Finite Group Databasebeta

← #12122183

Subgroups — #12122183

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#471C211yesmaximal, characteristic
2#10615696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615661C211yesmaximal, characteristic
4#10615574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602881C211yesmaximal, characteristic
8#10602842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600895C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600865C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#137C2211yescharacteristic
17C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C5×#131C2211yescharacteristic
20#66161C2211yescharacteristic
21#66161C2211yescharacteristic
22#66146C2211yescharacteristic
23#66132C2211yescharacteristic
24C5×#471C418yescomplemented
25C2×C5×#108C2211yescharacteristic
26C2×C5×#101C2211yescharacteristic
27C2×C5×#100C2211yescharacteristic
28C2×#3969C2211yescharacteristic
29#65522C2211yescharacteristic
30#65519C2211yescharacteristic
31#65514C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33#65510C2211yescharacteristic
34#65504C2211yescharacteristic
35C2×#3964C2211yescharacteristic
36#65473—21no—
37Q16×Dic5—21no—
38#65453—21no—
39#65453—21no—
40#65453—21no—
41#65453—21no—
42SD16×Dic5—21no—
43SD16×Dic5—21no—
44SD16×Dic5—21no—
45SD16×Dic5—21no—
46#65441—21no—
47D8×Dic5—21no—
48#65411C2211yescharacteristic
49#65411C2211yescharacteristic
50#65410—21no—
51#65410—21no—
52#65410C2211yescharacteristic
53#65410C2211yescharacteristic
54#65410C2211yescharacteristic
55#65410C2211yescharacteristic
56#65395—21no—
57#65395C2211yescharacteristic
58C2×#3949—21no—
59C2×#3949C2211yescharacteristic
60#65390C2211yescharacteristic
61C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
62#64778C2211yescharacteristic
63#64775C2211yescharacteristic
64#64775C2211yescharacteristic
65#64775C2211yescharacteristic
66#64774C2211yescharacteristic
67#64774C2211yescharacteristic
68#23044—51nomaximal, Sylow
69C2×C5×#41C2311yescharacteristic
70C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
71C22×C5×D4C2311yescharacteristic
72C5×#137—22no—
73C5×#137C2×C414yescomplemented
74C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C5×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
76C2×C5×Q16—21no—
77C2×C5×SD16—21no—
78C2×C5×SD16—21no—
79C2×C5×SD16—21no—
80C2×C5×SD16—21no—
81C2×C5×SD16—22no—
82C2×C5×SD16C2×C414yescomplemented
83C2×C5×D8—21no—
84C5×#131—22no—
85C5×#131C2×C414yescomplemented
86C2×C5×M16—21no—
87C2×C5×M16C2311yescharacteristic
88C2×C5×M16C2311yescharacteristic
89C2×C5×M16C2311yescharacteristic
90C22×C5×C8—21no—
91C22×C5×C8C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic5—41no—
93C2×C22⋊Dic5—41no—
94Q8×Dic5—21no—
95Q8×Dic5—21no—
96Q8×Dic5—21no—
97Q8×Dic5—21no—
98Q8×Dic5—21no—
99Q8×Dic5—21no—
100D4×Dic5—21no—
101D4×Dic5—21no—
102D4×Dic5—21no—
103D4×Dic5—21no—
104D4×Dic5—21no—
105D4×Dic5—21no—
106D4×Dic5—41no—
107D4×Dic5—41no—
108#4072—21no—
109#4072—21no—
110#4072—41no—
111#4072C2311yescharacteristic
112#4072C2311yescharacteristic
113#4072C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic5—21no—
115C2×C4⋊Dic5—21no—
116C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
119C2×#681C2311yescharacteristic
120C22×#168C2311yescharacteristic
121C5×#108C2×C414yescomplemented
122C5×#101C2×C414yescomplemented
123C5×#100C2×C414yescomplemented
124#3969—22no—
125#3967—21no—
126#3967—21no—
127#3967—21no—
128#3967—21no—
129#3967D411yescharacteristic
