Finite Group Databasebeta

← #12122179

Subgroups — #12122179

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65430C211yesmaximal, characteristic
3#10614302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614295C211yesmaximal, characteristic
5#10610899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602460C211yesmaximal, characteristic
8#10602459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601367C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#131C2211yescharacteristic
17C5×#520C2211yescharacteristic
18C5×#520C2211yescharacteristic
19C2×#4097C2211yescharacteristic
20C2×#4095C2211yescharacteristic
21C22×#677C2211yescharacteristic
22#65855C2211yescharacteristic
23#65850C2211yescharacteristic
24C5×#428—21no—
25C5×#428—21no—
26C5×#428C2211yescharacteristic
27C5×#428C2211yescharacteristic
28C5×#427—21no—
29C5×#427C2211yescharacteristic
30C2×C5×#106—21no—
31C2×C5×#106C2211yescharacteristic
32C2×#3969C2211yescharacteristic
33#65522C2211yescharacteristic
34#65430C418yescomplemented
35C2×#3956C2211yescharacteristic
36C2×#3955C2211yescharacteristic
37C2×#3951C2211yescharacteristic
38#65390C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
40#65319—21no—
41C4×#689—21no—
42#65315—21no—
43C4×#688—21no—
44#65307—21no—
45C4×#687—21no—
46#65303—21no—
47C4×#686—21no—
48#65293C2211yescharacteristic
49#65290C2211yescharacteristic
50#65286C2211yescharacteristic
51#65286C2211yescharacteristic
52#65277C2211yescharacteristic
53#65263C2211yescharacteristic
54C2×#3942C2211yescharacteristic
55C2×#3941C2211yescharacteristic
56#65253C2211yescharacteristic
57#65253C2211yescharacteristic
58#65178—21no—
59#65178—21no—
60#65141—21no—
61#65141—21no—
62#64778C2211yescharacteristic
63#64775C2211yescharacteristic
64#64752C2211yescharacteristic
65#64752C2211yescharacteristic
66#64750C2211yescharacteristic
67#64750C2211yescharacteristic
68#23044—51nomaximal, Sylow
69C2×C5×#41C2311yescharacteristic
70C22×D20C2311yescharacteristic
71C22×Dic10C2311yescharacteristic
72C5×#131—22no—
73C5×#131C2×C414yescomplemented
74C2×C5×M16—21no—
75C2×C5×M16C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8—21no—
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4—41no—
83C4×C5×D4—41no—
84C5×#117—21no—
85C5×#117—21no—
86C5×#117C2311yescharacteristic
87C5×#117C2311yescharacteristic
88C2×C5×C4⋊C4—21no—
89C2×C5×C4⋊C4—21no—
90C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92#4097—22no—
93#4097C2×C414yescomplemented
94#4095—22no—
95#4095C2×C414yes—
96C2×#689—21no—
97C2×#688—21no—
98C2×#687—21no—
99C2×#686—21no—
100C2×#685—41no—
101#4072C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C2×#681C2311yescharacteristic
104C2×#681C2311yescharacteristic
105C2×#681C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C2×#677—21no—
108C2×#677—21no—
109C2×#677—22no—
110C2×#677C2×C414yescomplemented
111#4039—21no—
112#4039—21no—
113#4033—21no—
114#4033—21no—
115D5×C22⋊C4—41no—
116#4023—41no—
117C4×D20—21no—
118C4×D20—21no—
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—21no—
121C5×#107—21no—
122C5×#107—21no—
123C5×#107D411yescharacteristic
124C5×#107D411yescharacteristic
125C5×#106—21no—
126C5×#106—21no—
127C5×#106—21no—
128C5×#106—21no—
129C5×#106D411yescharacteristic
130C5×#106D411yescharacteristic
131#3969—22no—
132#3967D411yescharacteristic
133#3967D411yescharacteristic
134#3964D411yescharacteristic
135#3964D411yescharacteristic
136#3963—41no—
137#3956C2×C414yescomplemented
138#3955C2×C414yescomplemented
139#3951C2×C414yescomplemented
140#3947—21no—
141C8×Dic5—21no—
142C8×Dic5—22no—
143#3942—21no—
144#3942—21no—
145#3942—21no—
146#3942—21no—
147#3941—21no—
148#3941—21no—
149#3941—21no—
150#3941—21no—
151#3940—21no—
152#3940—21no—
153#3939—21no—
154#3939—21no—
155#3935—21no—
156#3935—21no—
157C4×#168—21no—
158C4×#168—21no—
159C2×#471—51no—
160#2949—51no—
161#2947—51no—
162#2946—51no—
163#2912D511yescharacteristic, complemented
164#1968—51no—
165#1951—51no—
166#1931—51no—
167#1930—51no—
168#1883—51no—
169#1882—51no—
170#1857—51no—
171#1856—51no—
172#1772—51no—
173#1764—51no—
174C23×D5—21no—
175C5×#41—21no—
176C5×#41—21no—
177C5×#41C22×C412yes—
178C5×#41#4112yes—
179C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5—41no—
186C22×C4×C5—41no—
187C22×C4×C5C2411yescharacteristic
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—21no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20C22×C412yes—
