Finite Group Databasebeta

← #12122208

Subgroups — #12122208

Order 1280.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65449C211yesmaximal, characteristic
2#10615554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610457C212yesmaximal, complemented
5C5×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600988C212yesmaximal, complemented
8#10600582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600456C212yesmaximal, complemented
11#10600435C212yesmaximal, complemented
12C22×C5×D8C2211yescharacteristic
13#66132C2212yes—
14C2×#4078C2212yes—
15C2×#4047C2211yescharacteristic
16#65838C2212yes—
17C2×C5×#107C2211yescharacteristic
18C2×C5×#102C2212yes—
19C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
20C5×#390C2212yes—
21C2×#3965C2212yes—
22#65504C2212yes—
23#65449C418yescomplemented
24#65441—22no—
25D8×Dic5—21no—
26D8×Dic5—21no—
27#65402C2211yescharacteristic
28C2×#3951C2211yescharacteristic
29#65395C2211yescharacteristic
30#65390C2211yescharacteristic
31#65390C2212yes—
32#65253C2212yes—
33#65253C2212yes—
34C2×#3937C2211yescharacteristic
35#65170—22no—
36#65169—21no—
37D5×#107—21no—
38#65074—22no—
39#65047—22no—
40#65046—22no—
41#65045—22no—
42#64772C2211yescharacteristic
43#64750C2212yes—
44#64743C2212yes—
45#64743C2211yescharacteristic
46#23046—51nomaximal, Sylow
47C22×C5×D4C2312yes—
48C2×#709C2311yescharacteristic
49C2×C5×D8—21no—
50C2×C5×D8—21no—
51C2×C5×D8—22no—
52C2×C5×D8C2×C414yescomplemented
53C22×C5×C8C2311yescharacteristic
54C22×C5×C8C2311yescharacteristic
55C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C5×C22⋊C4—42no—
57C2×C42×C5C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic5—42no—
59D4×Dic5—22no—
60D4×Dic5—22no—
61D4×Dic5—22no—
62D4×Dic5—22no—
63C2×#687—22no—
64#4078—24no—
65#4078C2×C418yescomplemented
66C2×#686—22no—
67C4×C22⋊D5—42no—
68#4072C2312yes—
69#4072C2311yescharacteristic
70C2×#681C2311yescharacteristic
71C2×#681C2311yescharacteristic
72C2×#681C2312yes—
73#4047—22no—
74#4047C2×C414yescomplemented
75C2×#676—21no—
76C2×C8×D5—21no—
77#4039—22no—
78#4038—22no—
79D5×C4⋊C4—22no—
80#4033—22no—
81C5×#107—21no—
82C5×#107—21no—
83C5×#102—22no—
84C5×#102—22no—
85C4×C5×C8—22no—
86#3965C2×C418yescomplemented
87#3964—22no—
88#3964—22no—
89#3953D411yescharacteristic
90#3953D411yescharacteristic
91#3951C2×C414yescomplemented
92#3950D411yescharacteristic
93#3950D411yescharacteristic
94#3949D412yes—
95#3948D411yescharacteristic
96#3948D411yescharacteristic
97#3947—22no—
98#3947—21no—
99C8×Dic5—22no—
100C8×Dic5—21no—
101#3940—22no—
102#3940—22no—
103#3939—22no—
104#3939—22no—
105#3937—22no—
106C2×#472—51no—
107#2948—51no—
108#2946—52no—
109#2913—51no—
110#1970D511yescharacteristic, complemented
111#1952—51no—
112#1931—52no—
113#1883—52no—
114#1856—52no—
115#1772—51no—
116#1764—51no—
117C24×C5—22no—
118C2×C5×D4—22no—
119C2×C5×D4—22no—
120C2×C5×D4—22no—
121C2×C5×D4—22no—
122C2×C5×D4—22no—
123C2×C5×D4C22×C414yes—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D5—21no—
128C22×Dic5—42no—
129C22×Dic5—42no—
130#709—21no—
131#709—21no—
132#709C22×C412yes—
133#709#4112yes—
134C2×D20C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D5—21no—
136C2×C4×D5—42no—
137C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
138C5×D8—24no—
139C5×D8—24no—
140C2×C5×C8—21no—
141C2×C5×C8—21no—
142C2×C5×C8C22×C412yes—
143C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C5×C8#4112yes—
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C22⋊C4—84no—
151C42×C5—21no—
152C42×C5—21no—
153C22⋊Dic5—21no—
