Subgroups — #12121612

Order 1280.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10605384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#3964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10600361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4039	—	2	1	no	—
17	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#385	—	2	2	no	—
21	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#380	—	2	1	no	—
23	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65304	C₄	1	8	yes	complemented
27	#65303	—	2	8	no	—
28	#65277	—	2	1	no	—
29	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
33	#65228	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64954	—	2	2	no	—
39	#64749	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#64749	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64749	C₂²	1	2	yes	—
42	#64744	C₂²	1	2	yes	—
43	#23001	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
51	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
52	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
54	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#686	—	2	4	no	—
68	C₂×#686	—	2	4	no	—
69	C₂×#686	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×#685	—	2	2	no	—
71	C₂×#685	—	2	2	no	—
72	C₂×#685	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
76	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#4039	—	4	4	no	—
80	#4020	—	2	2	no	—
81	#4020	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
83	C₄×D₂₀	—	4	2	no	—
84	C₅×#95	—	2	2	no	—
85	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
86	#3964	—	2	2	no	—
87	#3964	D₄	1	4	yes	complemented
88	#3963	—	2	1	no	—
89	#3941	—	2	4	no	—
90	#3941	—	4	2	no	—
91	#3941	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#3940	—	2	4	no	—
93	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#3935	—	2	4	no	—
95	C₄×#168	—	2	2	no	—
96	C₂×#459	—	5	1	no	—
97	C₂×#442	—	5	2	no	—
98	#2366	—	5	1	no	—
99	D₄×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1957	—	5	1	no	—
101	#1948	—	5	1	no	—
102	#1936	—	5	2	no	—
103	#1879	—	5	2	no	—
104	#1864	—	5	2	no	—
105	#1770	—	5	1	no	—
106	C₄×#102	—	5	1	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₀	—	8	1	no	—
140	C₂×D₂₀	—	8	1	no	—
141	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
160	#686	—	2	16	no	—
161	#685	—	4	4	no	—
162	#685	—	4	4	no	—
163	#685	—	8	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
169	C₂×#168	—	2	2	no	—
170	C₂×#168	—	2	1	no	—
171	C₂×#168	—	2	2	no	—
172	C₂×#168	—	2	1	no	—
173	C₂×#168	—	2	1	no	—
174	C₂×#168	—	2	1	no	—
175	C₂×#168	—	2	1	no	—
176	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
179	C₂×#127	—	5	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	#459	—	5	8	no	—
186	#442	—	10	8	no	—
187	C₂×#106	—	5	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
189	C₂×#102	—	5	1	no	—
190	C₂×#102	—	5	2	no	—
191	C₂×#102	—	5	1	no	—
192	C₂×#102	—	5	2	no	—
193	C₂×#102	—	5	2	no	—
194	C₂×#97	—	5	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
196	#390	—	5	2	no	—
197	#390	—	10	1	no	—
198	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
199	#386	—	10	2	no	—
200	#385	—	2	2	no	—
201	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
202	#380	—	2	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	#340	—	5	1	no	—
206	#340	—	5	2	no	—
207	#340	—	5	1	no	—
208	#336	—	5	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
224	C₅×D₄	—	2	2	no	—
225	C₅×D₄	—	2	2	no	—
226	C₅×D₄	—	2	2	no	—
227	C₅×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
260	D₂₀	—	2	4	no	—
261	D₂₀	—	2	4	no	—
262	D₂₀	—	4	2	no	—
263	D₂₀	—	4	2	no	—
264	D₂₀	—	4	8	no	—
265	D₂₀	—	8	4	no	—
266	C₄×D₅	—	8	8	no	—
267	#168	—	2	4	no	—
268	#168	—	2	2	no	—
269	#168	—	4	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
273	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
277	C₂×D₈	—	5	8	no	—
278	C₂×D₈	—	10	4	no	—
279	C₂×D₈	—	10	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
283	#127	—	5	4	no	—
284	#127	—	10	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	4	2	no	—
288	C₄×D₄	—	10	4	no	—
289	C₄×D₄	—	20	2	no	—
290	C₄×D₄	—	20	4	no	—
291	C₄×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
310	#106	—	10	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
312	#102	—	5	4	no	—
313	#102	—	5	8	no	—
314	#102	—	10	4	no	—
315	#102	—	10	2	no	—
316	#102	—	20	2	no	—
317	#97	—	10	4	no	—
318	C₄×C₈	—	10	2	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	10	1	no	—
321	#95	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₅	—	4	4	no	—
337	C₂×D₅	—	4	4	no	—
338	C₂×D₅	—	4	4	no	—
339	C₂×D₅	—	8	2	no	—
340	C₂×D₅	—	8	2	no	—
341	C₂×D₅	—	8	2	no	—
342	C₂×D₅	—	8	2	no	—
343	C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₄×C₅	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅	—	4	2	no	—
346	C₄×C₅	—	4	2	no	—
