Subgroups — #12121619

Order 1280.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65315	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄⋊C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600480	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10600468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#3941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10600259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#389	—	2	1	no	—
20	C₅×#387	—	2	2	no	—
21	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
27	#65372	C₄	1	8	yes	complemented
28	#65315	—	2	8	no	—
29	#65276	—	2	1	no	—
30	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
33	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65217	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64957	—	2	2	no	—
39	#64749	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#64749	C₂²	1	2	yes	—
41	#64749	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64744	C₂²	1	2	yes	—
43	#23002	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₄×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#688	—	2	4	no	—
64	C₂×#688	—	2	4	no	—
65	C₂×#688	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#685	—	2	1	no	—
67	C₂×#685	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#683	—	2	2	no	—
73	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	D₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
79	C₄×D₂₀	—	4	2	no	—
80	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₅×#95	—	2	2	no	—
82	C₅×#95	—	2	1	no	—
83	C₅×#95	—	2	2	no	—
84	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
85	#3967	—	2	4	no	—
86	#3967	—	4	2	no	—
87	#3967	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#3963	—	2	2	no	—
89	#3941	—	2	2	no	—
90	#3941	D₄	1	4	yes	—
91	#3939	—	2	4	no	—
92	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#3935	—	2	4	no	—
94	C₄×#168	—	2	2	no	—
95	C₂×#461	—	5	1	no	—
96	C₂×#440	—	5	2	no	—
97	#2365	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	D₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
99	#1956	—	5	1	no	—
100	#1947	—	5	1	no	—
101	#1935	—	5	2	no	—
102	#1877	—	5	2	no	—
103	#1863	—	5	2	no	—
104	#1770	—	5	1	no	—
105	C₄×#102	—	5	1	no	—
106	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₀	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
147	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
150	#688	—	2	16	no	—
151	#685	—	2	4	no	—
152	#685	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅	—	8	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	#683	—	4	4	no	—
160	C₂×#168	—	2	2	no	—
161	C₂×#168	—	2	1	no	—
162	C₂×#168	—	2	2	no	—
163	C₂×#168	—	2	1	no	—
164	C₂×#168	—	2	1	no	—
165	C₂×#168	—	2	1	no	—
166	C₂×#168	—	2	1	no	—
167	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
175	#461	—	5	8	no	—
176	#440	—	10	8	no	—
177	C₂×#107	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
179	C₂×#103	—	5	2	no	—
180	C₂×#103	—	5	2	no	—
181	C₂×#103	—	5	2	no	—
182	C₂×#102	—	5	1	no	—
183	C₂×#102	—	5	1	no	—
184	C₂×#97	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
186	#391	C₂×D₅	1	2	yes	—
187	#389	—	2	1	no	—
188	#389	—	5	2	no	—
189	#387	—	2	2	no	—
190	#385	—	10	2	no	—
191	#384	—	5	1	no	—
192	#380	—	10	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
196	#340	—	5	1	no	—
197	#340	—	5	2	no	—
198	#340	—	5	1	no	—
199	#336	—	5	2	no	—
200	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
208	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
245	D₂₀	—	2	2	no	—
246	D₂₀	—	2	2	no	—
247	D₂₀	—	2	2	no	—
248	D₂₀	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×D₅	—	4	8	no	—
250	C₄×D₅	—	8	8	no	—
251	#168	—	2	4	no	—
252	#168	—	2	2	no	—
253	#168	—	4	1	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
266	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₄×D₄	—	5	4	no	—
269	C₄×D₄	—	10	4	no	—
270	C₄×D₄	—	10	2	no	—
271	C₄×D₄	—	20	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
291	#107	—	10	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
293	#103	—	5	8	no	—
294	#103	—	10	4	no	—
295	#103	—	20	2	no	—
296	#102	—	5	4	no	—
297	#102	—	10	2	no	—
298	#97	—	10	4	no	—
299	C₄×C₈	—	10	2	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	2	1	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	10	2	no	—
304	#95	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₅	—	2	4	no	—
313	C₂×D₅	—	4	2	no	—
