Finite Group Databasebeta

← #12122189

Subgroups — #12122189

Order 1280.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610941C211yesmaximal, characteristic
2#10610679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610505C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65044C211yesmaximal, characteristic
5#10610302C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601141C211yesmaximal, characteristic
9#10601051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599797C211yesmaximal, characteristic
13#10599778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599719C211yesmaximal, characteristic
16#66146C2211yescharacteristic
17C22×#689C2211yescharacteristic
18C2×#4088C2211yescharacteristic
19C2×#4055C2211yescharacteristic
20C2×#4053C2211yescharacteristic
21#65857C2211yescharacteristic
22#65850C2211yescharacteristic
23#65838C2211yescharacteristic
24C5×#428C2211yescharacteristic
25C5×#419C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2211yescharacteristic
27C2×C5×#101C2211yescharacteristic
28C5×#405C2211yescharacteristic
29#65519C2211yescharacteristic
30C2×#3957C2211yescharacteristic
31C2×#3956C2211yescharacteristic
32C2×#3954C2211yescharacteristic
33#65411C2211yescharacteristic
34#65410C2211yescharacteristic
35#65410C2211yescharacteristic
36#65409C2211yescharacteristic
37#65402C2211yescharacteristic
38C2×#3948C2211yescharacteristic
39#65390C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
41#65287C2211yescharacteristic
42#65263C2211yescharacteristic
43#65253C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65170—21no—
46D5×#107—21no—
47#65150—21no—
48#65149—21no—
49#65106—21no—
50#65079—21no—
51#65079—21no—
52#65079—21no—
53#65078—21no—
54#65078—21no—
55#65078—21no—
56#65077—21no—
57#65044C418yescomplemented
58#65005—21no—
59#64999—21no—
60C4×Dic20—21no—
61C4×#677—21no—
62C5×#343C2211yescharacteristic
63C5×#341C2211yescharacteristic
64#64775C2211yescharacteristic
65#64775C2211yescharacteristic
66#64774C2211yescharacteristic
67#64752C2211yescharacteristic
68#23045—51nomaximal, Sylow
69C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
70C2×#709C2311yescharacteristic
71C22×Dic10C2311yescharacteristic
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C2×C5×M16C2311yescharacteristic
74C2×C5×M16C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C5×#117C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78Q8×Dic5—21no—
79Q8×Dic5—21no—
80Q8×Dic5—21no—
81Q8×Dic5—21no—
82C2×#689—21no—
83C2×#689—21no—
84C2×#689—21no—
85C2×#689—22no—
86C2×#689C2×C414yescomplemented
87#4088—22no—
88#4088C2×C414yes—
89C2×#688—21no—
90C4×C22⋊D5—41no—
91#4072—41no—
92#4072C2311yescharacteristic
93#4072C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#681C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98#4055—22no—
99#4055C2×C414yes—
100#4053—22no—
101#4053C2×C414yes—
102C2×Dic20—21no—
103C2×#677—21no—
104C2×#676—21no—
105C2×C8×D5—21no—
106#4039—21no—
107#4038—21no—
108#4038—21no—
109D5×C4⋊C4—21no—
110D5×C4⋊C4—21no—
111#4033—21no—
112#4033—21no—
113#4033—21no—
114#4027—41no—
115#4023—41no—
116C4×D20—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C4×Dic10—21no—
120C5×#107—21no—
121C5×#106—21no—
122C5×#103—21no—
123C5×#103—21no—
124C5×#103—21no—
125C5×#103—21no—
126C5×#101C2×C414yescomplemented
127C5×#97—21no—
128C4×C5×C8—21no—
129#3963—41no—
130#3963—41no—
131#3957—22no—
132#3956C2×C414yescomplemented
133#3954C2×C414yescomplemented
134#3953D411yescharacteristic
135#3953D411yescharacteristic
136#3950—21no—
137#3950—21no—
138#3949—21no—
139#3949—21no—
140#3948—21no—
141#3948—21no—
142#3948—21no—
143#3948—21no—
144#3948D411yescharacteristic
145#3948D411yescharacteristic
146#3947—21no—
147#3947—21no—
148C8×Dic5—21no—
149C8×Dic5—21no—
150C8×Dic5—22no—
151#3940—21no—
152#3940D411yescharacteristic
153#3940D411yescharacteristic
154#3939—21no—
155#3939—21no—
156#3939—21no—
157#3939D411yescharacteristic
158#3939D411yescharacteristic
159C2×#473—51no—
160#2950—51no—
161#2947—51no—
162#2947—51no—
163#2913—51no—
164#1969—51no—
165#1952—51no—
166#1930—51no—
167#1930D511yescharacteristic, complemented
168#1882—51no—
169#1882—51no—
170#1857—51no—
171#1857—51no—
172#1772—51no—
173#1764—51no—
174C2×C5×Q8—21no—
175C2×C5×Q8—21no—
176C2×C5×Q8—21no—
177C2×C5×Q8—21no—
178C2×C5×Q8—21no—