130#3967D411yescharacteristic
131#3964—21no—
132#3964—21no—
133#3964—21no—
134#3964—21no—
135#3964D411yescharacteristic
136#3964D411yescharacteristic
137#3963—41no—
138#3950—21no—
139#3950—21no—
140#3950—21no—
141#3950—21no—
142#3950D411yescharacteristic
143#3950D411yescharacteristic
144#3949—21no—
145#3949—21no—
146#3949—21no—
147#3949—21no—
148#3949—21no—
149#3949—21no—
150#3949D411yescharacteristic
151#3949D411yescharacteristic
152#3947—21no—
153#3947—21no—
154#3947—21no—
155C8×Dic5—21no—
156C8×Dic5—22no—
157C8×Dic5—21no—
158C8×Dic5—21no—
159C2×#471D511yescharacteristic
160#2949—51no—
161#2947—51no—
162#2946—51no—
163#2912—51no—
164#1968—51no—
165#1951—51no—
166#1931—51no—
167#1930—51no—
168#1883—51no—
169#1882—51no—
170#1857—51no—
171#1856—51no—
172#1772—51no—
173#1764—51no—
174C24×C5—21no—
175C5×#41—21no—
176C5×#41—21no—
177C5×#41C22×C412yes—
178C5×#41#4112yes—
179C2×C5×Q8—21no—
180C2×C5×Q8—21no—
181C2×C5×Q8—21no—
182C2×C5×Q8—21no—
183C2×C5×Q8—21no—
184C2×C5×Q8C22×C412yes—
185C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×D4—21no—
187C2×C5×D4—21no—
188C2×C5×D4—21no—
189C2×C5×D4—21no—
190C2×C5×D4—21no—
191C2×C5×D4—21no—
192C2×C5×D4C22×C412yes—
193C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C5—21no—
195C22×C4×C5—21no—
196C22×C4×C5C2411yescharacteristic
197C22×Dic5—21no—
198C22×Dic5—21no—
199C22×Dic5—21no—
200C22×Dic5—41no—
201C22×Dic5—41no—
202C22×Dic5—41no—
203C22×Dic5—41no—
204C5×Q16—24no—
205C5×SD16—24no—
206C5×SD16—24no—
207C5×SD16—24no—
208C5×SD16—24no—
209C5×D8—24no—
210C5×M16—21no—
211C5×M16—21no—
212C5×M16—21no—
213C5×M16—24no—
214C5×M16C22×C412yes—
215C5×M16C22×C412yes—
216C5×M16C22×C412yes—
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8—21no—
220C2×C5×C8—24no—
221C2×C5×C8C22×C412yes—
222C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C5×C8#4112yes—
225C22⋊Dic5—21no—
226C22⋊Dic5—21no—
227C22⋊Dic5—21no—
228C22⋊Dic5—41no—
229C22⋊Dic5—41no—
230C22⋊Dic5—41no—
231C22⋊Dic5—41no—
232C22⋊Dic5—82no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—41no—
238C4⋊Dic5—41no—
239C4⋊Dic5—41no—
240C4⋊Dic5—41no—
241C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic5—21no—
248C4×Dic5—21no—
249C4×Dic5—21no—
250C4×Dic5—21no—
251C4×Dic5—21no—
252C4×Dic5—41no—
253C4×Dic5—41no—
254C4×Dic5—41no—
255C4×Dic5—41no—
256#681—21no—
257#681—21no—
258C2×#168—21no—
259C2×#168—21no—
260C2×#168—21no—
261C2×#168C2×D411yescharacteristic
262C2×#168C2×D411yescharacteristic
263C2×#137C2×D511yescharacteristic
264C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D511yescharacteristic
265C22×SD16C2×D511yescharacteristic
266C2×#131C2×D511yescharacteristic
267#520—51no—
268#520—51no—
269#519—51no—
270#518—51no—
271#471Dic518yescomplemented
272#442—101no—
273#441—101no—
274#440—101no—
275#440—101no—
276#440—101no—
277#440—101no—
278C4×Q16—101no—
279C4×SD16—101no—
280C4×SD16—101no—
281C4×SD16—101no—
282C4×SD16—101no—
283C4×D8—101no—
284C2×#108C2×D511yescharacteristic
285#428—51no—
286#428—51no—
287#428—51no—
288#428—51no—
289#428—101no—
290#428—101no—
291#427—51no—
292#427—101no—
293C2×#106—51no—
294C2×#106—101no—
295C2×#104—51no—
296#419—51no—
297#418—51no—
298#416—51no—
299C2×#103—51no—
300C2×#102—51no—
301C2×#101C2×D511yescharacteristic
302C2×#100C2×D511yescharacteristic
303#405—51no—
304#405—51no—
305#405—51no—
306C2×C4×C8—51no—
307#391—51no—
308#390—51no—
309#343—51no—
310#343—51no—
311#341—51no—
312#339—51no—
313#339—51no—
314#339—51no—
315C23×C5—21no—
316C23×C5—22no—
317C23×C5—41no—
318C23×C5—41no—
