Finite Group Databasebeta

← #12122187

Subgroups — #12122187

Order 1280.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65493C211yesmaximal, characteristic
2#10615696C211yesmaximal, characteristic
3#10614302C211yesmaximal, characteristic
4#10614293C211yesmaximal, characteristic
5#10610679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1882C211yesmaximal, characteristic
7#10601162C211yesmaximal, characteristic
8#10601158C211yesmaximal, characteristic
9#10601131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599557C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599534C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#137C2211yescharacteristic
17C5×#520C2211yescharacteristic
18#66161C2211yescharacteristic
19C2×#4097C2211yescharacteristic
20C2×#4094C2211yescharacteristic
21#66146C2211yescharacteristic
22C22×#689C2211yescharacteristic
23#65850C2211yescharacteristic
24C2×C5×#104C2211yescharacteristic
25C5×#419C2211yescharacteristic
26C5×#391C2211yescharacteristic
27#65522C2211yescharacteristic
28C2×#3968C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30#65493C418yescomplemented
31#65473—21no—
32Q16×Dic5—21no—
33#65453—21no—
34SD16×Dic5—21no—
35C2×#3956C2211yescharacteristic
36C2×#3954C2211yescharacteristic
37#65411C2211yescharacteristic
38#65411C2211yescharacteristic
39#65410C2211yescharacteristic
40#65409C2211yescharacteristic
41#65319—21no—
42C4×#689—21no—
43#65307—21no—
44C4×#687—21no—
45#65287—21no—
46#65287C2211yescharacteristic
47#65286C2211yescharacteristic
48#65284—21no—
49#65284C2211yescharacteristic
50C2×#3942C2211yescharacteristic
51#65253—21no—
52#65253C2211yescharacteristic
53#65253C2211yescharacteristic
54C2×#3939—21no—
55C2×#3939C2211yescharacteristic
56#65218C2211yescharacteristic
57C2×C4×#168C2211yescharacteristic
58#65079—21no—
59#65079—21no—
60#65078—21no—
61#65078—21no—
62C5×#343C2211yescharacteristic
63C5×#339C2211yescharacteristic
64#64778C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#64743C2211yescharacteristic
68#23045—51nomaximal, Sylow
69C2×C5×#41C2311yescharacteristic
70C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
71C22×Dic10C2311yescharacteristic
72C5×#137—22no—
73C5×#137C2×C414yes—
74C2×C5×Q16—21no—
75C2×C5×SD16—21no—
76C2×C5×M16C2311yescharacteristic
77C2×C5×M16C2311yescharacteristic
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4—41no—
81C5×#117—21no—
82C5×#117C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4—21no—
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86#4097—22no—
87#4097C2×C414yes—
88#4094—22no—
89#4094C2×C414yes—
90Q8×Dic5—21no—
91Q8×Dic5—21no—
92Q8×Dic5—21no—
93Q8×Dic5—21no—
94Q8×Dic5—21no—
95C2×#689—21no—
96C2×#689—21no—
97C2×#689—21no—
98C2×#689—22no—
99C2×#689C2×C414yescomplemented
100D4×Dic5—21no—
101D4×Dic5—41no—
102C2×#687—21no—
103#4072—21no—
104#4072—41no—
105#4072C2311yescharacteristic
106#4072C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic5—21no—
108C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
109C2×#681—21no—
110C2×#681C2311yescharacteristic
111C2×#681C2311yescharacteristic
112C22×#168—21no—
113C22×#168C2311yescharacteristic
114C22×#168C2311yescharacteristic
115#4033—21no—
116#4033—21no—
117#4023—41no—
118C4×Dic10—21no—
119C4×Dic10—21no—
120C5×#104—22no—
121C5×#103—21no—
122C5×#103—21no—
123C5×#95—41no—
124#3968C2×C414yescomplemented
125#3967—21no—
126#3967—21no—
127#3967D411yescharacteristic
128#3967D411yescharacteristic
129#3964D411yescharacteristic
130#3964D411yescharacteristic
131#3963—41no—
132#3956C2×C414yescomplemented
133#3954C2×C414yescomplemented
134#3950—21no—
135#3949—21no—
136#3948—21no—
137#3948—21no—
138#3947—21no—
139#3947—21no—
140C8×Dic5—21no—
141C8×Dic5—21no—
142#3942—21no—
143#3942—21no—
144#3940—21no—
145#3940—21no—
146#3940—21no—
147#3940D411yescharacteristic
148#3940D411yescharacteristic
149#3939—21no—
150#3939—21no—
151#3939—21no—
152#3939—21no—
153#3939—21no—
154#3939D411yescharacteristic
155#3939D411yescharacteristic
156#3935—21no—
157C4×#168—21no—
158C4×#168—22no—
159C2×#473—51no—
160#2950—51no—
161#2947—51no—
162#2947—51no—
163#2913—51no—
164#1969—51no—
165#1952—51no—
166#1930—51no—
167#1930—51no—
168#1882—51no—
169#1882D511yescharacteristic
170#1857—51no—
171#1857—51no—
172#1772—51no—
173#1764—51no—
174C5×#41—21no—
175C5×#41—21no—
176C5×#41C22×C412yes—
177C5×#41#4112yes—
178C2×C5×Q8—21no—
179C2×C5×Q8—21no—
180C2×C5×Q8—21no—
