Finite Group Databasebeta

← #12122185

Subgroups — #12122185

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65466C211yesmaximal, characteristic
2#10615574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610457C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600456C211yesmaximal, characteristic
15#10600435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17#66146C2211yescharacteristic
18C2×#4088C2211yescharacteristic
19#66132C2211yescharacteristic
20C2×#4078C2211yescharacteristic
21C2×#4047C2211yescharacteristic
22#65838C2211yescharacteristic
23#65838C2211yescharacteristic
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
28C5×#391C2211yescharacteristic
29C5×#390C2211yescharacteristic
30C2×#3968C2211yescharacteristic
31#65514C2211yescharacteristic
32C2×#3965C2211yescharacteristic
33#65504C2211yescharacteristic
34#65466C418yescomplemented
35#65453—21no—
36#65453—21no—
37SD16×Dic5—21no—
38SD16×Dic5—21no—
39#65402C2211yescharacteristic
40C2×#3951C2211yescharacteristic
41#65395C2211yescharacteristic
42#65390C2211yescharacteristic
43#65390C2211yescharacteristic
44#65390C2211yescharacteristic
45#65253C2211yescharacteristic
46#65253C2211yescharacteristic
47#65253C2211yescharacteristic
48#65253C2211yescharacteristic
49C2×#3937C2211yescharacteristic
50#65150—21no—
51#65150—21no—
52#65149—21no—
53D5×#106—21no—
54#65106—21no—
55#65079—21no—
56#65078—21no—
57#65077—21no—
58#65074—21no—
59#65047—21no—
60#65046—21no—
61#65045—21no—
62#64772C2211yescharacteristic
63#64750C2211yescharacteristic
64#64750C2211yescharacteristic
65#64743C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#64743C2211yescharacteristic
68#23044—51nomaximal, Sylow
69C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
70C22×C5×D4C2311yescharacteristic
71C2×#709C2311yescharacteristic
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×SD16—22no—
75C2×C5×SD16C2×C414yescomplemented
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4—41no—
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic5—41no—
83Q8×Dic5—21no—
84Q8×Dic5—21no—
85Q8×Dic5—21no—
86Q8×Dic5—21no—
87C2×#689—21no—
88#4088—22no—
89#4088C2×C414yescomplemented
90C2×#688—21no—
91D4×Dic5—21no—
92D4×Dic5—21no—
93D4×Dic5—21no—
94D4×Dic5—21no—
95C2×#687—21no—
96#4078—22no—
97#4078C2×C414yes—
98C2×#686—21no—
99C4×C22⋊D5—41no—
100C4×C22⋊D5—41no—
101#4072—41no—
102#4072C2311yescharacteristic
103#4072C2311yescharacteristic
104#4072C2311yescharacteristic
105C2×#681C2311yescharacteristic
106C2×#681C2311yescharacteristic
107C2×#681C2311yescharacteristic
108C2×#681C2311yescharacteristic
109#4047—22no—
110#4047C2×C414yescomplemented
111C2×#676—21no—
112C2×C8×D5—21no—
113#4039—21no—
114#4039—21no—
115#4038—21no—
116#4038—21no—
117D5×C4⋊C4—21no—
118D5×C4⋊C4—21no—
119#4033—21no—
120#4033—21no—
121C5×#106—21no—
122C5×#106—21no—
123C5×#103—21no—
124C5×#103—21no—
125C5×#102—21no—
126C5×#102—21no—
127C4×C5×C8—22no—
128C5×#95—41no—
129#3968C2×C414yescomplemented
130#3967—21no—
131#3967—21no—
132#3965C2×C414yescomplemented
133#3964—21no—
134#3964—21no—
135#3953D411yescharacteristic
136#3953D411yescharacteristic
137#3951C2×C414yescomplemented
138#3950D411yescharacteristic
139#3950D411yescharacteristic
140#3949D411yescharacteristic
141#3949D411yescharacteristic
142#3948D411yescharacteristic