347	C₄×C₅	—	8	2	no	—
348	C₄×C₅	#442	1	4	yes	complemented
349	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₅	#553	1	1	yes	characteristic
353	Dic₅	—	4	2	no	—
354	Dic₅	—	8	1	no	—
355	C₂⁴	—	2	1	no	—
356	C₂⁴	—	10	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	5	4	no	—
361	C₂×D₄	—	10	2	no	—
362	C₂×D₄	—	10	2	no	—
363	C₂×D₄	—	10	2	no	—
364	C₂×D₄	—	10	2	no	—
365	C₂×D₄	—	10	2	no	—
366	C₂×D₄	—	10	4	no	—
367	C₂×D₄	—	10	4	no	—
368	C₂×D₄	—	20	2	no	—
369	C₂×D₄	—	20	2	no	—
370	C₂×D₄	—	40	1	no	—
371	C₂×D₄	—	40	1	no	—
372	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
374	C₂×D₄	#713	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
393	D₈	—	10	16	no	—
394	C₂×C₈	—	5	4	no	—
395	C₂×C₈	—	5	2	no	—
396	C₂×C₈	—	10	1	no	—
397	C₂×C₈	—	10	2	no	—
398	C₂×C₈	—	10	2	no	—
399	C₂×C₈	—	10	1	no	—
400	C₂×C₈	—	10	1	no	—
401	C₂×C₈	—	10	1	no	—
402	C₂×C₈	—	10	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	20	2	no	—
424	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
425	C₄²	#709	1	2	yes	—
426	C₂×C₅	—	4	4	no	—
427	C₂×C₅	#2361	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅	#2946	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅	#3272	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅	#3274	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	#3366	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	#3373	1	1	yes	characteristic
434	D₅	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	10	4	no	—
443	C₂³	—	20	2	no	—
444	C₂³	—	20	2	no	—
445	C₂³	—	20	2	no	—
446	C₂³	—	20	2	no	—
447	C₂³	—	20	2	no	—
448	C₂³	—	20	2	no	—
449	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	—	10	4	no	—
454	D₄	—	10	4	no	—
455	D₄	—	20	8	no	—
456	D₄	—	20	2	no	—
457	D₄	—	20	2	no	—
458	D₄	—	40	4	no	—
459	D₄	#4039	1	4	yes	complemented
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	8	no	—
476	C₂×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄	—	20	1	no	—
478	C₂×C₄	—	20	1	no	—
479	C₂×C₄	—	20	1	no	—
480	C₂×C₄	—	20	1	no	—
481	C₂×C₄	—	20	1	no	—
482	C₂×C₄	—	40	8	no	—
483	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#4078	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#4095	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	10	4	no	—
494	C₈	—	10	2	no	—
495	C₈	—	20	1	no	—
496	C₅	#23001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	20	4	no	—
505	C₂²	—	20	4	no	—
506	C₂²	—	20	4	no	—
507	C₂²	—	40	2	no	—
508	C₂²	—	40	2	no	—
509	C₂²	—	40	2	no	—
510	C₂²	—	40	2	no	—
511	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#4078	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#66151	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#4095	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#66169	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#66171	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	20	2	no	—
524	C₄	—	40	1	no	—
525	C₄	#65303	1	4	yes	complemented
526	C₄	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#65838	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#65841	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#65848	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	4	4	no	—
531	C₂	—	40	4	no	—
532	C₂	#10613894	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#65303	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#10614295	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#10615223	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#10615254	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#10615300	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#10615369	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×D₄×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65304	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	D₄×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#23001
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ D₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#65303	C₂	semidirect
4. #10605384	C₂	semidirect
5. #10602406	C₂	semidirect
6. C₄×#3964	C₂	semidirect
7. #10600419	C₂	semidirect
8. #10600410	C₂	semidirect
9. #10600373	C₂	semidirect
10. #10600361	C₂	semidirect
11. #10600270	C₂	semidirect
26. #65304	C₄	semidirect
54. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
81. #4020	C₂×C₄	semidirect
87. #3964	D₄	semidirect
91. #3941	C₂×C₄	semidirect
93. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
99. D₄×C₄⋊C₄	D₅	semidirect
227. C₅×D₄	C₄×D₄	semidirect
291. C₄×D₄	C₄×D₅	semidirect
348. C₄×C₅	#442	semidirect
459. D₄	#4039	semidirect
496. C₅	#23001	semidirect
525. C₄	#65303	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×D₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#65304	2
C₂×#65303	2
#10605384	2
#10602406	2
C₄×#3964	2
#10600419	2
#10600410	2
#10600373	2
#10600361	2
#10600270	2
#23001	5