Finite Group Databasebeta

← #12122202

Subgroups — #12122202

Order 1280.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65186C211yesmaximal, characteristic
2#10610932C212yesmaximal, complemented
3#10610877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601467C212yesmaximal, complemented
8#10601421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599798C212yesmaximal, complemented
11#10599776C212yesmaximal, complemented
12C2×#4054C2212yes—
13C22×D40C2211yescharacteristic
14C2×#4047C2211yescharacteristic
15#65855C2212yes—
16#65838C2212yes—
17C2×C5×#108C2211yescharacteristic
18C5×#428C2212yes—
19C2×C5×#107C2211yescharacteristic
20C5×#405C2211yescharacteristic
21C2×#3957C2211yescharacteristic
22#65420C2212yes—
23C2×#3955C2212yes—
24#65411C2212yes—
25#65395C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
27#65291C2211yescharacteristic
28#65277C2212yes—
29C2×#3941C2212yes—
30#65253C2212yes—
31#65186C418yescomplemented
32#65178—22no—
33#65170—22no—
34#65169—21no—
35D5×#107—21no—
36#65161—22no—
37#65158—22no—
38#65141—22no—
39#65000—22no—
40C4×D40—21no—
41C4×D40—21no—
42C5×#343C2212yes—
43#64778C2211yescharacteristic
44#64775C2212yes—
45#64752C2211yescharacteristic
46#23046—51nomaximal, Sylow
47C2×#709C2311yescharacteristic
48C22×D20C2312yes—
49C2×C5×M16C2311yescharacteristic
50C2×C5×M16C2312yes—
51C22×C5×C8C2311yescharacteristic
52C5×#117C2311yescharacteristic
53C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
54C4×C22⋊D5—42no—
55C2×#685—42no—
56#4072C2312yes—
57C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
58C2×#681C2311yescharacteristic
59C22×#168C2311yescharacteristic
60#4054—24no—
61#4054C2×C418yescomplemented
62C2×D40—22no—
63C2×D40—21no—
64C2×D40—21no—
65C2×D40—22no—
66C2×D40C2×C414yescomplemented
67C2×#677—22no—
68#4047—22no—
69#4047C2×C414yescomplemented
70C2×#676—21no—
71C2×C8×D5—21no—
72#4039—22no—
73#4039—22no—
74#4039—22no—
75#4038—22no—
76D5×C4⋊C4—22no—
77#4033—22no—
78D5×C22⋊C4—42no—
79C4×D20—22no—
80C4×D20—22no—
81C5×#108C2×C414yescomplemented
82C5×#107—21no—
83C5×#107—21no—
84C5×#107—22no—
85C5×#106—22no—
86C5×#97—21no—
87C4×C5×C8—21no—
88#3957—22no—
89#3955C2×C418yescomplemented
90#3953—22no—
91#3953—22no—
92#3950D411yescharacteristic
93#3950D411yescharacteristic
94#3949D412yes—
95#3947—22no—
96C8×Dic5—22no—
97C8×Dic5—22no—
98#3942D411yescharacteristic
99#3942D411yescharacteristic
100#3941—22no—
101#3941—22no—
102#3941D411yescharacteristic
103#3941D411yescharacteristic
104#3940—22no—
105#3939—22no—
106C2×#472—51no—
107#2948—51no—
108#2946—52no—
109#2913—51no—
110#1970—51no—
111#1952D511yescharacteristic, complemented
112#1931—52no—
113#1883—52no—
114#1856—52no—
115#1772—51no—
116#1764—51no—
117C23×D5—22no—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D5—21no—
121C22×Dic5—21no—
122#709—21no—
123#709—21no—
124#709C22×C412yes—
125#709#4112yes—
126C2×D20—22no—
127C2×D20—22no—
128C2×D20—22no—
129C2×D20—22no—
130C2×D20—22no—
131C2×D20C22×C414yes—
132C2×D20C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D5—21no—
134C2×C4×D5—42no—
135C2×C4×D5—42no—
136C2×C4×D5—42no—
137C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
138C5×M16—22no—
139C5×M16—21no—
140C5×M16—21no—
141C5×M16C22×C414yes—
142C2×C5×C8—22no—
143C2×C5×C8—21no—
144C2×C5×C8C22×C412yes—
145C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C5×C8#4112yes—
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C5×C22⋊C4—21no—
153C42×C5—21no—
154C22⋊Dic5—22no—
155#685—42no—
156#685—42no—
