Finite Group Databasebeta

← #12122197

Subgroups — #12122197

Order 1280.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65481C211yesmaximal, characteristic
2#10615605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610877C211yesmaximal, characteristic
4#10610505C212yesmaximal
5C5×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601056C212yesmaximal, complemented
8#10600582C211yesmaximal, characteristic
9#10600572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600486C212yesmaximal
11#10600465C212yesmaximal, complemented
12C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
13#66146C2212yes—
14C2×#4088C2212yes—
15C2×#4047C2211yescharacteristic
16#65838C2212yes—
17C2×C5×#107C2211yescharacteristic
18C2×C5×#103C2212yes—
19C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
20C5×#391C2212yes—
21C2×#3968C2212yes—
22#65514C2212yes—
23#65481C418yescomplemented
24#65473—22no—
25Q16×Dic5—21no—
26Q16×Dic5—21no—
27#65402C2211yescharacteristic
28C2×#3951C2211yescharacteristic
29#65395C2211yescharacteristic
30#65390C2211yescharacteristic
31#65390C2212yes—
32#65253C2212yes—
33#65253C2212yes—
34C2×#3937C2211yescharacteristic
35#65170—22no—
36#65169—21no—
37D5×#107—21no—
38#65106—22no—
39#65079—22no—
40#65078—22no—
41#65077—22no—
42#64772C2211yescharacteristic
43#64750C2212yes—
44#64743C2211yescharacteristic
45#64743C2212yes—
46#23045—51nomaximal, Sylow
47C22×C5×Q8C2312yes—
48C2×#709C2311yescharacteristic
49C2×C5×Q16—21no—
50C2×C5×Q16—21no—
51C2×C5×Q16—22no—
52C2×C5×Q16C2×C414yescomplemented
53C22×C5×C8C2311yescharacteristic
54C22×C5×C8C2311yescharacteristic
55C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C42×C5C2311yescharacteristic
57Q8×Dic5—22no—
58Q8×Dic5—22no—
59Q8×Dic5—22no—
60Q8×Dic5—22no—
61C2×#689—22no—
62#4088—24no—
63#4088C2×C418yes—
64C2×#688—22no—
65C4×C22⋊D5—42no—
66#4072—42no—
67#4072C2312yes—
68#4072C2311yescharacteristic
69C2×#681C2311yescharacteristic
70C2×#681C2311yescharacteristic
71C2×#681C2312yes—
72#4047—22no—
73#4047C2×C414yes—
74C2×#676—21no—
75C2×C8×D5—21no—
76#4039—22no—
77#4038—22no—
78D5×C4⋊C4—22no—
79#4033—22no—
80C5×#107—21no—
81C5×#107—21no—
82C5×#103—22no—
83C5×#103—22no—
84C4×C5×C8—22no—
85C5×#95—42no—
86#3968C2×C418yescomplemented
87#3967—22no—
88#3967—22no—
89#3953D411yescharacteristic
90#3953D411yescharacteristic
91#3951C2×C414yescomplemented
92#3950D411yescharacteristic
93#3950D411yescharacteristic
94#3949D412yes—
95#3948D411yescharacteristic
96#3948D411yescharacteristic
97#3947—22no—
98#3947—21no—
99C8×Dic5—22no—
100C8×Dic5—21no—
101#3940—22no—
102#3940—22no—
103#3939—22no—
104#3939—22no—
105#3937—22no—
106C2×#473—51no—
107#2950—51no—
108#2947—52no—
109#2913—51no—
110#1969D511yescharacteristic, complemented
111#1952—51no—
112#1930—52no—
113#1882—52no—
114#1857—52no—
115#1772—51no—
116#1764—51no—
117C2×C5×Q8—22no—
118C2×C5×Q8—22no—
119C2×C5×Q8—22no—
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8C22×C414yes—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D5—21no—
128#709—21no—
129#709—21no—
130#709C22×C412yes—
131#709#4112yes—
132C2×D20C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D5—21no—
134C2×C4×D5—42no—
135C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
136C5×Q16—24no—
137C5×Q16—24no—
138C2×C5×C8—21no—
139C2×C5×C8—21no—
140C2×C5×C8C22×C412yes—
