Finite Group Databasebeta

← #12122204

Subgroups — #12122204

Order 1280.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65488C211yesmaximal, characteristic
3#10614293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600685C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C5×#520C2211yescharacteristic
18C5×#518C2211yescharacteristic
19#66161C2211yescharacteristic
20C2×#4095C2211yescharacteristic
21C2×#4094C2211yescharacteristic
22C22×#686C2211yescharacteristic
23#65855C2211yescharacteristic
24C5×#442—21no—
25C5×#440—21no—
26C4×C5×SD16—21no—
27C4×C5×D8—21no—
28C5×#428C2211yescharacteristic
29C5×#416C2211yescharacteristic
30C2×C5×#102C2211yescharacteristic
31C5×#405C2211yescharacteristic
32C2×#3969C2211yescharacteristic
33#65510C2211yescharacteristic
34C2×#3965C2211yescharacteristic
35#65504C2211yescharacteristic
36#65488C418yescomplemented
37C2×#3955C2211yescharacteristic
38C2×#3954C2211yescharacteristic
39C2×#3953C2211yescharacteristic
40#65390C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
42#65303—21no—
43#65303—21no—
44C4×#686—21no—
45C4×#686—21no—
46#65290C2211yescharacteristic
47#65287—21no—
48#65287C2211yescharacteristic
49#65286C2211yescharacteristic
50#65284—21no—
51#65284C2211yescharacteristic
52#65284C2211yescharacteristic
53#65277C2211yescharacteristic
54#65253—21no—
55#65253C2211yescharacteristic
56C2×#3939—21no—
57C2×#3939C2211yescharacteristic
58#65106—21no—
59#65077—21no—
60#65074—21no—
61#65045—21no—
62#64775C2211yescharacteristic
63#64774C2211yescharacteristic
64#64772C2211yescharacteristic
65#64752C2211yescharacteristic
66#64752C2211yescharacteristic
67#64750C2211yescharacteristic
68#23046—51nomaximal, Sylow
69C2×C5×#41C2311yescharacteristic
70C22×C5×D4C2311yescharacteristic
71C22×D20C2311yescharacteristic
72C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C5×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yescomplemented
74C2×C5×SD16—21no—
75C2×C5×D8—21no—
76C2×C5×M16C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4—41no—
85C5×#117—21no—
86C5×#117C2311yescharacteristic
87C5×#117C2311yescharacteristic
88C2×C5×C4⋊C4—21no—
89C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C5×C22⋊C4—41no—
91C2×C22⋊Dic5—41no—
92#4095—22no—
93#4095C2×C414yescomplemented
94#4094—22no—
95#4094C2×C414yescomplemented
96Q8×Dic5—21no—
97C2×#688—21no—
98D4×Dic5—21no—
99D4×Dic5—41no—
100C2×#686—21no—
101C2×#686—21no—
102C2×#686—21no—
103C2×#686—22no—
104C2×#686C2×C414yescomplemented
105C2×#685—41no—
106#4072—21no—
107#4072C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic5—21no—
109C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
111C2×#681—21no—
112C2×#681C2311yescharacteristic
113C2×#681C2311yescharacteristic
114C2×#681C2311yescharacteristic
115C22×#168—21no—
116C22×#168C2311yescharacteristic
117#4039—21no—
118#4039—21no—
119D5×C22⋊C4—41no—
120C4×D20—21no—
121C4×D20—21no—
122C5×#107—21no—
123C5×#106—21no—
124C5×#103D411yescharacteristic
125C5×#103D411yescharacteristic
126C5×#102—21no—
127C5×#102—21no—
128C5×#102D411yescharacteristic
129C5×#102D411yescharacteristic
130C5×#97—21no—
131C4×C5×C8—21no—
132#3969—22no—
133#3965C2×C414yescomplemented
134#3964—21no—
135#3964—21no—
136#3955C2×C414yescomplemented
137#3954C2×C414yescomplemented
138#3953—21no—
139#3953—21no—
140#3947—21no—
141C8×Dic5—21no—
142C8×Dic5—22no—
143#3941—21no—
144#3941—21no—
145#3940—21no—
146#3940—21no—
147#3940—21no—
148#3940D411yescharacteristic
149#3940D411yescharacteristic
150#3939—21no—
151#3939—21no—
152#3939—21no—