319C23×C5—81no—
320C23×C5—81no—
321C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C5×Q8—21no—
323C5×Q8—22no—
324C5×Q8—22no—
325C5×Q8—41no—
326C5×Q8—41no—
327C5×Q8C4×D412yes—
328C5×D4—22no—
329C5×D4—22no—
330C5×D4—22no—
331C5×D4—22no—
332C5×D4—21no—
333C5×D4—41no—
334C5×D4—41no—
335C5×D4C4×D412yes—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—22no—
338C2×C4×C5—22no—
339C2×C4×C5—22no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
343C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—81no—
360C2×Dic5—81no—
361C2×Dic5—161no—
362C2×Dic5—161no—
363C2×Dic5—161no—
364C2×Dic5—161no—
365C5×C8—22no—
366C5×C8—22no—
367C5×C8—22no—
368C5×C8C4×D412yes—
369C5×C8C4×D412yes—
370#168—21no—
371#168—21no—
372#168—41no—
373C2×#41C22×D511yescharacteristic
374C22×Q8C22×D511yescharacteristic
375C22×D4C22×D511yescharacteristic
376#137—22no—
377#137C2×Dic514yescomplemented
378AGL(1,ℤ/8)—22no—
379AGL(1,ℤ/8)C2×Dic514yes—
380C2×Q16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16C2×Dic514yescomplemented
387C2×D8—21no—
388#131—22no—
389#131C2×Dic514yescomplemented
390C2×M16—21no—
391C2×M16—51no—
392C2×M16C22×D511yescharacteristic
393C2×M16C22×D511yescharacteristic
394C2×M16C22×D511yescharacteristic
395C22×C8—21no—
396C22×C8—51no—
397C22×C8C22×D511yescharacteristic
398C4×Q8—101no—
399C4×Q8—101no—
400C4×Q8—101no—
401C4×Q8—101no—
402C4×Q8—101no—
403C4×Q8—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—201no—
411C4×D4—201no—
412#117—51no—
413#117—51no—
414#117—51no—
415#117—101no—
416#117—101no—
417#117—201no—
418C2×C4⋊C4—51no—
419C2×C4⋊C4—51no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C4⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—201no—
423C2×C22⋊C4—201no—
424C2×C42—51no—
425#108C2×Dic514yescomplemented
426#107—51no—
427#107—51no—
428#107—101no—
429#107—101no—
430#107—101no—
431#107—101no—
432#106—51no—
433#106—51no—
434#106—101no—
435#106—101no—
436#106—101no—
437#106—101no—
438#106—101no—
439#106—101no—
440#104—102no—
441#103—51no—
442#103—51no—
443#103—101no—
444#103—101no—
445#103—101no—
446#103—101no—
447#102—51no—
448#102—51no—
449#102—101no—
450#102—101no—
451#102—101no—
452#102—101no—
453#101C2×Dic514yescomplemented
454#100C2×Dic514yescomplemented
455#97—101no—
456#97—101no—
457#97—101no—
458C4×C8—101no—
459C4×C8—101no—
460C4×C8—101no—
461C4×C8—102no—
462#95—201no—
463C22×C5—21no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5—22no—
466C22×C5—41no—
467C22×C5—41no—
468C22×C5—42no—
469C22×C5—82no—
470C22×C5—81no—
471C22×C5—81no—
472C22×C5—161no—
473C22×C5#52011yescharacteristic
474C22×C5D4211yescharacteristic
475C22×C5#55311yescharacteristic
476C4×C5—22no—
477C4×C5—42no—
478C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
479C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
480C4×C5#54711yescharacteristic
481C4×C5#54811yescharacteristic
482Dic5—42no—
483Dic5—41no—
484Dic5—41no—
485Dic5—41no—
486Dic5—41no—
487Dic5—41no—
488Dic5—41no—
489Dic5—81no—
490Dic5—81no—
491C24—21no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41#71112yes—
495#41C22×Dic512yes—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8D4×D511yescharacteristic
502C2×Q8C22×Dic512yes—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4D4×D511yescharacteristic
510C2×D4C22×Dic512yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—201no—
517C22×C4—201no—
518C22×C4—201no—
519C22×C4—201no—
520C22×C4C23×D511yescharacteristic
521Q16—24no—
522SD16—24no—
523SD16—24no—
524SD16—24no—
525SD16—24no—
