—51no—
365C22×C8C22×D511yescharacteristic
366C22×C8C22×D511yescharacteristic
367#124—54no—
368#124—102no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—102no—
371C4×Q8—102no—
372C4×Q8—102no—
373C4×Q8—201no—
374C4×Q8—201no—
375C4×Q8—201no—
376C4×Q8C4×D514yescomplemented
377C4×D4—102no—
378C4×D4—201no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—51no—
382C2×C4⋊C4—51no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—51no—
400C2×C42—51no—
401C2×C42—101no—
402C2×C42—101no—
403C2×C42—101no—
404C2×C42C22×D511yescharacteristic
405#107—102no—
406#106—102no—
407C4⋊C8—54no—
408#103—22no—
409#103—54no—
410#103—102no—
411#103—201no—
412#103D2014yes—
413#102—54no—
414#102—102no—
415#102—201no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—102no—
418C4×C8—102no—
419#95—21no—
420#95—51no—
421#95—51no—
422#95—101no—
423#95—101no—
424#95—101no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427#95—101no—
428C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
429C22×C5D4211yescharacteristic
430C22×C5#54811yescharacteristic
431C22×C5C2×#13511yescharacteristic
432C22×C5C2×#13511yescharacteristic
433C22×C5#57711yescharacteristic
434C22×C5#57811yescharacteristic
435C2×D5—42no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—42no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C4×C5—24no—
443C4×C5—22no—
444C4×C5—22no—
445C4×C5—42no—
446C4×C5—42no—
447C4×C5—81no—
448C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
449C4×C5#52011yescharacteristic
450C4×C5#54711yescharacteristic
451C4×C5#55311yescharacteristic
452Dic5—22no—
453Dic5—22no—
454Dic5—42no—
455Dic5—41no—
456Dic5—41no—
457Dic5—81no—
458Dic5—81no—
459C24—101no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—52no—
464C2×Q8—101no—
465C2×Q8—101no—
466C2×Q8—101no—
467C2×Q8—101no—
468C2×Q8—101no—
469C2×Q8C2×C4×D512yes—
470C2×Q8C2×D2012yes—
471C2×Q8#70912yes—
472C2×D4—52no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—51no—
483C22×C4—51no—
484C22×C4—51no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—202no—
490C22×C4—202no—
491C22×C4—401no—
492C22×C4D4×D511yescharacteristic
493C22×C4D4×D511yescharacteristic
494C22×C4C23×D511yescharacteristic
495Q16—108no—
496SD16—108no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—52no—
503C2×C8—52no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8C2×D2012yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—202no—
521C4⋊C4—202no—
522C4⋊C4—202no—
523C4⋊C4—202no—
524C4⋊C4—202no—
525C4⋊C4C2×C4×D512yes—
526C4⋊C4C2×D2012yes—
527C22⋊C4—104no—
528C22⋊C4—104no—
529C22⋊C4—202no—
530C22⋊C4—202no—
531C22⋊C4—401no—
532C42—24no—
533C42—81no—
534C42—101no—
535C42—101no—
536C42—101no—
537C42—101no—
538C42—202no—
539C42—202no—
540C42—202no—
541C42C2×C4×D512yes—
542C42#71112yes—
543C2×C5#236111yescharacteristic
544C2×C5C4×#13511yescharacteristic
545C2×C5#294711yescharacteristic
546C2×C5#328211yescharacteristic
547C2×C5#328511yescharacteristic
548C2×C5#336411yescharacteristic
549C2×C5#336511yescharacteristic
550D5—82no—
551C23—102no—
552C23—201no—
553C23—201no—
554C23—201no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23—201no—
558C23C2×D4×D511yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—102no—
563Q8—102no—
564Q8—201no—
565Q8—201no—
566Q8C4×D2014yes—
567D4—102no—
568D4—102no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—52no—
588C2×C4—52no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—404no—
609C2×C4#402712yes—
610C2×C4#402712yes—
611C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
612C2×C4C22×D2011yescharacteristic
613C2×C4C2×#70911yescharacteristic
614C2×C4C2×#71111yescharacteristic
615C2×C4#414911yescharacteristic
616C2×C4#415011yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—102no—
620C8—102no—
621C5#2300011yescharacteristic, complemented, Sylow
622C22—202no—
623C22—202no—
624C22—202no—
625C22—401no—
626C22—401no—
627C22—401no—
628C22—401no—
629C22C2×#402711yescharacteristic
630C22D4×D2011yescharacteristic
631C22#6588611yescharacteristic
632C22#6609611yescharacteristic
633C22#6610011yescharacteristic
634C22D5×#13511yescharacteristic
635C22D5×#13511yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—24no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—102no—
643C4—102no—
644C4—201no—
645C4—202no—
646C4—201no—
647C4—401no—
648C4—401no—
649C4C2×C4×D2011yescharacteristic
650C4#6585711yescharacteristic
651C4#6588911yescharacteristic
652C4#6589911yescharacteristic
653C2—402no—
654C2#1060519811yescharacteristic
655C2#1061050511yescharacteristic
656C2#1061054911yescharacteristic
657C2#1061135511yescharacteristic
658C2#1061140511yescharacteristic
659C2#1061143111yescharacteristic
660C2#1061146311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#103C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC4×#103D5
hypocenterC5#23000
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614191C2semidirect
3. C2×#65079C2semidirect
6. C4×C5×#103C2semidirect
8. #10601032C2semidirect
10. C8×C4⋊Dic5C2semidirect
11. #10600261C2semidirect
12. #10599700C2semidirect
15. #10599644C2semidirect
34. #65317C4semidirect
70. C4×C5×Q8C2×C4semidirect
84. C2×#689C2×C4semidirect
133. #3942C2×C4semidirect
137. C4⋊#168C2×C4semidirect
152. C4×#103D5semidirect
376. C4×Q8C4×D5semidirect
621. C5#23000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141912
C2×#653172
C2×#650792
C2×#650772
#106053852
C4×C5×#1032
#106010332
#106010322
#106005662
C8×C4⋊Dic52
#106002612
#105997002
#105996872
#105996462
#105996442
#230005