Finite Group Databasebeta

← #12122186

Subgroups — #12122186

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610932C211yesmaximal, characteristic
5C2×#65043C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599569C211yesmaximal, characteristic
13#10599551C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599532C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#519C2211yescharacteristic
17C2×#4088C2211yescharacteristic
18C22×#688C2211yescharacteristic
19C2×#4054C2211yescharacteristic
20C2×#4053C2211yescharacteristic
21#65857C2211yescharacteristic
22#65855C2211yescharacteristic
23#65838C2211yescharacteristic
24C5×#428C2211yescharacteristic
25C5×#428C2211yescharacteristic
26C2×C5×#101C2211yescharacteristic
27C5×#391C2211yescharacteristic
28#65514C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3955C2211yescharacteristic
31C2×#3954C2211yescharacteristic
32#65411C2211yescharacteristic
33#65410C2211yescharacteristic
34#65319—21no—
35C4×#689—21no—
36#65315—21no—
37#65315—21no—
38#65315—21no—
39C4×#688—21no—
40C4×#688—21no—
41C4×#688—21no—
42#65291C2211yescharacteristic
43#65290C2211yescharacteristic
44#65287C2211yescharacteristic
45#65286C2211yescharacteristic
46#65286C2211yescharacteristic
47#65284C2211yescharacteristic
48C2×#3941C2211yescharacteristic
49C2×#3940C2211yescharacteristic
50#65228C2211yescharacteristic
51C2×#3937C2211yescharacteristic
52C2×C4×#168C2211yescharacteristic
53#65178—21no—
54#65170—21no—
55#65169—21no—
56#65161—21no—
57#65158—21no—
58#65150—21no—
59D5×#106—21no—
60#65141—21no—
61#65043C418yescomplemented
62C5×#339C2211yescharacteristic
63C5×#339C2211yescharacteristic
64#64778C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64750C2211yescharacteristic
67#64743C2211yescharacteristic
68#23044—51nomaximal, Sylow
69C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
70C2×#709C2311yescharacteristic
71C22×D20C2311yescharacteristic
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C2×C5×M16C2311yescharacteristic
74C4×C5×Q8—21no—
75C4×C5×Q8—21no—
76C4×C5×Q8—21no—
77C4×C5×Q8—21no—
78C5×#117—41no—
79C5×#117C2311yescharacteristic
80C5×#117C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×#689—21no—
84#4088—22no—
85#4088C2×C414yescomplemented
86C2×#688—21no—
87C2×#688—21no—
88C2×#688—21no—
89C2×#688—22no—
90C2×#688C2×C414yescomplemented
91C4×C22⋊D5—41no—
92C2×#685—41no—
93#4072C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#681C2311yescharacteristic
96C2×#681C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99#4054—22no—
100#4054C2×C414yes—
101#4053—22no—
102#4053C2×C414yescomplemented
103C2×D40—21no—
104C2×#677—21no—
105C2×#676—21no—
106C2×C8×D5—21no—
107#4039—21no—
108#4039—21no—
109#4039—21no—
110#4038—21no—
111#4038—21no—
112D5×C4⋊C4—21no—
113D5×C4⋊C4—21no—
114#4033—21no—
115#4027—41no—
116D5×C22⋊C4—41no—
117C4×D20—21no—
118C4×D20—21no—
119C4×D20—21no—
120C4×Dic10—21no—
121C5×#107—21no—
122C5×#107—21no—
123C5×#106—21no—
124C5×#106—21no—
125C5×#101C2×C414yescomplemented
126C5×#95—41no—
127#3967—21no—
128#3967—21no—
129#3967—21no—
130#3967—21no—
131#3955C2×C414yescomplemented
132#3954C2×C414yescomplemented
133#3950—21no—
134#3949—21no—
135#3947—21no—
136C8×Dic5—21no—
137#3942D411yescharacteristic
138#3942D411yescharacteristic
139#3941—21no—
140#3941—21no—
141#3941—21no—
142#3941—21no—
143#3941D411yescharacteristic
144#3941D411yescharacteristic
145#3940—21no—
146#3940—21no—
147#3940—21no—
148#3940D411yescharacteristic
149#3940D411yescharacteristic
150#3939—21no—
151#3939D411yescharacteristic
152#3939D411yescharacteristic
153#3937—22no—
154#3935—21no—
155#3935—21no—
156C4×#168—21no—
157C4×#168—21no—
158C4×#168—22no—
159C2×#471—51no—
160#2949—51no—
161#2947—51no—
162#2946—51no—
163#2912—51no—
164#1968—51no—
165#1951—51no—
166#1931—51no—
167#1930—51no—
168#1883—51no—
169#1882—51no—
170#1857D511yescharacteristic, complemented
171#1856—51no—
172#1772—51no—
173#1764—51no—
174C23×D5—21no—
175C2×C5×Q8—21no—
176C2×C5×Q8—21no—
177C2×C5×Q8—21no—
178C2×C5×Q8—21no—
179C2×C5×Q8—21no—
180C2×C5×Q8C22×C412yes—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D5—21no—
186C22×Dic5—21no—
187#709—21no—
188#709—21no—
189#709C22×C412yes—
190#709#4112yes—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20C22×C412yes—
197C2×D20C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—41no—
200C2×C4×D5—41no—
201C2×C4×D5—41no—
202C2×C4×D5—41no—
203C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C5×M16C22×C412yes—
