Finite Group Databasebeta

← #12122198

Subgroups — #12122198

Order 1280.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65488C211yesmaximal, characteristic
2#10615661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599551C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599534C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C5×#520C2211yescharacteristic
18#66161C2211yescharacteristic
19C2×#4095C2211yescharacteristic
20C2×#4094C2211yescharacteristic
21#66132C2211yescharacteristic
22C22×#686C2211yescharacteristic
23#65855C2211yescharacteristic
24C2×C5×#104C2211yescharacteristic
25C5×#418C2211yescharacteristic
26C5×#390C2211yescharacteristic
27#65522C2211yescharacteristic
28C2×#3965C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30#65488C418yescomplemented
31#65453—21no—
32SD16×Dic5—21no—
33#65441—21no—
34D8×Dic5—21no—
35#65420C2211yescharacteristic
36C2×#3955C2211yescharacteristic
37C2×#3954C2211yescharacteristic
38#65411C2211yescharacteristic
39#65411C2211yescharacteristic
40#65410C2211yescharacteristic
41#65315—21no—
42C4×#688—21no—
43#65303—21no—
44C4×#686—21no—
45#65287—21no—
46#65287C2211yescharacteristic
47#65286C2211yescharacteristic
48#65284—21no—
49#65284C2211yescharacteristic
50C2×#3941C2211yescharacteristic
51#65253—21no—
52#65253C2211yescharacteristic
53#65253C2211yescharacteristic
54C2×#3939—21no—
55C2×#3939C2211yescharacteristic
56#65228C2211yescharacteristic
57C2×C4×#168C2211yescharacteristic
58#65074—21no—
59#65074—21no—
60#65045—21no—
61#65045—21no—
62C5×#343C2211yescharacteristic
63C5×#339C2211yescharacteristic
64#64778C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#64743C2211yescharacteristic
68#23046—51nomaximal, Sylow
69C2×C5×#41C2311yescharacteristic
70C22×C5×D4C2311yescharacteristic
71C22×D20C2311yescharacteristic
72C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C5×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yescomplemented
74C2×C5×SD16—21no—
75C2×C5×D8—21no—
76C2×C5×M16C2311yescharacteristic
77C2×C5×M16C2311yescharacteristic
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4—41no—
81C5×#117—21no—
82C5×#117C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4—21no—
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C22⋊C4—41no—
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic5—41no—
88#4095—22no—
89#4095C2×C414yescomplemented
90#4094—22no—
91#4094C2×C414yescomplemented
92Q8×Dic5—21no—
93C2×#688—21no—
94D4×Dic5—21no—
95D4×Dic5—21no—
96D4×Dic5—21no—
97D4×Dic5—21no—
98D4×Dic5—21no—
99D4×Dic5—41no—
100C2×#686—21no—
101C2×#686—21no—
102C2×#686—21no—
103C2×#686—22no—
104C2×#686C2×C414yescomplemented
105C2×#685—41no—
106#4072—21no—
107#4072C2311yescharacteristic
108#4072C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic5—21no—
110C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111C2×#681—21no—
112C2×#681C2311yescharacteristic
113C2×#681C2311yescharacteristic
114C22×#168—21no—
115C22×#168C2311yescharacteristic
116C22×#168C2311yescharacteristic
117#4039—21no—
118#4039—21no—
119D5×C22⋊C4—41no—
120C4×D20—21no—
121C4×D20—21no—
122C5×#104—22no—
123C5×#102—21no—
124C5×#102—21no—
125#3967D411yescharacteristic
126#3967D411yescharacteristic
127#3965C2×C414yescomplemented
128#3964—21no—
129#3964—21no—
130#3964D411yescharacteristic
131#3964D411yescharacteristic
132#3955C2×C414yescomplemented
133#3954C2×C414yescomplemented
134#3953—21no—
135#3953—21no—
136#3950—21no—
137#3949—21no—
138#3947—21no—
139#3947—21no—
140C8×Dic5—21no—
141C8×Dic5—21no—
142#3941—21no—
143#3941—21no—
144#3940—21no—
145#3940—21no—
146#3940—21no—
