Finite Group Databasebeta

← #12122194

Subgroups — #12122194

Order 1280.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65185C211yesmaximal, characteristic
2#10610910C211yesmaximal, characteristic
3#10610900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610302C212yesmaximal
5C5×#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600684C212yesmaximal, complemented
8#10600582C211yesmaximal, characteristic
9#10600568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599568C212yesmaximal
11#10599557C212yesmaximal, complemented
12C2×#4055C2212yes—
13C22×Dic20C2211yescharacteristic
14C2×#4047C2211yescharacteristic
15#65857C2212yes—
16#65850C2212yes—
17C2×C5×#108C2211yescharacteristic
18C5×#427C2211yescharacteristic
19C5×#405C2212yes—
20C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
21C2×#3956C2212yes—
22#65410C2212yes—
23#65402C2211yescharacteristic
24C2×#3950C2211yescharacteristic
25C2×#3948C2212yes—
26#65390C2211yescharacteristic
27#65293C2212yes—
28#65284C2212yes—
29#65218C2212yes—
30C2×#3937C2211yescharacteristic
31#65185C418yescomplemented
32#65169—21no—
33D5×#107—21no—
34#65162—21no—
35#65162—21no—
36#65150—22no—
37#65142—22no—
38#65005—22no—
39#64999—22no—
40C4×Dic20—22no—
41C4×#677—22no—
42C5×#339C2212yes—
43#64774C2212yes—
44#64772C2211yescharacteristic
45#64743C2211yescharacteristic
46#23045—51nomaximal, Sylow
47C2×#709C2311yescharacteristic
48C22×Dic10C2312yes—
49C2×C5×M16C2312yes—
50C22×C5×C8C2311yescharacteristic
51C22×C5×C8C2311yescharacteristic
52C5×#117C2312yes—
53C2×C42×C5C2311yescharacteristic
54#4072C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic5C2312yes—
56C2×#681C2311yescharacteristic
57C2×#681C2311yescharacteristic
58#4055—24no—
59#4055C2×C418yes—
60C2×Dic20—22no—
61C2×Dic20—21no—
62C2×Dic20—21no—
63C2×Dic20—22no—
64C2×Dic20C2×C414yescomplemented
65C2×#677—22no—
66#4047—22no—
67#4047C2×C414yes—
68C2×#676—21no—
69C2×C8×D5—21no—
70#4038—22no—
71D5×C4⋊C4—22no—
72#4033—22no—
73#4033—22no—
74#4027—42no—
75#4023—42no—
76C4×D20—22no—
77C4×Dic10—22no—
78C4×Dic10—22no—
79C4×Dic10—22no—
80C5×#108C2×C414yescomplemented
81C5×#107D411yescharacteristic
82C5×#107D411yescharacteristic
83C5×#106D412yes—
84C5×#97—22no—
85C4×C5×C8—22no—
86C4×C5×C8—22no—
87#3963—42no—
88#3956C2×C418yescomplemented
89#3953D411yescharacteristic
90#3953D411yescharacteristic
91#3950—21no—
92#3950—21no—
93#3950—22no—
94#3949—22no—
95#3948—22no—
96#3948—22no—
97#3948D411yescharacteristic
98#3948D411yescharacteristic
99#3947—21no—
100C8×Dic5—21no—
101#3942—22no—
102#3942—22no—
103#3940—22no—
104#3939—22no—
105#3937—22no—
106C2×#473—51no—
107#2950—51no—
108#2947—52no—
109#2913—51no—
110#1969—51no—
111#1952—51no—
112#1930—52no—
113#1882—52no—
114#1857—52no—
115#1772D511yescharacteristic, complemented
116#1764—51no—
117C22×C4×C5—21no—
118C22×C4×C5C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D5—21no—
120C22×Dic5—22no—
121C22×Dic5—22no—
122#709—21no—
123#709—21no—
124#709C22×C412yes—
125#709#4112yes—
126C2×D20C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D5—21no—
128C2×C4×D5—42no—
129C2×Dic10—22no—
130C2×Dic10—22no—
131C2×Dic10—22no—
132C2×Dic10—22no—
133C2×Dic10—22no—
134C2×Dic10C22×C414yes—
135C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
136C5×M16—22no—
137C5×M16C22×C414yes—
138C2×C5×C8—22no—
139C2×C5×C8—21no—
140C2×C5×C8—21no—
141C2×C5×C8C22×C412yes—