207C5×M16C22×C412yes—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—41no—
213C5×C4⋊C4—41no—
214C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C5×C22⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C42×C5—21no—
221C42×C5—21no—
222C42×C5—21no—
223C42×C5—21no—
224C42×C5—41no—
225C42×C5—41no—
226C22⋊Dic5—21no—
227#689—24no—
228#688—24no—
229#688—24no—
230#688—24no—
231#685—41no—
232#685—41no—
233#685—41no—
234#685—41no—
235#685—82no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
240#683—41no—
241#683—41no—
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5—41no—
244C4×Dic5—41no—
245#681—21no—
246#681—21no—
247#681—21no—
248#681C22×C412yes—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168C22×C412yes—
254C2×#168C2×D411yescharacteristic
255C2×#168C2×D411yescharacteristic
256C2×#168C2×D411yescharacteristic
257C2×#168C2×D411yescharacteristic
258C2×#168#4112yes—
259D40—24no—
260#677—24no—
261#676—24no—
262C8×D5—24no—
263C2×#137—51no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
265C22×SD16—51no—
266C2×#131—51no—
267#520—51no—
268#520—51no—
269#519C2×D511yescharacteristic
270#518—51no—
271#471—58no—
272#442—101no—
273#441—101no—
274#440—101no—
275#440—101no—
276#440—101no—
277#440—101no—
278C4×Q16—101no—
279C4×SD16—101no—
280C4×SD16—101no—
281C4×SD16—101no—
282C4×SD16—101no—
283C4×D8—101no—
284C2×#108—51no—
285#428—51no—
286#428—51no—
287#428—101no—
288#428—101no—
289#428C2×D511yescharacteristic
290#428C2×D511yescharacteristic
291#427—51no—
292#427—101no—
293C2×#106—51no—
294C2×#106—101no—
295C2×#104—51no—
296#419—51no—
297#418—51no—
298#416—51no—
299C2×#103—51no—
300C2×#102—51no—
301C2×#101C2×D511yescharacteristic
302C2×#100—51no—
303#405—51no—
304#405—51no—
305#405—51no—
306C2×C4×C8—51no—
307#391C2×D511yescharacteristic
308#390—51no—
309#343—51no—
310#343—51no—
311#341—51no—
312#339—51no—
313#339C2×D511yescharacteristic
314#339C2×D511yescharacteristic
315C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×D5—21no—
317C22×D5—22no—
318C22×D5—41no—
319C22×D5—41no—
320C22×D5—81no—
321C22×D5—81no—
322C5×Q8—22no—
323C5×Q8—22no—
324C5×Q8—41no—
325C5×Q8—41no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—81no—
338C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
339C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
344C22⋊D5—22no—
345C22⋊D5—22no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—81no—
351D20—22no—
352D20—22no—
353D20—21no—
354D20—41no—
355D20—41no—
356D20C4×D412yes—
357C4×D5—22no—
358C4×D5—22no—
359C4×D5—161no—
360C4×D5—161no—
361C4×D5—161no—
362C4×D5—161no—
363Dic10—21no—
364Dic10C4×D412yes—
365C5×C8—22no—
366C5×C8—22no—
367#168—22no—
368#168—21no—
369#168—21no—
370#168—41no—
371#168C4×D412yes—
372#168C4×D412yes—
373C2×#41—51no—
374C22×Q8C22×D511yescharacteristic
375C22×D4—51no—
376#137—54no—
377#137—102no—
378AGL(1,ℤ/8)—54no—
379AGL(1,ℤ/8)—102no—
380C2×Q16—101no—
381C2×SD16—54no—
382C2×SD16—101no—
383C2×SD16—101no—
384C2×SD16—101no—
385C2×SD16—102no—
386C2×SD16—101no—
387C2×D8—101no—
388#131—54no—
389#131—102no—
390C2×M16—51no—
391C2×M16—51no—
392C2×M16—101no—
393C2×M16C22×D511yescharacteristic
394C2×M16C22×D511yescharacteristic
395C22×C8—51no—
396C22×C8—51no—
397C22×C8—101no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—101no—
403C4×Q8—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—201no—
411C4×D4—201no—
412#117—41no—
413#117—51no—
414#117—101no—
415#117—101no—
416#117C22×D511yescharacteristic
417#117C22×D511yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—51no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—201no—
423C2×C22⋊C4—201no—
424C2×C42C22×D511yescharacteristic
425#108—54no—
426#107—21no—
427#107—21no—
428#107—51no—
429#107—51no—
430#107—101no—
431#107—101no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—51no—
435#106—51no—
436#106—101no—
437#106—101no—
438#106—101no—
439#106—101no—
440#104—102no—
441#103—51no—
442#103—51no—
443#103—101no—
444#103—101no—
445#103—101no—
446#103—101no—
447#102—51no—
448#102—51no—
449#102—101no—
450#102—101no—
451#102—101no—
452#102—101no—
453#101C4×D514yescomplemented
454#100—54no—
455#97—101no—
456#97—101no—
457#97—101no—
458C4×C8—102no—
459C4×C8—101no—
460C4×C8—101no—
461C4×C8—101no—
462#95—41no—
463C22×C5—21no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5#52011yescharacteristic
466C22×C5D4211yescharacteristic
467C22×C5#55311yescharacteristic
