Finite Group Databasebeta

← #12121596

Subgroups — #12121596

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65474C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#688C211yesmaximal, characteristic
5#10608224C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601033C211yesmaximal, characteristic
8#10601030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601019C211yesmaximal, characteristic
10Dic5×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599645C211yesmaximal, characteristic
13#10599591C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599463C211yesmaximal, characteristic
15#10599444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#4093C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
22C22×#688C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C5×#391C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30#65474C418yescomplemented
31Q16×Dic5—24no—
32C2×#3953C2211yescharacteristic
33C2×#3953C2211yescharacteristic
34C2×#3950C2211yescharacteristic
35C2×#3946C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
38C4×#688—24no—
39#65277C2211yescharacteristic
40#65266—21no—
41#65266C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
43#65262—21no—
44#65262C2211yescharacteristic
45C2×#3941C2211yescharacteristic
46C2×#3940C2211yescharacteristic
47C4×#683—21no—
48C4×#683C2211yescharacteristic
49#65217—21no—
50#65217C2211yescharacteristic
51C2×C4×#168C2211yescharacteristic
52#64959—21no—
53#64958—21no—
54#64957—21no—
55#64955—21no—
56C5×#340C2211yescharacteristic
57C5×#336C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64770C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#23000—51nomaximal, Sylow
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C2×C5×Q16—22no—
68C2×C5×Q16—22no—
69C2×C5×Q16C2×C414yescomplemented
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C4×C5×Q8—22no—
73C4×C5×Q8—41no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C5—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79#4093—22no—
80#4093C2×C414yes—
81Q8×Dic5—22no—
82Q8×Dic5—22no—
83Q8×Dic5—22no—
84Q8×Dic5—41no—
85Q8×Dic5—41no—
86Q8×Dic5C2×C414yescomplemented
87C2×#688—22no—
88C2×#688—22no—
89C2×#688C2×C414yes—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683D411yescharacteristic
104C2×#683D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×C4×Dic5—21no—
108C2×C4×Dic5—21no—
109C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
111C22×#168C2311yescharacteristic
112C22×#168C2311yescharacteristic
113C4×D20—22no—
114C4×D20—41no—
115C5×#103—22no—
116C5×#103—41no—
117C5×#95—21no—
118C5×#95—21no—
119#3967—22no—
120#3967C2×C414yescomplemented
121#3967D414yes—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963D411yescharacteristic
128#3963D411yescharacteristic
129#3953—41no—
130#3953C2×C414yes—
131#3950—22no—
132#3946C2×C414yescomplemented
133C8×Dic5—22no—
134C8×Dic5—22no—
135#3941—22no—
136#3940—22no—
137C4×#168—22no—
138C2×#464—51no—
139C2×C4×Q16—51no—
140C2×C4×SD16—51no—
141#2367—51no—
142#2351—51no—
143#1958—51no—
144#1949—51no—
145#1934—51no—
146#1933—51no—
147#1880—51no—
148#1878D511yescharacteristic, complemented
149#1865—51no—
150#1862—51no—
151C8×C4⋊C4—51no—
152C4×#103—51no—
153C23×D5—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C22×C412yes—
163C2×C5×Q8C22×C412yes—
164C2×C5×Q8C2×D412yes—
165C2×C5×Q8#4112yes—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20C22×C412yes—
186C2×C4×D5—42no—
187C2×C4×D5—42no—
188C2×C4×D5—81no—
189C5×Q16—28no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8C22×C412yes—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—42no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—42no—
204#688—28no—
205#685—24no—
206#685—24no—
207#685—42no—
208#685—42no—
209#685—81no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—24no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—42no—
