Finite Group Databasebeta

← #12122181

Subgroups — #12122181

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65187C211yesmaximal, characteristic
2#10610909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610291C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599569C211yesmaximal, characteristic
13#10599568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599557C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4055C2211yescharacteristic
17C2×#4054C2211yescharacteristic
18C22×#677C2211yescharacteristic
19C2×#4047C2211yescharacteristic
20#65857C2211yescharacteristic
21#65857C2211yescharacteristic
22#65855C2211yescharacteristic
23#65850C2211yescharacteristic
24C2×C5×#108C2211yescharacteristic
25C5×#427C2211yescharacteristic
26C5×#405C2211yescharacteristic
27C5×#405C2211yescharacteristic
28C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
29C2×#3956C2211yescharacteristic
30C2×#3955C2211yescharacteristic
31#65410C2211yescharacteristic
32#65410C2211yescharacteristic
33#65402C2211yescharacteristic
34C2×#3953C2211yescharacteristic
35C2×#3949C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2211yescharacteristic
37#65390C2211yescharacteristic
38#65293C2211yescharacteristic
39#65290C2211yescharacteristic
40#65284C2211yescharacteristic
41#65284C2211yescharacteristic
42#65228C2211yescharacteristic
43#65218C2211yescharacteristic
44C2×#3937C2211yescharacteristic
45#65187C418yescomplemented
46#65178—21no—
47#65178—21no—
48#65170—21no—
49#65170—21no—
50#65149—21no—
51D5×#106—21no—
52#65141—21no—
53#65141—21no—
54#65005—21no—
55#65000—21no—
56#64999—21no—
57#64999—21no—
58C4×Dic20—21no—
59C4×D40—21no—
60C4×#677—21no—
61C4×#677—21no—
62C5×#339C2211yescharacteristic
63C5×#339C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64772C2211yescharacteristic
67#64743C2211yescharacteristic
68#23044—51nomaximal, Sylow
69C2×#709C2311yescharacteristic
70C22×D20C2311yescharacteristic
71C22×Dic10C2311yescharacteristic
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C2×C5×M16C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C5×#117C2311yescharacteristic
77C5×#117C2311yescharacteristic
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×#685—41no—
80#4072C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×#681C2311yescharacteristic
84C2×#681C2311yescharacteristic
85#4055—22no—
86#4055C2×C414yescomplemented
87#4054—22no—
88#4054C2×C414yes—
89C2×Dic20—21no—
90C2×D40—21no—
91C2×#677—21no—
92C2×#677—21no—
93C2×#677—21no—
94C2×#677—21no—
95C2×#677—22no—
96C2×#677C2×C414yescomplemented
97#4047—22no—
98#4047C2×C414yescomplemented
99C2×#676—21no—
100C2×C8×D5—21no—
101#4039—21no—
102#4039—21no—
103#4038—21no—
104#4038—21no—
105D5×C4⋊C4—21no—
106D5×C4⋊C4—21no—
107#4033—21no—
108#4033—21no—
109#4027—41no—
110#4027—41no—
111D5×C22⋊C4—41no—
112#4023—41no—
113C4×D20—21no—
114C4×D20—21no—
115C4×D20—21no—
116C4×D20—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—21no—
121C5×#108C2×C414yescomplemented
122C5×#107D411yescharacteristic
123C5×#107D411yescharacteristic
124C5×#106D411yescharacteristic
125C5×#106D411yescharacteristic
126C5×#97—21no—
127C5×#97—21no—
128C4×C5×C8—21no—
129C4×C5×C8—21no—
130C4×C5×C8—22no—
131#3963—41no—
132#3956C2×C414yescomplemented
133#3955C2×C414yescomplemented
134#3953—21no—
135#3953—21no—
136#3953D411yescharacteristic
137#3953D411yescharacteristic
138#3950—21no—
139#3950—21no—
140#3949—21no—
141#3949—21no—
142#3949—21no—
143#3949—21no—
144#3948—21no—
145#3948—21no—
146#3948D411yescharacteristic
147#3948D411yescharacteristic
148#3947—21no—
149C8×Dic5—21no—
150#3942—21no—
151#3942—21no—
152#3941—21no—
153#3941—21no—
154#3940—21no—
155#3940—21no—
156#3939—21no—
157#3939—21no—
158#3937—22no—
159C2×#471—51no—
160#2949—51no—
161#2947—51no—
162#2946—51no—
163#2912—51no—
164#1968—51no—
165#1951—51no—
166#1931—51no—
167#1930—51no—
168#1883—51no—
169#1882—51no—
170#1857—51no—
171#1856—51no—
172#1772D511yescharacteristic, complemented
173#1764—51no—
174C23×D5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181#709—21no—
182#709—21no—
183#709C22×C412yes—
184#709#4112yes—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20C22×C412yes—
191C2×D20C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—41no—
194C2×C4×D5—41no—
195C2×C4×D5—41no—
196C2×C4×D5—41no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10C22×C412yes—
203C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C5×M16C22×C412yes—
