Finite Group Databasebeta

← #12122213

Subgroups — #12122213

Order 1280.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65185C211yesmaximal, characteristic
2#10610933C212yesmaximal
3#10610847C211yesmaximal, characteristic
4#10610304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601470C212yesmaximal, complemented
8#10601368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600681C211yesmaximal, characteristic
10#10599797C212yesmaximal
11#10599775C212yesmaximal, complemented
12C2×#4055C2212yes—
13C22×Dic20C2211yescharacteristic
14C2×#4047C2211yescharacteristic
15#65850C2212yes—
16#65838C2212yes—
17C2×C5×#108C2211yescharacteristic
18C5×#428C2212yes—
19C2×C5×#106C2211yescharacteristic
20C5×#405C2211yescharacteristic
21C2×#3957C2211yescharacteristic
22C2×#3956C2212yes—
23#65411C2212yes—
24#65409C2212yes—
25#65395C2211yescharacteristic
26C2×#3947C2211yescharacteristic
27#65291C2211yescharacteristic
28#65263C2212yes—
29C2×#3942C2212yes—
30#65253C2212yes—
31#65185C418yescomplemented
32#65178—22no—
33#65162—22no—
34#65150—22no—
35#65149—21no—
36D5×#106—21no—
37#65142—22no—
38#65141—22no—
39#65005—21no—
40#65005—21no—
41C4×Dic20—22no—
42C5×#343C2212yes—
43#64778C2211yescharacteristic
44#64775C2212yes—
45#64752C2211yescharacteristic
46#23047—51nomaximal, Sylow
47C2×#709C2311yescharacteristic
48C22×Dic10C2312yes—
49C2×C5×M16C2311yescharacteristic
50C2×C5×M16C2312yes—
51C22×C5×C8C2311yescharacteristic
52C5×#117C2311yescharacteristic
53C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
54C4×C22⋊D5—42no—
55#4072C2312yes—
56C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
57C2×#681C2311yescharacteristic
58C22×#168C2311yescharacteristic
59#4055—24no—
60#4055C2×C418yes—
61C2×Dic20—22no—
62C2×Dic20—21no—
63C2×Dic20—21no—
64C2×Dic20—22no—
65C2×Dic20C2×C414yescomplemented
66C2×#677—22no—
67#4047—22no—
68#4047C2×C414yes—
69C2×#676—21no—
70C2×C8×D5—21no—
71#4039—22no—
72#4038—22no—
73D5×C4⋊C4—22no—
74#4033—22no—
75#4033—22no—
76#4033—22no—
77#4023—42no—
78C4×Dic10—22no—
79C4×Dic10—22no—
80C5×#108C2×C414yescomplemented
81C5×#107—22no—
82C5×#106—21no—
83C5×#106—21no—
84C5×#106—22no—
85C5×#97—21no—
86C4×C5×C8—21no—
87#3963—42no—
88#3957—22no—
89#3956C2×C418yescomplemented
90#3950D412yes—
91#3949D411yescharacteristic
92#3949D411yescharacteristic
93#3948—22no—
94#3948—22no—
95#3947—22no—
96#3947—22no—
97C8×Dic5—22no—
98#3942—22no—
99#3942—22no—
100#3942D412yes—
101#3941D412yes—
102#3940—22no—
103#3939—22no—
104C2×#473—51no—
105#2950—51no—
106#2947—52no—
107#2912—51no—
108#1971—51no—
109#1951D511yescharacteristic, complemented
110#1930—52no—
111#1882—52no—
112#1857—52no—
113#1773—51no—
114#1765—51no—
115C22×C4×C5—22no—
116C22×C4×C5C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D5—21no—
118C22×Dic5—22no—
119C22×Dic5—21no—
120#709—21no—
121#709—21no—
122#709C22×C412yes—
123#709#4112yes—
124C2×D20C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D5—21no—
126C2×C4×D5—42no—
127C2×Dic10—22no—
128C2×Dic10—22no—
129C2×Dic10—22no—
130C2×Dic10—22no—
131C2×Dic10—22no—
132C2×Dic10C22×C414yes—
133C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
134C5×M16—22no—
135C5×M16—21no—
136C5×M16—21no—
137C5×M16C22×C414yes—
138C2×C5×C8—22no—
