Subgroups — #12122207

Order 1280.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10615554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10601494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10600865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10600861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#66161	C₂²	1	2	yes	—
16	#66132	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#472	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₅×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3969	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65522	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65510	C₂²	1	2	yes	—
23	#65504	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
25	#65453	—	2	2	no	—
26	SD₁₆×Dic₅	—	2	2	no	—
27	#65441	—	2	2	no	—
28	#65441	—	2	2	no	—
29	D₈×Dic₅	—	2	2	no	—
30	D₈×Dic₅	—	2	1	no	—
31	D₈×Dic₅	—	2	1	no	—
32	#65411	C₂²	1	2	yes	—
33	#65410	—	2	2	no	—
34	#65410	C₂²	1	2	yes	—
35	#65410	C₂²	1	2	yes	—
36	#65395	—	2	1	no	—
37	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#3950	—	2	1	no	—
39	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64778	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64775	C₂²	1	2	yes	—
44	#64775	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#64774	C₂²	1	2	yes	—
46	#23046	—	5	1	no	maximal, Sylow
47	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
50	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₅×#131	—	2	2	no	—
58	C₅×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
66	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₅	—	4	2	no	—
73	#4072	—	2	2	no	—
74	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#4072	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₅×#108	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₅×#100	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#3969	—	2	2	no	—
84	#3967	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#3967	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#3964	—	2	2	no	—
87	#3964	—	2	2	no	—
88	#3964	—	2	2	no	—
89	#3964	—	2	2	no	—
90	#3964	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#3964	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#3950	—	2	1	no	—
93	#3950	—	2	1	no	—
94	#3950	—	2	2	no	—
95	#3950	—	2	2	no	—
96	#3950	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#3950	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#3949	—	2	2	no	—
99	#3949	—	2	2	no	—
100	#3949	D₄	1	2	yes	—
101	#3947	—	2	1	no	—
102	#3947	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
104	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
105	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₂×#472	D₅	1	1	yes	characteristic
107	#2948	—	5	1	no	—
108	#2946	—	5	2	no	—
109	#2913	—	5	1	no	—
110	#1970	—	5	1	no	—
111	#1952	—	5	1	no	—
112	#1931	—	5	2	no	—
113	#1883	—	5	2	no	—
114	#1856	—	5	2	no	—
115	#1772	—	5	1	no	—
116	#1764	—	5	1	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
118	C₅×#41	—	2	1	no	—
119	C₅×#41	—	2	1	no	—
120	C₅×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₅×#41	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
138	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
139	C₅×D₈	—	2	8	no	—
140	C₅×D₈	—	2	4	no	—
141	C₅×D₈	—	2	4	no	—
142	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
143	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₅	—	8	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
172	#681	—	2	1	no	—
173	#681	—	2	1	no	—
174	C₂×#168	—	2	1	no	—
175	C₂×#168	—	2	1	no	—
176	C₂×#168	—	2	1	no	—
177	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	2	yes	—
180	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
182	#520	—	5	2	no	—
183	#518	—	5	2	no	—
184	#472	Dic₅	1	8	yes	complemented
185	#442	—	10	2	no	—
186	#442	—	10	2	no	—
187	#440	—	10	2	no	—
188	C₄×SD₁₆	—	10	2	no	—
189	C₄×D₈	—	10	2	no	—
190	C₄×D₈	—	10	1	no	—
191	C₄×D₈	—	10	1	no	—
192	C₂×#108	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
193	#428	—	5	2	no	—
194	#428	—	5	2	no	—
195	#428	—	10	2	no	—
196	#427	—	5	1	no	—
197	#427	—	10	1	no	—
198	C₂×#107	—	5	1	no	—
199	C₂×#107	—	10	1	no	—
200	C₂×#104	—	5	1	no	—
201	#418	—	5	2	no	—
202	#416	—	5	1	no	—
203	C₂×#102	—	5	2	no	—
204	C₂×#100	C₂×D₅	1	2	yes	—
205	#405	—	5	2	no	—
206	#405	—	5	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
208	#390	—	5	2	no	—
209	#343	—	5	2	no	—
210	#341	—	5	1	no	—
211	#339	—	5	1	no	—
212	#339	—	5	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
219	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₅×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₅×D₄	—	2	2	no	—
223	C₅×D₄	—	2	2	no	—
224	C₅×D₄	—	2	4	no	—
225	C₅×D₄	—	2	4	no	—
226	C₅×D₄	—	2	1	no	—
227	C₅×D₄	—	4	2	no	—
228	C₅×D₄	—	4	2	no	—
229	C₅×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
248	C₂×Dic₅	—	16	2	no	—
249	C₂×Dic₅	—	16	2	no	—
250	C₂×Dic₅	—	16	2	no	—
251	C₅×C₈	—	2	2	no	—
252	C₅×C₈	—	2	4	no	—
253	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	#168	—	2	1	no	—
256	#168	—	2	1	no	—
257	#168	—	4	1	no	—
258	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
260	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
261	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
262	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×D₈	—	2	2	no	—
264	C₂×D₈	—	2	1	no	—
265	C₂×D₈	—	2	1	no	—
266	C₂×D₈	—	2	2	no	—
267	C₂×D₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