147#3940D411yescharacteristic
148#3940D411yescharacteristic
149#3939—21no—
150#3939—21no—
151#3939—21no—
152#3939—21no—
153#3939—21no—
154#3939D411yescharacteristic
155#3939D411yescharacteristic
156#3935—21no—
157C4×#168—21no—
158C4×#168—22no—
159C2×#472—51no—
160#2948—51no—
161#2946—51no—
162#2946—51no—
163#2913—51no—
164#1970—51no—
165#1952—51no—
166#1931—51no—
167#1931—51no—
168#1883—51no—
169#1883D511yescharacteristic, complemented
170#1856—51no—
171#1856—51no—
172#1772—51no—
173#1764—51no—
174C24×C5—21no—
175C23×D5—21no—
176C5×#41—21no—
177C5×#41—21no—
178C5×#41C22×C412yes—
179C5×#41#4112yes—
180C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×D4—21no—
182C2×C5×D4—21no—
183C2×C5×D4—21no—
184C2×C5×D4—21no—
185C2×C5×D4—21no—
186C2×C5×D4—21no—
187C2×C5×D4C22×C412yes—
188C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C5—21no—
190C22×C4×C5—21no—
191C22×C4×C5—21no—
192C22×C4×C5—41no—
193C22×C4×C5C2411yescharacteristic
194C22×Dic5—21no—
195C22×Dic5—41no—
196C22×Dic5—41no—
197C22×Dic5—41no—
198C2×D20—21no—
199C2×D20—21no—
200C2×D20—21no—
201C2×D20—21no—
202C2×D20—21no—
203C2×D20C22×C412yes—
204C2×C4×D5—41no—
205C2×C4×D5—41no—
206C5×SD16—24no—
207C5×D8—24no—
208C5×M16—21no—
209C5×M16—21no—
210C5×M16—21no—
211C5×M16C22×C412yes—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—41no—
217C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C5×C22⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—41no—
221C5×C22⋊C4—82no—
222C42×C5—21no—
223C42×C5—21no—
224C42×C5—21no—
225C42×C5—41no—
226C22⋊Dic5—21no—
227C22⋊Dic5—21no—
228C22⋊Dic5—41no—
229C22⋊Dic5—41no—
230C22⋊Dic5—41no—
231#688—24no—
232#686—24no—
233#686—24no—
234#686—24no—
235#685—41no—
236#685—41no—
237#685—82no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—41no—
241C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic5—21no—
246C4×Dic5—21no—
247C4×Dic5—41no—
248#681—21no—
249#681—21no—
250#681—24no—
251#681C22×C412yes—
252#681C22×C412yes—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168—21no—
256C2×#168—21no—
257C2×#168—24no—
258C2×#168C22×C412yes—
259C2×#168C2×D411yescharacteristic
260C2×#168C2×D411yescharacteristic
261C2×#168C2×D411yescharacteristic
262C2×#168C2×D411yescharacteristic
263C2×#168#4112yes—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D511yescharacteristic
266C22×D8—51no—
267C2×#131—51no—
268#520—51no—
269#520C2×D511yescharacteristic
270#518—51no—
271#518—51no—
272#472—58no—
273#442—101no—
274#442—101no—
275#442—101no—
276#442—101no—
277#440—101no—
278#440—101no—
279C4×SD16—101no—
280C4×SD16—101no—
281C4×D8—101no—
282C4×D8—101no—
283C4×D8—101no—
284C4×D8—101no—
285C2×#108—51no—
286#428—51no—
287#428—51no—
288#428—51no—
289#428—51no—
290#428—101no—
291#428—101no—
292#427—51no—
293#427—101no—
294C2×#107—51no—
295C2×#107—101no—
296C2×#104C2×D511yescharacteristic
297#418—51no—
298#418C2×D511yescharacteristic
299#416—51no—
300C2×#102—51no—
301C2×#102—51no—
302C2×#100—51no—
303C2×#100—51no—
304#405—51no—
305#405—51no—
306#405—51no—
307C2×C4×C8—51no—
308#390—51no—
309#390C2×D511yescharacteristic
310#343—51no—
311#343C2×D511yescharacteristic
312#341—51no—
313#339—51no—
314#339—51no—
315#339C2×D511yescharacteristic
316C23×C5—21no—
317C23×C5—22no—
318C23×C5—41no—
319C23×C5—41no—
320C23×C5—81no—
321C23×C5—81no—
322C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×D5—22no—
324C22×D5—41no—
325C22×D5—41no—
326C22×D5—81no—
327C22×D5—81no—
328C5×Q8—21no—
329C5×Q8C4×D412yes—
330C5×D4—22no—
331C5×D4—22no—
332C5×D4—22no—
333C5×D4—22no—
334C5×D4—21no—
335C5×D4—41no—
336C5×D4—41no—