468C2×D5—22no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—81no—
473C2×D5—81no—
474C2×D5—82no—
475C2×D5—161no—
476C4×C5—42no—
477C4×C5—42no—
478C4×C5—41no—
479C4×C5—41no—
480C4×C5—41no—
481C4×C5—41no—
482C4×C5—81no—
483C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
484C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
485C4×C5#54711yescharacteristic
486C4×C5#54811yescharacteristic
487Dic5—22no—
488Dic5—41no—
489Dic5—41no—
490Dic5—81no—
491C24—101no—
492#41—52no—
493#41—52no—
494#41—101no—
495#41—101no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—51no—
502C2×Q8C2×C4×D512yes—
503C2×D4—52no—
504C2×D4—51no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—101no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—201no—
517C22×C4—201no—
518C22×C4—201no—
519C22×C4—201no—
520C22×C4C23×D511yescharacteristic
521Q16—104no—
522SD16—104no—
523SD16—104no—
524SD16—104no—
525SD16—104no—
526D8—104no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—52no—
530M16—104no—
531M16—101no—
532M16—101no—
533M16—101no—
534M16C2×C4×D512yes—
535M16C2×C4×D512yes—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—52no—
539C2×C8—51no—
540C2×C8—51no—
541C2×C8—52no—
542C2×C8—51no—
543C2×C8—51no—
544C2×C8—104no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—101no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—51no—
554C4⋊C4—51no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—201no—
558C4⋊C4—201no—
559C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
560C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
561C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
562C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—101no—
566C22⋊C4—201no—
567C22⋊C4—201no—
568C22⋊C4—201no—
569C22⋊C4—201no—
570C22⋊C4—402no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—101no—
578C42—201no—
579C42—201no—
580C2×C5—21no—
581C2×C5—21no—
582C2×C5#236111yescharacteristic
583C2×C5#329011yescharacteristic
584C2×C5#329111yescharacteristic
585D5—42no—
586D5—82no—
587C23—101no—
588C23—102no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23—401no—
592C23—401no—
593C23#414411yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—52no—
599Q8—101no—
600D4—52no—
601D4—102no—
602D4—102no—
603D4—102no—
604D4—102no—
605D4—101no—
606D4—201no—
607D4—201no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—102no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—401no—
627C2×C4—801no—
628C2×C4—801no—
629C2×C4—801no—
630C2×C4—801no—
631C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
634C2×C4#414711yescharacteristic
635C2×C4D5×#4111yescharacteristic
636C2×C4D5×#4111yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—52no—
640C8—52no—
641C8—102no—
642C8—101no—
643C8—101no—
644C8—201no—
645C5#2304411yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—102no—
649C22—201no—
650C22—201no—
651C22—202no—
652C22—402no—
653C22—401no—
654C22—401no—
655C22—801no—
656C22#6583811yescharacteristic
657C22#6592411yescharacteristic
658C22#6599511yescharacteristic
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—102no—
667C4—201no—
668C4—201no—
669C4—401no—
670C4C4×D4×D511yescharacteristic
671C4C4×D4×D511yescharacteristic
672C4#6596511yescharacteristic
673C4#6596711yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—202no—
677C2—402no—
678C2#1060612811yescharacteristic
679C2#1061202011yescharacteristic
680C2#1061203311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1857C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4054C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1857D5
hypocenterC5#23044
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614279C2semidirect
2. #10614278C2semidirect
3. #10610940C2semidirect
6. C5×#1857C2semidirect
7. #10601466C2semidirect
8. #10601461C2semidirect
9. #10600899C2semidirect
10. #10600486C2semidirect
11. #10600469C2semidirect
13. #10599551C2semidirect
14. #10599534C2semidirect
15. #10599532C2semidirect
61. #65043C4semidirect
85. #4088C2×C4semidirect
90. C2×#688C2×C4semidirect
102. #4053C2×C4semidirect
125. C5×#101C2×C4semidirect
131. #3955C2×C4semidirect
132. #3954C2×C4semidirect
170. #1857D5semidirect
453. #101C4×D5semidirect
645. C5#23044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142792
#106142782
#106109402
#106109322
C2×#650432
C5×#18572
#106014662
#106014612
#106008992
#106004862
#106004692
#105995692
#105995512
#105995342
#105995322
#230445