314	C₂×D₅	—	4	2	no	—
315	C₂×D₅	—	4	2	no	—
316	C₂×D₅	—	4	2	no	—
317	C₂×D₅	—	4	2	no	—
318	C₂×D₅	—	4	2	no	—
319	C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₄×C₅	—	4	4	no	—
321	C₄×C₅	—	4	2	no	—
322	C₄×C₅	—	4	2	no	—
323	C₄×C₅	—	4	2	no	—
324	C₄×C₅	—	8	1	no	—
325	C₄×C₅	#440	1	4	yes	complemented
326	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₅	#553	1	1	yes	characteristic
330	Dic₅	—	4	2	no	—
331	Dic₅	—	8	2	no	—
332	C₂⁴	—	10	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
339	C₂×D₄	—	5	2	no	—
340	C₂×D₄	—	5	2	no	—
341	C₂×D₄	—	5	2	no	—
342	C₂×D₄	—	10	1	no	—
343	C₂×D₄	—	10	1	no	—
344	C₂×D₄	—	10	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
361	SD₁₆	—	10	16	no	—
362	C₂×C₈	—	5	4	no	—
363	C₂×C₈	—	5	2	no	—
364	C₂×C₈	—	10	1	no	—
365	C₂×C₈	—	10	2	no	—
366	C₂×C₈	—	10	2	no	—
367	C₂×C₈	—	10	1	no	—
368	C₂×C₈	—	10	1	no	—
369	C₂×C₈	—	10	1	no	—
370	C₂×C₈	—	10	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	40	1	no	—
386	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	4	4	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
394	C₄²	#709	1	2	yes	—
395	C₂×C₅	#2361	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅	#2947	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅	#3272	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅	#3276	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅	#3367	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅	#3372	1	1	yes	characteristic
402	D₅	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	10	2	no	—
404	C₂³	—	10	2	no	—
405	C₂³	—	10	2	no	—
406	C₂³	—	20	1	no	—
407	C₂³	—	20	1	no	—
408	C₂³	—	20	1	no	—
409	C₂³	—	20	1	no	—
410	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	D₄	—	5	4	no	—
416	D₄	—	10	2	no	—
417	D₄	—	10	2	no	—
418	D₄	—	10	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	10	2	no	—
437	C₂×C₄	—	20	1	no	—
438	C₂×C₄	—	20	1	no	—
439	C₂×C₄	—	20	8	no	—
440	C₂×C₄	—	20	2	no	—
441	C₂×C₄	—	20	2	no	—
442	C₂×C₄	—	20	2	no	—
443	C₂×C₄	—	40	8	no	—
444	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#4088	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#4095	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	10	4	no	—
455	C₈	—	10	2	no	—
456	C₈	—	20	1	no	—
457	C₅	#23002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂²	—	10	4	no	—
459	C₂²	—	20	2	no	—
460	C₂²	—	20	2	no	—
461	C₂²	—	20	2	no	—
462	C₂²	—	20	2	no	—
463	C₂²	—	20	2	no	—
464	C₂²	—	20	2	no	—
465	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#4088	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#4095	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#66165	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#66171	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#66172	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	8	1	no	—
478	C₄	—	20	2	no	—
479	C₄	—	40	2	no	—
480	C₄	#65315	1	4	yes	complemented
481	C₄	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#65880	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#65885	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#65892	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	20	4	no	—
486	C₂	#10614130	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#65315	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#10614278	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#10615254	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#10615291	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#10615399	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#10615423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2365	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2365	D₅
hypocenter	C₅	#23002
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2365	C₂	semidirect
5. #10602578	C₂	semidirect
6. #10602421	C₂	semidirect
8. #10600468	C₂	semidirect
9. #10600270	C₂	semidirect
11. #10600259	C₂	semidirect
27. #65372	C₄	semidirect
49. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
87. #3967	C₂×C₄	semidirect
92. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
97. #2365	D₅	semidirect
265. C₄⋊Q₈	C₄×D₅	semidirect
325. C₄×C₅	#440	semidirect
457. C₅	#23002	semidirect
480. C₄	#65315	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2365	2
C₂×#65372	2
C₂×#65315	2
C₄⋊C₄×D₂₀	2
#10602578	2
#10602421	2
#10600480	2
#10600468	2
#10600270	2
C₄×#3941	2
#10600259	2
#23002	5