Finite Group Databasebeta

← #12122182

Subgroups — #12122182

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614268C211yesmaximal, characteristic
3#10610940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65037C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600456C211yesmaximal, characteristic
11#10600439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599532C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#518C2211yescharacteristic
17C22×#687C2211yescharacteristic
18C2×#4078C2211yescharacteristic
19C2×#4055C2211yescharacteristic
20C2×#4053C2211yescharacteristic
21#65857C2211yescharacteristic
22#65850C2211yescharacteristic
23#65838C2211yescharacteristic
24C5×#428C2211yescharacteristic
25C5×#428C2211yescharacteristic
26C2×C5×#100C2211yescharacteristic
27C5×#390C2211yescharacteristic
28#65504C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30C2×#3956C2211yescharacteristic
31C2×#3954C2211yescharacteristic
32#65411C2211yescharacteristic
33#65410C2211yescharacteristic
34#65307—21no—
35#65307—21no—
36#65307—21no—
37C4×#687—21no—
38C4×#687—21no—
39C4×#687—21no—
40#65303—21no—
41C4×#686—21no—
42#65293C2211yescharacteristic
43#65291C2211yescharacteristic
44#65287C2211yescharacteristic
45#65286C2211yescharacteristic
46#65286C2211yescharacteristic
47#65284C2211yescharacteristic
48C2×#3942C2211yescharacteristic
49C2×#3940C2211yescharacteristic
50#65218C2211yescharacteristic
51C2×#3937C2211yescharacteristic
52C2×C4×#168C2211yescharacteristic
53#65178—21no—
54#65170—21no—
55#65169—21no—
56#65162—21no—
57#65150—21no—
58D5×#106—21no—
59#65142—21no—
60#65141—21no—
61#65037C418yescomplemented
62C5×#339C2211yescharacteristic
63C5×#339C2211yescharacteristic
64#64778C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64750C2211yescharacteristic
67#64743C2211yescharacteristic
68#23044—51nomaximal, Sylow
69C22×C5×D4C2311yescharacteristic
70C2×#709C2311yescharacteristic
71C22×Dic10C2311yescharacteristic
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C2×C5×M16C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4—21no—
76C4×C5×D4—21no—
77C4×C5×D4—21no—
78C5×#117C2311yescharacteristic
79C5×#117C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4—41no—
82C2×C5×C22⋊C4—41no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×#687—21no—
85C2×#687—21no—
86C2×#687—21no—
87C2×#687—22no—
88C2×#687C2×C414yescomplemented
89#4078—22no—
90#4078C2×C414yes—
91C2×#686—21no—
92C4×C22⋊D5—41no—
93#4072C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#681C2311yescharacteristic
96C2×#681C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99#4055—22no—
100#4055C2×C414yescomplemented
101#4053—22no—
102#4053C2×C414yescomplemented
103C2×Dic20—21no—
104C2×#677—21no—
105C2×#676—21no—
106C2×C8×D5—21no—
107#4039—21no—
108#4038—21no—
109#4038—21no—
110D5×C4⋊C4—21no—
111D5×C4⋊C4—21no—
112#4033—21no—
113#4033—21no—
114#4033—21no—
115#4027—41no—
116#4023—41no—
117C4×D20—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—21no—
121C5×#107—21no—
122C5×#107—21no—
123C5×#106—21no—
124C5×#106—21no—
125C5×#100C2×C414yescomplemented
126#3964—21no—
127#3964—21no—
128#3964—21no—
129#3964—21no—
130#3963—41no—
131#3956C2×C414yescomplemented
132#3954C2×C414yescomplemented
133#3950—21no—
134#3949—21no—
135#3947—21no—
136C8×Dic5—21no—
137#3942—21no—
138#3942—21no—
139#3942—21no—
140#3942—21no—
141#3942D411yescharacteristic
142#3942D411yescharacteristic
143#3941D411yescharacteristic
144#3941D411yescharacteristic
145#3940—21no—
146#3940—21no—
147#3940—21no—
148#3940D411yescharacteristic
149#3940D411yescharacteristic
150#3939—21no—
151#3939D411yescharacteristic
152#3939D411yescharacteristic
153#3937—22no—
154#3935—21no—
155#3935—21no—
156C4×#168—21no—
157C4×#168—21no—
158C4×#168—22no—
159C2×#471—51no—
160#2949—51no—
161#2947—51no—
162#2946—51no—
163#2912—51no—
164#1968—51no—
165#1951—51no—
166#1931—51no—
167#1930—51no—
168#1883—51no—
169#1882—51no—
170#1857—51no—
171#1856D511yescharacteristic, complemented
172#1772—51no—
173#1764—51no—
174C24×C5—21no—
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4C22×C412yes—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—41no—
184C22×C4×C5—41no—
185C22×C4×C5C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D5—21no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—21no—
189#709—21no—
190#709—21no—
191#709C22×C412yes—
192#709#4112yes—