141C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×C8#4112yes—
146C5×C4⋊C4—22no—
147C5×C4⋊C4—22no—
148C42×C5—21no—
149C42×C5—21no—
150C22⋊Dic5—21no—
151C22⋊Dic5—22no—
152#689—28no—
153#688—28no—
154#685—42no—
155C4⋊Dic5—42no—
156C4⋊Dic5—42no—
157C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic5C2×D412yes—
159C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic5C2×D412yes—
161#683—42no—
162C4×Dic5—22no—
163C4×Dic5—21no—
164C4×Dic5—42no—
165C4×Dic5—42no—
166C4×Dic5—42no—
167#681—21no—
168#681—22no—
169#681—21no—
170#681—21no—
171#681C22×C414yes—
172#681C22×C412yes—
173C2×#168—21no—
174C2×#168—22no—
175C2×#168—21no—
176#676—24no—
177C8×D5—24no—
178C2×#137—52no—
179C22×Q16C2×D511yescharacteristic
180C2×#131—51no—
181#520—52no—
182#519—52no—
183#473—58no—
184#441—102no—
185#441—102no—
186#440—102no—
187C4×Q16—102no—
188C4×Q16—101no—
189C4×Q16—101no—
190C4×SD16—102no—
191C2×#108—51no—
192#428—52no—
193#428—52no—
194#428—102no—
195#427—51no—
196#427—101no—
197C2×#107—101no—
198C2×#107C2×D511yescharacteristic
199C2×#104—51no—
200#419—52no—
201#416—51no—
202C2×#103C2×D512yes—
203C2×#101—52no—
204#405—52no—
205#405—51no—
206C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
207#391C2×D512yes—
208#343—52no—
209#341—51no—
210#339—51no—
211#339—52no—
212C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C22×D5—21no—
214C5×Q8—24no—
215C5×Q8—24no—
216C5×Q8—42no—
217C5×Q8—42no—
218C2×C4×C5—22no—
219C2×C4×C5—24no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—42no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—42no—
224C2×C4×C5—42no—
225C2×C4×C5—82no—
226C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
232C22⋊D5—22no—
233C22⋊D5—22no—
234C2×Dic5—21no—
235C2×Dic5—21no—
236C2×Dic5—21no—
237C2×Dic5—22no—
238C2×Dic5—22no—
239D20—21no—
240D20C4×D412yes—
241C4×D5—22no—
242C4×D5—22no—
243C4×D5—162no—
244Dic10—21no—
245Dic10C4×D412yes—
246C5×C8—21no—
247C5×C8—21no—
248C5×C8C4×D412yes—
249C5×C8C4×D412yes—
250#168—22no—
251#168—24no—
252#168—41no—
253C2×#41—51no—
254C22×Q8C22×D512yes—
255#137—58no—
256#137—104no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—22no—
260C2×Q16—102no—
261C2×Q16C4×D514yescomplemented
262C2×SD16—102no—
263#131—54no—
264#131—102no—
265C2×M16—51no—
266C2×M16—52no—
267C2×M16—51no—
268C2×M16—101no—
269C22×C8—101no—
270C22×C8C22×D511yescharacteristic
271C22×C8C22×D511yescharacteristic
272C4×Q8—102no—
273C4×Q8—102no—
274C4×Q8—102no—
275C4×Q8—102no—
276C4×Q8—102no—
277C4×D4—102no—
278C4×D4—202no—
279#117—51no—
280#117—52no—
281#117—102no—
282#117—202no—
283C2×C4⋊C4—102no—
284C2×C4⋊C4C22×D512yes—
285C2×C42C22×D511yescharacteristic
286#108—54no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—51no—
290#107—51no—
291#107—102no—
292#107—102no—
293#106—52no—
294#106—102no—
295#106—102no—
296#104—102no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#103—51no—
300#103—51no—
301#103—102no—
302#103—102no—
303#102—51no—
304#102—51no—
305#101—58no—
306#97—102no—
307#97—101no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—102no—
310C4×C8—101no—
311#95—42no—
312C22×C5—21no—
313C22×C5—21no—
314C22×C5#52011yescharacteristic
315C22×C5D4211yescharacteristic
316C22×C5#55311yescharacteristic
317C2×D5—22no—
318C2×D5—41no—
319C2×D5—41no—
320C4×C5—42no—
321C4×C5—44no—
322C4×C5—82no—
323C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