142C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C5×C8#4112yes—
147C5×C4⋊C4C2×D412yes—
148C5×C4⋊C4C2×D412yes—
149C5×C22⋊C4—22no—
150C42×C5—22no—
151C42×C5—21no—
152C42×C5—21no—
153C22⋊Dic5—21no—
154#685—42no—
155C4⋊Dic5—22no—
156C4⋊Dic5—22no—
157C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
159#683—42no—
160#683—42no—
161#683—42no—
162C4×Dic5—21no—
163C4×Dic5—42no—
164C4×Dic5—42no—
165C4×Dic5—42no—
166#681—21no—
167#681—21no—
168#681—21no—
169#681C22×C412yes—
170C2×#168—21no—
171C2×#168—21no—
172Dic20—28no—
173Dic20—24no—
174Dic20—24no—
175#677—28no—
176#676—24no—
177C8×D5—24no—
178C2×#137—52no—
179C22×Q16—51no—
180C2×#131—51no—
181#520—52no—
182#519—52no—
183#473—58no—
184#441—102no—
185#441—102no—
186#440—102no—
187C4×Q16—102no—
188C4×Q16—101no—
189C4×Q16—101no—
190C4×SD16—102no—
191C2×#108C2×D511yescharacteristic
192#428—52no—
193#428—52no—
194#428—102no—
195#427—101no—
196#427C2×D511yescharacteristic
197C2×#107—51no—
198C2×#107—101no—
199C2×#104—51no—
200#419—52no—
201#416—51no—
202C2×#103—52no—
203C2×#101—52no—
204#405—51no—
205#405C2×D512yes—
206C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
207#391—52no—
208#343—52no—
209#341—51no—
210#339—51no—
211#339C2×D512yes—
212C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C22×D5—21no—
214C2×C4×C5—22no—
215C2×C4×C5—22no—
216C2×C4×C5—22no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
225C22⋊D5—22no—
226C22⋊D5—22no—
227C2×Dic5—21no—
228C2×Dic5—24no—
229C2×Dic5—21no—
230C2×Dic5—21no—
231C2×Dic5—42no—
232C2×Dic5—42no—
233C2×Dic5—42no—
234C2×Dic5—82no—
235D20—21no—
236D20C4×D412yes—
237C4×D5—22no—
238C4×D5—22no—
239C4×D5—162no—
240Dic10—21no—
241Dic10—24no—
242Dic10—24no—
243Dic10—42no—
244Dic10—42no—
245Dic10C4×D412yes—
246C5×C8—24no—
247C5×C8—21no—
248C5×C8—21no—
249C5×C8C4×D412yes—
250C5×C8C4×D412yes—
251#168—22no—
252#168—41no—
253C2×#41—51no—
254C22×Q8—52no—
255#137—58no—
256#137—104no—
257C2×Q16—54no—
258C2×Q16—102no—
259C2×Q16—101no—
260C2×Q16—101no—
261C2×Q16—102no—
262C2×SD16—102no—
263#131—54no—
264#131—102no—
265C2×M16—51no—
266C2×M16—51no—
267C2×M16—101no—
268C2×M16C22×D512yes—
269C22×C8—101no—
270C22×C8C22×D511yescharacteristic
271C22×C8C22×D511yescharacteristic
272C4×Q8—102no—
273C4×Q8—102no—
274C4×Q8—102no—
275C4×Q8—102no—
276C4×Q8—102no—
277C4×D4—102no—
278C4×D4—202no—
279#117—51no—
280#117—102no—
281#117—202no—
282#117C22×D512yes—
283C2×C4⋊C4—52no—
284C2×C4⋊C4—102no—
285C2×C42C22×D511yescharacteristic
286#108C4×D514yescomplemented
287#107—102no—
288#107—101no—
289#107—101no—
290#107—102no—
291#107D2011yescharacteristic
292#107D2011yescharacteristic
293#106—102no—
294#106—102no—
295#106D2012yes—
296#104—102no—
297#103—51no—
298#103—51no—
299#103—102no—
300#103—102no—
301#103—102no—
302#103—102no—
303#102—51no—
304#102—51no—
305#101—58no—
306#97—22no—
307#97—101no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—101no—
311#95—202no—
312C22×C5—21no—
313C22×C5—21no—
314C22×C5#52011yescharacteristic
315C22×C5D4211yescharacteristic
316C22×C5#55311yescharacteristic
317C2×D5—22no—
318C2×D5—41no—
319C2×D5—41no—
320C4×C5—42no—
321C4×C5—42no—
322C4×C5—42no—
323C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
324C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
325C4×C5#54711yescharacteristic
326C4×C5#54811yescharacteristic
327Dic5—22no—
328Dic5—44no—
329Dic5—41no—
