Finite Group Databasebeta

← #12121601

Subgroups — #12121601

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65134C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Dic20C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#677C211yesmaximal, characteristic
4#10605386C211yesmaximal, characteristic
5#10605368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×C8×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600566C211yesmaximal, characteristic
9#10600561C211yesmaximal, characteristic
10#10600560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#3948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599479C211yesmaximal, characteristic
13#10599478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599477C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599463C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic20C2211yescharacteristic
17C22×#677C2211yescharacteristic
18C2×#4021C2211yescharacteristic
19C2×C4×D20C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
26C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
28C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3950C2211yescharacteristic
33C2×#3949C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2211yescharacteristic
37C2×#3948C2211yescharacteristic
38C2×#3948C2211yescharacteristic
39#65279—21no—
40#65278—21no—
41#65261—21no—
42#65261—21no—
43#65228C2211yescharacteristic
44#65225C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
46#65218C2211yescharacteristic
47#65217C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49#65134C418yescomplemented
50C4×Dic20—24no—
51C4×#677—24no—
52#64958—21no—
53#64955—21no—
54#64939—21no—
55#64938—21no—
56C5×#336C2211yescharacteristic
57C5×#336C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64771C2211yescharacteristic
60#64771C2211yescharacteristic
61#64771C2211yescharacteristic
62#23000—51nomaximal, Sylow
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×Dic20—22no—
98C2×Dic20—22no—
99C2×Dic20C2×C414yescomplemented
100C2×#677—22no—
101C2×#677—22no—
102C2×#677C2×C414yes—
103#4021—22no—
104#4021C2×C414yes—
105C4×D20—22no—
106C4×D20—41no—
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10—22no—
109C4×Dic10—22no—
110C4×Dic10—22no—
111C4×Dic10—41no—
112C4×Dic10—41no—
113C4×Dic10—41no—
114C4×Dic10C2×C414yescomplemented
115C5×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
116C4×C5×C8—22no—
117C4×C5×C8—22no—
118C4×C5×C8—22no—
119C5×#95D411yescharacteristic
120C5×#95D411yescharacteristic
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3953—22no—
129#3953—41no—
130#3953C2×C414yes—
131#3950—22no—
132#3949—22no—
133#3948—22no—
134#3948—22no—
135#3948—41no—
136#3948C2×C414yescomplemented
137#3948D414yes—
138C2×#464—51no—
139C2×C4×Q16—51no—
140C2×C4×SD16—51no—
141#2367—51no—
142#2351—51no—
143#1958—51no—
144#1949—51no—
145#1934—51no—
146#1933—51no—
147#1880—51no—
148#1878—51no—
149#1865—51no—
150#1862—51no—
151C8×C4⋊C4D511yescharacteristic, complemented
152C4×#103—51no—
153C23×D5—21no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20C22×C412yes—
174C2×C4×D5—42no—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C4×D5—81no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10C22×C412yes—
186C2×Dic10C22×C412yes—
187C2×Dic10C2×D412yes—
188C2×Dic10#4112yes—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8C22×C412yes—
199C2×C5×C8C22×C412yes—
200C2×C5×C8C2×D412yes—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5C22×C412yes—
208C42×C5#4112yes—
209#685—24no—
210#685—24no—
211#685—42no—
212#685—42no—
213#685—81no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5C22×C412yes—
223C4⋊Dic5C2×D412yes—
224#683—24no—
225#683—42no—
226#683—42no—
227#683—42no—
228#683—42no—
229#683—42no—