154C22⋊Dic5—22no—
155C22⋊Dic5—42no—
156C22⋊Dic5—42no—
157#687—28no—
158#686—28no—
159#685—42no—
160C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic5C2×D412yes—
162C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic5C2×D412yes—
164#683—42no—
165C4×Dic5—22no—
166C4×Dic5—21no—
167C4×Dic5—42no—
168#681—21no—
169#681—22no—
170#681—21no—
171#681—21no—
172#681C22×C414yes—
173#681C22×C412yes—
174C2×#168—21no—
175C2×#168—22no—
176C2×#168—21no—
177#676—24no—
178C8×D5—24no—
179C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
180C22×D8C2×D511yescharacteristic
181C2×#131—51no—
182#520—52no—
183#518—52no—
184#472—58no—
185#442—102no—
186#442—102no—
187#440—102no—
188C4×SD16—102no—
189C4×D8—102no—
190C4×D8—101no—
191C4×D8—101no—
192C2×#108—51no—
193#428—52no—
194#428—52no—
195#428—102no—
196#427—51no—
197#427—101no—
198C2×#107—101no—
199C2×#107C2×D511yescharacteristic
200C2×#104—51no—
201#418—52no—
202#416—51no—
203C2×#102C2×D512yes—
204C2×#100—52no—
205#405—52no—
206#405—51no—
207C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
208#390C2×D512yes—
209#343—52no—
210#341—51no—
211#339—51no—
212#339—52no—
213C23×C5—24no—
214C23×C5—42no—
215C23×C5—42no—
216C23×C5—82no—
217C23×C5—82no—
218C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C22×D5—21no—
220C5×D4—24no—
221C5×D4—24no—
222C5×D4—42no—
223C5×D4—42no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—42no—
228C2×C4×C5—82no—
229C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
235C22⋊D5—22no—
236C22⋊D5—22no—
237C2×Dic5—21no—
238C2×Dic5—22no—
239C2×Dic5—22no—
240C2×Dic5—21no—
241C2×Dic5—21no—
242C2×Dic5—162no—
243C2×Dic5—162no—
244D20—21no—
245D20C4×D412yes—
246C4×D5—22no—
247C4×D5—22no—
248C4×D5—162no—
249Dic10—21no—
250Dic10C4×D412yes—
251C5×C8—21no—
252C5×C8—21no—
253C5×C8C4×D412yes—
254C5×C8C4×D412yes—
255#168—22no—
256#168—24no—
257#168—41no—
258C2×#41—51no—
259C22×D4C22×D512yes—
260AGL(1,ℤ/8)—58no—
261AGL(1,ℤ/8)—104no—
262C2×SD16—102no—
263C2×D8—21no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—22no—
266C2×D8—102no—
267C2×D8C4×D514yescomplemented
268#131—54no—
269#131—102no—
270C2×M16—51no—
271C2×M16—52no—
272C2×M16—51no—
273C2×M16—101no—
274C22×C8—101no—
275C22×C8C22×D511yescharacteristic
276C22×C8C22×D511yescharacteristic
277C4×Q8—102no—
278C4×D4—102no—
279C4×D4—102no—
280C4×D4—102no—
281C4×D4—102no—
282C4×D4—102no—
283C4×D4—202no—
284#117—51no—
285#117—52no—
286#117—102no—
287C2×C4⋊C4—102no—
288C2×C4⋊C4C22×D512yes—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—202no—
291C2×C42C22×D511yescharacteristic
292#108—54no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—51no—
296#107—51no—
297#107—102no—
298#107—102no—
299#106—52no—
300#106—102no—
301#106—102no—
302#104—102no—
303#103—51no—
304#103—51no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102—51no—
308#102—51no—
309#102—102no—
310#102—102no—
311#100—58no—
312#97—102no—
313#97—101no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—101no—
316C4×C8—102no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—44no—
320C22×C5—84no—
321C22×C5—82no—
322C22×C5—82no—
323C22×C5—162no—
324C22×C5#52011yescharacteristic
325C22×C5D4211yescharacteristic
326C22×C5#55311yescharacteristic
327C2×D5—22no—
328C2×D5—41no—
329C2×D5—41no—
330C4×C5—42no—
331C4×C5—82no—
332C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
333C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
334C4×C5#54711yescharacteristic
335C4×C5#54811yescharacteristic
336Dic5—22no—
337Dic5—42no—
338Dic5—41no—
339Dic5—42no—
