Finite Group Databasebeta

← #12122205

Subgroups — #12122205

Order 1280.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65186C211yesmaximal, characteristic
2#10610910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610291C212yesmaximal, complemented
5C5×#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600685C212yesmaximal, complemented
8#10600582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599569C212yesmaximal, complemented
11#10599551C212yesmaximal, complemented
12C2×#4054C2212yes—
13C22×D40C2211yescharacteristic
14C2×#4047C2211yescharacteristic
15#65857C2212yes—
16#65855C2212yes—
17C2×C5×#108C2211yescharacteristic
18C5×#427C2211yescharacteristic
19C5×#405C2212yes—
20C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
21C2×#3955C2212yes—
22#65410C2212yes—
23#65402C2211yescharacteristic
24C2×#3953C2212yes—
25C2×#3950C2211yescharacteristic
26#65390C2211yescharacteristic
27#65290C2212yes—
28#65284C2212yes—
29#65228C2212yes—
30C2×#3937C2211yescharacteristic
31#65186C418yescomplemented
32#65169—21no—
33D5×#107—21no—
34#65161—21no—
35#65161—21no—
36#65158—22no—
37#65150—22no—
38#65000—22no—
39#64999—22no—
40C4×D40—22no—
41C4×#677—22no—
42C5×#339C2212yes—
43#64774C2212yes—
44#64772C2211yescharacteristic
45#64743C2211yescharacteristic
46#23046—51nomaximal, Sylow
47C2×#709C2311yescharacteristic
48C22×D20C2312yes—
49C2×C5×M16C2312yes—
50C22×C5×C8C2311yescharacteristic
51C22×C5×C8C2311yescharacteristic
52C5×#117C2312yes—
53C2×C42×C5C2311yescharacteristic
54C2×#685—42no—
55#4072C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic5C2312yes—
57C2×#681C2311yescharacteristic
58C2×#681C2311yescharacteristic
59#4054—24no—
60#4054C2×C418yescomplemented
61C2×D40—22no—
62C2×D40—21no—
63C2×D40—21no—
64C2×D40—22no—
65C2×D40C2×C414yescomplemented
66C2×#677—22no—
67#4047—22no—
68#4047C2×C414yescomplemented
69C2×#676—21no—
70C2×C8×D5—21no—
71#4039—22no—
72#4039—22no—
73#4038—22no—
74D5×C4⋊C4—22no—
75#4027—42no—
76D5×C22⋊C4—42no—
77C4×D20—22no—
78C4×D20—22no—
79C4×D20—22no—
80C4×Dic10—22no—
81C5×#108C2×C414yescomplemented
82C5×#107D411yescharacteristic
83C5×#107D411yescharacteristic
84C5×#106D412yes—
85C5×#97—22no—
86C4×C5×C8—22no—
87C4×C5×C8—22no—
88#3955C2×C418yescomplemented
89#3953—22no—
90#3953—22no—
91#3953D411yescharacteristic
92#3953D411yescharacteristic
93#3950—21no—
94#3950—21no—
95#3950—22no—
96#3949—22no—
97#3948D411yescharacteristic
98#3948D411yescharacteristic
99#3947—21no—
100C8×Dic5—21no—
101#3941—22no—
102#3941—22no—
103#3940—22no—
104#3939—22no—
105#3937—22no—
106C2×#472—51no—
107#2948—51no—
108#2946—52no—
109#2913—51no—
110#1970—51no—
111#1952—51no—
112#1931—52no—
113#1883—52no—
114#1856—52no—
115#1772D511yescharacteristic, complemented
116#1764—51no—
117C23×D5—22no—
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D5—21no—
121C22×Dic5—22no—
122#709—21no—
123#709—21no—
124#709C22×C412yes—
125#709#4112yes—
126C2×D20—22no—
127C2×D20—22no—
128C2×D20—22no—
129C2×D20—22no—
130C2×D20—22no—
131C2×D20C22×C414yes—
132C2×D20C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D5—21no—
134C2×C4×D5—42no—
135C2×C4×D5—42no—
136C2×C4×D5—42no—
137C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
138C5×M16—22no—
139C5×M16C22×C414yes—
140C2×C5×C8—22no—
141C2×C5×C8—21no—
142C2×C5×C8—21no—
143C2×C5×C8C22×C412yes—
144C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C5×C8#4112yes—
149C5×C4⋊C4C2×D412yes—
150C5×C4⋊C4C2×D412yes—
151C5×C22⋊C4—22no—
152C42×C5—22no—
153C42×C5—21no—
154C42×C5—21no—
