Finite Group Databasebeta

← #12122177

Subgroups — #12122177

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65187C211yesmaximal, characteristic
2#10610933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610932C211yesmaximal, characteristic
4#10610847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600680C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599798C211yesmaximal, characteristic
13#10599797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599775C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4055C2211yescharacteristic
17C2×#4054C2211yescharacteristic
18C22×#677C2211yescharacteristic
19C2×#4047C2211yescharacteristic
20#65855C2211yescharacteristic
21#65850C2211yescharacteristic
22#65838C2211yescharacteristic
23#65838C2211yescharacteristic
24C2×C5×#108C2211yescharacteristic
25C5×#428C2211yescharacteristic
26C5×#428C2211yescharacteristic
27C2×C5×#106C2211yescharacteristic
28C5×#405C2211yescharacteristic
29C2×#3957C2211yescharacteristic
30C2×#3956C2211yescharacteristic
31#65420C2211yescharacteristic
32C2×#3955C2211yescharacteristic
33#65411C2211yescharacteristic
34#65411C2211yescharacteristic
35#65409C2211yescharacteristic
36#65395C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
38#65291C2211yescharacteristic
39#65277C2211yescharacteristic
40#65263C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43#65253C2211yescharacteristic
44#65253C2211yescharacteristic
45#65187C418yescomplemented
46#65178—21no—
47#65178—21no—
48#65162—21no—
49#65161—21no—
50#65158—21no—
51#65150—21no—
52#65150—21no—
53#65149—21no—
54D5×#106—21no—
55#65142—21no—
56#65141—21no—
57#65141—21no—
58#64999—21no—
59#64999—21no—
60C4×#677—21no—
61C4×#677—21no—
62C5×#343C2211yescharacteristic
63C5×#343C2211yescharacteristic
64#64778C2211yescharacteristic
65#64775C2211yescharacteristic
66#64775C2211yescharacteristic
67#64752C2211yescharacteristic
68#23044—51nomaximal, Sylow
69C2×#709C2311yescharacteristic
70C22×D20C2311yescharacteristic
71C22×Dic10C2311yescharacteristic
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C2×C5×M16C2311yescharacteristic
74C2×C5×M16C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C5×#117C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C4×C22⋊D5—41no—
80C4×C22⋊D5—41no—
81C2×#685—41no—
82#4072C2311yescharacteristic
83#4072C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#681C2311yescharacteristic
86C22×#168C2311yescharacteristic
87#4055—22no—
88#4055C2×C414yescomplemented
89#4054—22no—
90#4054C2×C414yes—
91C2×Dic20—21no—
92C2×D40—21no—
93C2×#677—21no—
94C2×#677—21no—
95C2×#677—21no—
96C2×#677—21no—
97C2×#677—22no—
98C2×#677C2×C414yescomplemented
99#4047—22no—
100#4047C2×C414yescomplemented
101C2×#676—21no—
102C2×C8×D5—21no—
103#4039—21no—
104#4039—21no—
105#4039—21no—
106#4039—21no—
107#4038—21no—
108#4038—21no—
109D5×C4⋊C4—21no—
110D5×C4⋊C4—21no—
111#4033—21no—
112#4033—21no—
113#4033—21no—
114#4033—21no—
115D5×C22⋊C4—41no—
116#4023—41no—
117C4×D20—21no—
118C4×D20—21no—
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—21no—
121C5×#108C2×C414yescomplemented
122C5×#107—21no—
123C5×#107—21no—
124C5×#106—21no—
125C5×#106—21no—
126C5×#106—21no—
127C5×#106—21no—
128C5×#97—21no—
129C4×C5×C8—21no—
130#3963—41no—
131#3957—22no—
132#3956C2×C414yescomplemented
133#3955C2×C414yescomplemented
134#3953—21no—
135#3953—21no—
136#3950D411yescharacteristic
137#3950D411yescharacteristic
138#3949D411yescharacteristic
139#3949D411yescharacteristic
140#3948—21no—
141#3948—21no—
142#3947—21no—
143#3947—21no—
144C8×Dic5—22no—
145C8×Dic5—21no—
146C8×Dic5—21no—
147#3942—21no—
148#3942—21no—
149#3942D411yescharacteristic
150#3942D411yescharacteristic
151#3941—21no—
152#3941—21no—
153#3941D411yescharacteristic
154#3941D411yescharacteristic
155#3940—21no—
156#3940—21no—
157#3939—21no—
158#3939—21no—
159C2×#471—51no—
160#2949—51no—
161#2947—51no—
162#2946—51no—
163#2912—51no—
164#1968—51no—
165#1951D511yescharacteristic, complemented
166#1931—51no—
167#1930—51no—
168#1883—51no—
169#1882—51no—
170#1857—51no—
171#1856—51no—
172#1772—51no—
173#1764—51no—
174C23×D5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181#709—21no—
182#709—21no—
183#709C22×C412yes—
184#709#4112yes—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20C22×C412yes—
191C2×D20C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—41no—
194C2×C4×D5—41no—
195C2×C4×D5—41no—