330Dic5—41no—
331Dic5—82no—
332#41—52no—
333#41—52no—
334#41—101no—
335#41—101no—
336C2×Q8—54no—
337C2×Q8—51no—
338C2×Q8—102no—
339C2×Q8—102no—
340C2×Q8—102no—
341C2×Q8—102no—
342C2×Q8—102no—
343C2×D4—51no—
344C2×D4—101no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—101no—
347C22×C4—102no—
348C22×C4—102no—
349C22×C4—202no—
350C22×C4C23×D511yescharacteristic
351Q16—108no—
352Q16—104no—
353Q16—104no—
354SD16—108no—
355M16—22no—
356M16—52no—
357M16—101no—
358M16—104no—
359M16—101no—
360M16—101no—
361M16C2×C4×D514yes—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—101no—
366C2×C8—104no—
367C2×C8—101no—
368C2×C8C2×C4×D512yes—
369C2×C8C2×D2011yescharacteristic
370C2×C8C2×D2011yescharacteristic
371C2×C8#70912yes—
372C2×C8D4×D511yescharacteristic
373C2×C8D4×D511yescharacteristic
374C4⋊C4—51no—
375C4⋊C4—51no—
376C4⋊C4—102no—
377C4⋊C4—102no—
378C4⋊C4—202no—
379C4⋊C4—202no—
380C4⋊C4—202no—
381C4⋊C4C2×D2012yes—
382C4⋊C4C2×D2012yes—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—101no—
385C22⋊C4—202no—
386C42—22no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—101no—
390C42—202no—
391C42—202no—
392C42—202no—
393C2×C5—21no—
394C2×C5—21no—
395C2×C5#236111yescharacteristic
396C2×C5#329011yescharacteristic
397C2×C5#329311yescharacteristic
398D5—42no—
399C23—101no—
400C23#414911yescharacteristic
401Q8—52no—
402Q8—101no—
403Q8—104no—
404Q8—104no—
405Q8—202no—
406Q8—202no—
407D4—52no—
408D4—102no—
409D4—102no—
410D4—101no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—101no—
417C2×C4—102no—
418C2×C4—102no—
419C2×C4—101no—
420C2×C4—101no—
421C2×C4—104no—
422C2×C4—202no—
423C2×C4—202no—
424C2×C4—202no—
425C2×C4—402no—
426C2×C4—802no—
427C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
428C2×C4C22×D2011yescharacteristic
429C2×C4C2×#70911yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
431C2×C4#414711yescharacteristic
432C2×C4D5×#4111yescharacteristic
433C8—21no—
434C8—21no—
435C8—24no—
436C8—102no—
437C8—201no—
438C8C4×D2012yes—
439C8C4×D2012yes—
440C5#2304511yescharacteristic, complemented, Sylow
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—102no—
444C22—201no—
445C22—201no—
446C22#6586411yescharacteristic
447C22D4×D2011yescharacteristic
448C22#6590811yescharacteristic
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—102no—
453C4—201no—
454C4—201no—
455C4—204no—
456C4—402no—
457C4C2×C4×D2011yescharacteristic
458C4#6584111yescharacteristic
459C4C4×D4×D511yescharacteristic
460C4#6591011yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—202no—
464C2#1060550511yescharacteristic
465C2#1061162311yescharacteristic
466C2#1061162611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1772C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#709C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1772D5
hypocenterC5#23045
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10610900C2semidirect
5. C5×#1772C2semidirect
6. #10601494C2semidirect
7. #10600684C2semidirect
9. #10600568C2semidirect
11. #10599557C2semidirect
31. #65185C4semidirect
64. C2×Dic20C2×C4semidirect
80. C5×#108C2×C4semidirect
88. #3956C2×C4semidirect
115. #1772D5semidirect
286. #108C4×D5semidirect
440. C5#23045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651852
#106109102
#106109002
#106103022
C5×#17722
#106014942
#106006842
#106005822
#106005682
#105995682
#105995572
#230455