230C4×Dic5—24no—
231C4×Dic5—42no—
232C4×Dic5—42no—
233C4×Dic5—42no—
234C4×Dic5—81no—
235Dic20—28no—
236#677—28no—
237C22×Q16—51no—
238C22×SD16—51no—
239C2×#124—51no—
240C2×C4×Q8—51no—
241C2×C4×Q8—51no—
242C2×C4×Q8—51no—
243C2×C4×Q8—51no—
244C2×C4×D4—51no—
245#464—58no—
246C4×Q16—104no—
247C4×SD16—104no—
248C2×#107—51no—
249C2×#106—51no—
250C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
251C2×#103—51no—
252C2×#103—51no—
253C2×#103—51no—
254C2×#103—51no—
255C2×#103—51no—
256C2×#102—51no—
257C2×#102—51no—
258C2×#102—51no—
259C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
260C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
261C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
262#391—51no—
263#390—51no—
264#389—51no—
265#389—51no—
266#389—101no—
267#389—101no—
268#388—101no—
269#388—101no—
270#385—101no—
271#382—51no—
272#382—101no—
273C4×C4⋊C4—51no—
274C4×C4⋊C4—101no—
275C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
276C4×C22⋊C4—101no—
277#340—51no—
278#340—51no—
279#340—51no—
280#340—51no—
281#336C2×D511yescharacteristic
282#336C2×D511yescharacteristic
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C22×D5—22no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5C4×D412yes—
306C2×C4×C5C4×D412yes—
307C2×C4×C5#13512yes—
308C2×C4×C5#13512yes—
309C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336D20—22no—
337D20—22no—
338D20—41no—
339D20—41no—
340C4×D5—84no—
341Dic10—22no—
342Dic10—22no—
343Dic10—22no—
344Dic10—22no—
345Dic10—22no—
346Dic10—41no—
347Dic10—41no—
348Dic10C4×D414yes—
349C5×C8—22no—
350C5×C8—22no—
351C5×C8—22no—
352C5×C8—41no—
353C22×Q8—51no—
354C22×Q8—51no—
355C22×D4—51no—
356C23×C4—101no—
357C2×Q16—54no—
358C2×Q16—102no—
359C2×Q16—102no—
360C2×SD16—54no—
361C2×SD16—102no—
362C2×SD16—102no—
363C22×C8C22×D511yescharacteristic
364C22×C8C22×D511yescharacteristic
365C22×C8C22×D511yescharacteristic
366C22×C8C22×D511yescharacteristic
367#124—54no—
368#124—102no—
369C4×Q8—54no—
370C4×Q8—102no—
371C4×Q8—102no—
372C4×Q8—102no—
373C4×Q8—102no—
374C4×Q8—201no—
375C4×Q8—201no—
376C4×Q8—201no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—201no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—51no—
382C2×C4⋊C4—51no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
391C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C42—101no—
398C2×C42—101no—
399C2×C42—101no—
400C2×C42—101no—
401C2×C42—101no—
402C2×C42C22×D511yescharacteristic
403C2×C42C22×D511yescharacteristic
404C2×C42C22×D511yescharacteristic
405#107—102no—
406#106—102no—
407C4⋊C8C4×D514yescomplemented
408#103—54no—
409#103—54no—
410#103—102no—
411#103—102no—
412#103—201no—
413#102—54no—
414#102—102no—
415#102—201no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—22no—
419#95—101no—
420#95—101no—
421#95—101no—
422#95—101no—
423#95—101no—
424#95—101no—
425#95—101no—
426#95D2011yescharacteristic
427#95D2011yescharacteristic
428C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
429C22×C5D4211yescharacteristic
430C22×C5#54811yescharacteristic
431C22×C5C2×#13511yescharacteristic
432C22×C5C2×#13511yescharacteristic
433C22×C5#57711yescharacteristic
434C22×C5#57811yescharacteristic
435C2×D5—42no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—42no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C4×C5—22no—
443C4×C5—22no—
444C4×C5—22no—
445C4×C5—22no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
449C4×C5#52011yescharacteristic
450C4×C5#54711yescharacteristic
451C4×C5#55311yescharacteristic
452Dic5—24no—
453Dic5—42no—
454Dic5—42no—
455Dic5—42no—
456Dic5—81no—
457Dic5—81no—
458Dic5—81no—
459C24—101no—
460C2×Q8—52no—
461C2×Q8—52no—
462C2×Q8—52no—
463C2×Q8—52no—
464C2×Q8—101no—
465C2×Q8—101no—
466C2×Q8—101no—