157#685—42no—
158#685—84no—
159C4⋊Dic5C2×D412yes—
160C4⋊Dic5C2×D412yes—
161#683—42no—
162C4×Dic5—22no—
163C4×Dic5—21no—
164C4×Dic5—21no—
165C4×Dic5—42no—
166#681—21no—
167#681C22×C412yes—
168C2×#168—21no—
169C2×#168—21no—
170C2×#168—21no—
171C2×#168C2×D411yescharacteristic
172C2×#168C2×D411yescharacteristic
173D40—28no—
174D40—24no—
175D40—24no—
176#677—28no—
177#676—24no—
178C8×D5—24no—
179C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
180C22×D8—51no—
181C2×#131—51no—
182#520—52no—
183#518—52no—
184#472—58no—
185#442—102no—
186#442—102no—
187#440—102no—
188C4×SD16—102no—
189C4×D8—101no—
190C4×D8—101no—
191C4×D8—102no—
192C2×#108C2×D511yescharacteristic
193#428—52no—
194#428—102no—
195#428C2×D512yes—
196#427—51no—
197#427—101no—
198C2×#107—101no—
199C2×#107C2×D511yescharacteristic
200C2×#104—51no—
201#418—52no—
202#416—51no—
203C2×#102—52no—
204C2×#100—52no—
205#405—52no—
206#405C2×D511yescharacteristic
207C2×C4×C8—51no—
208#390—52no—
209#343C2×D512yes—
210#341—51no—
211#339—52no—
212#339—51no—
213C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22×D5—21no—
215C22×D5—24no—
216C22×D5—42no—
217C22×D5—42no—
218C22×D5—82no—
219C22×D5—82no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—42no—
223C2×C4×C5—82no—
224C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
230C22⋊D5—22no—
231C22⋊D5—22no—
232C2×Dic5—21no—
233C2×Dic5—22no—
234C2×Dic5—22no—
235C2×Dic5—22no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238D20—24no—
239D20—24no—
240D20—21no—
241D20—42no—
242D20—42no—
243D20C4×D412yes—
244C4×D5—22no—
245C4×D5—22no—
246C4×D5—162no—
247C4×D5—162no—
248C4×D5—162no—
249Dic10—21no—
250Dic10C4×D412yes—
251C5×C8—24no—
252C5×C8—41no—
253C5×C8C4×D412yes—
254C5×C8C4×D412yes—
255#168—22no—
256#168—21no—
257#168—21no—
258C2×#41—51no—
259C22×D4—52no—
260AGL(1,ℤ/8)—58no—
261AGL(1,ℤ/8)—104no—
262C2×SD16—102no—
263C2×D8—54no—
264C2×D8—102no—
265C2×D8—101no—
266C2×D8—101no—
267C2×D8—102no—
268#131—54no—
269#131—102no—
270C2×M16—51no—
271C2×M16—101no—
272C2×M16C22×D511yescharacteristic
273C2×M16C22×D512yes—
274C22×C8—51no—
275C22×C8—101no—
276C22×C8C22×D511yescharacteristic
277C4×Q8—102no—
278C4×D4—102no—
279C4×D4—102no—
280C4×D4—102no—
281C4×D4—102no—
282C4×D4—102no—
283C4×D4—202no—
284#117—52no—
285#117—102no—
286#117C22×D511yescharacteristic
287C2×C4⋊C4—102no—
288C2×C4⋊C4C22×D512yes—
289C2×C22⋊C4—202no—
290C2×C22⋊C4—202no—
291C2×C42—51no—
292#108C4×D514yescomplemented
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—22no—
296#107—51no—
297#107—51no—
298#107—102no—
299#106—22no—
300#106—52no—
301#106—102no—
302#104—102no—
303#103—51no—
304#103—51no—
305#102—51no—
306#102—51no—
307#102—102no—
308#102—102no—
309#102—102no—
310#102—102no—
311#100—58no—
312#97—21no—
313#97—102no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—102no—
316C4×C8—102no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5#52011yescharacteristic
320C22×C5D4211yescharacteristic
321C22×C5#55311yescharacteristic
322C2×D5—22no—
323C2×D5—41no—
324C2×D5—41no—
325C2×D5—44no—
326C2×D5—82no—
327C2×D5—82no—
328C2×D5—84no—
329C2×D5—162no—
330C4×C5—41no—
331C4×C5—41no—
332C4×C5—82no—
333C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
334C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
335C4×C5#54711yescharacteristic
336C4×C5#54811yescharacteristic
337Dic5—22no—
338Dic5—42no—
339Dic5—42no—
340Dic5—42no—
341C24—102no—
342#41—52no—
343#41—52no—
344#41—101no—
345#41—101no—
346C2×Q8—51no—
347C2×D4—54no—