526D8—24no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—24no—
531M16—101no—
532M16—101no—
533M16C22×Dic512yes—
534M16C22×Dic512yes—
535M16C22×Dic512yes—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—51no—
541C2×C8—51no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8D4×D511yescharacteristic
546C2×C8D4×D511yescharacteristic
547C2×C8#71112yes—
548C2×C8C22×Dic512yes—
549C4⋊C4—51no—
550C4⋊C4—51no—
551C4⋊C4—51no—
552C4⋊C4—51no—
553C4⋊C4—51no—
554C4⋊C4—51no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—201no—
560C4⋊C4—201no—
561C4⋊C4—201no—
562C4⋊C4—201no—
563C22⋊C4—101no—
564C22⋊C4—101no—
565C22⋊C4—101no—
566C22⋊C4—201no—
567C22⋊C4—201no—
568C22⋊C4—201no—
569C22⋊C4—201no—
570C22⋊C4—402no—
571C42—101no—
572C42—101no—
573C42—101no—
574C42—101no—
575C42—101no—
576C42—201no—
577C42—201no—
578C42—201no—
579C42—201no—
580C2×C5—21no—
581C2×C5—21no—
582C2×C5—42no—
583C2×C5—82no—
584C2×C5#236111yescharacteristic
585C2×C5#329011yescharacteristic
586C2×C5#329111yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23#414911yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8D4×Dic512yes—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—21no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4D4×Dic512yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—401no—
626C2×C4—401no—
627C2×C4—801no—
628C2×C4—801no—
629C2×C4—801no—
630C2×C4—801no—
631C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
633C2×C4C2×#71111yescharacteristic
634C2×C4C2×#71111yescharacteristic
635C2×C4#415011yescharacteristic
636C2×C4C23×Dic511yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—22no—
640C8—101no—
641C8—101no—
642C8—201no—
643C8D4×Dic512yes—
644C8D4×Dic512yes—
645C5#2304411yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—161no—
656C22#6594311yescharacteristic
657C22#6595211yescharacteristic
658C22#6616111yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—42no—
661C4—202no—
662C4—201no—
663C4—201no—
664C4—201no—
665C4—201no—
666C4—201no—
667C4—201no—
668C4—401no—
669C4—401no—
670C4#6593211yescharacteristic
671C4#6594511yescharacteristic
672C4C2×D4×Dic511yescharacteristic
673C4C2×D4×Dic511yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—82no—
678C2#1061266511yescharacteristic
679C2#1061266611yescharacteristic
680C2#1061436711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#471C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×C5×AGL(1,ℤ/8)C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC2×#471D5
hypocenterC5#23044
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615696C2semidirect
4. #10615574C2semidirect
5. #10615515C2semidirect
6. #10602893C2semidirect
8. #10602842C2semidirect
9. #10602801C2semidirect
10. #10601495C2semidirect
11. #10601493C2semidirect
12. #10600899C2semidirect
13. #10600895C2semidirect
14. #10600865C2semidirect
15. #10600861C2semidirect
24. C5×#471C4semidirect
73. C5×#137C2×C4semidirect
82. C2×C5×SD16C2×C4semidirect
85. C5×#131C2×C4semidirect
121. C5×#108C2×C4semidirect
122. C5×#101C2×C4semidirect
123. C5×#100C2×C4semidirect
271. #471Dic5semidirect
377. #137C2×Dic5semidirect
386. C2×SD16C2×Dic5semidirect
389. #131C2×Dic5semidirect
425. #108C2×Dic5semidirect
453. #101C2×Dic5semidirect
454. #100C2×Dic5semidirect
645. C5#23044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4712
#106156962
#106156612
#106155742
#106155152
#106028932
#106028812
#106028422
#106028012
#106014952
#106014932
#106008992
#106008952
#106008652
#106008612
#230445