Finite Group Databasebeta

← #12122200

Subgroups — #12122200

Order 1280.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65038C211yesmaximal, characteristic
5#10610291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599724C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66132C2211yescharacteristic
17C2×#4078C2211yescharacteristic
18C22×#686C2211yescharacteristic
19C2×#4054C2211yescharacteristic
20C2×#4053C2211yescharacteristic
21#65857C2211yescharacteristic
22#65855C2211yescharacteristic
23#65838C2211yescharacteristic
24C5×#428C2211yescharacteristic
25C5×#418C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C2×C5×#100C2211yescharacteristic
28C5×#405C2211yescharacteristic
29#65510C2211yescharacteristic
30C2×#3957C2211yescharacteristic
31#65420C2211yescharacteristic
32C2×#3955C2211yescharacteristic
33C2×#3954C2211yescharacteristic
34#65411C2211yescharacteristic
35#65410C2211yescharacteristic
36#65410C2211yescharacteristic
37#65402C2211yescharacteristic
38C2×#3953C2211yescharacteristic
39#65390C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
41#65287C2211yescharacteristic
42#65277C2211yescharacteristic
43#65253C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65170—21no—
46D5×#107—21no—
47#65150—21no—
48#65149—21no—
49#65074—21no—
50#65074—21no—
51#65074—21no—
52#65047—21no—
53#65046—21no—
54#65045—21no—
55#65045—21no—
56#65045—21no—
57#65038C418yescomplemented
58#65000—21no—
59#64999—21no—
60C4×D40—21no—
61C4×#677—21no—
62C5×#343C2211yescharacteristic
63C5×#341C2211yescharacteristic
64#64775C2211yescharacteristic
65#64775C2211yescharacteristic
66#64774C2211yescharacteristic
67#64752C2211yescharacteristic
68#23046—51nomaximal, Sylow
69C22×C5×D4C2311yescharacteristic
70C2×#709C2311yescharacteristic
71C22×D20C2311yescharacteristic
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C2×C5×M16C2311yescharacteristic
74C2×C5×M16C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C5×#117C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic5—41no—
79C2×C22⋊Dic5—41no—
80D4×Dic5—21no—
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5—21no—
83D4×Dic5—21no—
84C2×#687—21no—
85#4078—22no—
86#4078C2×C414yescomplemented
87C2×#686—21no—
88C2×#686—21no—
89C2×#686—21no—
90C2×#686—22no—
91C2×#686C2×C414yescomplemented
92C4×C22⋊D5—41no—
93C2×#685—41no—
94#4072C2311yescharacteristic
95#4072C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C2×#681C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100#4054—22no—
101#4054C2×C414yescomplemented
102#4053—22no—
103#4053C2×C414yescomplemented
104C2×D40—21no—
105C2×#677—21no—
106C2×#676—21no—
107C2×C8×D5—21no—
108#4039—21no—
109#4039—21no—
110#4039—21no—
111#4038—21no—
112#4038—21no—
113D5×C4⋊C4—21no—
114D5×C4⋊C4—21no—
115#4033—21no—
116#4027—41no—
117D5×C22⋊C4—41no—
118C4×D20—21no—
119C4×D20—21no—
120C4×D20—21no—
121C4×Dic10—21no—
122C5×#107—21no—
123C5×#106—21no—
124C5×#102—21no—
125C5×#102—21no—
126C5×#102—21no—
127C5×#102—21no—
128C5×#100C2×C414yescomplemented
129C5×#97—21no—
130C4×C5×C8—21no—
131#3957—22no—
132#3955C2×C414yescomplemented
133#3954C2×C414yescomplemented
134#3953—21no—
135#3953—21no—
136#3953—21no—
137#3953—21no—
138#3953D411yescharacteristic
139#3953D411yescharacteristic
140#3950—21no—
141#3950—21no—
142#3949—21no—
143#3949—21no—
144#3948D411yescharacteristic
145#3948D411yescharacteristic
146#3947—21no—
147#3947—21no—
148C8×Dic5—21no—