193C2×D20C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—41no—
196C2×C4×D5—41no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10C22×C412yes—
203C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C5×M16C22×C412yes—
207C5×M16C22×C412yes—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—41no—
219C5×C22⋊C4—41no—
220C5×C22⋊C4—82no—
221C42×C5—21no—
222C42×C5—21no—
223C42×C5—21no—
224C42×C5—21no—
225C22⋊Dic5—21no—
226#687—24no—
227#687—24no—
228#687—24no—
229#686—24no—
230#685—41no—
231#685—41no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
236#683—41no—
237#683—41no—
238#683—41no—
239#683—41no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—41no—
242C4×Dic5—41no—
243C4×Dic5—41no—
244C4×Dic5—41no—
245#681—21no—
246#681—21no—
247#681—21no—
248#681C22×C412yes—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168C22×C412yes—
254C2×#168C2×D411yescharacteristic
255C2×#168C2×D411yescharacteristic
256C2×#168C2×D411yescharacteristic
257C2×#168C2×D411yescharacteristic
258C2×#168#4112yes—
259Dic20—24no—
260#677—24no—
261#676—24no—
262C8×D5—24no—
263C2×#137—51no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
265C22×SD16—51no—
266C2×#131—51no—
267#520—51no—
268#520—51no—
269#519—51no—
270#518C2×D511yescharacteristic
271#471—58no—
272#442—101no—
273#441—101no—
274#440—101no—
275#440—101no—
276#440—101no—
277#440—101no—
278C4×Q16—101no—
279C4×SD16—101no—
280C4×SD16—101no—
281C4×SD16—101no—
282C4×SD16—101no—
283C4×D8—101no—
284C2×#108—51no—
285#428—51no—
286#428—51no—
287#428—101no—
288#428—101no—
289#428C2×D511yescharacteristic
290#428C2×D511yescharacteristic
291#427—51no—
292#427—101no—
293C2×#106—51no—
294C2×#106—101no—
295C2×#104—51no—
296#419—51no—
297#418—51no—
298#416—51no—
299C2×#103—51no—
300C2×#102—51no—
301C2×#101—51no—
302C2×#100C2×D511yescharacteristic
303#405—51no—
304#405—51no—
305#405—51no—
306C2×C4×C8—51no—
307#391—51no—
308#390C2×D511yescharacteristic
309#343—51no—
310#343—51no—
311#341—51no—
312#339—51no—
313#339C2×D511yescharacteristic
314#339C2×D511yescharacteristic
315C23×C5—22no—
316C23×C5—41no—
317C23×C5—41no—
318C23×C5—81no—
319C23×C5—81no—
320C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×D5—21no—
322C5×D4—22no—
323C5×D4—22no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—41no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—81no—
335C2×C4×C5—161no—
336C2×C4×C5—161no—
337C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
343C22⋊D5—22no—
344C22⋊D5—22no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—81no—
353D20—21no—
354D20C4×D412yes—
355C4×D5—22no—
356C4×D5—22no—
357C4×D5—161no—
358C4×D5—161no—
359Dic10—21no—
360Dic10—22no—
361Dic10—22no—
362Dic10—41no—
363Dic10—41no—
364Dic10C4×D412yes—
365C5×C8—22no—
366C5×C8—22no—
367#168—22no—
368#168—21no—
369#168—21no—
370#168—41no—
371#168C4×D412yes—
372#168C4×D412yes—
373C2×#41—51no—
374C22×Q8—51no—
375C22×D4C22×D511yescharacteristic
376#137—54no—
377#137—102no—
378AGL(1,ℤ/8)—54no—
379AGL(1,ℤ/8)—102no—
380C2×Q16—101no—
381C2×SD16—54no—
382C2×SD16—101no—
383C2×SD16—101no—
384C2×SD16—101no—
385C2×SD16—102no—
386C2×SD16—101no—
387C2×D8—101no—
388#131—54no—
389#131—102no—
390C2×M16—51no—
391C2×M16—51no—
392C2×M16—101no—
393C2×M16C22×D511yescharacteristic
394C2×M16C22×D511yescharacteristic
395C22×C8—51no—
396C22×C8—51no—
397C22×C8—101no—
398C4×Q8—101no—
399C4×Q8—101no—
400C4×Q8—101no—
401C4×Q8—101no—
402C4×Q8—101no—
403C4×Q8—101no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—201no—
411C4×D4—201no—
412#117—51no—
413#117—101no—
414#117—101no—
415#117—201no—
416#117C22×D511yescharacteristic
417#117C22×D511yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—51no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—41no—
423C2×C22⋊C4—41no—
424C2×C42C22×D511yescharacteristic
425#108—54no—
426#107—21no—
427#107—21no—
428#107—51no—
429#107—51no—
430#107—101no—
431#107—101no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—51no—
435#106—51no—
436#106—101no—
437#106—101no—
438#106—101no—
439#106—101no—
440#104—102no—
441#103—51no—
442#103—51no—
443#103—101no—
444#103—101no—
445#103—101no—
446#103—101no—
447#102—51no—
448#102—51no—
449#102—101no—
450#102—101no—
451#102—101no—
452#102—101no—
453#101—54no—
454#100C4×D514yescomplemented
455#97—101no—
456#97—101no—
457#97—101no—
458C4×C8—102no—
459C4×C8—101no—
460C4×C8—101no—
461C4×C8—101no—
462#95—201no—
463C22×C5—21no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5—42no—