181C2×C5×Q8—21no—
182C2×C5×Q8—21no—
183C2×C5×Q8C22×C412yes—
184C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×D4—21no—
186C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C5—21no—
188C22×C4×C5—21no—
189C22×C4×C5—21no—
190C22×C4×C5—21no—
191C22×C4×C5—41no—
192C22×C4×C5C2411yescharacteristic
193C22×Dic5—21no—
194C22×Dic5—21no—
195C22×Dic5—41no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10C22×C412yes—
202C5×Q16—24no—
203C5×SD16—24no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C5×M16—21no—
207C5×M16C22×C412yes—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—41no—
213C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—41no—
217C42×C5—21no—
218C42×C5—21no—
219C42×C5—21no—
220C42×C5—41no—
221C22⋊Dic5—21no—
222C22⋊Dic5—21no—
223C22⋊Dic5—41no—
224#689—24no—
225#689—24no—
226#689—24no—
227#687—24no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—41no—
231C4⋊Dic5—41no—
232C4⋊Dic5—41no—
233C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
237#683—41no—
238#683—41no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—41no—
242C4×Dic5—41no—
243C4×Dic5—41no—
244C4×Dic5—41no—
245C4×Dic5—41no—
246#681—21no—
247#681—21no—
248#681—24no—
249#681C22×C412yes—
250#681C22×C412yes—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168—24no—
256C2×#168C22×C412yes—
257C2×#168C2×D411yescharacteristic
258C2×#168C2×D411yescharacteristic
259C2×#168C2×D411yescharacteristic
260C2×#168C2×D411yescharacteristic
261C2×#168#4112yes—
262C2×#137—51no—
263C2×#137C2×D511yescharacteristic
264C22×Q16—51no—
265C2×#131—51no—
266#520—51no—
267#520C2×D511yescharacteristic
268#519—51no—
269#519—51no—
270#473—58no—
271#441—101no—
272#441—101no—
273#441—101no—
274#441—101no—
275#440—101no—
276#440—101no—
277C4×Q16—101no—
278C4×Q16—101no—
279C4×Q16—101no—
280C4×Q16—101no—
281C4×SD16—101no—
282C4×SD16—101no—
283C2×#108—51no—
284#428—51no—
285#428—51no—
286#428—51no—
287#428—51no—
288#428—101no—
289#428—101no—
290#427—51no—
291#427—101no—
292C2×#107—51no—
293C2×#107—101no—
294C2×#104C2×D511yescharacteristic
295#419—51no—
296#419C2×D511yescharacteristic
297#416—51no—
298C2×#103—51no—
299C2×#103—51no—
300C2×#101—51no—
301C2×#101—51no—
302#405—51no—
303#405—51no—
304#405—51no—
305C2×C4×C8—51no—
306#391—51no—
307#391C2×D511yescharacteristic
308#343—51no—
309#343C2×D511yescharacteristic
310#341—51no—
311#339—51no—
312#339—51no—
313#339C2×D511yescharacteristic
314C23×C5—21no—
315C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C5×Q8—21no—
317C5×Q8—22no—
318C5×Q8—22no—
319C5×Q8—41no—
320C5×Q8—41no—
321C5×Q8C4×D412yes—
322C5×D4—22no—
323C5×D4—22no—
324C5×D4—21no—
325C5×D4C4×D412yes—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—22no—
330C2×C4×C5—22no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—81no—
339C2×C4×C5—161no—
340C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
341C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—81no—
355C2×Dic5—161no—
356Dic10—22no—
357Dic10—22no—
358Dic10—41no—
359Dic10—41no—
360C5×C8—22no—
361C5×C8—41no—
362#168—22no—
363#168—22no—
364#168—21no—
365#168—21no—
366#168C4×D412yes—
367#168C4×D412yes—
368C2×#41C22×D511yescharacteristic
369C22×Q8—51no—
370C22×Q8C22×D511yescharacteristic
371#137—22no—
372#137—54no—
373#137—102no—
374#137C4×D514yes—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—54no—
377C2×Q16—101no—
378C2×Q16—101no—
379C2×Q16—102no—
380C2×Q16—101no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—101no—
383#131—54no—
384#131—102no—
385C2×M16—51no—
386C2×M16—51no—
387C2×M16—101no—
388C2×M16C22×D511yescharacteristic
389C2×M16C22×D511yescharacteristic
390C22×C8—51no—
391C22×C8—51no—
392C22×C8—101no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—101no—
395C4×Q8—101no—
396C4×Q8—101no—
397C4×Q8—101no—
398C4×Q8—101no—
399C4×Q8—101no—
400C4×Q8—101no—
401C4×Q8—101no—
402C4×Q8—101no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—41no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—201no—
407#117—21no—
408#117—51no—
409#117—51no—
410#117—101no—
411#117—201no—
412#117—201no—
413#117C22×D511yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—51no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
418C2×C42C22×D511yescharacteristic
419#108—54no—
420#107—51no—
421#107—51no—
422#107—101no—
423#107—101no—
424#107—101no—
425#107—101no—
426#107—101no—
427#107—101no—
428#106—51no—
429#106—51no—
430#106—101no—
431#106—101no—