139C2×C5×C8—21no—
140C2×C5×C8C22×C412yes—
141C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×C8#4112yes—
144C5×C4⋊C4—22no—
145C5×C4⋊C4—22no—
146C5×C4⋊C4C2×D412yes—
147C5×C22⋊C4—21no—
148C42×C5—21no—
149C22⋊Dic5—22no—
150#685—42no—
151C4⋊Dic5C2×D412yes—
152C4⋊Dic5C2×D412yes—
153#683—42no—
154#683—42no—
155#683—42no—
156C4×Dic5—22no—
157C4×Dic5—21no—
158C4×Dic5—21no—
159C4×Dic5—42no—
160C4×Dic5—42no—
161C4×Dic5—42no—
162#681—21no—
163#681C22×C412yes—
164C2×#168—21no—
165C2×#168—21no—
166C2×#168—21no—
167C2×#168C2×D412yes—
168Dic20—28no—
169Dic20—24no—
170Dic20—24no—
171#677—28no—
172#676—24no—
173C8×D5—24no—
174C2×#137—52no—
175C22×Q16—51no—
176C2×#131—51no—
177#520—52no—
178#519—52no—
179#473—58no—
180#441—101no—
181#441—101no—
182#441—102no—
183#440—102no—
184C4×Q16—102no—
185C4×Q16—102no—
186C4×SD16—102no—
187C2×#108C2×D511yescharacteristic
188#428—52no—
189#428—102no—
190#428C2×D512yes—
191#427—51no—
192#427—101no—
193C2×#106—101no—
194C2×#106C2×D511yescharacteristic
195C2×#104—51no—
196#419—52no—
197#416—51no—
198C2×#103—52no—
199C2×#101—52no—
200#405—52no—
201#405C2×D511yescharacteristic
202C2×#97—51no—
203#391—52no—
204#343C2×D512yes—
205#341—51no—
206#339—52no—
207#339—51no—
208C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C22×D5—21no—
210C2×C4×C5—22no—
211C2×C4×C5—42no—
212C2×C4×C5—82no—
213C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
214C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
219C22⋊D5—22no—
220C22⋊D5—22no—
221C2×Dic5—21no—
222C2×Dic5—24no—
223C2×Dic5—22no—
224C2×Dic5—22no—
225C2×Dic5—42no—
226C2×Dic5—42no—
227C2×Dic5—42no—
228C2×Dic5—41no—
229D20—21no—
230D20C4×D412yes—
231C4×D5—22no—
232C4×D5—22no—
233C4×D5—162no—
234Dic10—21no—
235Dic10—24no—
236Dic10—24no—
237Dic10—42no—
238Dic10—42no—
239Dic10C4×D412yes—
240C5×C8—24no—
241C5×C8—41no—
242C5×C8C4×D412yes—
243C5×C8C4×D412yes—
244#168—22no—
245#168—22no—
246C2×#41—51no—
247C22×Q8—52no—
248#137—58no—
249#137—104no—
250C2×Q16—54no—
251C2×Q16—102no—
252C2×Q16—101no—
253C2×Q16—101no—
254C2×Q16—102no—
255C2×SD16—102no—
256#131—54no—
257#131—102no—
258C2×M16—51no—
259C2×M16—101no—
260C2×M16C22×D511yescharacteristic
261C2×M16C22×D512yes—
262C22×C8—51no—
263C22×C8—101no—
264C22×C8C22×D511yescharacteristic
265C4×Q8—102no—
266C4×Q8—102no—
267C4×Q8—102no—
268C4×Q8—102no—
269C4×Q8—102no—
270C4×D4—102no—
271C4×D4—202no—
272#117—52no—
273#117—102no—
274#117—202no—
275#117C22×D511yescharacteristic
276C2×C4⋊C4—102no—
277C2×C4⋊C4C22×D512yes—
278C2×C42—51no—
279#108C4×D514yescomplemented
280#107—22no—
281#107—52no—
282#107—102no—
283#106—21no—
284#106—21no—
285#106—22no—
286#106—51no—
287#106—51no—
288#106—102no—
289#104—102no—
290#103—52no—
291#103—102no—
292#103—102no—
293#103—102no—
294#103—102no—
295#102—52no—
296#101—58no—
297#97—21no—
298#97—102no—
299#97—102no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—102no—
302#95—202no—
303C22×C5—22no—
304C22×C5#52011yescharacteristic
305C22×C5D4211yescharacteristic
306C22×C5#55311yescharacteristic
307C2×D5—22no—
308C2×D5—42no—
309C4×C5—42no—
310C4×C5—82no—
311C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
312C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
313C4×C5#54711yescharacteristic