155C22⋊Dic5—21no—
156#685—42no—
157#685—42no—
158#685—42no—
159#685—84no—
160C4⋊Dic5—22no—
161C4⋊Dic5—22no—
162C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
164#683—42no—
165C4×Dic5—21no—
166C4×Dic5—42no—
167#681—21no—
168#681—21no—
169#681—21no—
170#681C22×C412yes—
171C2×#168—21no—
172C2×#168—21no—
173D40—28no—
174D40—24no—
175D40—24no—
176#677—28no—
177#676—24no—
178C8×D5—24no—
179C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
180C22×D8—51no—
181C2×#131—51no—
182#520—52no—
183#518—52no—
184#472—58no—
185#442—102no—
186#442—102no—
187#440—102no—
188C4×SD16—102no—
189C4×D8—102no—
190C4×D8—101no—
191C4×D8—101no—
192C2×#108C2×D511yescharacteristic
193#428—52no—
194#428—52no—
195#428—102no—
196#427—101no—
197#427C2×D511yescharacteristic
198C2×#107—51no—
199C2×#107—101no—
200C2×#104—51no—
201#418—52no—
202#416—51no—
203C2×#102—52no—
204C2×#100—52no—
205#405—51no—
206#405C2×D512yes—
207C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
208#390—52no—
209#343—52no—
210#341—51no—
211#339—51no—
212#339C2×D512yes—
213C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22×D5—21no—
215C22×D5—24no—
216C22×D5—42no—
217C22×D5—42no—
218C22×D5—82no—
219C22×D5—82no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—22no—
222C2×C4×C5—22no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
231C22⋊D5—22no—
232C22⋊D5—22no—
233C2×Dic5—21no—
234C2×Dic5—21no—
235C2×Dic5—21no—
236C2×Dic5—42no—
237C2×Dic5—82no—
238D20—24no—
239D20—24no—
240D20—21no—
241D20—42no—
242D20—42no—
243D20C4×D412yes—
244C4×D5—22no—
245C4×D5—22no—
246C4×D5—162no—
247C4×D5—162no—
248C4×D5—162no—
249Dic10—21no—
250Dic10C4×D412yes—
251C5×C8—24no—
252C5×C8—21no—
253C5×C8—21no—
254C5×C8C4×D412yes—
255C5×C8C4×D412yes—
256#168—22no—
257#168—41no—
258C2×#41—51no—
259C22×D4—52no—
260AGL(1,ℤ/8)—58no—
261AGL(1,ℤ/8)—104no—
262C2×SD16—102no—
263C2×D8—54no—
264C2×D8—102no—
265C2×D8—101no—
266C2×D8—101no—
267C2×D8—102no—
268#131—54no—
269#131—102no—
270C2×M16—51no—
271C2×M16—51no—
272C2×M16—101no—
273C2×M16C22×D512yes—
274C22×C8—101no—
275C22×C8C22×D511yescharacteristic
276C22×C8C22×D511yescharacteristic
277C4×Q8—102no—
278C4×D4—102no—
279C4×D4—102no—
280C4×D4—102no—
281C4×D4—102no—
282C4×D4—102no—
283C4×D4—202no—
284#117—51no—
285#117—102no—
286#117C22×D512yes—
287C2×C4⋊C4—52no—
288C2×C4⋊C4—102no—
289C2×C22⋊C4—202no—
290C2×C22⋊C4—202no—
291C2×C42C22×D511yescharacteristic
292#108C4×D514yescomplemented
293#107—102no—
294#107—101no—
295#107—101no—
296#107—102no—
297#107D2011yescharacteristic
298#107D2011yescharacteristic
299#106—102no—
300#106—102no—
301#106D2012yes—
302#104—102no—
303#103—51no—
304#103—51no—
305#102—51no—
306#102—51no—
307#102—102no—
308#102—102no—
309#102—102no—
310#102—102no—
311#100—58no—
312#97—22no—
313#97—101no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—101no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5#52011yescharacteristic
320C22×C5D4211yescharacteristic
321C22×C5#55311yescharacteristic
322C2×D5—22no—
323C2×D5—41no—
324C2×D5—41no—
325C2×D5—44no—
326C2×D5—82no—
327C2×D5—82no—
328C2×D5—84no—
329C2×D5—162no—
330C4×C5—42no—
331C4×C5—42no—
332C4×C5—42no—
333C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
334C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
335C4×C5#54711yescharacteristic
336C4×C5#54811yescharacteristic
337Dic5—22no—
338Dic5—41no—
339Dic5—41no—
340Dic5—82no—
341C24—102no—
342#41—52no—
343#41—52no—
344#41—101no—
345#41—101no—
346C2×Q8—51no—
347C2×D4—54no—
348C2×D4—51no—