337C5×D4C4×D412yes—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—22no—
340C2×C4×C5—22no—
341C2×C4×C5—22no—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5—41no—
345C2×C4×C5—41no—
346C2×C4×C5—41no—
347C2×C4×C5—81no—
348C2×C4×C5—161no—
349C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
350C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—81no—
361C2×Dic5—161no—
362C2×Dic5—161no—
363C2×Dic5—161no—
364D20—22no—
365D20—22no—
366D20—41no—
367D20—41no—
368C4×D5—161no—
369C4×D5—161no—
370C5×C8—22no—
371C5×C8—41no—
372#168—22no—
373#168—22no—
374#168—21no—
375#168—21no—
376#168C4×D412yes—
377#168C4×D412yes—
378C2×#41C22×D511yescharacteristic
379C22×D4—51no—
380C22×D4C22×D511yescharacteristic
381AGL(1,ℤ/8)—22no—
382AGL(1,ℤ/8)—54no—
383AGL(1,ℤ/8)—102no—
384AGL(1,ℤ/8)C4×D514yescomplemented
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—101no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—54no—
389C2×D8—101no—
390C2×D8—101no—
391C2×D8—102no—
392C2×D8—101no—
393#131—54no—
394#131—102no—
395C2×M16—51no—
396C2×M16—51no—
397C2×M16—101no—
398C2×M16C22×D511yescharacteristic
399C2×M16C22×D511yescharacteristic
400C22×C8—51no—
401C22×C8—51no—
402C22×C8—101no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—101no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—41no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4—101no—
412C4×D4—101no—
413C4×D4—101no—
414C4×D4—101no—
415C4×D4—101no—
416C4×D4—201no—
417#117—21no—
418#117—51no—
419#117—51no—
420#117—101no—
421#117C22×D511yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—51no—
424C2×C4⋊C4—101no—
425C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—41no—
427C2×C22⋊C4—201no—
428C2×C22⋊C4—201no—
429C2×C22⋊C4—201no—
430C2×C42C22×D511yescharacteristic
431#108—54no—
432#107—51no—
433#107—51no—
434#107—101no—
435#107—101no—
436#107—101no—
437#107—101no—
438#107—101no—
439#107—101no—
440#106—51no—
441#106—51no—
442#106—101no—
443#106—101no—
444#106—101no—
445#106—101no—
446#104—22no—
447#103—51no—
448#103—51no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—51no—
452#102—51no—
453#102—101no—
454#102—101no—
455#102—101no—
456#102—101no—
457#102—101no—
458#102—101no—
459#100—54no—
460#100—54no—
461#97—101no—
462#97—101no—
463#97—101no—
464C4×C8—102no—
465C4×C8—101no—
466C4×C8—101no—
467C4×C8—101no—
468C22×C5—21no—
469C22×C5—21no—
470C22×C5—22no—
471C22×C5—41no—
472C22×C5—41no—
473C22×C5—42no—
474C22×C5—82no—
475C22×C5—81no—
476C22×C5—81no—
477C22×C5—161no—
478C22×C5#52011yescharacteristic
479C22×C5D4211yescharacteristic
480C22×C5#55311yescharacteristic
481C2×D5—42no—
482C2×D5—81no—
483C2×D5—81no—
484C2×D5—82no—
485C2×D5—161no—
486C4×C5—22no—
487C4×C5—42no—
488C4×C5—41no—
489C4×C5—41no—
490C4×C5—81no—
491C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
492C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
493C4×C5#54711yescharacteristic
494C4×C5#54811yescharacteristic
495Dic5—41no—
496Dic5—41no—
497Dic5—41no—
498Dic5—41no—
499Dic5—81no—
500C24—21no—
501C24—101no—
502#41—21no—
503#41—21no—
504#41C2×C4×D512yes—
505#41#71112yes—
506C2×Q8D4×D511yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—52no—
514C2×D4—101no—
515C2×D4—101no—
516C2×D4—101no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—101no—
519C2×D4C2×C4×D512yes—
520C2×D4D4×D511yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—201no—
527C22×C4—201no—
528C22×C4—201no—
529C22×C4—201no—
530C22×C4—201no—
531C22×C4C23×D511yescharacteristic
532SD16—24no—
533SD16—104no—
534D8—24no—
535D8—104no—
536D8—104no—
537D8—104no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—52no—
542M16—52no—