149C8×Dic5—21no—
150C8×Dic5—22no—
151#3940—21no—
152#3940D411yescharacteristic
153#3940D411yescharacteristic
154#3939—21no—
155#3939—21no—
156#3939—21no—
157#3939D411yescharacteristic
158#3939D411yescharacteristic
159C2×#472—51no—
160#2948—51no—
161#2946—51no—
162#2946—51no—
163#2913—51no—
164#1970—51no—
165#1952—51no—
166#1931—51no—
167#1931D511yescharacteristic, complemented
168#1883—51no—
169#1883—51no—
170#1856—51no—
171#1856—51no—
172#1772—51no—
173#1764—51no—
174C24×C5—21no—
175C23×D5—21no—
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4C22×C412yes—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D5—21no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—41no—
188C22×Dic5—41no—
189#709—21no—
190#709—21no—
191#709C22×C412yes—
192#709#4112yes—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20C22×C412yes—
199C2×D20C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—41no—
202C2×C4×D5—41no—
203C2×C4×D5—41no—
204C2×C4×D5—41no—
205C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
206C5×M16—21no—
207C5×M16—21no—
208C5×M16—21no—
209C5×M16—21no—
210C5×M16C22×C412yes—
211C5×M16C22×C412yes—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—21no—
215C2×C5×C8—21no—
216C2×C5×C8—21no—
217C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C5×C22⋊C4—21no—
224C42×C5—21no—
225C22⋊Dic5—21no—
226C22⋊Dic5—21no—
227C22⋊Dic5—41no—
228C22⋊Dic5—41no—
229C22⋊Dic5—82no—
230#687—24no—
231#686—24no—
232#686—24no—
233#686—24no—
234#685—41no—
235#685—41no—
236#685—41no—
237#685—41no—
238#685—82no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
245#683—41no—
246#683—41no—
247C4×Dic5—21no—
248C4×Dic5—21no—
249C4×Dic5—21no—
250C4×Dic5—21no—
251C4×Dic5—41no—
252C4×Dic5—41no—
253#681—21no—
254#681C22×C412yes—
255C2×#168—21no—
256C2×#168C22×C412yes—
257C2×#168C2×D411yescharacteristic
258C2×#168C2×D411yescharacteristic
259C2×#168#4112yes—
260D40—24no—
261#677—24no—
262#676—24no—
263C8×D5—24no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
266C22×D8—51no—
267C2×#131—51no—
268#520—51no—
269#520—51no—
270#518—51no—
271#518—51no—
272#472—58no—
273#442—101no—
274#442—101no—
275#442—101no—
276#442—101no—
277#440—101no—
278#440—101no—
279C4×SD16—101no—
280C4×SD16—101no—
281C4×D8—101no—
282C4×D8—101no—
283C4×D8—101no—
284C4×D8—101no—
285C2×#108—51no—
286#428—51no—
287#428—51no—
288#428—51no—
289#428—101no—
290#428—101no—
291#428C2×D511yescharacteristic
292#427—51no—
293#427—101no—
294C2×#107—51no—
295C2×#107—101no—
296C2×#104—51no—
297#418—51no—
298#418C2×D511yescharacteristic
299#416—51no—
300C2×#102—51no—
301C2×#102C2×D511yescharacteristic
302C2×#100—51no—
303C2×#100C2×D511yescharacteristic
304#405—51no—
305#405—51no—
306#405C2×D511yescharacteristic
307C2×C4×C8—51no—
308#390—51no—
309#390—51no—
310#343—51no—
311#343C2×D511yescharacteristic
312#341C2×D511yescharacteristic
313#339—51no—
314#339—51no—
315#339—51no—
316C23×C5—22no—
317C23×C5—41no—
318C23×C5—41no—
319C23×C5—81no—
320C23×C5—81no—
321C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×D5—21no—
323C22×D5—22no—
324C22×D5—41no—
325C22×D5—41no—
326C22×D5—81no—
327C22×D5—81no—
328C5×D4—22no—
329C5×D4—22no—
330C5×D4—41no—
331C5×D4—41no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—81no—
336C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
342C22⋊D5—22no—
343C22⋊D5—22no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—81no—
354C2×Dic5—161no—
355C2×Dic5—161no—