207C5×M16C22×C412yes—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8C22×C412yes—
213C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C5×C8#4112yes—
218C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C42×C5—21no—
225C42×C5—21no—
226C42×C5—21no—
227C42×C5—21no—
228C22⋊Dic5—21no—
229#685—41no—
230#685—41no—
231#685—41no—
232#685—41no—
233#685—82no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
240#683—41no—
241#683—41no—
242#683—41no—
243#683—41no—
244C4×Dic5—21no—
245C4×Dic5—41no—
246C4×Dic5—41no—
247C4×Dic5—41no—
248C4×Dic5—41no—
249#681—21no—
250#681—21no—
251#681—21no—
252#681C22×C412yes—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—21no—
255Dic20—24no—
256D40—24no—
257#677—24no—
258#677—24no—
259#677—24no—
260#677—24no—
261#676—24no—
262C8×D5—24no—
263C2×#137—51no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
265C22×SD16—51no—
266C2×#131—51no—
267#520—51no—
268#520—51no—
269#519—51no—
270#518—51no—
271#471—58no—
272#442—101no—
273#441—101no—
274#440—101no—
275#440—101no—
276#440—101no—
277#440—101no—
278C4×Q16—101no—
279C4×SD16—101no—
280C4×SD16—101no—
281C4×SD16—101no—
282C4×SD16—101no—
283C4×D8—101no—
284C2×#108C2×D511yescharacteristic
285#428—51no—
286#428—51no—
287#428—51no—
288#428—51no—
289#428—101no—
290#428—101no—
291#427—101no—
292#427C2×D511yescharacteristic
293C2×#106—51no—
294C2×#106—101no—
295C2×#104—51no—
296#419—51no—
297#418—51no—
298#416—51no—
299C2×#103—51no—
300C2×#102—51no—
301C2×#101—51no—
302C2×#100—51no—
303#405—51no—
304#405C2×D511yescharacteristic
305#405C2×D511yescharacteristic
306C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
307#391—51no—
308#390—51no—
309#343—51no—
310#343—51no—
311#341—51no—
312#339—51no—
313#339C2×D511yescharacteristic
314#339C2×D511yescharacteristic
315C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×D5—21no—
317C22×D5—22no—
318C22×D5—41no—
319C22×D5—41no—
320C22×D5—81no—
321C22×D5—81no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
335C22⋊D5—22no—
336C22⋊D5—22no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—81no—
346C2×Dic5—81no—
347D20—22no—
348D20—22no—
349D20—21no—
350D20—41no—
351D20—41no—
352D20C4×D412yes—
353C4×D5—22no—
354C4×D5—22no—
355C4×D5—161no—
356C4×D5—161no—
357C4×D5—161no—
358C4×D5—161no—
359Dic10—21no—
360Dic10—22no—
361Dic10—22no—
362Dic10—41no—
363Dic10—41no—
364Dic10C4×D412yes—
365C5×C8—22no—
366C5×C8—22no—
367C5×C8—21no—
368C5×C8—21no—
369C5×C8C4×D412yes—
370C5×C8C4×D412yes—
371#168—22no—
372#168—41no—
373C2×#41—51no—
374C22×Q8—51no—
375C22×D4—51no—
376#137—54no—
377#137—102no—
378AGL(1,ℤ/8)—54no—
379AGL(1,ℤ/8)—102no—
380C2×Q16—101no—
381C2×SD16—54no—
382C2×SD16—101no—
383C2×SD16—101no—
384C2×SD16—101no—
385C2×SD16—101no—
386C2×SD16—102no—
387C2×D8—101no—
388#131—54no—
389#131—102no—
390C2×M16—51no—
391C2×M16—51no—
392C2×M16—101no—
393C2×M16C22×D511yescharacteristic
394C2×M16C22×D511yescharacteristic
395C22×C8—101no—
396C22×C8C22×D511yescharacteristic
397C22×C8C22×D511yescharacteristic
398C4×Q8—101no—
399C4×Q8—101no—
400C4×Q8—101no—
401C4×Q8—101no—
402C4×Q8—101no—
403C4×Q8—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—201no—
411C4×D4—201no—
412#117—51no—
413#117—101no—
414#117—101no—
415#117—201no—
416#117C22×D511yescharacteristic
417#117C22×D511yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—51no—
419C2×C4⋊C4—51no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C4⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—201no—
423C2×C22⋊C4—201no—
424C2×C42C22×D511yescharacteristic
425#108C4×D514yescomplemented
426#107—101no—
427#107—101no—
428#107—101no—
429#107—101no—
430#107D2011yescharacteristic
431#107D2011yescharacteristic
432#106—101no—
433#106—101no—
434#106—101no—
435#106—101no—
436#106—101no—
437#106—101no—
438#106D2011yescharacteristic
439#106D2011yescharacteristic
440#104—102no—
441#103—51no—
442#103—51no—
443#103—101no—
444#103—101no—
445#103—101no—
446#103—101no—
447#102—51no—
448#102—51no—
449#102—101no—
450#102—101no—
451#102—101no—
452#102—101no—
453#101—54no—
454#100—54no—
455#97—21no—
456#97—21no—
457#97—101no—
458C4×C8—22no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—101no—
462#95—201no—
463C22×C5—21no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5#52011yescharacteristic
466C22×C5D4211yescharacteristic
467C22×C5#55311yescharacteristic
468C2×D5—22no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—81no—
473C2×D5—81no—
474C2×D5—82no—
475C2×D5—161no—
476C4×C5—42no—
477C4×C5—41no—