543M16—104no—
544M16—101no—
545M16—101no—
546M16C2×C4×D512yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—52no—
550C2×C8—51no—
551C2×C8—51no—
552C2×C8—52no—
553C2×C8—51no—
554C2×C8—51no—
555C2×C8—104no—
556C2×C8—101no—
557C2×C8—101no—
558C2×C8—101no—
559C2×C8—101no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—51no—
564C4⋊C4—51no—
565C4⋊C4—51no—
566C4⋊C4—51no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—201no—
570C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
571C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—101no—
576C22⋊C4—101no—
577C22⋊C4—201no—
578C22⋊C4—201no—
579C22⋊C4—201no—
580C22⋊C4—201no—
581C22⋊C4—201no—
582C22⋊C4—402no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—41no—
587C42—101no—
588C42—101no—
589C42—201no—
590C2×C5—21no—
591C2×C5—21no—
592C2×C5—42no—
593C2×C5—82no—
594C2×C5#236111yescharacteristic
595C2×C5#329011yescharacteristic
596C2×C5#329211yescharacteristic
597D5—82no—
598C23—21no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—102no—
605C23—201no—
606C23—201no—
607C23—401no—
608C23—401no—
609C23#414411yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8#402712yes—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—21no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—102no—
620D4—102no—
621D4—201no—
622D4—201no—
623D4#402712yes—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—401no—
641C2×C4—801no—
642C2×C4—801no—
643C2×C4—801no—
644C2×C4—801no—
645C2×C4—801no—
646C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
649C2×C4C2×#71111yescharacteristic
650C2×C4D5×#4111yescharacteristic
651C2×C4#415011yescharacteristic
652C8—22no—
653C8—41no—
654C8—52no—
655C8—52no—
656C8—102no—
657C8—102no—
658C8—101no—
659C8—101no—
660C5#2304611yescharacteristic, complemented, Sylow
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—161no—
671C22—202no—
672C22—402no—
673C22—401no—
674C22—401no—
675C22—801no—
676C22#6588011yescharacteristic
677C22#6592411yescharacteristic
678C22#6593511yescharacteristic
679C4—22no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—81no—
684C4—201no—
685C4—201no—
686C4—201no—
687C4—201no—
688C4—401no—
689C4C2×#402711yescharacteristic
690C4C4×D4×D511yescharacteristic
691C4#6593211yescharacteristic
692C4#6598911yescharacteristic
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—42no—
696C2—82no—
697C2—402no—
698C2#1060640711yescharacteristic
699C2#1061201311yescharacteristic
700C2#1061202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1883C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#65488C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1883D5
hypocenterC5#23046
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615661C2semidirect
3. #10614295C2semidirect
4. #10614293C2semidirect
5. #10610646C2semidirect
6. C5×#1883C2semidirect
7. #10601162C2semidirect
8. #10601159C2semidirect
9. #10601111C2semidirect
10. #10600440C2semidirect
11. #10600435C2semidirect
12. #10599778C2semidirect
13. #10599776C2semidirect
14. #10599551C2semidirect
15. #10599534C2semidirect
30. #65488C4semidirect
73. C5×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
89. #4095C2×C4semidirect
91. #4094C2×C4semidirect
104. C2×#686C2×C4semidirect
127. #3965C2×C4semidirect
132. #3955C2×C4semidirect
133. #3954C2×C4semidirect
169. #1883D5semidirect
384. AGL(1,ℤ/8)C4×D5semidirect
660. C5#23046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654882
#106156612
#106142952
#106142932
#106106462
C5×#18832
#106011622
#106011592
#106011112
#106004402
#106004352
#105997782
#105997762
#105995512
#105995342
#230465