348C2×D4—51no—
349C2×D4—101no—
350C2×D4—102no—
351C2×D4—102no—
352C2×D4—102no—
353C2×D4—102no—
354C2×D4—102no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—101no—
357C22×C4—101no—
358C22×C4—202no—
359C22×C4—202no—
360C22×C4—202no—
361C22×C4C23×D511yescharacteristic
362SD16—108no—
363D8—108no—
364D8—104no—
365D8—104no—
366M16—22no—
367M16—21no—
368M16—21no—
369M16—52no—
370M16—101no—
371M16—104no—
372M16C2×C4×D514yes—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—51no—
376C2×C8—51no—
377C2×C8—101no—
378C2×C8—101no—
379C2×C8—101no—
380C2×C8—104no—
381C2×C8C2×C4×D512yes—
382C2×C8D4×D511yescharacteristic
383C2×C8D4×D511yescharacteristic
384C2×C8#71312yes—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—52no—
388C4⋊C4—52no—
389C4⋊C4—202no—
390C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
391C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—102no—
394C22⋊C4—202no—
395C22⋊C4—202no—
396C22⋊C4—202no—
397C22⋊C4—404no—
398C42—21no—
399C42—102no—
400C42—101no—
401C42—101no—
402C42—202no—
403C2×C5—21no—
404C2×C5—21no—
405C2×C5#236111yescharacteristic
406C2×C5#329011yescharacteristic
407C2×C5#329211yescharacteristic
408D5—42no—
409D5—84no—
410C23—101no—
411C23—104no—
412C23—202no—
413C23—202no—
414C23—402no—
415C23—402no—
416C23#414911yescharacteristic
417Q8—52no—
418Q8—101no—
419D4—52no—
420D4—102no—
421D4—102no—
422D4—101no—
423D4—104no—
424D4—104no—
425D4—202no—
426D4—202no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—101no—
432C2×C4—102no—
433C2×C4—102no—
434C2×C4—102no—
435C2×C4—102no—
436C2×C4—102no—
437C2×C4—201no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—802no—
440C2×C4—802no—
441C2×C4—802no—
442C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
445C2×C4C2×#71311yescharacteristic
446C2×C4#414711yescharacteristic
447C2×C4D5×#4111yescharacteristic
448C8—24no—
449C8—41no—
450C8—101no—
451C8—101no—
452C8—102no—
453C8#403912yes—
454C8#403912yes—
455C5#2304611yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—102no—
459C22—201no—
460C22—201no—
461C22—204no—
462C22—404no—
463C22—402no—
464C22—402no—
465C22—802no—
466C22#6590811yescharacteristic
467C22#6594311yescharacteristic
468C22#6602911yescharacteristic
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—82no—
472C4—102no—
473C4—202no—
474C4—202no—
475C4—202no—
476C4C2×#403911yescharacteristic
477C4C4×D4×D511yescharacteristic
478C4#6596711yescharacteristic
479C4#6606011yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—202no—
483C2—404no—
484C2#1060793711yescharacteristic
485C2#1061267211yescharacteristic
486C2#1061267711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1952C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#65186C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1952D5
hypocenterC5#23046
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610932C2semidirect
3. #10610877C2semidirect
4. #10610292C2semidirect
5. C5×#1952C2semidirect
6. #10601495C2semidirect
7. #10601467C2semidirect
8. #10601421C2semidirect
9. #10600680C2semidirect
10. #10599798C2semidirect
11. #10599776C2semidirect
31. #65186C4semidirect
61. #4054C2×C4semidirect
66. C2×D40C2×C4semidirect
69. #4047C2×C4semidirect
81. C5×#108C2×C4semidirect
89. #3955C2×C4semidirect
111. #1952D5semidirect
292. #108C4×D5semidirect
455. C5#23046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651862
#106109322
#106108772
#106102922
C5×#19522
#106014952
#106014672
#106014212
#106006802
#105997982
#105997762
#230465