196C2×C4×D5—41no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10C22×C412yes—
203C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C5×M16—21no—
207C5×M16—21no—
208C5×M16C22×C412yes—
209C5×M16C22×C412yes—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8C22×C412yes—
214C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C5×C8#4112yes—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C5×C22⋊C4—21no—
224C42×C5—21no—
225C22⋊Dic5—21no—
226C22⋊Dic5—21no—
227#685—41no—
228#685—41no—
229#685—41no—
230#685—41no—
231#685—82no—
232C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
236#683—41no—
237#683—41no—
238#683—41no—
239#683—41no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5—21no—
244C4×Dic5—41no—
245C4×Dic5—41no—
246C4×Dic5—41no—
247C4×Dic5—41no—
248#681—21no—
249#681C22×C412yes—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168C2×D411yescharacteristic
254C2×#168C2×D411yescharacteristic
255Dic20—24no—
256D40—24no—
257#677—24no—
258#677—24no—
259#677—24no—
260#677—24no—
261#676—24no—
262C8×D5—24no—
263C2×#137—51no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
265C22×SD16—51no—
266C2×#131—51no—
267#520—51no—
268#520—51no—
269#519—51no—
270#518—51no—
271#471—58no—
272#442—101no—
273#441—101no—
274#440—101no—
275#440—101no—
276#440—101no—
277#440—101no—
278C4×Q16—101no—
279C4×SD16—101no—
280C4×SD16—101no—
281C4×SD16—101no—
282C4×SD16—101no—
283C4×D8—101no—
284C2×#108C2×D511yescharacteristic
285#428—51no—
286#428—51no—
287#428—101no—
288#428—101no—
289#428C2×D511yescharacteristic
290#428C2×D511yescharacteristic
291#427—51no—
292#427—101no—
293C2×#106—101no—
294C2×#106C2×D511yescharacteristic
295C2×#104—51no—
296#419—51no—
297#418—51no—
298#416—51no—
299C2×#103—51no—
300C2×#102—51no—
301C2×#101—51no—
302C2×#100—51no—
303#405—51no—
304#405—51no—
305#405C2×D511yescharacteristic
306C2×C4×C8—51no—
307#391—51no—
308#390—51no—
309#343C2×D511yescharacteristic
310#343C2×D511yescharacteristic
311#341—51no—
312#339—51no—
313#339—51no—
314#339—51no—
315C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×D5—21no—
317C22×D5—22no—
318C22×D5—41no—
319C22×D5—41no—
320C22×D5—81no—
321C22×D5—81no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—81no—
327C2×C4×C5—81no—
328C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
334C22⋊D5—22no—
335C22⋊D5—22no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347D20—22no—
348D20—22no—
349D20—21no—
350D20—41no—
351D20—41no—
352D20C4×D412yes—
353C4×D5—22no—
354C4×D5—22no—
355C4×D5—161no—
356C4×D5—161no—
357C4×D5—161no—
358C4×D5—161no—
359Dic10—21no—
360Dic10—22no—
361Dic10—22no—
362Dic10—41no—
363Dic10—41no—
364Dic10C4×D412yes—
365C5×C8—22no—
366C5×C8—22no—
367C5×C8—41no—
368C5×C8C4×D412yes—
369C5×C8C4×D412yes—
370#168—22no—
371#168—21no—
372#168—21no—
373C2×#41—51no—
374C22×Q8—51no—
375C22×D4—51no—
376#137—54no—
377#137—102no—
378AGL(1,ℤ/8)—54no—
379AGL(1,ℤ/8)—102no—
380C2×Q16—101no—
381C2×SD16—54no—
382C2×SD16—101no—
383C2×SD16—101no—
384C2×SD16—101no—
385C2×SD16—101no—
386C2×SD16—102no—
387C2×D8—101no—
388#131—54no—
389#131—102no—
390C2×M16—51no—
391C2×M16—101no—
392C2×M16C22×D511yescharacteristic
393C2×M16C22×D511yescharacteristic
394C2×M16C22×D511yescharacteristic
395C22×C8—51no—
396C22×C8—101no—
397C22×C8C22×D511yescharacteristic
398C4×Q8—101no—
399C4×Q8—101no—
400C4×Q8—101no—
401C4×Q8—101no—
402C4×Q8—101no—
403C4×Q8—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—201no—
411C4×D4—201no—
412#117—51no—
413#117—51no—
414#117—101no—
415#117—101no—
416#117—201no—
417#117C22×D511yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—201no—
423C2×C22⋊C4—201no—
424C2×C42—51no—
425#108C4×D514yescomplemented
426#107—21no—
427#107—21no—
428#107—51no—
429#107—51no—
430#107—101no—
431#107—101no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—21no—
436#106—51no—
437#106—51no—
438#106—101no—
439#106—101no—
440#104—102no—
441#103—51no—
442#103—51no—
443#103—101no—
444#103—101no—
445#103—101no—
446#103—101no—
447#102—51no—
448#102—51no—
449#102—101no—
450#102—101no—
451#102—101no—
452#102—101no—
453#101—54no—
454#100—54no—
455#97—21no—
456#97—101no—
457#97—101no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—101no—
460C4×C8—101no—
461C4×C8—102no—
462#95—201no—
463C22×C5—21no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5#52011yescharacteristic
466C22×C5D4211yescharacteristic
467C22×C5#55311yescharacteristic