467C2×Q8—101no—
468C2×Q8—101no—
469C2×Q8—101no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—101no—
472C2×D4—52no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—202no—
486C22×C4—202no—
487C22×C4—401no—
488C22×C4C2×D2011yescharacteristic
489C22×C4C2×D2011yescharacteristic
490C22×C4C2×D2011yescharacteristic
491C22×C4C2×D2011yescharacteristic
492C22×C4C2×D2011yescharacteristic
493C22×C4C2×D2011yescharacteristic
494C22×C4C23×D511yescharacteristic
495Q16—108no—
496SD16—108no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8C2×C4×D512yes—
507C2×C8C2×C4×D512yes—
508C2×C8D4×D512yes—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—52no—
512C4⋊C4—52no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—104no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—202no—
523C4⋊C4—202no—
524C4⋊C4—202no—
525C4⋊C4—202no—
526C4⋊C4—202no—
527C22⋊C4—104no—
528C22⋊C4—104no—
529C22⋊C4—202no—
530C22⋊C4—202no—
531C22⋊C4—401no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—104no—
537C42—202no—
538C42—202no—
539C42—202no—
540C42—401no—
541C42C2×C4×D512yes—
542C42#70912yes—
543C2×C5#236111yescharacteristic
544C2×C5C4×#13511yescharacteristic
545C2×C5#294711yescharacteristic
546C2×C5#328211yescharacteristic
547C2×C5#328511yescharacteristic
548C2×C5#336411yescharacteristic
549C2×C5#336511yescharacteristic
550D5—82no—
551C23—102no—
552C23—201no—
553C23—201no—
554C23—201no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23—201no—
558C23C22×D2011yescharacteristic
559Q8—54no—
560Q8—102no—
561Q8—102no—
562Q8—102no—
563Q8—102no—
564Q8—102no—
565Q8—201no—
566Q8—201no—
567D4—102no—
568D4—102no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—404no—
607C2×C4C4×D2012yes—
608C2×C4C4×D2012yes—
609C2×C4#405012yes—
610C2×C4#405012yes—
611C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
612C2×C4C2×#70911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
614C2×C4#414711yescharacteristic
615C2×C4D5×#4111yescharacteristic
616C2×C4#414911yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C5#2300011yescharacteristic, complemented, Sylow
622C22—202no—
623C22—202no—
624C22—202no—
625C22—401no—
626C22—401no—
627C22—401no—
628C22—401no—
629C22C2×C4×D2011yescharacteristic
630C22D4×D2011yescharacteristic
631C22#6591011yescharacteristic
632C22C2×#405011yescharacteristic
633C22C2×#405011yescharacteristic
634C22#6608511yescharacteristic
635C22#6608711yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—104no—
643C4—202no—
644C4—202no—
645C4—202no—
646C4—401no—
647C4—401no—
648C4—401no—
649C4#6584111yescharacteristic
650C4#6586411yescharacteristic
651C4C4×D4×D511yescharacteristic
652C4#6590811yescharacteristic
653C2—402no—
654C2#1060550511yescharacteristic
655C2C4×#405011yescharacteristic
656C2#1061030211yescharacteristic
657C2#1061116611yescharacteristic
658C2#1061117511yescharacteristic
659C2#1061166511yescharacteristic
660C2#1061166611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×C8×C4⋊C4C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC8×C4⋊C4D5
hypocenterC5#23000
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×Dic20C2semidirect
5. #10605368C2semidirect
6. C5×C8×C4⋊C4C2semidirect
7. #10601248C2semidirect
10. #10600560C2semidirect
11. C4×#3948C2semidirect
13. #10599478C2semidirect
14. #10599477C2semidirect
49. #65134C4semidirect
99. C2×Dic20C2×C4semidirect
114. C4×Dic10C2×C4semidirect
115. C5×C4⋊C8C2×C4semidirect
136. #3948C2×C4semidirect
151. C8×C4⋊C4D5semidirect
407. C4⋊C8C4×D5semidirect
621. C5#23000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651342
C2×C4×Dic202
C2×C4×#6772
#106053862
#106053682
C5×C8×C4⋊C42
#106012482
#106005662
#106005612
#106005602
C4×#39482
#105994792
#105994782
#105994772
#105994632
#230005