349C2×D4—101no—
350C2×D4—102no—
351C2×D4—102no—
352C2×D4—102no—
353C2×D4—102no—
354C2×D4—102no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—101no—
357C22×C4—102no—
358C22×C4—202no—
359C22×C4—202no—
360C22×C4—202no—
361C22×C4C23×D511yescharacteristic
362SD16—108no—
363D8—108no—
364D8—104no—
365D8—104no—
366M16—22no—
367M16—52no—
368M16—101no—
369M16—104no—
370M16—101no—
371M16—101no—
372M16C2×C4×D514yes—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—101no—
377C2×C8—104no—
378C2×C8—101no—
379C2×C8C2×C4×D512yes—
380C2×C8C2×D2011yescharacteristic
381C2×C8C2×D2011yescharacteristic
382C2×C8#70912yes—
383C2×C8D4×D511yescharacteristic
384C2×C8D4×D511yescharacteristic
385C4⋊C4—51no—
386C4⋊C4—51no—
387C4⋊C4—102no—
388C4⋊C4—102no—
389C4⋊C4—202no—
390C4⋊C4C2×D2012yes—
391C4⋊C4C2×D2012yes—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—101no—
394C22⋊C4—202no—
395C22⋊C4—202no—
396C22⋊C4—202no—
397C22⋊C4—404no—
398C42—22no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—101no—
402C42—202no—
403C2×C5—21no—
404C2×C5—21no—
405C2×C5#236111yescharacteristic
406C2×C5#329011yescharacteristic
407C2×C5#329211yescharacteristic
408D5—42no—
409D5—84no—
410C23—101no—
411C23—104no—
412C23—202no—
413C23—202no—
414C23—402no—
415C23—402no—
416C23#414911yescharacteristic
417Q8—52no—
418Q8—101no—
419D4—52no—
420D4—102no—
421D4—102no—
422D4—104no—
423D4—101no—
424D4—104no—
425D4—202no—
426D4—202no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—101no—
433C2×C4—102no—
434C2×C4—102no—
435C2×C4—101no—
436C2×C4—101no—
437C2×C4—202no—
438C2×C4—402no—
439C2×C4—802no—
440C2×C4—802no—
441C2×C4—802no—
442C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
443C2×C4C22×D2011yescharacteristic
444C2×C4C2×#70911yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
446C2×C4#414711yescharacteristic
447C2×C4D5×#4111yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—24no—
451C8—102no—
452C8—201no—
453C8C4×D2012yes—
454C8C4×D2012yes—
455C5#2304611yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—102no—
459C22—201no—
460C22—201no—
461C22—204no—
462C22—404no—
463C22—402no—
464C22—402no—
465C22—802no—
466C22#6586411yescharacteristic
467C22D4×D2011yescharacteristic
468C22#6590811yescharacteristic
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—102no—
473C4—201no—
474C4—201no—
475C4—402no—
476C4C2×C4×D2011yescharacteristic
477C4#6584111yescharacteristic
478C4C4×D4×D511yescharacteristic
479C4#6591011yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—202no—
483C2—404no—
484C2#1060550511yescharacteristic
485C2#1061162311yescharacteristic
486C2#1061162511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1772C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#65186C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1772D5
hypocenterC5#23046
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610910C2semidirect
3. #10610898C2semidirect
4. #10610291C2semidirect
5. C5×#1772C2semidirect
6. #10601494C2semidirect
7. #10600685C2semidirect
8. #10600582C2semidirect
9. #10600569C2semidirect
10. #10599569C2semidirect
11. #10599551C2semidirect
31. #65186C4semidirect
60. #4054C2×C4semidirect
65. C2×D40C2×C4semidirect
68. #4047C2×C4semidirect
81. C5×#108C2×C4semidirect
88. #3955C2×C4semidirect
115. #1772D5semidirect
292. #108C4×D5semidirect
455. C5#23046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651862
#106109102
#106108982
#106102912
C5×#17722
#106014942
#106006852
#106005822
#106005692
#105995692
#105995512
#230465