356D20—22no—
357D20—22no—
358D20—21no—
359D20—41no—
360D20—41no—
361D20C4×D412yes—
362C4×D5—22no—
363C4×D5—22no—
364C4×D5—161no—
365C4×D5—161no—
366C4×D5—161no—
367C4×D5—161no—
368Dic10—21no—
369Dic10C4×D412yes—
370C5×C8—22no—
371C5×C8—22no—
372C5×C8—21no—
373C5×C8—21no—
374C5×C8—41no—
375#168—22no—
376#168C4×D412yes—
377#168C4×D412yes—
378C2×#41—51no—
379C22×D4—51no—
380C22×D4C22×D511yescharacteristic
381AGL(1,ℤ/8)—54no—
382AGL(1,ℤ/8)—54no—
383AGL(1,ℤ/8)—102no—
384AGL(1,ℤ/8)—102no—
385C2×SD16—101no—
386C2×SD16—101no—
387C2×D8—54no—
388C2×D8—101no—
389C2×D8—101no—
390C2×D8—101no—
391C2×D8—102no—
392C2×D8—101no—
393#131—54no—
394#131—102no—
395C2×M16—51no—
396C2×M16—101no—
397C2×M16C22×D511yescharacteristic
398C2×M16C22×D511yescharacteristic
399C2×M16C22×D511yescharacteristic
400C22×C8—51no—
401C22×C8—101no—
402C22×C8C22×D511yescharacteristic
403C4×Q8—101no—
404C4×Q8—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4—101no—
412C4×D4—101no—
413C4×D4—101no—
414C4×D4—101no—
415C4×D4—201no—
416C4×D4—201no—
417#117—51no—
418#117—51no—
419#117—101no—
420#117—101no—
421#117C22×D511yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—51no—
423C2×C4⋊C4—101no—
424C2×C4⋊C4—101no—
425C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—201no—
427C2×C22⋊C4—201no—
428C2×C22⋊C4—201no—
429C2×C22⋊C4—201no—
430C2×C42—51no—
431#108—54no—
432#107—21no—
433#107—51no—
434#107—51no—
435#107—101no—
436#107—101no—
437#107—101no—
438#107—101no—
439#107—101no—
440#106—21no—
441#106—51no—
442#106—51no—
443#106—101no—
444#106—101no—
445#106—101no—
446#104—102no—
447#103—51no—
448#103—51no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—51no—
454#102—51no—
455#102—101no—
456#102—101no—
457#102—101no—
458#102—101no—
459#100—54no—
460#100C4×D514yescomplemented
461#97—21no—
462#97—101no—
463#97—101no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—102no—
466C4×C8—101no—
467C4×C8—101no—
468C22×C5—21no—
469C22×C5—21no—
470C22×C5—42no—
471C22×C5—82no—
472C22×C5—81no—
473C22×C5—81no—
474C22×C5—161no—
475C22×C5#52011yescharacteristic
476C22×C5D4211yescharacteristic
477C22×C5#55311yescharacteristic
478C2×D5—22no—
479C2×D5—41no—
480C2×D5—41no—
481C2×D5—42no—
482C2×D5—81no—
483C2×D5—81no—
484C2×D5—82no—
485C2×D5—161no—
486C4×C5—41no—
487C4×C5—41no—
488C4×C5—81no—
489C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
490C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
491C4×C5#54711yescharacteristic
492C4×C5#54811yescharacteristic
493Dic5—22no—
494Dic5—42no—
495Dic5—41no—
496Dic5—41no—
497Dic5—41no—
498Dic5—41no—
499Dic5—81no—
500C24—21no—
501C24—101no—
502#41—52no—
503#41—52no—
504#41—101no—
505#41—101no—
506C2×Q8—51no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—52no—
513C2×D4—51no—
514C2×D4—101no—
515C2×D4—101no—
516C2×D4—101no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—101no—
519C2×D4—101no—
520C2×D4C2×C4×D512yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—201no—
526C22×C4—201no—
527C22×C4—201no—
528C22×C4—201no—
529C22×C4—201no—
530C22×C4—201no—
531C22×C4C23×D511yescharacteristic
532SD16—104no—
533SD16—104no—
534D8—104no—
535D8—104no—
536D8—104no—
537D8—104no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—52no—
543M16—104no—
544M16—101no—
545M16C2×C4×D512yes—
546M16C2×C4×D512yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—52no—
553C2×C8—51no—
554C2×C8—51no—
555C2×C8—52no—
556C2×C8—104no—