216C4⋊Dic5—42no—
217C4⋊Dic5C22×C412yes—
218C4⋊Dic5C2×D412yes—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—42no—
222#683—42no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—24no—
226C4×Dic5—42no—
227C4×Dic5—42no—
228C4×Dic5—81no—
229C4×Dic5C22×C412yes—
230C4×Dic5#4112yes—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168C22×C412yes—
236C2×#168C2×D412yes—
237C22×Q16C2×D511yescharacteristic
238C22×SD16—51no—
239C2×#124—51no—
240C2×C4×Q8—51no—
241C2×C4×Q8—51no—
242C2×C4×Q8—51no—
243C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
244C2×C4×D4—51no—
245#464—58no—
246C4×Q16—104no—
247C4×SD16—104no—
248C2×#107—51no—
249C2×#106—51no—
250C2×C4⋊C8—51no—
251C2×#103—51no—
252C2×#103—51no—
253C2×#103—51no—
254C2×#103C2×D511yescharacteristic
255C2×#103C2×D511yescharacteristic
256C2×#102—51no—
257C2×#102—51no—
258C2×#102—51no—
259C2×C4×C8—51no—
260C2×C4×C8—51no—
261C2×C4×C8—51no—
262#391C2×D511yescharacteristic
263#390—51no—
264#389—51no—
265#389—51no—
266#389—101no—
267#389—101no—
268#388—101no—
269#388—101no—
270#385—101no—
271#382—51no—
272#382—101no—
273C4×C4⋊C4—51no—
274C4×C4⋊C4—51no—
275C4×C4⋊C4—101no—
276C4×C22⋊C4—101no—
277#340—51no—
278#340—51no—
279#340—51no—
280#340C2×D511yescharacteristic
281#336—51no—
282#336C2×D511yescharacteristic
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C22×D5—22no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C5×Q8—22no—
292C5×Q8—22no—
293C5×Q8—22no—
294C5×Q8—22no—
295C5×Q8—22no—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—41no—
298C5×Q8C4×D414yes—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5#13512yes—
317C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5C4×D412yes—
342C2×Dic5C4×D412yes—
343C2×Dic5#13512yes—
344D20—22no—
345D20—22no—
346D20—41no—
347D20—41no—
348C4×D5—84no—
349C5×C8—22no—
350C5×C8—41no—
351#168—22no—
352#168—22no—
353C22×Q8C22×D511yescharacteristic
354C22×Q8C22×D511yescharacteristic
355C22×D4—51no—
356C23×C4—101no—
357C2×Q16—22no—
358C2×Q16—22no—
359C2×Q16C4×D514yescomplemented
360C2×SD16—54no—
361C2×SD16—102no—
362C2×SD16—102no—
363C22×C8—51no—
364C22×C8—51no—
365C22×C8C22×D511yescharacteristic
366C22×C8C22×D511yescharacteristic
367#124—54no—
368#124—102no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—41no—
371C4×Q8—54no—
372C4×Q8—102no—
373C4×Q8—102no—
374C4×Q8—102no—
375C4×Q8—201no—
376C4×Q8—201no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—201no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—51no—
382C2×C4⋊C4—51no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—51no—
399C2×C42—51no—
400C2×C42—101no—
401C2×C42—101no—
402C2×C42—101no—
403C2×C42—101no—
404C2×C42C22×D511yescharacteristic
405#107—102no—
406#106—102no—
407C4⋊C8—54no—
408#103—22no—
409#103—41no—
410#103—54no—
411#103—54no—
412#103—102no—
413#102—54no—
414#102—102no—
415#102—201no—
416C4×C8—102no—
417C4×C8—102no—
418C4×C8—102no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—51no—
422#95—51no—
423#95—101no—
424#95—101no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427#95—101no—
428C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
429C22×C5D4211yescharacteristic
430C22×C5#54811yescharacteristic
431C22×C5C2×#13511yescharacteristic
432C22×C5C2×#13511yescharacteristic
433C22×C5#57711yescharacteristic
434C22×C5#57811yescharacteristic
435C2×D5—42no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—42no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C4×C5—24no—
443C4×C5—22no—
444C4×C5—42no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5—81no—
447C4×C5—81no—
448C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
449C4×C5#52011yescharacteristic
450C4×C5#54711yescharacteristic
451C4×C5#55311yescharacteristic
452Dic5—22no—
453Dic5—22no—
454Dic5—22no—
455Dic5—42no—
456Dic5—42no—
457Dic5—41no—
