Finite Group Databasebeta

← #12122191

Subgroups — #12122191

Order 1280.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65185C211yesmaximal, characteristic
2#10610933C212yesmaximal
3#10610877C211yesmaximal, characteristic
4#10610304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601470C212yesmaximal, complemented
8#10601420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600680C211yesmaximal, characteristic
10#10599797C212yesmaximal
11#10599775C212yesmaximal, complemented
12C2×#4055C2212yes—
13C22×Dic20C2211yescharacteristic
14C2×#4047C2211yescharacteristic
15#65850C2212yes—
16#65838C2212yes—
17C2×C5×#108C2211yescharacteristic
18C5×#428C2212yes—
19C2×C5×#107C2211yescharacteristic
20C5×#405C2211yescharacteristic
21C2×#3957C2211yescharacteristic
22C2×#3956C2212yes—
23#65411C2212yes—
24#65409C2212yes—
25#65395C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
27#65291C2211yescharacteristic
28#65263C2212yes—
29C2×#3942C2212yes—
30#65253C2212yes—
31#65185C418yescomplemented
32#65178—22no—
33#65170—22no—
34#65169—21no—
35D5×#107—21no—
36#65162—22no—
37#65142—22no—
38#65141—22no—
39#65005—22no—
40C4×Dic20—21no—
41C4×Dic20—21no—
42C5×#343C2212yes—
43#64778C2211yescharacteristic
44#64775C2212yes—
45#64752C2211yescharacteristic
46#23045—51nomaximal, Sylow
47C2×#709C2311yescharacteristic
48C22×Dic10C2312yes—
49C2×C5×M16C2311yescharacteristic
50C2×C5×M16C2312yes—
51C22×C5×C8C2311yescharacteristic
52C5×#117C2311yescharacteristic
53C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
54C4×C22⋊D5—42no—
55#4072C2312yes—
56C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
57C2×#681C2311yescharacteristic
58C22×#168C2311yescharacteristic
59#4055—24no—
60#4055C2×C418yes—
61C2×Dic20—22no—
62C2×Dic20—21no—
63C2×Dic20—21no—
64C2×Dic20—22no—
65C2×Dic20C2×C414yescomplemented
66C2×#677—22no—
67#4047—22no—
68#4047C2×C414yes—
69C2×#676—21no—
70C2×C8×D5—21no—
71#4039—22no—
72#4038—22no—
73D5×C4⋊C4—22no—
74#4033—22no—
75#4033—22no—
76#4033—22no—
77#4023—42no—
78C4×Dic10—22no—
79C4×Dic10—22no—
80C5×#108C2×C414yescomplemented
81C5×#107—21no—
82C5×#107—21no—
83C5×#107—22no—
84C5×#106—22no—
85C5×#97—21no—
86C4×C5×C8—21no—
87#3963—42no—
88#3957—22no—
89#3956C2×C418yescomplemented
90#3950D411yescharacteristic
91#3950D411yescharacteristic
92#3949D412yes—
93#3948—22no—
94#3948—22no—
95#3947—22no—
96C8×Dic5—22no—
97C8×Dic5—22no—
98#3942—22no—
99#3942—22no—
100#3942D411yescharacteristic
101#3942D411yescharacteristic
102#3941D411yescharacteristic
103#3941D411yescharacteristic
104#3940—22no—
105#3939—22no—
106C2×#473—51no—
107#2950—51no—
108#2947—52no—
109#2913—51no—
110#1969—51no—
111#1952D511yescharacteristic, complemented
112#1930—52no—
113#1882—52no—
114#1857—52no—
115#1772—51no—
116#1764—51no—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D5—21no—
120C22×Dic5—22no—
121C22×Dic5—21no—
122#709—21no—
123#709—21no—
124#709C22×C412yes—
125#709#4112yes—
126C2×D20C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D5—21no—
128C2×C4×D5—42no—
129C2×Dic10—22no—
130C2×Dic10—22no—
131C2×Dic10—22no—
132C2×Dic10—22no—
133C2×Dic10—22no—
134C2×Dic10C22×C414yes—
135C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
136C5×M16—22no—
137C5×M16—21no—
138C5×M16—21no—
139C5×M16C22×C414yes—
140C2×C5×C8—22no—
141C2×C5×C8—21no—
142C2×C5×C8C22×C412yes—
143C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×C8#4112yes—