196C2×C4×D5—41no—
197C2×C4×D5—41no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10C22×C412yes—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—24no—
206C5×M16C22×C412yes—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—24no—
209C2×C5×C8C22×C412yes—
210C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C5×C8#4112yes—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—41no—
218C5×C4⋊C4—41no—
219C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—41no—
226C5×C22⋊C4—41no—
227C42×C5—21no—
228C42×C5—21no—
229C42×C5—41no—
230C42×C5—41no—
231C22⋊Dic5—21no—
232#689—24no—
233#688—24no—
234#687—24no—
235#686—24no—
236#685—41no—
237#685—41no—
238#685—82no—
239C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
241#683—41no—
242#683—41no—
243C4×Dic5—21no—
244C4×Dic5—21no—
245C4×Dic5—21no—
246C4×Dic5—41no—
247C4×Dic5—41no—
248#681—21no—
249#681—21no—
250#681—21no—
251#681—21no—
252#681C22×C412yes—
253#681C22×C412yes—
254C2×#168—21no—
255C2×#168—21no—
256C2×#168—21no—
257C2×#168—21no—
258C2×#168—21no—
259C2×#168C2×D411yescharacteristic
260C2×#168C2×D411yescharacteristic
261#677—24no—
262#677—24no—
263C2×#137—51no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
265C22×SD16—51no—
266C2×#131C2×D511yescharacteristic
267#520C2×D511yescharacteristic
268#520C2×D511yescharacteristic
269#519—51no—
270#518—51no—
271#471—58no—
272#442—101no—
273#441—101no—
274#440—101no—
275#440—101no—
276#440—101no—
277#440—101no—
278C4×Q16—101no—
279C4×SD16—101no—
280C4×SD16—101no—
281C4×SD16—101no—
282C4×SD16—101no—
283C4×D8—101no—
284C2×#108—51no—
285#428—21no—
286#428—21no—
287#428—51no—
288#428—51no—
289#428C2×D511yescharacteristic
290#428C2×D511yescharacteristic
291#427—21no—
292#427C2×D511yescharacteristic
293C2×#106—21no—
294C2×#106C2×D511yescharacteristic
295C2×#104—51no—
296#419—51no—
297#418—51no—
298#416—51no—
299C2×#103—51no—
300C2×#102—51no—
301C2×#101—51no—
302C2×#100—51no—
303#405—51no—
304#405—51no—
305#405—51no—
306C2×C4×C8—51no—
307#391—51no—
308#390—51no—
309#343—51no—
310#343—51no—
311#341—51no—
312#339—51no—
313#339—51no—
314#339—51no—
315C23×C5—21no—
316C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×D5—22no—
318C22×D5—41no—
319C22×D5—41no—
320C22×D5—81no—
321C22×D5—81no—
322C5×Q8—21no—
323C5×Q8C4×D412yes—
324C5×D4—22no—
325C5×D4—22no—
326C5×D4—21no—
327C5×D4C4×D412yes—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—22no—
330C2×C4×C5—22no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—81no—
338C2×C4×C5—81no—
339C2×C4×C5—161no—
340C2×C4×C5—161no—
341C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
342C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355D20—22no—
356D20—22no—
357D20—41no—
358D20—41no—
359C4×D5—161no—
360C4×D5—161no—
361Dic10—22no—
362Dic10—22no—
363Dic10—41no—
364Dic10—41no—
365C5×C8—22no—
366C5×C8C4×D412yes—
367C5×C8C4×D412yes—
368#168—22no—
369#168—22no—
370#168—21no—
371#168—21no—
372#168—41no—
373C2×#41C22×D511yescharacteristic
374C22×Q8—51no—
375C22×D4—51no—
376#137—54no—
377#137—102no—
378AGL(1,ℤ/8)—54no—
379AGL(1,ℤ/8)—102no—
380C2×Q16—101no—
381C2×SD16—54no—
382C2×SD16—101no—
383C2×SD16—101no—
384C2×SD16—102no—
385C2×SD16—101no—
386C2×SD16—101no—
387C2×D8—101no—
388#131—22no—
389#131C4×D514yescomplemented
390C2×M16—21no—
391C2×M16—51no—
392C2×M16—51no—
393C2×M16—51no—
394C2×M16C22×D511yescharacteristic
395C22×C8—21no—
396C22×C8—51no—
397C22×C8C22×D511yescharacteristic
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—101no—
401C4×Q8—101no—
402C4×Q8—101no—
403C4×Q8—101no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—41no—
407C4×D4—41no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4—101no—
412#117—21no—
413#117—21no—
414#117—51no—
415#117—201no—
416#117C22×D511yescharacteristic
417#117C22×D511yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—201no—
423C2×C22⋊C4—201no—
424C2×C42—51no—
425#108—54no—
426#107—21no—
427#107—21no—
428#107—101no—
429#107—101no—
430#107C22⋊D511yescharacteristic
431#107C22⋊D511yescharacteristic
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—21no—
436#106—101no—
437#106—101no—
438#106C22⋊D511yescharacteristic
439#106C22⋊D511yescharacteristic
440#104—102no—
441#103—51no—
442#103—51no—
443#103—101no—
444#103—101no—
445#103—101no—
446#103—101no—
447#102—51no—
448#102—51no—
449#102—101no—
450#102—101no—
451#102—101no—
452#102—101no—
453#101—54no—
454#100—54no—
455#97—101no—
456#97—101no—