468C2×D5—22no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—81no—
473C2×D5—81no—
474C2×D5—82no—
475C2×D5—161no—
476C4×C5—41no—
477C4×C5—41no—
478C4×C5—81no—
479C4×C5—81no—
480C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
481C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
482C4×C5#54711yescharacteristic
483C4×C5#54811yescharacteristic
484Dic5—22no—
485Dic5—42no—
486Dic5—42no—
487Dic5—41no—
488Dic5—41no—
489Dic5—41no—
490Dic5—41no—
491C24—101no—
492#41—52no—
493#41—52no—
494#41—101no—
495#41—101no—
496C2×Q8—52no—
497C2×Q8—51no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—101no—
503C2×D4—52no—
504C2×D4—51no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—101no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—201no—
517C22×C4—201no—
518C22×C4—201no—
519C22×C4—201no—
520C22×C4C23×D511yescharacteristic
521Q16—104no—
522SD16—104no—
523SD16—104no—
524SD16—104no—
525SD16—104no—
526D8—104no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—52no—
532M16—101no—
533M16—104no—
534M16C2×C4×D512yes—
535M16C2×C4×D512yes—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—51no—
540C2×C8—51no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—104no—
545C2×C8C2×C4×D512yes—
546C2×C8D4×D511yescharacteristic
547C2×C8D4×D511yescharacteristic
548C2×C8#71312yes—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—51no—
554C4⋊C4—51no—
555C4⋊C4—51no—
556C4⋊C4—51no—
557C4⋊C4—201no—
558C4⋊C4—201no—
559C4⋊C4—201no—
560C4⋊C4—201no—
561C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
562C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—101no—
565C22⋊C4—101no—
566C22⋊C4—201no—
567C22⋊C4—201no—
568C22⋊C4—201no—
569C22⋊C4—201no—
570C22⋊C4—402no—
571C42—21no—
572C42—101no—
573C42—101no—
574C42—101no—
575C42—101no—
576C42—201no—
577C42—201no—
578C42—201no—
579C42—201no—
580C2×C5—21no—
581C2×C5—21no—
582C2×C5#236111yescharacteristic
583C2×C5#329011yescharacteristic
584C2×C5#329111yescharacteristic
585D5—42no—
586D5—82no—
587C23—101no—
588C23—102no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23—401no—
592C23—401no—
593C23#414911yescharacteristic
594Q8—52no—
595Q8—101no—
596Q8—102no—
597Q8—102no—
598Q8—201no—
599Q8—201no—
600D4—52no—
601D4—102no—
602D4—102no—
603D4—101no—
604D4—102no—
605D4—102no—
606D4—201no—
607D4—201no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—801no—
628C2×C4—801no—
629C2×C4—801no—
630C2×C4—801no—
631C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
634C2×C4C2×#71311yescharacteristic
635C2×C4#414711yescharacteristic
636C2×C4D5×#4111yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—41no—
640C8—101no—
641C8—101no—
642C8—102no—
643C8#403912yes—
644C8#403912yes—
645C5#2304411yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—102no—
649C22—201no—
650C22—201no—
651C22—202no—
652C22—402no—
653C22—401no—
654C22—401no—
655C22—801no—
656C22#6590811yescharacteristic
657C22#6594311yescharacteristic
658C22#6602911yescharacteristic
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—102no—
664C4—202no—
665C4—202no—
666C4—201no—
667C4—201no—
668C4—201no—
669C4—201no—
670C4C2×#403911yescharacteristic
671C4C4×D4×D511yescharacteristic
672C4#6596711yescharacteristic
673C4#6606011yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—202no—
677C2—402no—
678C2#1060793711yescharacteristic
679C2#1061266511yescharacteristic
680C2#1061266611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1951C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4054C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1951D5
hypocenterC5#23044
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610933C2semidirect
4. #10610847C2semidirect
5. #10610303C2semidirect
6. C5×#1951C2semidirect
7. #10601495C2semidirect
8. #10601470C2semidirect
9. #10601467C2semidirect
10. #10601367C2semidirect
11. #10600680C2semidirect
13. #10599797C2semidirect
14. #10599776C2semidirect
15. #10599775C2semidirect
45. #65187C4semidirect
88. #4055C2×C4semidirect
98. C2×#677C2×C4semidirect
100. #4047C2×C4semidirect
121. C5×#108C2×C4semidirect
132. #3956C2×C4semidirect
133. #3955C2×C4semidirect
165. #1951D5semidirect
425. #108C4×D5semidirect
645. C5#23044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651872
#106109332
#106109322
#106108472
#106103032
C5×#19512
#106014952
#106014702
#106014672
#106013672
#106006802
#105997982
#105997972
#105997762
#105997752
#230445