146C5×C4⋊C4—22no—
147C5×C4⋊C4—22no—
148C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
150C5×C22⋊C4—21no—
151C42×C5—21no—
152C22⋊Dic5—22no—
153#685—42no—
154C4⋊Dic5C2×D412yes—
155C4⋊Dic5C2×D412yes—
156#683—42no—
157#683—42no—
158#683—42no—
159C4×Dic5—22no—
160C4×Dic5—21no—
161C4×Dic5—21no—
162C4×Dic5—42no—
163C4×Dic5—42no—
164C4×Dic5—42no—
165#681—21no—
166#681C22×C412yes—
167C2×#168—21no—
168C2×#168—21no—
169C2×#168—21no—
170C2×#168C2×D411yescharacteristic
171C2×#168C2×D411yescharacteristic
172Dic20—28no—
173Dic20—24no—
174Dic20—24no—
175#677—28no—
176#676—24no—
177C8×D5—24no—
178C2×#137—52no—
179C22×Q16—51no—
180C2×#131—51no—
181#520—52no—
182#519—52no—
183#473—58no—
184#441—102no—
185#441—102no—
186#440—102no—
187C4×Q16—101no—
188C4×Q16—101no—
189C4×Q16—102no—
190C4×SD16—102no—
191C2×#108C2×D511yescharacteristic
192#428—52no—
193#428—102no—
194#428C2×D512yes—
195#427—51no—
196#427—101no—
197C2×#107—101no—
198C2×#107C2×D511yescharacteristic
199C2×#104—51no—
200#419—52no—
201#416—51no—
202C2×#103—52no—
203C2×#101—52no—
204#405—52no—
205#405C2×D511yescharacteristic
206C2×C4×C8—51no—
207#391—52no—
208#343C2×D512yes—
209#341—51no—
210#339—52no—
211#339—51no—
212C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C22×D5—21no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5—82no—
218C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
224C22⋊D5—22no—
225C22⋊D5—22no—
226C2×Dic5—21no—
227C2×Dic5—22no—
228C2×Dic5—24no—
229C2×Dic5—22no—
230C2×Dic5—22no—
231C2×Dic5—41no—
232C2×Dic5—42no—
233C2×Dic5—41no—
234C2×Dic5—42no—
235D20—21no—
236D20C4×D412yes—
237C4×D5—22no—
238C4×D5—22no—
239C4×D5—162no—
240Dic10—21no—
241Dic10—24no—
242Dic10—24no—
243Dic10—42no—
244Dic10—42no—
245Dic10C4×D412yes—
246C5×C8—24no—
247C5×C8—41no—
248C5×C8C4×D412yes—
249C5×C8C4×D412yes—
250#168—22no—
251#168—21no—
252#168—21no—
253C2×#41—51no—
254C22×Q8—52no—
255#137—58no—
256#137—104no—
257C2×Q16—54no—
258C2×Q16—102no—
259C2×Q16—101no—
260C2×Q16—101no—
261C2×Q16—102no—
262C2×SD16—102no—
263#131—54no—
264#131—102no—
265C2×M16—51no—
266C2×M16—101no—
267C2×M16C22×D511yescharacteristic
268C2×M16C22×D512yes—
269C22×C8—51no—
270C22×C8—101no—
271C22×C8C22×D511yescharacteristic
272C4×Q8—102no—
273C4×Q8—102no—
274C4×Q8—102no—
275C4×Q8—102no—
276C4×Q8—102no—
277C4×D4—102no—
278C4×D4—202no—
279#117—52no—
280#117—102no—
281#117—202no—
282#117C22×D511yescharacteristic
283C2×C4⋊C4—102no—
284C2×C4⋊C4C22×D512yes—
285C2×C42—51no—
286#108C4×D514yescomplemented
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—22no—
290#107—51no—
291#107—51no—
292#107—102no—
293#106—22no—
294#106—52no—
295#106—102no—
296#104—102no—
297#103—51no—
298#103—51no—
299#103—102no—
300#103—102no—
301#103—102no—
302#103—102no—
303#102—51no—
304#102—51no—
305#101—58no—
306#97—21no—
307#97—102no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—102no—
310C4×C8—102no—
311#95—202no—
312C22×C5—21no—
313C22×C5—21no—
314C22×C5#52011yescharacteristic
315C22×C5D4211yescharacteristic
316C22×C5#55311yescharacteristic
317C2×D5—22no—
318C2×D5—41no—
319C2×D5—41no—
320C4×C5—41no—
321C4×C5—41no—
322C4×C5—82no—
323C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
324C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
325C4×C5#54711yescharacteristic
326C4×C5#54811yescharacteristic
327Dic5—22no—
328Dic5—42no—
329Dic5—44no—