153#3939—21no—
154#3939—21no—
155#3939D411yescharacteristic
156#3939D411yescharacteristic
157#3935—21no—
158C4×#168—21no—
159C2×#472—51no—
160#2948—51no—
161#2946—51no—
162#2946D511yescharacteristic, complemented
163#2913—51no—
164#1970—51no—
165#1952—51no—
166#1931—51no—
167#1931—51no—
168#1883—51no—
169#1883—51no—
170#1856—51no—
171#1856—51no—
172#1772—51no—
173#1764—51no—
174C24×C5—21no—
175C23×D5—21no—
176C5×#41—21no—
177C5×#41—21no—
178C5×#41C22×C412yes—
179C5×#41#4112yes—
180C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×D4—21no—
182C2×C5×D4—21no—
183C2×C5×D4—21no—
184C2×C5×D4—21no—
185C2×C5×D4—21no—
186C2×C5×D4—21no—
187C2×C5×D4C22×C412yes—
188C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C5—21no—
190C22×C4×C5—21no—
191C22×C4×C5—41no—
192C22×C4×C5—41no—
193C22×C4×C5—41no—
194C22×C4×C5C2411yescharacteristic
195C22×Dic5—21no—
196C22×Dic5—21no—
197C22×Dic5—41no—
198C2×D20—21no—
199C2×D20—21no—
200C2×D20—21no—
201C2×D20—21no—
202C2×D20—21no—
203C2×D20C22×C412yes—
204C2×C4×D5—41no—
205C2×C4×D5—41no—
206C5×SD16—24no—
207C5×D8—24no—
208C5×M16—21no—
209C5×M16C22×C412yes—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—41no—
218C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—41no—
225C5×C22⋊C4—41no—
226C5×C22⋊C4—41no—
227C42×C5—21no—
228C42×C5—21no—
229C42×C5—41no—
230C22⋊Dic5—21no—
231C22⋊Dic5—41no—
232C22⋊Dic5—82no—
233#688—24no—
234#686—24no—
235#686—24no—
236#686—24no—
237#685—41no—
238#685—41no—
239#685—82no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5—41no—
243C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic5—21no—
246C4×Dic5—21no—
247C4×Dic5—21no—
248C4×Dic5—41no—
249#681—21no—
250#681—21no—
251#681—24no—
252#681—21no—
253#681—21no—
254#681C22×C412yes—
255#681C22×C412yes—
256C2×#168—21no—
257C2×#168—21no—
258C2×#168—24no—
259C2×#168—21no—
260C2×#168C22×C412yes—
261C2×#168C2×D411yescharacteristic
262C2×#168C2×D411yescharacteristic
263C2×#168#4112yes—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D511yescharacteristic
266C22×D8—51no—
267C2×#131—51no—
268#520—51no—
269#520C2×D511yescharacteristic
270#518—51no—
271#518C2×D511yescharacteristic
272#472—58no—
273#442—21no—
274#442—101no—
275#442—101no—
276#442—101no—
277#440—21no—
278#440—101no—
279C4×SD16—21no—
280C4×SD16—101no—
281C4×D8—21no—
282C4×D8—101no—
283C4×D8—101no—
284C4×D8—101no—
285C2×#108—51no—
286#428—51no—
287#428—51no—
288#428—51no—
289#428—101no—
290#428—101no—
291#428C2×D511yescharacteristic
292#427—51no—
293#427—101no—
294C2×#107—51no—
295C2×#107—101no—
296C2×#104—51no—
297#418—51no—
298#418—51no—
299#416C2×D511yescharacteristic
300C2×#102—51no—
301C2×#102C2×D511yescharacteristic
302C2×#100—51no—
303C2×#100—51no—
304#405—51no—
305#405—51no—
306#405C2×D511yescharacteristic
307C2×C4×C8—51no—
308#390—51no—
309#390—51no—
310#343—51no—
311#343—51no—
312#341—51no—
313#339—51no—
314#339—51no—
315#339—51no—
316C23×C5—21no—
317C23×C5—22no—
318C23×C5—41no—
319C23×C5—41no—
320C23×C5—81no—
321C23×C5—81no—
322C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×D5—22no—
324C22×D5—41no—
325C22×D5—41no—
326C22×D5—81no—
327C22×D5—81no—
328C5×Q8—21no—
329C5×Q8C4×D412yes—
330C5×D4—22no—
331C5×D4—22no—
332C5×D4—22no—
333C5×D4—22no—
334C5×D4—21no—
335C5×D4—41no—
336C5×D4—41no—
337C5×D4C4×D412yes—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—22no—
340C2×C4×C5—22no—
341C2×C4×C5—21no—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—41no—
346C2×C4×C5—81no—
347C2×C4×C5—161no—
348C2×C4×C5—161no—
349C2×C4×C5—161no—
