Subgroups — #12122201

Order 1280.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10610551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10610292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#66161	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65855	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65431	C₄	1	8	yes	complemented
22	#65420	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3955	C₂²	1	2	yes	—
24	#65410	—	2	2	no	—
25	#65410	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3951	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65395	—	2	1	no	—
29	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3950	—	2	1	no	—
31	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65390	C₂²	1	2	yes	—
33	#65284	C₂²	1	2	yes	—
34	#65228	C₂²	1	2	yes	—
35	#65106	—	2	2	no	—
36	#65077	—	2	2	no	—
37	#65074	—	2	2	no	—
38	#65045	—	2	2	no	—
39	#65000	—	2	2	no	—
40	C₄×D₄₀	—	2	1	no	—
41	C₄×D₄₀	—	2	1	no	—
42	C₅×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#64774	C₂²	1	2	yes	—
45	#64743	C₂²	1	2	yes	—
46	#23046	—	5	1	no	maximal, Sylow
47	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
49	C₅×#131	—	2	2	no	—
50	C₅×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#4095	—	2	4	no	—
60	#4095	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₂×#688	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₅	—	4	2	no	—
65	C₂×#686	—	2	2	no	—
66	C₂×#685	—	4	2	no	—
67	#4072	—	2	2	no	—
68	#4072	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#4039	—	2	2	no	—
77	#4039	—	2	2	no	—
78	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
81	C₅×#104	—	2	2	no	—
82	C₅×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₅×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₅×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₅×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₅×#97	—	2	1	no	—
87	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
88	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
89	#3955	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#3953	—	2	2	no	—
91	#3953	—	2	2	no	—
92	#3953	—	2	2	no	—
93	#3953	—	2	2	no	—
94	#3951	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	#3950	—	2	1	no	—
96	#3950	—	2	1	no	—
97	#3950	—	2	2	no	—
98	#3950	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#3950	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#3949	—	2	2	no	—
101	#3949	D₄	1	2	yes	—
102	#3947	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
104	#3940	—	2	2	no	—
105	#3939	—	2	2	no	—
106	C₂×#472	—	5	1	no	—
107	#2948	—	5	1	no	—
108	#2946	—	5	2	no	—
109	#2913	—	5	1	no	—
110	#1970	—	5	1	no	—
111	#1952	—	5	1	no	—
112	#1931	—	5	2	no	—
113	#1883	—	5	2	no	—
114	#1856	—	5	2	no	—
115	#1772	—	5	1	no	—
116	#1764	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
118	C₅×#41	—	2	1	no	—
119	C₅×#41	—	2	1	no	—
120	C₅×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₅×#41	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
138	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
139	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
141	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
142	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
154	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
162	#688	—	2	8	no	—
163	#686	—	2	8	no	—
164	#685	—	4	2	no	—
165	#685	—	4	2	no	—
166	#685	—	8	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
174	#681	—	2	2	no	—
175	#681	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×#168	—	2	2	no	—
177	D₄₀	—	2	4	no	—
178	D₄₀	—	2	4	no	—
