Finite Group Databasebeta

← #12121618

Subgroups — #12121618

Order 1280.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65451C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65453C211yesmaximal, characteristic
3D4×#683C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65307C211yesmaximal, characteristic
5#10608223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1877C211yesmaximal, characteristic
7#10601028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600964C211yesmaximal, characteristic
10Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic
11#10600468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599445C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×#4090C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
22C22×#687C2211yescharacteristic
23C22×#683—21no—
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C5×#391C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31#65499—21no—
32#65453—24no—
33#65451C418yescomplemented
34C2×#3950C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2211yescharacteristic
37C2×#3947C2211yescharacteristic
38C2×#3946C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
40#65307—24no—
41#65265C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
43#65263C2211yescharacteristic
44#65262C2211yescharacteristic
45C2×#3942C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47#65235—21no—
48#65231—21no—
49C4×#683C2211yescharacteristic
50#65217C2211yescharacteristic
51C2×#3935C2211yescharacteristic
52#64944—21no—
53#64941—21no—
54#64938—21no—
55#64936—21no—
56C5×#340C2211yescharacteristic
57C5×#336C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64770C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#23002—51nomaximal, Sylow
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C5×D4C2311yescharacteristic
65C23×C4×C5—21no—
66C23×Dic5—21no—
67C23×Dic5—21no—
68C22×Dic10C2311yescharacteristic
69C2×C5×SD16—22no—
70C2×C5×SD16—22no—
71C2×C5×SD16C2×C414yes—
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4—22no—
75C4×C5×D4—41no—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82Q8×Dic5—22no—
83Q8×Dic5—41no—
84#4090—22no—
85#4090C2×C414yescomplemented
86D4×Dic5—22no—
87D4×Dic5—22no—
88D4×Dic5—41no—
89D4×Dic5C2×C414yes—
90C2×#687—22no—
91C2×#687—22no—
92C2×#687C2×C414yes—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×#683—44no—
105C2×#683D411yescharacteristic
106C2×#683D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic5—21no—
108C2×C4×Dic5—21no—
109C2×C4×Dic5—21no—
110C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
112C22×#168C2311yescharacteristic
113C22×#168C2311yescharacteristic
114C4×Dic10—22no—
115C4×Dic10—41no—
116C5×#103—41no—
117C5×#102—22no—
118C5×#95—21no—
119C5×#95—21no—
120#3967—22no—
121#3967C2×C414yescomplemented
122#3964D414yes—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963D411yescharacteristic
129#3963D411yescharacteristic
130#3950—22no—
131#3948—41no—
132#3948C2×C414yescomplemented
133#3947—22no—
134#3946C2×C414yescomplemented
135C8×Dic5—22no—
136#3942—22no—
137#3939—22no—
138#3935—22no—
139C2×#461—51no—
140C2×#440—51no—
141C2×#440—51no—
142#2365—51no—
143D4×C4⋊C4—51no—
144#1956—51no—
145#1947—51no—
146#1935—51no—
147#1935—51no—
148#1877—51no—
149#1877D511yescharacteristic
150#1863—51no—
151#1863—51no—
152#1770—51no—
153C4×#102—51no—
154C24×C5—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8C22×C412yes—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4C22×C412yes—
165C2×C5×D4C2×D412yes—
166C2×C5×D4#4112yes—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—42no—
171C22×C4×C5—42no—
172C22×C4×C5—81no—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2411yescharacteristic
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—24no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—42no—
182C22×Dic5—42no—
183C22×Dic5—42no—
184C22×Dic5—42no—
185C22×Dic5—81no—
186C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10C22×C412yes—
196C5×SD16—28no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8C22×C412yes—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—42no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—21no—