350C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
351C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
356C2×Dic5—22no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—81no—
363C2×Dic5—161no—
364D20—22no—
365D20—22no—
366D20—41no—
367D20—41no—
368C4×D5—161no—
369C4×D5—161no—
370C5×C8—22no—
371C5×C8—21no—
372C5×C8—21no—
373#168—22no—
374#168—22no—
375#168—41no—
376#168C4×D412yes—
377#168C4×D412yes—
378C2×#41C22×D511yescharacteristic
379C22×D4—51no—
380C22×D4C22×D511yescharacteristic
381AGL(1,ℤ/8)—22no—
382AGL(1,ℤ/8)—54no—
383AGL(1,ℤ/8)—102no—
384AGL(1,ℤ/8)C4×D514yescomplemented
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—101no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—54no—
389C2×D8—101no—
390C2×D8—101no—
391C2×D8—102no—
392C2×D8—101no—
393#131—54no—
394#131—102no—
395C2×M16—51no—
396C2×M16—51no—
397C2×M16—51no—
398C2×M16—101no—
399C2×M16C22×D511yescharacteristic
400C22×C8—51no—
401C22×C8—101no—
402C22×C8C22×D511yescharacteristic
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—101no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—41no—
411C4×D4—101no—
412C4×D4—101no—
413C4×D4—101no—
414C4×D4—101no—
415C4×D4—101no—
416C4×D4—201no—
417#117—21no—
418#117—51no—
419#117—101no—
420#117C22×D511yescharacteristic
421#117C22×D511yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—51no—
424C2×C4⋊C4—101no—
425C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—41no—
427C2×C22⋊C4—201no—
428C2×C22⋊C4—201no—
429C2×C22⋊C4—201no—
430C2×C42—51no—
431#108—54no—
432#107—21no—
433#107—51no—
434#107—51no—
435#107—101no—
436#107—101no—
437#107—101no—
438#107—101no—
439#107—101no—
440#106—21no—
441#106—51no—
442#106—51no—
443#106—101no—
444#106—101no—
445#106—101no—
446#104—102no—
447#103C22⋊D511yescharacteristic
448#103C22⋊D511yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—101no—
452#102—101no—
453#102—101no—
454#102—101no—
455#102—101no—
456#102—101no—
457#102C22⋊D511yescharacteristic
458#102C22⋊D511yescharacteristic
459#100—54no—
460#100—54no—
461#97—21no—
462#97—101no—
463#97—101no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—101no—
466C4×C8—102no—
467C4×C8—101no—
468C22×C5—21no—
469C22×C5—21no—
470C22×C5—22no—
471C22×C5—41no—
472C22×C5—41no—
473C22×C5—42no—
474C22×C5—82no—
475C22×C5—81no—
476C22×C5—81no—
477C22×C5—161no—
478C22×C5#52011yescharacteristic
479C22×C5D4211yescharacteristic
480C22×C5#55311yescharacteristic
481C2×D5—42no—
482C2×D5—81no—
483C2×D5—81no—
484C2×D5—82no—
485C2×D5—161no—
486C4×C5—22no—
487C4×C5—41no—
488C4×C5—41no—
489C4×C5—41no—
490C4×C5—41no—
491C4×C5—81no—
492C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
493C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
494C4×C5#54711yescharacteristic
495C4×C5#54811yescharacteristic
496Dic5—42no—
497Dic5—41no—
498Dic5—41no—
499Dic5—81no—
500C24—21no—
501C24—101no—
502#41—21no—
503#41—21no—
504#41C2×C4×D512yes—
505#41#70912yes—
506C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—52no—
514C2×D4—101no—
515C2×D4—101no—
516C2×D4—101no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—101no—
519C2×D4C2×C4×D512yes—
520C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—201no—
529C22×C4—201no—
530C22×C4—201no—
531C22×C4C23×D511yescharacteristic
532SD16—24no—
533SD16—104no—
534D8—24no—
535D8—104no—
536D8—104no—
537D8—104no—
538M16—21no—
539M16—52no—
540M16—52no—
541M16—104no—
542M16—101no—
543M16—101no—
544M16—101no—
545M16—101no—
546M16C2×C4×D512yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—52no—
551C2×C8—51no—
552C2×C8—51no—