478C4×C5—41no—
479C4×C5—41no—
480C4×C5—41no—
481C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
482C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
483C4×C5#54711yescharacteristic
484C4×C5#54811yescharacteristic
485Dic5—22no—
486Dic5—42no—
487Dic5—41no—
488Dic5—41no—
489Dic5—81no—
490Dic5—81no—
491C24—101no—
492#41—52no—
493#41—52no—
494#41—101no—
495#41—101no—
496C2×Q8—52no—
497C2×Q8—51no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—101no—
503C2×D4—52no—
504C2×D4—51no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—101no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—201no—
517C22×C4—201no—
518C22×C4—201no—
519C22×C4—201no—
520C22×C4C23×D511yescharacteristic
521Q16—104no—
522SD16—104no—
523SD16—104no—
524SD16—104no—
525SD16—104no—
526D8—104no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—52no—
530M16—101no—
531M16—104no—
532M16—101no—
533M16—101no—
534M16C2×C4×D512yes—
535M16C2×C4×D512yes—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—104no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8C2×C4×D512yes—
544C2×C8C2×D2011yescharacteristic
545C2×C8C2×D2011yescharacteristic
546C2×C8#70912yes—
547C2×C8D4×D511yescharacteristic
548C2×C8D4×D511yescharacteristic
549C4⋊C4—51no—
550C4⋊C4—51no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—201no—
556C4⋊C4—201no—
557C4⋊C4—201no—
558C4⋊C4—201no—
559C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
560C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
561C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
562C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—101no—
566C22⋊C4—201no—
567C22⋊C4—201no—
568C22⋊C4—201no—
569C22⋊C4—201no—
570C22⋊C4—402no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—101no—
576C42—201no—
577C42—201no—
578C42—201no—
579C42—201no—
580C2×C5—21no—
581C2×C5—21no—
582C2×C5#236111yescharacteristic
583C2×C5#329011yescharacteristic
584C2×C5#329111yescharacteristic
585D5—42no—
586D5—82no—
587C23—101no—
588C23—102no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23—401no—
592C23—401no—
593C23#414911yescharacteristic
594Q8—52no—
595Q8—101no—
596Q8—102no—
597Q8—102no—
598Q8—201no—
599Q8—201no—
600D4—52no—
601D4—102no—
602D4—102no—
603D4—102no—
604D4—101no—
605D4—102no—
606D4—201no—
607D4—201no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—401no—
626C2×C4—401no—
627C2×C4—801no—
628C2×C4—801no—
629C2×C4—801no—
630C2×C4—801no—
631C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
632C2×C4C22×D2011yescharacteristic
633C2×C4C2×#70911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
635C2×C4#414711yescharacteristic
636C2×C4D5×#4111yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—22no—
640C8—22no—
641C8—102no—
642C8—201no—
643C8C4×D2012yes—
644C8C4×D2012yes—
645C5#2304411yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—102no—
649C22—201no—
650C22—201no—
651C22—202no—
652C22—402no—
653C22—401no—
654C22—401no—
655C22—801no—
656C22#6586411yescharacteristic
657C22D4×D2011yescharacteristic
658C22#6590811yescharacteristic
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—102no—
665C4—201no—
666C4—201no—
667C4—202no—
668C4—401no—
669C4—401no—
670C4C2×C4×D2011yescharacteristic
671C4#6584111yescharacteristic
672C4C4×D4×D511yescharacteristic
673C4#6591011yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—202no—
677C2—402no—
678C2#1060550511yescharacteristic
679C2#1061162211yescharacteristic
680C2#1061162411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1772C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4054C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1772D5
hypocenterC5#23044
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610909C2semidirect
3. #10610899C2semidirect
4. #10610302C2semidirect
6. C5×#1772C2semidirect
7. #10601493C2semidirect
8. #10600685C2semidirect
9. #10600684C2semidirect
10. #10600582C2semidirect
11. #10600567C2semidirect
13. #10599568C2semidirect
14. #10599557C2semidirect
15. #10599551C2semidirect
45. #65187C4semidirect
86. #4055C2×C4semidirect
96. C2×#677C2×C4semidirect
98. #4047C2×C4semidirect
121. C5×#108C2×C4semidirect
132. #3956C2×C4semidirect
133. #3955C2×C4semidirect
172. #1772D5semidirect
425. #108C4×D5semidirect
645. C5#23044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651872
#106109092
#106108992
#106103022
#106102912
C5×#17722
#106014932
#106006852
#106006842
#106005822
#106005672
#105995692
#105995682
#105995572
#105995512
#230445