330Dic5—42no—
331Dic5—42no—
332#41—52no—
333#41—52no—
334#41—101no—
335#41—101no—
336C2×Q8—54no—
337C2×Q8—51no—
338C2×Q8—102no—
339C2×Q8—102no—
340C2×Q8—102no—
341C2×Q8—102no—
342C2×Q8—102no—
343C2×D4—51no—
344C2×D4—101no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—101no—
347C22×C4—101no—
348C22×C4—102no—
349C22×C4—202no—
350C22×C4C23×D511yescharacteristic
351Q16—108no—
352Q16—104no—
353Q16—104no—
354SD16—108no—
355M16—22no—
356M16—21no—
357M16—21no—
358M16—52no—
359M16—101no—
360M16—104no—
361M16C2×C4×D514yes—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—51no—
365C2×C8—51no—
366C2×C8—101no—
367C2×C8—101no—
368C2×C8—101no—
369C2×C8—104no—
370C2×C8C2×C4×D512yes—
371C2×C8D4×D511yescharacteristic
372C2×C8D4×D511yescharacteristic
373C2×C8#71312yes—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—52no—
377C4⋊C4—52no—
378C4⋊C4—202no—
379C4⋊C4—202no—
380C4⋊C4—202no—
381C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
382C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—102no—
385C22⋊C4—202no—
386C42—21no—
387C42—102no—
388C42—101no—
389C42—101no—
390C42—202no—
391C42—202no—
392C42—202no—
393C2×C5—21no—
394C2×C5—21no—
395C2×C5#236111yescharacteristic
396C2×C5#329011yescharacteristic
397C2×C5#329311yescharacteristic
398D5—42no—
399C23—101no—
400C23#414911yescharacteristic
401Q8—52no—
402Q8—101no—
403Q8—104no—
404Q8—104no—
405Q8—202no—
406Q8—202no—
407D4—52no—
408D4—102no—
409D4—102no—
410D4—101no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—101no—
416C2×C4—102no—
417C2×C4—102no—
418C2×C4—102no—
419C2×C4—104no—
420C2×C4—102no—
421C2×C4—102no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—202no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—202no—
426C2×C4—802no—
427C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
430C2×C4C2×#71311yescharacteristic
431C2×C4#414711yescharacteristic
432C2×C4D5×#4111yescharacteristic
433C8—24no—
434C8—41no—
435C8—101no—
436C8—101no—
437C8—102no—
438C8#403912yes—
439C8#403912yes—
440C5#2304511yescharacteristic, complemented, Sylow
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—102no—
444C22—201no—
445C22—201no—
446C22#6590811yescharacteristic
447C22#6594311yescharacteristic
448C22#6602911yescharacteristic
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—82no—
452C4—102no—
453C4—202no—
454C4—204no—
455C4—202no—
456C4—202no—
457C4C2×#403911yescharacteristic
458C4C4×D4×D511yescharacteristic
459C4#6596711yescharacteristic
460C4#6606011yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—202no—
464C2#1060793711yescharacteristic
465C2#1061267111yescharacteristic
466C2#1061267811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1952C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#709C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1952D5
hypocenterC5#23045
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10610304C2semidirect
5. C5×#1952C2semidirect
6. #10601495C2semidirect
7. #10601470C2semidirect
8. #10601420C2semidirect
11. #10599775C2semidirect
31. #65185C4semidirect
65. C2×Dic20C2×C4semidirect
80. C5×#108C2×C4semidirect
89. #3956C2×C4semidirect
111. #1952D5semidirect
286. #108C4×D5semidirect
440. C5#23045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651852
#106109332
#106108772
#106103042
C5×#19522
#106014952
#106014702
#106014202
#106006802
#105997972
#105997752
#230455