143#3948D411yescharacteristic
144#3947—21no—
145#3947—21no—
146#3947—21no—
147C8×Dic5—21no—
148C8×Dic5—21no—
149C8×Dic5—21no—
150#3940—21no—
151#3940—21no—
152#3940—21no—
153#3940—21no—
154#3939—21no—
155#3939—21no—
156#3939—21no—
157#3939—21no—
158#3937—22no—
159C2×#471—51no—
160#2949—51no—
161#2947—51no—
162#2946—51no—
163#2912—51no—
164#1968D511yescharacteristic, complemented
165#1951—51no—
166#1931—51no—
167#1930—51no—
168#1883—51no—
169#1882—51no—
170#1857—51no—
171#1856—51no—
172#1772—51no—
173#1764—51no—
174C24×C5—21no—
175C2×C5×Q8—21no—
176C2×C5×Q8—21no—
177C2×C5×Q8—21no—
178C2×C5×Q8—21no—
179C2×C5×Q8—21no—
180C2×C5×Q8C22×C412yes—
181C2×C5×D4—21no—
182C2×C5×D4—21no—
183C2×C5×D4—21no—
184C2×C5×D4—21no—
185C2×C5×D4—21no—
186C2×C5×D4C22×C412yes—
187C22×C4×C5—21no—
188C22×C4×C5—21no—
189C22×C4×C5—21no—
190C22×C4×C5—21no—
191C22×C4×C5C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D5—21no—
193C22×Dic5—41no—
194C22×Dic5—41no—
195#709—21no—
196#709—21no—
197#709C22×C412yes—
198#709#4112yes—
199C2×D20C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—41no—
202C2×C4×D5—41no—
203C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
204C5×SD16—24no—
205C5×SD16—24no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8C22×C412yes—
209C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C5×C8#4112yes—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—82no—
219C42×C5—21no—
220C42×C5—21no—
221C22⋊Dic5—21no—
222C22⋊Dic5—21no—
223C22⋊Dic5—21no—
224C22⋊Dic5—41no—
225C22⋊Dic5—41no—
226#689—24no—
227#688—24no—
228#687—24no—
229#686—24no—
230#685—41no—
231#685—41no—
232C4⋊Dic5—41no—
233C4⋊Dic5—41no—
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
240#683—41no—
241#683—41no—
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5—21no—
244C4×Dic5—21no—
245C4×Dic5—41no—
246C4×Dic5—41no—
247C4×Dic5—41no—
248C4×Dic5—41no—
249#681—21no—
250#681—21no—
251#681—21no—
252#681—21no—
253#681—21no—
254#681C22×C412yes—
255#681C22×C412yes—
256#681C22×C412yes—
257C2×#168—21no—
258C2×#168—21no—
259C2×#168—21no—
260C2×#168—21no—
261#676—24no—
262C8×D5—24no—
263C2×#137—51no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
265C22×SD16C2×D511yescharacteristic
266C2×#131—51no—
267#520—51no—
268#520—51no—
269#519—51no—
270#518—51no—
271#471—58no—
272#442—101no—
273#441—101no—
274#440—101no—
275#440—101no—
276#440—101no—
277#440—101no—
278C4×Q16—101no—
279C4×SD16—101no—
280C4×SD16—101no—
281C4×SD16—101no—
282C4×SD16—101no—
283C4×D8—101no—
284C2×#108—51no—
285#428—51no—
286#428—51no—
287#428—51no—
288#428—51no—
289#428—101no—
290#428—101no—
291#427—51no—
292#427—101no—
293C2×#106—101no—
294C2×#106C2×D511yescharacteristic
295C2×#104—51no—
296#419—51no—
297#418—51no—
298#416—51no—
299C2×#103C2×D511yescharacteristic
300C2×#102C2×D511yescharacteristic
301C2×#101—51no—
302C2×#100—51no—
303#405—51no—
304#405—51no—
305#405—51no—
306C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
307#391C2×D511yescharacteristic
308#390C2×D511yescharacteristic
309#343—51no—
310#343—51no—
311#341—51no—
312#339—51no—
313#339—51no—
314#339—51no—
315C23×C5—22no—
316C23×C5—41no—
317C23×C5—41no—
318C23×C5—81no—
319C23×C5—81no—
320C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×D5—21no—
322C5×Q8—22no—
323C5×Q8—22no—
324C5×Q8—41no—
325C5×Q8—41no—