553C2×C8—52no—
554C2×C8—104no—
555C2×C8—101no—
556C2×C8—101no—
557C2×C8—101no—
558C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
559C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—51no—
564C4⋊C4—51no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—201no—
568C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
569C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
570C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—101no—
578C22⋊C4—201no—
579C22⋊C4—201no—
580C22⋊C4—201no—
581C22⋊C4—402no—
582C22⋊C4—402no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—41no—
586C42—101no—
587C42—101no—
588C42—101no—
589C42—201no—
590C2×C5—21no—
591C2×C5—21no—
592C2×C5—42no—
593C2×C5—82no—
594C2×C5#236111yescharacteristic
595C2×C5#329011yescharacteristic
596C2×C5#329211yescharacteristic
597D5—82no—
598C23—21no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—102no—
605C23—201no—
606C23—201no—
607C23—401no—
608C23—401no—
609C23#414411yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8C4×C22⋊D512yes—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—21no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—102no—
620D4—102no—
621D4—201no—
622D4—201no—
623D4C4×C22⋊D512yes—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—401no—
643C2×C4—801no—
644C2×C4—801no—
645C2×C4—801no—
646C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
647C2×C4C2×#70911yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
649C2×C4D5×#4111yescharacteristic
650C2×C4#415011yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
652C8—22no—
653C8—21no—
654C8—21no—
655C8—52no—
656C8—52no—
657C8—102no—
658C8—102no—
659C8—201no—
660C5#2304611yescharacteristic, complemented, Sylow
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—161no—
671C22—202no—
672C22—402no—
673C22—401no—
674C22—401no—
675C22—801no—
676C22#6587411yescharacteristic
677C22#6588011yescharacteristic
678C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
679C4—22no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—202no—
686C4—201no—
687C4—201no—
688C4—401no—
689C4C4×D4×D511yescharacteristic
690C4#6588611yescharacteristic
691C4C2×C4×C22⋊D511yescharacteristic
692C4#6615811yescharacteristic
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—42no—
696C2—82no—
697C2—402no—
698C2#1061407111yescharacteristic
699C2#1061574111yescharacteristic
700C2#1061574311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2946C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#65488C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#2946D5
hypocenterC5#23046
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2946C2semidirect
3. #10614293C2semidirect
4. #10614269C2semidirect
5. #10610551C2semidirect
6. #10602881C2semidirect
7. #10602460C2semidirect
8. #10602440C2semidirect
9. #10601467C2semidirect
10. #10601462C2semidirect
11. #10601082C2semidirect
12. #10600988C2semidirect
13. #10600983C2semidirect
14. #10600685C2semidirect
15. #10600682C2semidirect
36. #65488C4semidirect
73. C5×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
93. #4095C2×C4semidirect
95. #4094C2×C4semidirect
104. C2×#686C2×C4semidirect
133. #3965C2×C4semidirect
136. #3955C2×C4semidirect
137. #3954C2×C4semidirect
162. #2946D5semidirect
384. AGL(1,ℤ/8)C4×D5semidirect
660. C5#23046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29462
C2×#654882
#106142932
#106142692
#106105512
#106028812
#106024602
#106024402
#106014672
#106014622
#106010822
#106009882
#106009832
#106006852
#106006822
#230465