457#97—101no—
458C4×C8—101no—
459C4×C8—101no—
460C4×C8—102no—
461C4×C8—101no—
462#95—201no—
463C22×C5—21no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5—22no—
466C22×C5—41no—
467C22×C5—41no—
468C22×C5#52011yescharacteristic
469C22×C5D4211yescharacteristic
470C22×C5#55311yescharacteristic
471C2×D5—42no—
472C2×D5—81no—
473C2×D5—81no—
474C2×D5—82no—
475C2×D5—161no—
476C4×C5—22no—
477C4×C5—41no—
478C4×C5—41no—
479C4×C5—41no—
480C4×C5—41no—
481C4×C5—81no—
482C4×C5—81no—
483C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
484C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
485C4×C5#54711yescharacteristic
486C4×C5#54811yescharacteristic
487Dic5—42no—
488Dic5—42no—
489Dic5—41no—
490Dic5—41no—
491C24—101no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41C2×C4×D512yes—
495#41#71312yes—
496C2×Q8—52no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8D4×D511yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—52no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4D4×D511yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—201no—
519C22×C4—201no—
520C22×C4C23×D511yescharacteristic
521Q16—104no—
522SD16—104no—
523SD16—104no—
524SD16—104no—
525SD16—104no—
526D8—104no—
527M16—21no—
528M16—24no—
529M16—52no—
530M16—52no—
531M16—101no—
532M16—101no—
533M16—101no—
534M16—101no—
535M16C2×C4×D512yes—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—51no—
539C2×C8—51no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8C2×C4×D512yes—
546C2×C8#70912yes—
547C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
548C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—51no—
556C4⋊C4—51no—
557C4⋊C4—201no—
558C4⋊C4—201no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—101no—
568C22⋊C4—201no—
569C22⋊C4—201no—
570C22⋊C4—402no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—101no—
576C42—101no—
577C42—101no—
578C42—201no—
579C42—201no—
580C2×C5—21no—
581C2×C5—21no—
582C2×C5—42no—
583C2×C5#236111yescharacteristic
584C2×C5#329011yescharacteristic
585C2×C5#329111yescharacteristic
586D5—82no—
587C23—21no—
588C23—102no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23—401no—
592C23—401no—
593C23#414411yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—102no—
596Q8—102no—
597Q8—201no—
598Q8—201no—
599Q8#403912yes—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—21no—
603D4—102no—
604D4—102no—
605D4—201no—
606D4—201no—
607D4#403912yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—801no—
630C2×C4—801no—
631C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
632C2×C4C2×#70911yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
634C2×C4C2×#71311yescharacteristic
635C2×C4#414711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—102no—
639C8—102no—
640C8—101no—
641C8—101no—
642C8—201no—
643C8C4×C22⋊D512yes—
644C8C4×C22⋊D512yes—
645C5#2304411yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—202no—
652C22—402no—
653C22—401no—
654C22—401no—
655C22—801no—
656C22#6583811yescharacteristic
657C22#6584811yescharacteristic
658C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—202no—
667C4—202no—
668C4—201no—
669C4—201no—
670C4C2×#403911yescharacteristic
671C4#6584111yescharacteristic
672C4C2×C4×C22⋊D511yescharacteristic
673C4#6615111yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—402no—
678C2#1061389411yescharacteristic
679C2#1061574311yescharacteristic
680C2#1061574511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2912C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4095C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#2912D5
hypocenterC5#23044
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2912C2semidirect
3. #10614302C2semidirect
5. #10610899C2semidirect
6. #10602801C2semidirect
8. #10602459C2semidirect
9. #10601470C2semidirect
10. #10601467C2semidirect
11. #10601466C2semidirect
12. #10601465C2semidirect
13. #10601452C2semidirect
14. #10601367C2semidirect
15. #10601365C2semidirect
34. #65430C4semidirect
73. C5×#131C2×C4semidirect
93. #4097C2×C4semidirect
110. C2×#677C2×C4semidirect
137. #3956C2×C4semidirect
138. #3955C2×C4semidirect
139. #3951C2×C4semidirect
163. #2912D5semidirect
389. #131C4×D5semidirect
645. C5#23044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29122
C2×#654302
#106143022
#106142952
#106108992
#106028012
#106024602
#106024592
#106014702
#106014672
#106014662
#106014652
#106014522
#106013672
#106013652
#230445