179C2×C5×Q8C22×C412yes—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—21no—
187#709—21no—
188#709—21no—
189#709C22×C412yes—
190#709#4112yes—
191C2×D20C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—41no—
194C2×C4×D5—41no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10C22×C412yes—
201C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
202C5×M16—21no—
203C5×M16—21no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C5×M16C22×C412yes—
207C5×M16C22×C412yes—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C5×C22⋊C4—21no—
220C42×C5—21no—
221C22⋊Dic5—21no—
222C22⋊Dic5—21no—
223#689—24no—
224#689—24no—
225#689—24no—
226#688—24no—
227#685—41no—
228#685—41no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—41no—
232C4⋊Dic5—41no—
233C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
237#683—41no—
238#683—41no—
239#683—41no—
240#683—41no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5—21no—
244C4×Dic5—21no—
245C4×Dic5—41no—
246C4×Dic5—41no—
247C4×Dic5—41no—
248C4×Dic5—41no—
249C4×Dic5—41no—
250C4×Dic5—41no—
251#681—21no—
252#681C22×C412yes—
253C2×#168—21no—
254C2×#168C22×C412yes—
255C2×#168C2×D411yescharacteristic
256C2×#168C2×D411yescharacteristic
257C2×#168#4112yes—
258Dic20—24no—
259#677—24no—
260#676—24no—
261C8×D5—24no—
262C2×#137—51no—
263C2×#137—51no—
264C22×Q16—51no—
265C2×#131—51no—
266#520—51no—
267#520—51no—
268#519—51no—
269#519—51no—
270#473—58no—
271#441—101no—
272#441—101no—
273#441—101no—
274#441—101no—
275#440—101no—
276#440—101no—
277C4×Q16—101no—
278C4×Q16—101no—
279C4×Q16—101no—
280C4×Q16—101no—
281C4×SD16—101no—
282C4×SD16—101no—
283C2×#108—51no—
284#428—51no—
285#428—51no—
286#428—51no—
287#428—101no—
288#428—101no—
289#428C2×D511yescharacteristic
290#427—51no—
291#427—101no—
292C2×#107—51no—
293C2×#107—101no—
294C2×#104—51no—
295#419—51no—
296#419C2×D511yescharacteristic
297#416—51no—
298C2×#103—51no—
299C2×#103C2×D511yescharacteristic
300C2×#101—51no—
301C2×#101C2×D511yescharacteristic
302#405—51no—
303#405—51no—
304#405C2×D511yescharacteristic
305C2×C4×C8—51no—
306#391—51no—
307#391—51no—
308#343—51no—
309#343C2×D511yescharacteristic
310#341C2×D511yescharacteristic
311#339—51no—
312#339—51no—
313#339—51no—
314C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22×D5—21no—
316C5×Q8—22no—
317C5×Q8—22no—
318C5×Q8—41no—
319C5×Q8—41no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—81no—
327C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
333C22⋊D5—22no—
334C22⋊D5—22no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—81no—
348D20—21no—
349D20C4×D412yes—
350C4×D5—22no—
351C4×D5—22no—
352C4×D5—161no—
353C4×D5—161no—
354Dic10—21no—
355Dic10—22no—
356Dic10—22no—
357Dic10—41no—
358Dic10—41no—
359Dic10C4×D412yes—
360C5×C8—22no—
361C5×C8—22no—
362C5×C8—21no—
363C5×C8—21no—
364C5×C8—41no—
365#168—22no—
366#168C4×D412yes—
367#168C4×D412yes—
368C2×#41—51no—
369C22×Q8—51no—
370C22×Q8C22×D511yescharacteristic
371#137—54no—
372#137—54no—
373#137—102no—
374#137—102no—
375C2×Q16—54no—
376C2×Q16—101no—
377C2×Q16—101no—
378C2×Q16—101no—
379C2×Q16—102no—
380C2×Q16—101no—
381C2×SD16—101no—
382C2×SD16—101no—
383#131—54no—
384#131—102no—
385C2×M16—51no—
386C2×M16—101no—
387C2×M16C22×D511yescharacteristic
388C2×M16C22×D511yescharacteristic
389C2×M16C22×D511yescharacteristic
390C22×C8—51no—
391C22×C8—101no—
392C22×C8C22×D511yescharacteristic
393C4×Q8—101no—
394C4×Q8—101no—
395C4×Q8—101no—
396C4×Q8—101no—
397C4×Q8—101no—
398C4×Q8—101no—
399C4×Q8—101no—
400C4×Q8—101no—
401C4×Q8—101no—
402C4×Q8—101no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—201no—
406C4×D4—201no—
407#117—51no—
408#117—51no—
409#117—101no—
410#117—101no—
411#117—201no—
412#117—201no—
413#117C22×D511yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—51no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
418C2×C42—51no—
419#108—54no—
420#107—21no—
421#107—51no—
422#107—51no—
423#107—101no—
424#107—101no—
425#107—101no—
426#107—101no—
427#107—101no—
428#106—21no—
429#106—51no—
430#106—51no—
431#106—101no—
432#106—101no—
433#106—101no—
434#104—102no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—51no—
440#103—51no—
441#103—101no—
442#103—101no—
443#103—101no—
444#103—101no—
445#102—51no—
446#102—51no—
447#101—54no—
448#101C4×D514yescomplemented
449#97—21no—
450#97—101no—