314C4×C5#54811yescharacteristic
315Dic5—22no—
316Dic5—44no—
317Dic5—42no—
318Dic5—42no—
319Dic5—81no—
320#41—52no—
321#41—52no—
322#41—101no—
323#41—101no—
324C2×Q8—54no—
325C2×Q8—51no—
326C2×Q8—102no—
327C2×Q8—102no—
328C2×Q8—102no—
329C2×Q8—102no—
330C2×Q8—102no—
331C2×D4—51no—
332C2×D4—101no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—101no—
335C22×C4—102no—
336C22×C4—101no—
337C22×C4—202no—
338C22×C4C23×D511yescharacteristic
339Q16—108no—
340Q16—104no—
341Q16—104no—
342SD16—108no—
343M16—22no—
344M16—21no—
345M16—21no—
346M16—52no—
347M16—101no—
348M16—104no—
349M16C2×C4×D514yes—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—52no—
353C2×C8—101no—
354C2×C8—101no—
355C2×C8—101no—
356C2×C8—104no—
357C2×C8C2×C4×D512yes—
358C2×C8D4×D511yescharacteristic
359C2×C8D4×D511yescharacteristic
360C2×C8#71312yes—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—52no—
364C4⋊C4—52no—
365C4⋊C4—202no—
366C4⋊C4—202no—
367C4⋊C4—202no—
368C4⋊C4D4×D512yes—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—102no—
371C22⋊C4—202no—
372C42—21no—
373C42—102no—
374C42—101no—
375C42—101no—
376C42—202no—
377C42—202no—
378C42—202no—
379C2×C5—21no—
380C2×C5—21no—
381C2×C5#236111yescharacteristic
382C2×C5#328912yes—
383D5—42no—
384C23—101no—
385C23#414911yescharacteristic
386Q8—52no—
387Q8—101no—
388Q8—104no—
389Q8—104no—
390Q8—202no—
391Q8—202no—
392D4—52no—
393D4—102no—
394D4—102no—
395D4—101no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—101no—
400C2×C4—102no—
401C2×C4—102no—
402C2×C4—104no—
403C2×C4—102no—
404C2×C4—102no—
405C2×C4—202no—
406C2×C4—202no—
407C2×C4—202no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—802no—
410C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
413C2×C4C2×#71311yescharacteristic
414C2×C4#414711yescharacteristic
415C2×C4D5×#4111yescharacteristic
416C8—24no—
417C8—41no—
418C8—102no—
419C8—102no—
420C8#403912yes—
421C8#403912yes—
422C5#2304711yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22—22no—
424C22—102no—
425C22—202no—
426C22#6590811yescharacteristic
427C22#6594311yescharacteristic
428C22#6602911yescharacteristic
429C4—42no—
430C4—82no—
431C4—102no—
432C4—204no—
433C4—202no—
434C4—202no—
435C4—401no—
436C4C2×#403911yescharacteristic
437C4C4×D4×D511yescharacteristic
438C4#6596711yescharacteristic
439C4#6606011yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—202no—
443C2#1060793711yescharacteristic
444C2#1061266412yes—
subgroupG/H
centerC22#65943
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1951C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#709C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1951D5
hypocenterC5#23047
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10610304C2semidirect
5. C5×#1951C2semidirect
6. #10601496C2semidirect
7. #10601470C2semidirect
8. #10601368C2semidirect
11. #10599775C2semidirect
31. #65185C4semidirect
65. C2×Dic20C2×C4semidirect
80. C5×#108C2×C4semidirect
89. #3956C2×C4semidirect
109. #1951D5semidirect
279. #108C4×D5semidirect
422. C5#23047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651852
#106109332
#106108472
#106103042
C5×#19512
#106014962
#106014702
#106013682
#106006812
#105997972
#105997752
#230475