210C22⋊Dic5—24no—
211C22⋊Dic5—42no—
212#687—28no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—42no—
218C4⋊Dic5C22×C412yes—
219C4⋊Dic5C2×D412yes—
220#683—24no—
221#683—24no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—42no—
225#683—42no—
226#683—42no—
227#683—42no—
228#683—81no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—42no—
232C4×Dic5—42no—
233C4×Dic5—42no—
234C4×Dic5C22×C412yes—
235C4×Dic5#4112yes—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168C22×C412yes—
241C2×#168C2×D412yes—
242C22×SD16—51no—
243C22×SD16C2×D511yescharacteristic
244C2×C4⋊Q8—51no—
245C2×C4×Q8—51no—
246C2×C4×Q8—51no—
247C2×C4×D4—51no—
248C2×C4×D4—51no—
249C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
250C22×C4⋊C4—101no—
251#461—58no—
252#440—104no—
253#440—104no—
254C2×#107—51no—
255C2×#107—51no—
256C2×C4⋊C8—51no—
257C2×#103—51no—
258C2×#103—51no—
259C2×#103—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103—51no—
262C2×#103C2×D511yescharacteristic
263C2×#102—51no—
264C2×#102C2×D511yescharacteristic
265C2×#97—51no—
266C2×#97—51no—
267C2×C4×C8—51no—
268#391—51no—
269#391C2×D511yescharacteristic
270#389—51no—
271#389—51no—
272#389—101no—
273#387—101no—
274#387—101no—
275#385—101no—
276#385—101no—
277#384—51no—
278#380—101no—
279C4×C4⋊C4—51no—
280C4×C4⋊C4—51no—
281C4×C4⋊C4—101no—
282#340—51no—
283#340—51no—
284#340—51no—
285#340C2×D511yescharacteristic
286#336—51no—
287#336C2×D511yescharacteristic
288C23×C5—22no—
289C23×C5—22no—
290C23×C5—22no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5C22×D411yescharacteristic
296C5×Q8—22no—
297C5×Q8—22no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—41no—
300C5×D4—22no—
301C5×D4—22no—
302C5×D4—22no—
303C5×D4C4×D414yes—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—84no—
320C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—48no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—84no—
348C2×Dic5C4×D412yes—
349C2×Dic5C4×D412yes—
350C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C2×Dic5#13712yes—
352Dic10—22no—
353Dic10—22no—
354Dic10—41no—
355Dic10—41no—
356C5×C8—22no—
357C5×C8—41no—
358#168—22no—
359#168—22no—
360C22×Q8—51no—
361C22×Q8C22×D511yescharacteristic
362C22×D4C22×D511yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C23×C4—101no—
365C23×C4—101no—
366C2×SD16—22no—
367C2×SD16—22no—
368C2×SD16—54no—
369C2×SD16—102no—
370C2×SD16—102no—
371C2×SD16C4×D514yes—
372C22×C8—51no—
373C22×C8—51no—
374C22×C8C22×D511yescharacteristic
375C22×C8C22×D511yescharacteristic
376C4⋊Q8—54no—
377C4⋊Q8—102no—
378C4×Q8—102no—
379C4×Q8—102no—
380C4×Q8—201no—
381C4×Q8—201no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—41no—
384C4×D4—54no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4—201no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—204no—
402C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C42—51no—
408C2×C42—51no—
409C2×C42—101no—
410C2×C42—101no—
411C2×C42—101no—
412C2×C42C22×D511yescharacteristic
413#107—102no—
414#107—102no—
415C4⋊C8—54no—
416#103—41no—
417#103—54no—
418#103—54no—
419#103—102no—
420#103—102no—
421#103—201no—
422#102—22no—
423#102—54no—
424#97—102no—
425#97—102no—
426C4×C8—102no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—51no—
430#95—51no—
431#95—101no—
432#95—101no—
433#95—101no—
434#95—101no—
435#95—101no—
436C22×C5—24no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5—42no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5—42no—
441C22×C5—42no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
444C22×C5D4211yescharacteristic
445C22×C5#54811yescharacteristic
446C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C22×C5C2×#13711yescharacteristic
448C22×C5#57711yescharacteristic
449C22×C5#57811yescharacteristic
450C4×C5—42no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—81no—
454C4×C5—81no—
455C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
456C4×C5#52011yescharacteristic
457C4×C5#54711yescharacteristic
458C4×C5#55311yescharacteristic
459Dic5—22no—
460Dic5—42no—
461Dic5—42no—
462Dic5—41no—