340Dic5—41no—
341C24—22no—
342#41—52no—
343#41—52no—
344#41—101no—
345#41—101no—
346C2×Q8—51no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—51no—
353C2×D4—101no—
354C2×D4C2×C4×D514yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—101no—
358C22×C4—202no—
359C22×C4—202no—
360C22×C4—202no—
361C22×C4C23×D511yescharacteristic
362SD16—108no—
363D8—24no—
364D8—24no—
365D8—108no—
366M16—52no—
367M16—54no—
368M16—101no—
369M16—102no—
370M16—104no—
371M16—101no—
372M16—101no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—102no—
376C2×C8—101no—
377C2×C8—104no—
378C2×C8—101no—
379C2×C8C2×C4×D512yes—
380C2×C8D4×D511yescharacteristic
381C2×C8D4×D511yescharacteristic
382C2×C8D4×D511yescharacteristic
383C2×C8D4×D511yescharacteristic
384C2×C8#71112yes—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—51no—
388C4⋊C4—51no—
389C4⋊C4—52no—
390C4⋊C4—52no—
391C4⋊C4—202no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—101no—
394C22⋊C4—102no—
395C22⋊C4—202no—
396C22⋊C4—202no—
397C22⋊C4—202no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—101no—
401C42—102no—
402C42—202no—
403C2×C5—21no—
404C2×C5—21no—
405C2×C5—84no—
406C2×C5#236111yescharacteristic
407C2×C5#329011yescharacteristic
408C2×C5#329211yescharacteristic
409D5—42no—
410C23—24no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—101no—
416C23#414411yescharacteristic
417Q8—52no—
418Q8—101no—
419D4—24no—
420D4—24no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—52no—
424D4—102no—
425D4—102no—
426D4—101no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—101no—
433C2×C4—102no—
434C2×C4—102no—
435C2×C4—102no—
436C2×C4—101no—
437C2×C4—101no—
438C2×C4—102no—
439C2×C4—802no—
440C2×C4—802no—
441C2×C4—802no—
442C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
445C2×C4C2×#71111yescharacteristic
446C2×C4D5×#4111yescharacteristic
447C2×C4#415011yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—102no—
451C8—104no—
452C8—201no—
453C8#402712yes—
454C8#402712yes—
455C5#2304611yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—44no—
459C22—84no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—102no—
463C22—162no—
464C22—201no—
465C22—201no—
466C22#6588011yescharacteristic
467C22#6594811yescharacteristic
468C22#6605111yescharacteristic
469C4—42no—
470C4—82no—
471C4—102no—
472C4—201no—
473C4—202no—
474C4—201no—
475C4—202no—
476C4C2×#402711yescharacteristic
477C4C4×D4×D511yescharacteristic
478C4#6594511yescharacteristic
479C4#6601111yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—84no—
483C2—202no—
484C2#1060816411yescharacteristic
485C2#1061352211yescharacteristic
486C2#1061356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1970C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#65449C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1970D5
hypocenterC5#23046
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615554C2semidirect
3. #10610877C2semidirect
4. #10610457C2semidirect
5. C5×#1970C2semidirect
6. #10601418C2semidirect
7. #10600988C2semidirect
8. #10600582C2semidirect
9. #10600572C2semidirect
10. #10600456C2semidirect
11. #10600435C2semidirect
23. #65449C4semidirect
52. C2×C5×D8C2×C4semidirect
65. #4078C2×C4semidirect
74. #4047C2×C4semidirect
86. #3965C2×C4semidirect
91. #3951C2×C4semidirect
110. #1970D5semidirect
267. C2×D8C4×D5semidirect
455. C5#23046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654492
#106155542
#106108772
#106104572
C5×#19702
#106014182
#106009882
#106005822
#106005722
#106004562
#106004352
#230465