326C5×D4—22no—
327C5×D4—22no—
328C5×D4—41no—
329C5×D4—41no—
330C2×C4×C5—22no—
331C2×C4×C5—22no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—81no—
339C2×C4×C5—81no—
340C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
341C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
346C22⋊D5—22no—
347C22⋊D5—22no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5—161no—
356C2×Dic5—161no—
357D20—21no—
358D20C4×D412yes—
359C4×D5—22no—
360C4×D5—22no—
361C4×D5—161no—
362C4×D5—161no—
363Dic10—21no—
364Dic10C4×D412yes—
365C5×C8—21no—
366C5×C8—21no—
367C5×C8C4×D412yes—
368C5×C8C4×D412yes—
369#168—22no—
370#168—22no—
371#168—22no—
372#168—41no—
373C2×#41—51no—
374C22×Q8C22×D511yescharacteristic
375C22×D4C22×D511yescharacteristic
376#137—54no—
377#137—102no—
378AGL(1,ℤ/8)—54no—
379AGL(1,ℤ/8)—102no—
380C2×Q16—101no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—101no—
385C2×SD16—101no—
386C2×SD16C4×D514yescomplemented
387C2×D8—101no—
388#131—54no—
389#131—102no—
390C2×M16—51no—
391C2×M16—51no—
392C2×M16—51no—
393C2×M16—51no—
394C2×M16—101no—
395C22×C8—101no—
396C22×C8C22×D511yescharacteristic
397C22×C8C22×D511yescharacteristic
398C4×Q8—101no—
399C4×Q8—101no—
400C4×Q8—101no—
401C4×Q8—101no—
402C4×Q8—101no—
403C4×Q8—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—201no—
411C4×D4—201no—
412#117—51no—
413#117—51no—
414#117—51no—
415#117—101no—
416#117—101no—
417#117—201no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—41no—
423C2×C22⋊C4—201no—
424C2×C42C22×D511yescharacteristic
425#108—54no—
426#107—51no—
427#107—51no—
428#107—101no—
429#107—101no—
430#107—101no—
431#107—101no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—51no—
435#106—51no—
436#106—101no—
437#106—101no—
438#106—101no—
439#106—101no—
440#104—102no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—51no—
444#103—51no—
445#103—101no—
446#103—101no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—51no—
450#102—51no—
451#102—101no—
452#102—101no—
453#101—54no—
454#100—54no—
455#97—101no—
456#97—101no—
457#97—101no—
458C4×C8—22no—
459C4×C8—101no—
460C4×C8—101no—
461C4×C8—101no—
462#95—41no—
463C22×C5—21no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5—42no—
466C22×C5—82no—
467C22×C5—81no—
468C22×C5—81no—
469C22×C5—161no—
470C22×C5#52011yescharacteristic
471C22×C5D4211yescharacteristic
472C22×C5#55311yescharacteristic
473C2×D5—22no—
474C2×D5—41no—
475C2×D5—41no—
476C4×C5—42no—
477C4×C5—42no—
478C4×C5—81no—
479C4×C5—81no—
480C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
481C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
482C4×C5#54711yescharacteristic
483C4×C5#54811yescharacteristic
484Dic5—22no—
485Dic5—41no—
486Dic5—41no—
487Dic5—41no—
488Dic5—41no—
489Dic5—41no—
490Dic5—41no—
491C24—21no—
492#41—52no—
493#41—52no—
494#41—101no—
495#41—101no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—51no—
502C2×Q8C2×C4×D512yes—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—51no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4C2×C4×D512yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—201no—
517C22×C4—201no—
518C22×C4—201no—
519C22×C4—201no—
520C22×C4C23×D511yescharacteristic
521Q16—104no—
522SD16—24no—
523SD16—24no—
524SD16—104no—
525SD16—104no—
526D8—104no—
527M16—52no—
528M16—52no—
529M16—52no—