557C2×C8—101no—
558C2×C8D4×D511yescharacteristic
559C2×C8D4×D511yescharacteristic
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—51no—
563C4⋊C4—51no—
564C4⋊C4—51no—
565C4⋊C4—51no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—201no—
569C4⋊C4—201no—
570C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
571C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—101no—
574C22⋊C4—101no—
575C22⋊C4—201no—
576C22⋊C4—201no—
577C22⋊C4—201no—
578C22⋊C4—201no—
579C22⋊C4—201no—
580C22⋊C4—201no—
581C22⋊C4—402no—
582C22⋊C4—402no—
583C42—21no—
584C42—101no—
585C42—101no—
586C42—101no—
587C42—101no—
588C42—201no—
589C42—201no—
590C2×C5—21no—
591C2×C5—21no—
592C2×C5—82no—
593C2×C5#236111yescharacteristic
594C2×C5#329011yescharacteristic
595C2×C5#329211yescharacteristic
596D5—42no—
597D5—82no—
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—101no—
604C23—102no—
605C23—201no—
606C23—201no—
607C23—401no—
608C23—401no—
609C23#414911yescharacteristic
610Q8—52no—
611Q8—101no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—52no—
617D4—102no—
618D4—102no—
619D4—102no—
620D4—102no—
621D4—101no—
622D4—201no—
623D4—201no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—401no—
640C2×C4—801no—
641C2×C4—801no—
642C2×C4—801no—
643C2×C4—801no—
644C2×C4—801no—
645C2×C4—801no—
646C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
649C2×C4D5×#4111yescharacteristic
650C2×C4D5×#4111yescharacteristic
651C2×C4#415011yescharacteristic
652C8—22no—
653C8—22no—
654C8—21no—
655C8—21no—
656C8—41no—
657C8—52no—
658C8—52no—
659C8—102no—
660C5#2304611yescharacteristic, complemented, Sylow
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—102no—
668C22—161no—
669C22—201no—
670C22—201no—
671C22—202no—
672C22—402no—
673C22—401no—
674C22—401no—
675C22—801no—
676C22#6585711yescharacteristic
677C22#6594311yescharacteristic
678C22#6604311yescharacteristic
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—102no—
683C4—202no—
684C4—201no—
685C4—201no—
686C4—201no—
687C4—201no—
688C4—401no—
689C4C4×D4×D511yescharacteristic
690C4C4×D4×D511yescharacteristic
691C4#6598911yescharacteristic
692C4#6601111yescharacteristic
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—82no—
696C2—202no—
697C2—402no—
698C2#1060720811yescharacteristic
699C2#1061266511yescharacteristic
700C2#1061267211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1931C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#65038C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1931D5
hypocenterC5#23046
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610941C2semidirect
2. #10610646C2semidirect
3. #10610457C2semidirect
5. #10610291C2semidirect
6. C5×#1931C2semidirect
7. #10601467C2semidirect
8. #10601121C2semidirect
9. #10600983C2semidirect
10. #10600861C2semidirect
11. #10600682C2semidirect
12. #10599798C2semidirect
13. #10599778C2semidirect
14. #10599724C2semidirect
15. #10599719C2semidirect
57. #65038C4semidirect
86. #4078C2×C4semidirect
91. C2×#686C2×C4semidirect
101. #4054C2×C4semidirect
103. #4053C2×C4semidirect
128. C5×#100C2×C4semidirect
132. #3955C2×C4semidirect
133. #3954C2×C4semidirect
167. #1931D5semidirect
460. #100C4×D5semidirect
660. C5#23046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109412
#106106462
#106104572
C2×#650382
#106102912
C5×#19312
#106014672
#106011212
#106009832
#106008612
#106006822
#105997982
#105997782
#105997242
#105997192
#230465