179	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
180	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
181	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
182	#520	—	5	2	no	—
183	#518	—	5	2	no	—
184	#472	—	5	8	no	—
185	#442	—	10	2	no	—
186	#442	—	10	2	no	—
187	#440	—	10	2	no	—
188	C₄×SD₁₆	—	10	2	no	—
189	C₄×D₈	—	10	1	no	—
190	C₄×D₈	—	10	1	no	—
191	C₄×D₈	—	10	2	no	—
192	C₂×#108	—	5	1	no	—
193	#428	—	5	2	no	—
194	#428	—	5	2	no	—
195	#428	—	10	2	no	—
196	#427	—	5	1	no	—
197	#427	—	10	1	no	—
198	C₂×#107	—	5	1	no	—
199	C₂×#107	—	10	1	no	—
200	C₂×#104	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
201	#418	—	5	2	no	—
202	#416	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#102	—	5	2	no	—
204	C₂×#100	—	5	2	no	—
205	#405	—	5	2	no	—
206	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
208	#390	—	5	2	no	—
209	#343	—	5	2	no	—
210	#341	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
211	#339	—	5	2	no	—
212	#339	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
219	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
220	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₅×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₅×D₄	—	2	2	no	—
223	C₅×D₄	—	2	2	no	—
224	C₅×D₄	—	2	1	no	—
225	C₅×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	16	2	no	—
245	D₂₀	—	2	4	no	—
246	D₂₀	—	2	4	no	—
247	D₂₀	—	4	2	no	—
248	D₂₀	—	4	2	no	—
249	C₄×D₅	—	16	2	no	—
250	C₄×D₅	—	16	2	no	—
251	C₅×C₈	—	2	2	no	—
252	C₅×C₈	—	2	1	no	—
253	C₅×C₈	—	2	1	no	—
254	C₅×C₈	—	4	1	no	—
255	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	#168	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
260	AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
261	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
263	C₂×D₈	—	5	4	no	—
264	C₂×D₈	—	10	2	no	—
265	C₂×D₈	—	10	1	no	—
266	C₂×D₈	—	10	1	no	—
267	C₂×D₈	—	10	2	no	—
268	#131	—	2	2	no	—
269	#131	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
270	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
271	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
272	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
278	C₄×D₄	—	10	2	no	—
279	C₄×D₄	—	10	2	no	—
280	C₄×D₄	—	10	2	no	—
281	C₄×D₄	—	10	2	no	—
282	C₄×D₄	—	10	2	no	—
283	C₄×D₄	—	20	2	no	—
284	#117	—	5	2	no	—
285	#117	—	10	2	no	—
286	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
292	#108	—	5	4	no	—
293	#107	—	5	1	no	—
294	#107	—	5	1	no	—
295	#107	—	10	2	no	—
296	#107	—	10	1	no	—
297	#107	—	10	1	no	—
298	#107	—	10	2	no	—
299	#106	—	5	2	no	—
300	#106	—	10	2	no	—
301	#106	—	10	2	no	—
302	#104	—	2	2	no	—
303	#103	D₂₀	1	1	yes	characteristic
304	#103	D₂₀	1	1	yes	characteristic
305	#102	—	10	2	no	—
306	#102	—	10	2	no	—
307	#102	—	10	2	no	—
308	#102	—	10	2	no	—
309	#102	D₂₀	1	1	yes	characteristic
310	#102	D₂₀	1	1	yes	characteristic
311	#100	—	5	8	no	—
312	#97	—	2	1	no	—
313	#97	—	10	2	no	—
314	C₄×C₈	—	2	1	no	—
315	C₄×C₈	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈	—	10	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅	#553	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₅	—	4	4	no	—
326	C₂×D₅	—	8	2	no	—
327	C₂×D₅	—	8	2	no	—
328	C₂×D₅	—	8	4	no	—
329	C₂×D₅	—	16	2	no	—
330	C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₄×C₅	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅	—	4	1	no	—
333	C₄×C₅	—	4	1	no	—
334	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
338	Dic₅	—	4	2	no	—
339	Dic₅	—	4	2	no	—
340	Dic₅	—	8	2	no	—
341	C₂⁴	—	10	2	no	—
342	#41	—	2	1	no	—
343	#41	—	2	1	no	—