451#97—101no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—102no—
454C4×C8—101no—
455C4×C8—101no—
456#95—201no—
457#95—201no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5#52011yescharacteristic
461C22×C5D4211yescharacteristic
462C22×C5#55311yescharacteristic
463C2×D5—22no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—41no—
466C4×C5—42no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5—41no—
469C4×C5—81no—
470C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
471C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
472C4×C5#54711yescharacteristic
473C4×C5#54811yescharacteristic
474Dic5—22no—
475Dic5—42no—
476Dic5—42no—
477Dic5—41no—
478Dic5—41no—
479Dic5—41no—
480Dic5—41no—
481Dic5—81no—
482#41—52no—
483#41—52no—
484#41—101no—
485#41—101no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—52no—
492C2×Q8—51no—
493C2×Q8—101no—
494C2×Q8—101no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8C2×C4×D512yes—
499C2×D4—51no—
500C2×D4—101no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—201no—
508C22×C4—201no—
509C22×C4C23×D511yescharacteristic
510Q16—104no—
511Q16—104no—
512Q16—104no—
513Q16—104no—
514SD16—104no—
515SD16—104no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—52no—
521M16—104no—
522M16—101no—
523M16C2×C4×D512yes—
524M16C2×C4×D512yes—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—52no—
531C2×C8—51no—
532C2×C8—51no—
533C2×C8—52no—
534C2×C8—104no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8D4×D511yescharacteristic
537C2×C8D4×D511yescharacteristic
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—51no—
541C4⋊C4—51no—
542C4⋊C4—51no—
543C4⋊C4—51no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—201no—
547C4⋊C4—201no—
548C4⋊C4—201no—
549C4⋊C4—201no—
550C4⋊C4—201no—
551C4⋊C4—201no—
552C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
553C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—201no—
558C22⋊C4—201no—
559C42—21no—
560C42—101no—
561C42—101no—
562C42—101no—
563C42—101no—
564C42—201no—
565C42—201no—
566C42—201no—
567C42—201no—
568C42—201no—
569C42—201no—
570C2×C5—21no—
571C2×C5—21no—
572C2×C5#236111yescharacteristic
573C2×C5#329011yescharacteristic
574C2×C5#329311yescharacteristic
575D5—42no—
576C23—101no—
577C23#414911yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—52no—
583Q8—101no—
584Q8—102no—
585Q8—102no—
586Q8—201no—
587Q8—201no—
588D4—52no—
589D4—102no—
590D4—102no—
591D4—101no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—102no—
602C2×C4—102no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—401no—
614C2×C4—801no—
615C2×C4—801no—
616C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
619C2×C4D5×#4111yescharacteristic
620C2×C4D5×#4111yescharacteristic
621C2×C4#415011yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—41no—
627C8—52no—
628C8—52no—
629C8—102no—
630C5#2304511yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—102no—
634C22—201no—
635C22—201no—
636C22#6585711yescharacteristic
637C22#6594311yescharacteristic
638C22#6604311yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—102no—
644C4—202no—
645C4—202no—
646C4—201no—
647C4—201no—
648C4—201no—
649C4—201no—
650C4—401no—
651C4C4×D4×D511yescharacteristic
652C4C4×D4×D511yescharacteristic
653C4#6598911yescharacteristic
654C4#6601111yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—202no—
658C2#1060720811yescharacteristic
659C2#1061266511yescharacteristic
660C2#1061267811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1930C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#709C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1930D5
hypocenterC5#23045
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610679C2semidirect
6. C5×#1930C2semidirect
7. #10601470C2semidirect
9. #10601051C2semidirect
10. #10600895C2semidirect
11. #10600682C2semidirect
13. #10599778C2semidirect
14. #10599723C2semidirect
57. #65044C4semidirect
86. C2×#689C2×C4semidirect
126. C5×#101C2×C4semidirect
132. #3956C2×C4semidirect
133. #3954C2×C4semidirect
167. #1930D5semidirect
448. #101C4×D5semidirect
630. C5#23045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109412
#106106792
#106105052
C2×#650442
#106103022
C5×#19302
#106014702
#106011412
#106010512
#106008952
#106006822
#105997972
#105997782
#105997232
#105997192
#230455