268	#131	—	2	2	no	—
269	#131	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
270	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
271	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
272	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
276	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
278	C₄×D₄	—	10	2	no	—
279	C₄×D₄	—	10	2	no	—
280	C₄×D₄	—	10	2	no	—
281	C₄×D₄	—	10	2	no	—
282	C₄×D₄	—	10	2	no	—
283	C₄×D₄	—	20	2	no	—
284	#117	—	5	1	no	—
285	#117	—	5	2	no	—
286	#117	—	10	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
292	#108	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
293	#107	—	5	1	no	—
294	#107	—	5	1	no	—
295	#107	—	10	2	no	—
296	#107	—	10	2	no	—
297	#107	—	10	1	no	—
298	#107	—	10	1	no	—
299	#106	—	5	2	no	—
300	#106	—	10	2	no	—
301	#106	—	10	2	no	—
302	#104	—	10	2	no	—
303	#103	—	5	1	no	—
304	#103	—	5	1	no	—
305	#102	—	5	1	no	—
306	#102	—	5	1	no	—
307	#102	—	10	2	no	—
308	#102	—	10	2	no	—
309	#102	—	10	2	no	—
310	#102	—	10	2	no	—
311	#100	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
312	#97	—	10	2	no	—
313	#97	—	10	1	no	—
314	C₄×C₈	—	10	2	no	—
315	C₄×C₈	—	10	1	no	—
316	C₄×C₈	—	10	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
324	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
327	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅	#553	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
335	Dic₅	—	4	2	no	—
336	Dic₅	—	4	2	no	—
337	Dic₅	—	4	1	no	—
338	Dic₅	—	4	2	no	—
339	Dic₅	—	4	1	no	—
340	Dic₅	—	8	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	#41	—	2	1	no	—
343	#41	—	2	1	no	—
344	#41	#711	1	2	yes	—
345	#41	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
346	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
362	SD₁₆	—	2	8	no	—
363	D₈	—	2	8	no	—
364	D₈	—	2	4	no	—
365	D₈	—	2	4	no	—
366	M₁₆	—	2	1	no	—
367	M₁₆	—	2	2	no	—
368	M₁₆	—	2	4	no	—
369	M₁₆	—	10	1	no	—
370	M₁₆	—	10	1	no	—
371	M₁₆	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
372	M₁₆	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	5	1	no	—
377	C₂×C₈	—	5	1	no	—
378	C₂×C₈	—	10	1	no	—
379	C₂×C₈	—	10	1	no	—
380	C₂×C₈	—	10	1	no	—
381	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
398	C₄²	—	10	1	no	—
399	C₄²	—	10	2	no	—
400	C₄²	—	10	1	no	—
401	C₄²	—	10	1	no	—
402	C₄²	—	20	2	no	—
403	C₂×C₅	—	2	1	no	—
404	C₂×C₅	—	2	1	no	—
405	C₂×C₅	—	4	2	no	—
406	C₂×C₅	—	8	4	no	—
407	C₂×C₅	#2361	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅	#3290	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅	#3292	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	8	2	no	—
415	C₂³	—	8	2	no	—
416	C₂³	#4149	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	1	no	—
418	Q₈	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
419	D₄	—	2	2	no	—
420	D₄	—	2	2	no	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	2	1	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	10	2	no	—
431	C₂×C₄	—	10	2	no	—
432	C₂×C₄	—	10	1	no	—
433	C₂×C₄	—	10	1	no	—
434	C₂×C₄	—	10	2	no	—
435	C₂×C₄	—	20	1	no	—
436	C₂×C₄	—	20	1	no	—
437	C₂×C₄	—	20	2	no	—
438	C₂×C₄	—	40	2	no	—
439	C₂×C₄	—	80	2	no	—
440	C₂×C₄	—	80	2	no	—
441	C₂×C₄	—	80	2	no	—
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₈	—	2	4	no	—
450	C₈	—	10	1	no	—
451	C₈	—	10	1	no	—
452	C₈	—	20	1	no	—
453	C₈	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
454	C₈	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
455	C₅	#23046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	4	1	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	8	4	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	16	2	no	—
466	C₂²	#65943	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#65952	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#66161	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	20	2	no	—
471	C₄	—	20	1	no	—
472	C₄	—	20	2	no	—
473	C₄	—	20	1	no	—
474	C₄	—	20	2	no	—
475	C₄	—	40	2	no	—
476	C₄	#65932	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#65945	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂	—	2	1	no	—
481	C₂	—	2	1	no	—
482	C₂	—	4	2	no	—
483	C₂	—	8	4	no	—
484	C₂	#10612671	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#10612672	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#10614367	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65943
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#472	C₂
socle	C₂²×C₅	D₄²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#472	D₅
hypocenter	C₅	#23046
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10615661	C₂	semidirect
3. #10615554	C₂	semidirect
4. #10615516	C₂	semidirect
5. #10602881	C₂	semidirect
6. #10602831	C₂	semidirect
7. #10602801	C₂	semidirect
8. #10601495	C₂	semidirect
9. #10601494	C₂	semidirect
10. #10600865	C₂	semidirect
11. #10600861	C₂	semidirect
17. C₅×#472	C₄	semidirect
50. C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
58. C₅×#131	C₂×C₄	semidirect
81. C₅×#108	C₂×C₄	semidirect
82. C₅×#100	C₂×C₄	semidirect
184. #472	Dic₅	semidirect
261. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₅	semidirect
267. C₂×D₈	C₂×Dic₅	semidirect
269. #131	C₂×Dic₅	semidirect
292. #108	C₂×Dic₅	semidirect
311. #100	C₂×Dic₅	semidirect
455. C₅	#23046	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#472	2
#10615661	2
#10615554	2
#10615516	2
#10602881	2
#10602831	2
#10602801	2
#10601495	2
#10601494	2
#10600865	2
#10600861	2
#23046	5