458Dic5—81no—
459C24—101no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8C2×C4×D512yes—
469C2×Q8C2×C4×D512yes—
470C2×Q8D4×D512yes—
471C2×Q8#71112yes—
472C2×D4—52no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—51no—
483C22×C4—51no—
484C22×C4—51no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—202no—
490C22×C4—202no—
491C22×C4—401no—
492C22×C4D4×D511yescharacteristic
493C22×C4D4×D511yescharacteristic
494C22×C4C23×D511yescharacteristic
495Q16—28no—
496SD16—108no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—52no—
503C2×C8—52no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8C2×C4×D512yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—52no—
515C4⋊C4—52no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—104no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—202no—
524C4⋊C4—202no—
525C4⋊C4—202no—
526C4⋊C4—202no—
527C22⋊C4—104no—
528C22⋊C4—104no—
529C22⋊C4—202no—
530C22⋊C4—202no—
531C22⋊C4—401no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—52no—
536C42—52no—
537C42—104no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42—202no—
541C42—202no—
542C42—401no—
543C2×C5#236111yescharacteristic
544C2×C5C4×#13511yescharacteristic
545C2×C5#294711yescharacteristic
546C2×C5#328211yescharacteristic
547C2×C5#328511yescharacteristic
548C2×C5#336411yescharacteristic
549C2×C5#336511yescharacteristic
550D5—82no—
551C23—102no—
552C23—201no—
553C23—201no—
554C23—201no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23—201no—
558C23C2×D4×D511yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8#402714yes—
567D4—102no—
568D4—102no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—52no—
589C2×C4—52no—
590C2×C4—52no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—102no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—102no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—404no—
610C2×C4#406512yes—
611C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
613C2×C4C2×#71111yescharacteristic
614C2×C4#414411yescharacteristic
615C2×C4D5×#4111yescharacteristic
616C2×C4#415011yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—102no—
620C8—102no—
621C5#2300011yescharacteristic, complemented, Sylow
622C22—202no—
623C22—202no—
624C22—202no—
625C22—401no—
626C22—401no—
627C22—401no—
628C22—401no—
629C22C4×D4×D511yescharacteristic
630C22#6592411yescharacteristic
631C22#6593211yescharacteristic
632C22C2×#406511yescharacteristic
633C22D5×#13511yescharacteristic
634C22#6611211yescharacteristic
635C22#6611311yescharacteristic
636C4—24no—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—102no—
643C4—102no—
644C4—102no—
645C4—201no—
646C4—202no—
647C4—202no—
648C4—401no—
649C4C2×#402711yescharacteristic
650C4#6588011yescharacteristic
651C4#6593511yescharacteristic
652C4#6598911yescharacteristic
653C2—402no—
654C2#1060640711yescharacteristic
655C2C4×#406511yescharacteristic
656C2#1061156111yescharacteristic
657C2#1061193811yescharacteristic
658C2#1061197611yescharacteristic
659C2#1061219411yescharacteristic
660C2#1061231211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1878C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1878D5
hypocenterC5#23000
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×Dic5C2semidirect
3. #10614192C2semidirect
6. C5×#1878C2semidirect
8. #10601030C2semidirect
10. Dic5×#103C2semidirect
11. #10600467C2semidirect
13. #10599591C2semidirect
15. #10599444C2semidirect
30. #65474C4semidirect
69. C2×C5×Q16C2×C4semidirect
86. Q8×Dic5C2×C4semidirect
120. #3967C2×C4semidirect
132. #3946C2×C4semidirect
148. #1878D5semidirect
359. C2×Q16C4×D5semidirect
621. C5#23000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654742
C2×Q16×Dic52
#106141922
C2×C4×#6882
#106082242
C5×#18782
#106010332
#106010302
#106010192
Dic5×#1032
#106004672
#105996452
#105995912
#105994632
#105994442
#230005