324C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
325C4×C5#54711yescharacteristic
326C4×C5#54811yescharacteristic
327Dic5—22no—
328Dic5—42no—
329Dic5—41no—
330Dic5—41no—
331Dic5—42no—
332#41—52no—
333#41—52no—
334#41—101no—
335#41—101no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—51no—
342C2×Q8C2×C4×D514yes—
343C2×D4—51no—
344C2×D4—101no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—101no—
349C22×C4—202no—
350C22×C4C23×D511yescharacteristic
351Q16—24no—
352Q16—24no—
353Q16—108no—
354SD16—108no—
355M16—52no—
356M16—54no—
357M16—101no—
358M16—102no—
359M16—104no—
360M16—101no—
361M16—101no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—102no—
365C2×C8—101no—
366C2×C8—104no—
367C2×C8—101no—
368C2×C8C2×C4×D512yes—
369C2×C8D4×D511yescharacteristic
370C2×C8D4×D511yescharacteristic
371C2×C8D4×D511yescharacteristic
372C2×C8D4×D511yescharacteristic
373C2×C8#71112yes—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—51no—
377C4⋊C4—51no—
378C4⋊C4—52no—
379C4⋊C4—52no—
380C4⋊C4—202no—
381C4⋊C4—202no—
382C4⋊C4—202no—
383C22⋊C4—101no—
384C22⋊C4—102no—
385C22⋊C4—202no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—102no—
389C42—101no—
390C42—202no—
391C42—202no—
392C42—202no—
393C2×C5—21no—
394C2×C5—21no—
395C2×C5#236111yescharacteristic
396C2×C5#329011yescharacteristic
397C2×C5#329311yescharacteristic
398D5—42no—
399C23—101no—
400C23#414411yescharacteristic
401Q8—24no—
402Q8—24no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—52no—
406Q8—101no—
407D4—52no—
408D4—102no—
409D4—102no—
410D4—101no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—101no—
420C2×C4—102no—
421C2×C4—102no—
422C2×C4—102no—
423C2×C4—101no—
424C2×C4—101no—
425C2×C4—102no—
426C2×C4—802no—
427C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
430C2×C4C2×#71111yescharacteristic
431C2×C4D5×#4111yescharacteristic
432C2×C4#415011yescharacteristic
433C8—21no—
434C8—21no—
435C8—102no—
436C8—104no—
437C8—201no—
438C8#402712yes—
439C8#402712yes—
440C5#2304511yescharacteristic, complemented, Sylow
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—102no—
444C22—201no—
445C22—201no—
446C22#6588011yescharacteristic
447C22#6594811yescharacteristic
448C22#6605111yescharacteristic
449C4—42no—
450C4—44no—
451C4—82no—
452C4—102no—
453C4—202no—
454C4—201no—
455C4—202no—
456C4—201no—
457C4C2×#402711yescharacteristic
458C4C4×D4×D511yescharacteristic
459C4#6594511yescharacteristic
460C4#6601111yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—202no—
464C2#1060816411yescharacteristic
465C2#1061353911yescharacteristic
466C2#1061356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1969C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#709C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1969D5
hypocenterC5#23045
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615605C2semidirect
5. C5×#1969C2semidirect
6. #10601418C2semidirect
7. #10601056C2semidirect
9. #10600572C2semidirect
11. #10600465C2semidirect
23. #65481C4semidirect
52. C2×C5×Q16C2×C4semidirect
86. #3968C2×C4semidirect
91. #3951C2×C4semidirect
110. #1969D5semidirect
261. C2×Q16C4×D5semidirect
440. C5#23045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654812
#106156052
#106108772
#106105052
C5×#19692
#106014182
#106010562
#106005822
#106005722
#106004862
#106004652
#230455