463Dic5—42no—
464Dic5—41no—
465Dic5—81no—
466Dic5#44014yescomplemented
467C24—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—52no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—101no—
479C2×Q8C2×C4×D512yes—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4C2×C4×D512yes—
484C2×D4D4×D512yes—
485C2×D4#71112yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—51no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—51no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—104no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—202no—
502C22×C4—202no—
503C22×C4—202no—
504C22×C4—202no—
505C22×C4—401no—
506C22×C4D4×D511yescharacteristic
507C22×C4D4×D511yescharacteristic
508C22×C4C23×D511yescharacteristic
509SD16—28no—
510SD16—108no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—52no—
517C2×C8—52no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8—101no—
520C2×C8—101no—
521C2×C8—101no—
522C2×C8C2×C4×D512yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—52no—
528C4⋊C4—52no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—104no—
532C4⋊C4—104no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—202no—
538C4⋊C4—202no—
539C4⋊C4—202no—
540C4⋊C4—202no—
541C4⋊C4—202no—
542C4⋊C4—401no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—104no—
545C22⋊C4—202no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—52no—
549C42—52no—
550C42—101no—
551C42—101no—
552C42—202no—
553C42—202no—
554C42—202no—
555C2×C5—44no—
556C2×C5#236111yescharacteristic
557C2×C5C2×#44011yescharacteristic
558C2×C5#294711yescharacteristic
559C2×C5#327211yescharacteristic
560C2×C5#327611yescharacteristic
561C2×C5#336711yescharacteristic
562C2×C5#337211yescharacteristic
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23C2×D4×D511yescharacteristic
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—102no—
576Q8—102no—
577Q8—201no—
578Q8—201no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4#402714yes—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—52no—
599C2×C4—52no—
600C2×C4—52no—
601C2×C4—52no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—208no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—404no—
625C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
627C2×C4C2×#71111yescharacteristic
628C2×C4#414411yescharacteristic
629C2×C4D5×#4111yescharacteristic
630C2×C4#415011yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—102no—
634C8—102no—
635C5#2300211yescharacteristic, complemented, Sylow
636C22—24no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22C4×D4×D511yescharacteristic
644C22#6592411yescharacteristic
645C22#6593211yescharacteristic
646C22#6609611yescharacteristic
647C22#6610511yescharacteristic
648C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
649C22D5×#13711yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—54no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—102no—
657C4—201no—
658C4—202no—
659C4—202no—
660C4—201no—
661C4—202no—
662C4—401no—
663C4C2×#402711yescharacteristic
664C4#6588011yescharacteristic
665C4#6593511yescharacteristic
666C4#6598911yescharacteristic
667C2—44no—
668C2#1060640711yescharacteristic
669C2#1061137911yescharacteristic
670C2D5×#44011yescharacteristic
671C2#1061189811yescharacteristic
672C2#1061200511yescharacteristic
673C2#1061214911yescharacteristic
674C2#1061224911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1877C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1877D5
hypocenterC5#23002
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10608223C2semidirect
7. #10601028C2semidirect
8. #10601018C2semidirect
11. #10600468C2semidirect
12. #10599647C2semidirect
13. #10599588C2semidirect
14. #10599476C2semidirect
15. #10599445C2semidirect
33. #65451C4semidirect
85. #4090C2×C4semidirect
121. #3967C2×C4semidirect
132. #3948C2×C4semidirect
134. #3946C2×C4semidirect
466. Dic5#440semidirect
635. C5#23002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654512
C2×#654532
D4×#6832
C2×#653072
#106082232
C5×#18772
#106010282
#106010182
#106009642
Dic5×#1022
#106004682
#105996472
#105995882
#105994762
#105994452
#230025