466C22×C5—82no—
467C22×C5—81no—
468C22×C5—81no—
469C22×C5—161no—
470C22×C5#52011yescharacteristic
471C22×C5D4211yescharacteristic
472C22×C5#55311yescharacteristic
473C2×D5—22no—
474C2×D5—41no—
475C2×D5—41no—
476C4×C5—42no—
477C4×C5—41no—
478C4×C5—41no—
479C4×C5—41no—
480C4×C5—41no—
481C4×C5—81no—
482C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
483C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
484C4×C5#54711yescharacteristic
485C4×C5#54811yescharacteristic
486Dic5—22no—
487Dic5—42no—
488Dic5—41no—
489Dic5—41no—
490Dic5—81no—
491C24—21no—
492#41—52no—
493#41—52no—
494#41—101no—
495#41—101no—
496C2×Q8—52no—
497C2×Q8—51no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—101no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—51no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4C2×C4×D512yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—201no—
519C22×C4—201no—
520C22×C4C23×D511yescharacteristic
521Q16—104no—
522SD16—104no—
523SD16—104no—
524SD16—104no—
525SD16—104no—
526D8—104no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—52no—
530M16—104no—
531M16—101no—
532M16—101no—
533M16—101no—
534M16C2×C4×D512yes—
535M16C2×C4×D512yes—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—52no—
539C2×C8—51no—
540C2×C8—51no—
541C2×C8—52no—
542C2×C8—51no—
543C2×C8—51no—
544C2×C8—104no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—101no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—51no—
552C4⋊C4—51no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—201no—
556C4⋊C4—201no—
557C4⋊C4—201no—
558C4⋊C4—201no—
559C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
560C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
561C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
562C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—101no—
569C22⋊C4—201no—
570C22⋊C4—201no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—101no—
576C42—201no—
577C42—201no—
578C42—201no—
579C42—201no—
580C2×C5—21no—
581C2×C5—21no—
582C2×C5—82no—
583C2×C5#236111yescharacteristic
584C2×C5#329011yescharacteristic
585C2×C5#329111yescharacteristic
586D5—42no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—101no—
593C23#414411yescharacteristic
594Q8—52no—
595Q8—101no—
596Q8—102no—
597Q8—102no—
598Q8—201no—
599Q8—201no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—52no—
605D4—102no—
606D4—102no—
607D4—101no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—401no—
629C2×C4—801no—
630C2×C4—801no—
631C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
634C2×C4#414711yescharacteristic
635C2×C4D5×#4111yescharacteristic
636C2×C4D5×#4111yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—52no—
640C8—52no—
641C8—102no—
642C8—101no—
643C8—101no—
644C8—201no—
645C5#2304411yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—102no—
653C22—161no—
654C22—201no—
655C22—201no—
656C22#6583811yescharacteristic
657C22#6592411yescharacteristic
658C22#6599511yescharacteristic
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—102no—
666C4—201no—
667C4—202no—
668C4—201no—
669C4—401no—
670C4C4×D4×D511yescharacteristic
671C4C4×D4×D511yescharacteristic
672C4#6596511yescharacteristic
673C4#6596711yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—82no—
677C2—202no—
678C2#1060612811yescharacteristic
679C2#1061201211yescharacteristic
680C2#1061202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1856C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4078C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1856D5
hypocenterC5#23044
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614274C2semidirect
3. #10610940C2semidirect
4. #10610933C2semidirect
6. C5×#1856C2semidirect
7. #10601465C2semidirect
8. #10601461C2semidirect
9. #10600865C2semidirect
11. #10600439C2semidirect
12. #10599568C2semidirect
13. #10599557C2semidirect
14. #10599534C2semidirect
15. #10599532C2semidirect
61. #65037C4semidirect
88. C2×#687C2×C4semidirect
100. #4055C2×C4semidirect
102. #4053C2×C4semidirect
125. C5×#100C2×C4semidirect
131. #3956C2×C4semidirect
132. #3954C2×C4semidirect
171. #1856D5semidirect
454. #100C4×D5semidirect
645. C5#23044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142742
#106142682
#106109402
#106109332
C2×#650372
C5×#18562
#106014652
#106014612
#106008652
#106004562
#106004392
#105995682
#105995572
#105995342
#105995322
#230445