344	#41	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
345	#41	#709	1	2	yes	—
346	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄	—	5	4	no	—
349	C₂×D₄	—	10	2	no	—
350	C₂×D₄	—	10	2	no	—
351	C₂×D₄	—	10	2	no	—
352	C₂×D₄	—	10	2	no	—
353	C₂×D₄	—	10	2	no	—
354	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
362	SD₁₆	—	10	8	no	—
363	D₈	—	10	8	no	—
364	D₈	—	10	4	no	—
365	D₈	—	10	4	no	—
366	M₁₆	—	2	1	no	—
367	M₁₆	—	2	4	no	—
368	M₁₆	—	2	1	no	—
369	M₁₆	—	2	1	no	—
370	M₁₆	—	5	4	no	—
371	M₁₆	—	10	2	no	—
372	M₁₆	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	10	2	no	—
379	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
392	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
398	C₄²	—	2	1	no	—
399	C₄²	—	2	1	no	—
400	C₄²	—	2	1	no	—
401	C₄²	—	10	2	no	—
402	C₄²	—	20	2	no	—
403	C₂×C₅	—	2	1	no	—
404	C₂×C₅	—	2	1	no	—
405	C₂×C₅	—	4	2	no	—
406	C₂×C₅	#2361	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅	#3290	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅	#3292	1	1	yes	characteristic
409	D₅	—	8	4	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	10	4	no	—
412	C₂³	—	20	2	no	—
413	C₂³	—	20	2	no	—
414	C₂³	—	40	2	no	—
415	C₂³	—	40	2	no	—
416	C₂³	#4149	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	1	no	—
418	Q₈	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
419	D₄	—	2	2	no	—
420	D₄	—	2	2	no	—
421	D₄	—	2	1	no	—
422	D₄	—	10	4	no	—
423	D₄	—	10	4	no	—
424	D₄	—	20	2	no	—
425	D₄	—	20	2	no	—
426	D₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	10	2	no	—
436	C₂×C₄	—	10	2	no	—
437	C₂×C₄	—	20	2	no	—
438	C₂×C₄	—	40	2	no	—
439	C₂×C₄	—	80	2	no	—
440	C₂×C₄	—	80	2	no	—
441	C₂×C₄	—	80	2	no	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₈	—	2	1	no	—
450	C₈	—	2	1	no	—
451	C₈	—	4	1	no	—
452	C₈	—	10	4	no	—
453	C₈	#4027	1	2	yes	—
454	C₈	#4027	1	2	yes	—
455	C₅	#23046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	4	1	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	20	4	no	—
462	C₂²	—	40	4	no	—
463	C₂²	—	40	2	no	—
464	C₂²	—	40	2	no	—
465	C₂²	—	80	2	no	—
466	C₂²	#65857	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#65899	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	4	1	no	—
472	C₄	—	4	1	no	—
473	C₄	—	20	2	no	—
474	C₄	—	20	2	no	—
475	C₄	—	40	2	no	—
476	C₄	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#65886	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#65889	1	1	yes	characteristic
480	C₂	—	2	1	no	—
481	C₂	—	2	1	no	—
482	C₂	—	4	2	no	—
483	C₂	—	40	4	no	—
484	C₂	#10605198	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#10611622	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#10611625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1764	C₂
socle	C₂²×C₅	D₄²
prime radical	C₂×#65431	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1764	D₅
hypocenter	C₅	#23046
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10615516	C₂	semidirect
3. #10610551	C₂	semidirect
4. #10610292	C₂	semidirect
5. C₅×#1764	C₂	semidirect
6. #10601159	C₂	semidirect
7. #10600687	C₂	semidirect
8. #10600572	C₂	semidirect
9. #10600569	C₂	semidirect
10. #10599724	C₂	semidirect
11. #10599551	C₂	semidirect
21. #65431	C₄	semidirect
50. C₅×#131	C₂×C₄	semidirect
60. #4095	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
89. #3955	C₂×C₄	semidirect
94. #3951	C₂×C₄	semidirect
116. #1764	D₅	semidirect
269. #131	C₄×D₅	semidirect
455. C₅	#23046	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65431	2
#10615516	2
#10610551	2
#10610292	2
C₅×#1764	2
#10601159	2
#10600687	2
#10600572	2
#10600569	2
#10599724	2
#10599551	2
#23046	5