432#106—101no—
433#106—101no—
434#104—22no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—51no—
438#103—51no—
439#103—101no—
440#103—101no—
441#103—101no—
442#103—101no—
443#103—101no—
444#103—101no—
445#102—51no—
446#102—51no—
447#101—54no—
448#101—54no—
449#97—101no—
450#97—101no—
451#97—101no—
452C4×C8—102no—
453C4×C8—101no—
454C4×C8—101no—
455C4×C8—101no—
456#95—41no—
457#95—201no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—22no—
461C22×C5—41no—
462C22×C5—41no—
463C22×C5#52011yescharacteristic
464C22×C5D4211yescharacteristic
465C22×C5#55311yescharacteristic
466C4×C5—22no—
467C4×C5—42no—
468C4×C5—42no—
469C4×C5—41no—
470C4×C5—41no—
471C4×C5—81no—
472C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
473C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
474C4×C5#54711yescharacteristic
475C4×C5#54811yescharacteristic
476Dic5—42no—
477Dic5—41no—
478Dic5—41no—
479Dic5—41no—
480Dic5—41no—
481Dic5—81no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41C2×C4×D512yes—
485#41#71112yes—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—52no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8—101no—
494C2×Q8—101no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8C2×C4×D512yes—
498C2×Q8D4×D511yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4D4×D511yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—201no—
509C22×C4C23×D511yescharacteristic
510Q16—24no—
511Q16—104no—
512Q16—104no—
513Q16—104no—
514SD16—24no—
515SD16—104no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—52no—
520M16—52no—
521M16—104no—
522M16—101no—
523M16—101no—
524M16C2×C4×D512yes—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—52no—
528C2×C8—51no—
529C2×C8—51no—
530C2×C8—52no—
531C2×C8—51no—
532C2×C8—51no—
533C2×C8—104no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—101no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—51no—
542C4⋊C4—51no—
543C4⋊C4—51no—
544C4⋊C4—51no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—201no—
548C4⋊C4—201no—
549C4⋊C4—201no—
550C4⋊C4—201no—
551C4⋊C4—201no—
552C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
553C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—101no—
558C22⋊C4—201no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—101no—
564C42—101no—
565C42—201no—
566C42—201no—
567C42—201no—
568C42—201no—
569C42—201no—
570C2×C5—21no—
571C2×C5—21no—
572C2×C5—42no—
573C2×C5#236111yescharacteristic
574C2×C5#329011yescharacteristic
575C2×C5#329311yescharacteristic
576C23—21no—
577C23#414411yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—102no—
584Q8—102no—
585Q8—201no—
586Q8—201no—
587Q8#402712yes—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—21no—
591D4#402712yes—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—401no—
615C2×C4—801no—
616C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
619C2×C4C2×#71111yescharacteristic
620C2×C4D5×#4111yescharacteristic
621C2×C4#415011yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—52no—
625C8—52no—
626C8—102no—
627C8—102no—
628C8—101no—
629C8—101no—
630C5#2304511yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22#6588011yescharacteristic
637C22#6592411yescharacteristic
638C22#6593511yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—201no—
646C4—201no—
647C4—201no—
648C4—201no—
649C4—202no—
650C4—401no—
651C4C2×#402711yescharacteristic
652C4C4×D4×D511yescharacteristic
653C4#6593211yescharacteristic
654C4#6598911yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—42no—
658C2#1060640711yescharacteristic
659C2#1061202711yescharacteristic
660C2#1061203411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1882C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×C5×#41C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1882D5
hypocenterC5#23045
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10610679C2semidirect
9. #10601131C2semidirect
10. #10600470C2semidirect
11. #10600465C2semidirect
12. #10599778C2semidirect
13. #10599775C2semidirect
14. #10599557C2semidirect
15. #10599534C2semidirect
30. #65493C4semidirect
99. C2×#689C2×C4semidirect
124. #3968C2×C4semidirect
132. #3956C2×C4semidirect
133. #3954C2×C4semidirect
630. C5#23045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654932
#106156962
#106143022
#106142932
#106106792
C5×#18822
#106011622
#106011582
#106011312
#106004702
#106004652
#105997782
#105997752
#105995572
#105995342
#230455