530M16—101no—
531M16—101no—
532M16—101no—
533M16—104no—
534M16—101no—
535M16—101no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—104no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8C2×C4×D512yes—
544C2×C8D4×D511yescharacteristic
545C2×C8D4×D511yescharacteristic
546C2×C8D4×D511yescharacteristic
547C2×C8D4×D511yescharacteristic
548C2×C8#71112yes—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—51no—
554C4⋊C4—51no—
555C4⋊C4—51no—
556C4⋊C4—51no—
557C4⋊C4—51no—
558C4⋊C4—51no—
559C4⋊C4—201no—
560C4⋊C4—201no—
561C4⋊C4—201no—
562C4⋊C4—201no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—101no—
565C22⋊C4—101no—
566C22⋊C4—101no—
567C22⋊C4—201no—
568C22⋊C4—201no—
569C22⋊C4—201no—
570C22⋊C4—201no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—101no—
574C42—101no—
575C42—101no—
576C42—201no—
577C42—201no—
578C42—201no—
579C42—201no—
580C2×C5—21no—
581C2×C5—21no—
582C2×C5—82no—
583C2×C5#236111yescharacteristic
584C2×C5#329011yescharacteristic
585C2×C5#329111yescharacteristic
586D5—42no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—101no—
593C23#414411yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—52no—
599Q8—101no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—52no—
605D4—102no—
606D4—102no—
607D4—101no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—801no—
628C2×C4—801no—
629C2×C4—801no—
630C2×C4—801no—
631C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
634C2×C4C2×#71111yescharacteristic
635C2×C4D5×#4111yescharacteristic
636C2×C4#415011yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—102no—
640C8—102no—
641C8—102no—
642C8—201no—
643C8#402712yes—
644C8#402712yes—
645C5#2304411yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—102no—
653C22—161no—
654C22—201no—
655C22—201no—
656C22#6588011yescharacteristic
657C22#6594811yescharacteristic
658C22#6605111yescharacteristic
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—102no—
664C4—201no—
665C4—201no—
666C4—201no—
667C4—201no—
668C4—201no—
669C4—201no—
670C4C2×#402711yescharacteristic
671C4C4×D4×D511yescharacteristic
672C4#6594511yescharacteristic
673C4#6601111yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—82no—
677C2—202no—
678C2#1060816411yescharacteristic
679C2#1061350511yescharacteristic
680C2#1061356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1968C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4078C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1968D5
hypocenterC5#23044
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615574C2semidirect
3. #10610847C2semidirect
4. #10610505C2semidirect
6. C5×#1968C2semidirect
7. #10601365C2semidirect
8. #10601056C2semidirect
9. #10600988C2semidirect
10. #10600582C2semidirect
11. #10600572C2semidirect
12. #10600486C2semidirect
13. #10600465C2semidirect
15. #10600435C2semidirect
34. #65466C4semidirect
75. C2×C5×SD16C2×C4semidirect
89. #4088C2×C4semidirect
110. #4047C2×C4semidirect
129. #3968C2×C4semidirect
132. #3965C2×C4semidirect
137. #3951C2×C4semidirect
164. #1968D5semidirect
386. C2×SD16C4×D5semidirect
645. C5#23044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654662
#106155742
#106108472
#106105052
#106104572
C5×#19682
#106013652
#106010562
#106009882
#106005822
#106005722
#106004862
#106004652
#106004562
#106004352
#230445